（基础版）浙教版数学七下 3.4乘法公式 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·涟源期中）在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、B、C选项都是两个数的和与这两个数的差相乘，可以使用平方差公式，
D选项变形后为，不能使用平方差公式；
故选：D．
【分析】根据平方差公式逐项进行判断即可求出答案.
2．（2024七下·永州期中）如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左边图形的阴影部分的面积=a2-b2
右边的图形的面积
=（a+b）（a-b）．
∴，
故选：A．
【分析】第一个图形，根据阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积，第二个图形，结合梯形面积即可求出答案.
3．（2025七下·榕城期末）设一个正方形的边长为 a cm。若其边长增加了4cm，则新正方形的面积增加了( )
A．(8a+16) cm2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解： 设一个正方形的边长为 a cm，若其边长增加4cm，
∴增加后的边长为：(a+4)cm，
∴ 新正方形的面积为：（a+4)2cm2，
又原正方形的面积为：a2cm2，
∴新正方形的面积增加了：（a+4)2cm2-a2cm2= (8a+16) cm2
故答案为：A。
【分析】分别表示出来原正方形和新正方形的面积，再求他们的差即可。
4．（2025七下·来宾期末）如果，那么（ ）
A．16 B．14 C．196 D．194
【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∴，
∴
故答案为：D．
【分析】本题考查完全平方公式的多次应用，解题思路是通过对已知条件进行两次平方运算，逐步推导出的值 .
5．（2025七下·来宾期末）若是完全平方差公式，则（ ）
A． B． C．4 D．8
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵是完全平方差公式，
∴，
∴
故答案为：A．
【分析】本题考查考查完全平方公式的应用，解题关键是熟悉完全平方公式的结构。对于，要将其与完全平方公式对比，找出对应的和，从而确定的值.
6．（2025七下·余姚期末）已知，则=( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
∵ ＞0，
∴ =.
故答案为：A .
【分析】根据完全平方公式，将和ab的值整体代入求值即可.
7．（2025七下·慈溪期末） 已知实数a，b满足，，则的值是（ ）
A．49 B．37 C．36 D．7
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：A .
【分析】根据完全平方公式展开代入求解即可。
8．（2025七下·瑞安期中）下列多项式的乘法，可以运用平方差公式计算的是（ ）。
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.(x+1)(x-1)符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它可以运用平方差公式计算，故A符合题意；
B(x+1)(-x-1)=-(x+1)(x+1)，不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不可以运用平方差公式计算，故B不符合题意；
C.(x+1)(x+1)不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不可以运用平方差公式计算，故C不符合题意；
D.(-x+1)(x-1)=-(x-1)(x-1)，不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不可以运用平方差公式计算，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可.
二、填空题
9．（2025七下·涟源期末）已知，，则的值为 ．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
当时，原式，
故答案为：6．
【分析】根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
10．（2025七下·成都月考）已知，则 ．
【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】首先对表达式进行变形：
根据已知条件，代入计算：
故填：11
【分析】本题考查完全平方公式的应用。关键步骤是将 转化为完全平方式 的形式，然后代入已知条件求解。
11．（2025七下·越城期中）计算： ．
【答案】a2 - 4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：=a2-4
故答案为：a2 - 4.
【分析】直接利用平方差公式计算即可.
12．（2025七下·成都期中）如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证哪个公式 ．（请用含a，b的等式表示）
【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左边一幅图中，阴影部分面积为，
右边一幅图中，阴影部分面积为，
∵两幅图中阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：．
【分析】分别表示两个图形中阴影部分的面积即可解题．
三、解答题
13．（2023七下·鹤峰期末）已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）求的平方根．
【答案】（1）解：∵的立方根是2，
，
，
的算术平方根是3，
，
，
的小数部分为c，且，
；
（2）解：
，
的平方根为．
【知识点】无理数的估值；完全平方公式及运用；算术平方根的性质（双重非负性）；立方根的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据立方根可得a值，根据算术平方根可得b值，再估算无理数的范围可得c值.
（2）将a，b，c值代入解析式，结合完全平方公式化简，再计算加减即可求出答案.
14．（2024七下·南明月考）通常， 用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式。如图， 将一个边长为 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件， 用两种方法表示该图形的总面积， 可得如下公式： ；
（2） 如果图 中的 满足 15 ， 求 的值.
【答案】（1）
（2）解： .
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积为：；四个部分的面积和：，
∴
故答案为：.
【分析】（1）分别表示出大正方形的面积，四个部分的面积和，可得答案；
（2）由（1）得，代数求解即可.
15．（2024七下·慈溪期中）先化简，再求值：，其中．
【答案】解：原式，
，
当时，
原式，
＝4＋12，
＝16.
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将所求多项式展开，再合并同类项，然后代入x，y的值进行计算即可.
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一、选择题
1．（2025七下·涟源期中）在下列多项式的乘法中，不可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·永州期中）如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·榕城期末）设一个正方形的边长为 a cm。若其边长增加了4cm，则新正方形的面积增加了( )
A．(8a+16) cm2 B． C． D．
4．（2025七下·来宾期末）如果，那么（ ）
A．16 B．14 C．196 D．194
5．（2025七下·来宾期末）若是完全平方差公式，则（ ）
A． B． C．4 D．8
6．（2025七下·余姚期末）已知，则=( )
A． B． C． D．
7．（2025七下·慈溪期末） 已知实数a，b满足，，则的值是（ ）
A．49 B．37 C．36 D．7
8．（2025七下·瑞安期中）下列多项式的乘法，可以运用平方差公式计算的是（ ）。
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2025七下·涟源期末）已知，，则的值为 ．
10．（2025七下·成都月考）已知，则 ．
11．（2025七下·越城期中）计算： ．
12．（2025七下·成都期中）如图，将分割的正方形阴影部分拼接成长方形的方案中，可以验证哪个公式 ．（请用含a，b的等式表示）
三、解答题
13．（2023七下·鹤峰期末）已知的立方根是2，的算术平方根是3，的小数部分为c．
（1）分别求出a、b、c的值；
（2）求的平方根．
14．（2024七下·南明月考）通常， 用两种不同的方法计算同一个图形的面积可以得到一个恒等式。如图， 将一个边长为 的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请观察图形，解答下列问题：
（1）根据图中条件， 用两种方法表示该图形的总面积， 可得如下公式： ；
（2） 如果图 中的 满足 15 ， 求 的值.
15．（2024七下·慈溪期中）先化简，再求值：，其中．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A、B、C选项都是两个数的和与这两个数的差相乘，可以使用平方差公式，
D选项变形后为，不能使用平方差公式；
故选：D．
【分析】根据平方差公式逐项进行判断即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左边图形的阴影部分的面积=a2-b2
右边的图形的面积
=（a+b）（a-b）．
∴，
故选：A．
【分析】第一个图形，根据阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积，第二个图形，结合梯形面积即可求出答案.
3．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解： 设一个正方形的边长为 a cm，若其边长增加4cm，
∴增加后的边长为：(a+4)cm，
∴ 新正方形的面积为：（a+4)2cm2，
又原正方形的面积为：a2cm2，
∴新正方形的面积增加了：（a+4)2cm2-a2cm2= (8a+16) cm2
故答案为：A。
【分析】分别表示出来原正方形和新正方形的面积，再求他们的差即可。
4．【答案】D
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
即，
∴，
∴
故答案为：D．
【分析】本题考查完全平方公式的多次应用，解题思路是通过对已知条件进行两次平方运算，逐步推导出的值 .
5．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵是完全平方差公式，
∴，
∴
故答案为：A．
【分析】本题考查考查完全平方公式的应用，解题关键是熟悉完全平方公式的结构。对于，要将其与完全平方公式对比，找出对应的和，从而确定的值.
6．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，
∵ ＞0，
∴ =.
故答案为：A .
【分析】根据完全平方公式，将和ab的值整体代入求值即可.
7．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：
故答案为：A .
【分析】根据完全平方公式展开代入求解即可。
8．【答案】A
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：A.(x+1)(x-1)符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它可以运用平方差公式计算，故A符合题意；
B(x+1)(-x-1)=-(x+1)(x+1)，不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不可以运用平方差公式计算，故B不符合题意；
C.(x+1)(x+1)不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不可以运用平方差公式计算，故C不符合题意；
D.(-x+1)(x-1)=-(x-1)(x-1)，不符合两个数的和与这两个数的差相乘的形式，它不可以运用平方差公式计算，故D不符合题意；
故答案为：A.
【分析】根据平方差公式：两个数的和与这两个数的差相乘，等于这两个数的平方差，据此进行判断即可.
9．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵
当时，原式，
故答案为：6．
【分析】根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.
10．【答案】11
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】首先对表达式进行变形：
根据已知条件，代入计算：
故填：11
【分析】本题考查完全平方公式的应用。关键步骤是将 转化为完全平方式 的形式，然后代入已知条件求解。
11．【答案】a2 - 4
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：=a2-4
故答案为：a2 - 4.
【分析】直接利用平方差公式计算即可.
12．【答案】
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：左边一幅图中，阴影部分面积为，
右边一幅图中，阴影部分面积为，
∵两幅图中阴影部分面积相等，
∴，
故答案为：．
【分析】分别表示两个图形中阴影部分的面积即可解题．
13．【答案】（1）解：∵的立方根是2，
，
，
的算术平方根是3，
，
，
的小数部分为c，且，
；
（2）解：
，
的平方根为．
【知识点】无理数的估值；完全平方公式及运用；算术平方根的性质（双重非负性）；立方根的性质；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据立方根可得a值，根据算术平方根可得b值，再估算无理数的范围可得c值.
（2）将a，b，c值代入解析式，结合完全平方公式化简，再计算加减即可求出答案.
14．【答案】（1）
（2）解： .
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）大正方形的面积为：；四个部分的面积和：，
∴
故答案为：.
【分析】（1）分别表示出大正方形的面积，四个部分的面积和，可得答案；
（2）由（1）得，代数求解即可.
15．【答案】解：原式，
，
当时，
原式，
＝4＋12，
＝16.
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘多项式将所求多项式展开，再合并同类项，然后代入x，y的值进行计算即可.
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