（培优版）浙教版数学七下 3.4乘法公式 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·上城期中）设，，其中，给出以下结论：①；②当时，；则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，故正确
②由题意知，，
所以，即，
．故正确．
故选：A．
【分析】
根据，，直接作差即可；
②结合平方差公式可得，从而通过配方代入数据求出；
2．（2025七下·余姚期中）用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64．用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36．用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．50
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：图1中阴影部分的面积是64，边长为8，图2中阴影部分的面积是36，边长是6，设长方形的长为a，宽为b，
根据题意，得，
解得：，
∴图3中阴影部分的面积为：（a-3b）2=（10-3×2）2=16.
故答案为：B．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1中阴影部分的面积是64可求出a-b=8，由图2中阴影部分的面积是36可求出a-2b=6，进而求出a=10，b=2，图3阴影部分的面积为（a-3b）2代入计算即可.
3．（2025七下·杭州期中）如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．46 B．59 C．64 D．81
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵AB＝a，BG＝b，
∴正方形ABCD的面积S1= a2，正方形BGFE的面积S2=b2，
又∵ a＋b＝10，ab＝8，
∴正方形ABCD的面积+正方形BGFE的面积=a2+b2=(a+b)2-2ab=100-16=84，
∵点M是AG的中点，
∴，
∴，
，
∴S阴影，
，
.
故答案为：B．
【分析】首先根据正方形面积公式分别表示出正方形ABCD的面积及正方形BGFE的面积，然后根据完全平方公式的恒等变形可得
a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入可算出两个正方形的面积和；由中点定义求出AM=MG=5，进而再根据三角形面积计算公式分别表示出△ADM与△MGF的面积，最后根据“阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积”列出式子，进而将含字母部分逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
4．（2025七下·月考）在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：①左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意；
②左边阴影图形面积为，右边长方形的长为，宽为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意；
③左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意；
④左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，不符合题意；
∴能够验证平方差公式的有图①②③，
故答案为：C．
【分析】利用不同的表达式表示阴影部分的面积并利用平方差公式的计算方法逐项分析判断即可.
5．（2024七下·西湖期中）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（ ）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：①由图得，故①正确；
②由图得
，
，
，
故②正确；
③由图得
，
，
，
；
故③正确；
④由得，
，
，
，
，
；
故④正确；
故答案为：D．
【分析】根据边长关系判断①；根据判断 ② ；根据平方差公式判断③ ；根据完全平方公式的变形判断④解题．
6．（2024七下·德清期末）有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面积为的正方形盒内，它们之间互相叠合，如下图所示，已知露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积之比为．记没被盖住的两部分的面积分别为和，则的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
【答案】C
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：将黄色部分向左平移，如图所示：
∵四个正方形的大小一样，
∴AM=BE=BF=QC=EK=KF，设AM=m，
∴AE=HK=KG=FC，设AE=n，
∴ ，，.
∵大正方形的底面积为128cm2，
∴.
已知露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积之比为10：7：5，故可设露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积分别为10xcm2，7xcm2，5xcm2，
∵黄色部分减少的面积即为绿色部分增加的面积，
∴黄色部分的面积+绿色部分的面积即为即为长方形AEKH和长方形KFCG的面积和.
∴，
∴，即.
∴，
∴.
故答案为：C．
【分析】将黄色部分向左平移，可得红色部分的大正方形，两个大小完全一样的长方形以及一个小正方形；设大正方形的边长为m，长方形的长为n，可得大正方形的面积为m2，长方形的面积为mn，小正方形的面积为a+b=n2，根据题意可得.再根据题意设红色，黄色和绿色三块面积分别为，可得上面长方形的面积为6xcm2，把大正方形和长方形的面积作比，可得.代入等式求得n2的值，即可得到答案。
7．（2025七下·温州期末）现有若干个长为a，宽为b的小长方形（如图1）.将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为.若，则的值为（ ）
A．10 B． C．11 D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据小长方形的长为a，宽为b，
可得图2中阴影部分面积为（a-b）2=9，根据a>b，得a-b=3，
又∵，故（a+b）2=（a-b）2+4ab，
得（a+b）2=36，∴a+b=6，
在图3中，可表示得到S1=b2，S2=(a-b)a，
∴=a2-ab-b2=(a+b)(a-b)-ab=3×6-=.
故答案为：B.
【分析】表示图2的阴影部分面积，得（a-b）2=9，利用（a+b）2=（a-b）2+4ab，可得a+b的值，进而根据图3列式，将a+b，a-b，ab作为整体代入求解.
8．（2025七下·绍兴期末） 设，，，，其中，，给出以下结论：① 当时，；② 不论t为何值，。则下列判断正确的是（ ）
A．①， B．都对B.①，②都错
C．①对，②错 D．①错，②对
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴
∴
∴
故①正确。
当t=-2022时，a=1，b=-1，m=0，此时无意义，故②错误。
故答案为：C .
【分析】题目中a和b的差为定值2，可设a=b+2，将问题转化为关于b的方程，通过平方差公式、完全平方公式等将复杂表达式转化为已知量的组合；对于结论②，需证明等式对任意t成立，可通过代数恒等变形或代入a-b=2进行验证。
二、填空题
9．（2025七下·巴州月考）已知，，，则代数式的值为 ．
【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，，，
，，，
，，，
原式
．
故答案为：3．
【分析】通过观察可发现a，b，c都有，只需要将其两两作差就可以得到a，b，c之间的关系式，再将原式进行变形，构造出完全平方式，再代入求解即可.
10．（2024七下·宁波期末）通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
（1）的还原方程是 ．
（2）若，则代数式 ．
【答案】；5
【知识点】完全平方公式及运用；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1），
去分母，，
移项，，
两边平方，，
整理，；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴
；
故答案为：5．
【分析】（1）依照例题计算求解；
（2）由，可得，，再整体代入求解．
11．（2024七下·温州期中） 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为 ．
【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为，长为，如图，
∴大的长方形的长为，宽为，
∵阴影部分的面积为20，
∴，
∴，
即
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴大长方形的周长为；
故答案为：
【分析】设小长方形的宽为，长为，可表示出小长方形的面积，大长方形的长与宽，以及阴影部分的面积，从而可得关于x和y的方程，即，，整理得和，根据x>y>0，可开方得到x+y与x-y的值，从而可求得y值，代入即可得到大长方形的周长.
12．（2023七下·紫金期中） = ；
【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】利用平方差公式将每一项都分解成两个因式，然后约分得出计算结果。
三、解答题
13．如图1，长方形ABCD的边长分别为a，b，请观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图2所示的正方形，请写出代数式(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系：
（2）根据(1)中的等量关系解决问题：若x+y=7，xy=6，求x-y的值.
（3）若以长方形ABCD的各边为一边向外作正方形(如图3)，且四个正方形的周长之和为32，四个正方形的面积之和为20，求长方形ABCD的面积.
【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵长方形ABCD的边长分别为a，b，且四个正方形的周长之和为32， 四个正方形的面积之和为20，
∴
∴
∴长方形ABCD的面积为3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：；
【分析】（1）利用含a和b的式子分别表示各部分的面积，进而即可求解；
（2）根据（1）中的式子，即可求解；
（3）根据题意得到进而利用完全平方公式得到即可求解.
14．（2025七下·青羊期中）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）根据图形可得到一个关于、、的等量关系式是 ▲ ；
（2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知，，则 ▲ ．
②已知，求的值．
【知识迁移】
（3）如图5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形与小正方形的边长分别为a和b．已知两正方形边长之和，边长之积，且E为中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和．
【答案】解：（1）
（2）①24
②∵，，
∴
，
∴；
（3）阴影部分面积和为：
，
∵，，
∴，
∴阴影部分面积和等于．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法1：用大正方形面积减去四个小长方形面积列式可得：，
方法2：用小正方形的边长列式可得：；
故答案为：；；
∵方法1和方法2表示的图形面积相等，
∴；
故答案为：；
（2）①∵，，
∴，
∴
，
故答案为：24；
【分析】
本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）方法1：用大正方形面积减去四个小长方形面积可得：，；方法2：用小正方形的边长得正方形的面积为：，根据方法1和方法2表示的图形面积相等，可得到等量关系：，由此可得出答案；
（2）①先再根据多项式乘法计算法则可知：，再根据(1)中的等式：；代入数据可得：，最后将所有数据代入化简的代数式，求值即可得出答案；
②将(2024-a)看出一个整体m，将(a-2023)看出一个整体n，根据完全平方公式：，代入数据求解即可得出答案；
（3）根据阴影部分面积的计算方法可知：代入数据化简可得：，再根据(1)所得公式代入数据计算即可得出答案．
15．（2025七下·慈利期中）如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
（4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）①3；
②
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2）拼接后的长方形长为、宽为．
∴
故答案为：；
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
故答案为：；
（4）①解：①∵，，
∴，
∴，
故答案为：3.
②
故答案为：．
【分析】（1）用大正方形面积减去小正方形面积即可得到阴影部分面积，据此可列出代数式；
（2）图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式即可得长方形的面积公式；
（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故．
（4）①根据平方差公式，进行变形计算即可求解．
②连续使用平方差公式可得，计算即可得到答案。
（1）
（2）经分析，拼接后的长方形长为、宽为．
∴
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
（4）①解：①∵，，
∴
∴，
②
故答案为：①3；②．
1 / 1（培优版）浙教版数学七下 3.4乘法公式 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·上城期中）设，，其中，给出以下结论：①；②当时，；则下列判断正确的是（ ）
A．①，②都对 B．①，②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
2．（2025七下·余姚期中）用若干张形状、大小完全相同的长方形纸片围成正方形，4张长方形纸片围成如图1所示的正方形，其阴影部分的面积为64．用8张长方形纸片围成如图2所示的正方形，其阴影部分的面积为36．用12张长方形纸片围成如图3所示的正方形，其阴影部分的面积为（ ）
A．12 B．16 C．24 D．50
3．（2025七下·杭州期中）如图，M是AG的中点，B是AG上一点．分别以AB、BG为边，作正方形ABCD和正方形BGFE，连接MD和MF．设AB＝a，BG＝b，且a＋b＝10，ab＝8，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．46 B．59 C．64 D．81
4．（2025七下·月考）在数学实践课上，“智慧小组”将大正方形的阴影部分裁剪下来重新拼成一个图形，以下4幅拼法中，其中能够验证平方差公式的是（ ）
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②④
5．（2024七下·西湖期中）如图，大正方形的边长为m，小正方形的边长为n，x，y表示四个相同长方形的两边长．则①；②；③；④中，正确的是（ ）
A．①③④ B．②④ C．①③ D．①②③④
6．（2024七下·德清期末）有红、黄、绿三块大小一样的正方形纸片，放在一个底面积为的正方形盒内，它们之间互相叠合，如下图所示，已知露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积之比为．记没被盖住的两部分的面积分别为和，则的值为（ ）
A．16 B．17 C．18 D．19
7．（2025七下·温州期末）现有若干个长为a，宽为b的小长方形（如图1）.将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为.若，则的值为（ ）
A．10 B． C．11 D．
8．（2025七下·绍兴期末） 设，，，，其中，，给出以下结论：① 当时，；② 不论t为何值，。则下列判断正确的是（ ）
A．①， B．都对B.①，②都错
C．①对，②错 D．①错，②对
二、填空题
9．（2025七下·巴州月考）已知，，，则代数式的值为 ．
10．（2024七下·宁波期末）通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
（1）的还原方程是 ．
（2）若，则代数式 ．
11．（2024七下·温州期中） 大长方形中按如图所示的方式摆放五个完全相同的小长方形，若一个小长方形的面积为，阴影部分的面积为20，则大长方形的周长为 ．
12．（2023七下·紫金期中） = ；
三、解答题
13．如图1，长方形ABCD的边长分别为a，b，请观察图形，解答下列问题：
（1）若用四个完全相同的长方形ABCD拼成如图2所示的正方形，请写出代数式(a+b)2，(a-b)2，ab之间的等量关系：
（2）根据(1)中的等量关系解决问题：若x+y=7，xy=6，求x-y的值.
（3）若以长方形ABCD的各边为一边向外作正方形(如图3)，且四个正方形的周长之和为32，四个正方形的面积之和为20，求长方形ABCD的面积.
14．（2025七下·青羊期中）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）根据图形可得到一个关于、、的等量关系式是 ▲ ；
（2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知，，则 ▲ ．
②已知，求的值．
【知识迁移】
（3）如图5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形与小正方形的边长分别为a和b．已知两正方形边长之和，边长之积，且E为中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和．
15．（2025七下·慈利期中）如图，边长为的大正方形内有一个边长为的小正方形．
（1）用含字母的代数式表示图1中阴影部分的面积为_______________；
（2）将图1的阴影部分沿斜线剪开后，拼成了一个如图2所示的长方形，用含字母的代数式表示此长方形的面积为______________；
（3）比较（2）、（1）的结果，请你写出一个非常熟悉的乘法公式________________．
（4）【问题解决】利用（3）的公式解决问题：
①已知，，则的值为___________．
②直接写出下面算式的计算结果：．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴，故正确
②由题意知，，
所以，即，
．故正确．
故选：A．
【分析】
根据，，直接作差即可；
②结合平方差公式可得，从而通过配方代入数据求出；
2．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：图1中阴影部分的面积是64，边长为8，图2中阴影部分的面积是36，边长是6，设长方形的长为a，宽为b，
根据题意，得，
解得：，
∴图3中阴影部分的面积为：（a-3b）2=（10-3×2）2=16.
故答案为：B．
【分析】设长方形的长为a，宽为b，由图1中阴影部分的面积是64可求出a-b=8，由图2中阴影部分的面积是36可求出a-2b=6，进而求出a=10，b=2，图3阴影部分的面积为（a-3b）2代入计算即可.
3．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：∵AB＝a，BG＝b，
∴正方形ABCD的面积S1= a2，正方形BGFE的面积S2=b2，
又∵ a＋b＝10，ab＝8，
∴正方形ABCD的面积+正方形BGFE的面积=a2+b2=(a+b)2-2ab=100-16=84，
∵点M是AG的中点，
∴，
∴，
，
∴S阴影，
，
.
故答案为：B．
【分析】首先根据正方形面积公式分别表示出正方形ABCD的面积及正方形BGFE的面积，然后根据完全平方公式的恒等变形可得
a2+b2=(a+b)2-2ab，从而整体代入可算出两个正方形的面积和；由中点定义求出AM=MG=5，进而再根据三角形面积计算公式分别表示出△ADM与△MGF的面积，最后根据“阴影部分的面积等于两个正方形的面积减去两个三角形的面积”列出式子，进而将含字母部分逆用乘法分配律变形后整体代入计算可得答案.
4．【答案】C
【知识点】平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：①左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意；
②左边阴影图形面积为，右边长方形的长为，宽为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意；
③左边阴影图形面积为，右边平行四边形的底为，高为，面积为，可得，能够验证平方差公式，符合题意；
④左边阴影图形的面积为，右边长方形的面积为，不能够验证平方差公式，不符合题意；
∴能够验证平方差公式的有图①②③，
故答案为：C．
【分析】利用不同的表达式表示阴影部分的面积并利用平方差公式的计算方法逐项分析判断即可.
5．【答案】D
【知识点】完全平方公式的几何背景；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：①由图得，故①正确；
②由图得
，
，
，
故②正确；
③由图得
，
，
，
；
故③正确；
④由得，
，
，
，
，
；
故④正确；
故答案为：D．
【分析】根据边长关系判断①；根据判断 ② ；根据平方差公式判断③ ；根据完全平方公式的变形判断④解题．
6．【答案】C
【知识点】整式的加减运算；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：将黄色部分向左平移，如图所示：
∵四个正方形的大小一样，
∴AM=BE=BF=QC=EK=KF，设AM=m，
∴AE=HK=KG=FC，设AE=n，
∴ ，，.
∵大正方形的底面积为128cm2，
∴.
已知露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积之比为10：7：5，故可设露在外的部分中，红色，黄色和绿色三块面积分别为10xcm2，7xcm2，5xcm2，
∵黄色部分减少的面积即为绿色部分增加的面积，
∴黄色部分的面积+绿色部分的面积即为即为长方形AEKH和长方形KFCG的面积和.
∴，
∴，即.
∴，
∴.
故答案为：C．
【分析】将黄色部分向左平移，可得红色部分的大正方形，两个大小完全一样的长方形以及一个小正方形；设大正方形的边长为m，长方形的长为n，可得大正方形的面积为m2，长方形的面积为mn，小正方形的面积为a+b=n2，根据题意可得.再根据题意设红色，黄色和绿色三块面积分别为，可得上面长方形的面积为6xcm2，把大正方形和长方形的面积作比，可得.代入等式求得n2的值，即可得到答案。
7．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据小长方形的长为a，宽为b，
可得图2中阴影部分面积为（a-b）2=9，根据a>b，得a-b=3，
又∵，故（a+b）2=（a-b）2+4ab，
得（a+b）2=36，∴a+b=6，
在图3中，可表示得到S1=b2，S2=(a-b)a，
∴=a2-ab-b2=(a+b)(a-b)-ab=3×6-=.
故答案为：B.
【分析】表示图2的阴影部分面积，得（a-b）2=9，利用（a+b）2=（a-b）2+4ab，可得a+b的值，进而根据图3列式，将a+b，a-b，ab作为整体代入求解.
8．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴
∴
∴
故①正确。
当t=-2022时，a=1，b=-1，m=0，此时无意义，故②错误。
故答案为：C .
【分析】题目中a和b的差为定值2，可设a=b+2，将问题转化为关于b的方程，通过平方差公式、完全平方公式等将复杂表达式转化为已知量的组合；对于结论②，需证明等式对任意t成立，可通过代数恒等变形或代入a-b=2进行验证。
9．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，，，
，，，
，，，
原式
．
故答案为：3．
【分析】通过观察可发现a，b，c都有，只需要将其两两作差就可以得到a，b，c之间的关系式，再将原式进行变形，构造出完全平方式，再代入求解即可.
10．【答案】；5
【知识点】完全平方公式及运用；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1），
去分母，，
移项，，
两边平方，，
整理，；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴
；
故答案为：5．
【分析】（1）依照例题计算求解；
（2）由，可得，，再整体代入求解．
11．【答案】6
【知识点】完全平方公式及运用；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：设小长方形的宽为，长为，如图，
∴大的长方形的长为，宽为，
∵阴影部分的面积为20，
∴，
∴，
即
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，而，
∴，
∴，
∴，
∴大长方形的周长为；
故答案为：
【分析】设小长方形的宽为，长为，可表示出小长方形的面积，大长方形的长与宽，以及阴影部分的面积，从而可得关于x和y的方程，即，，整理得和，根据x>y>0，可开方得到x+y与x-y的值，从而可求得y值，代入即可得到大长方形的周长.
12．【答案】
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】利用平方差公式将每一项都分解成两个因式，然后约分得出计算结果。
13．【答案】（1）(a+b)2=(a-b)2+4ab
（2）解：∵，
∴
（3）解：∵长方形ABCD的边长分别为a，b，且四个正方形的周长之和为32， 四个正方形的面积之和为20，
∴
∴
∴长方形ABCD的面积为3.
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）由题意得：，
故答案为：；
【分析】（1）利用含a和b的式子分别表示各部分的面积，进而即可求解；
（2）根据（1）中的式子，即可求解；
（3）根据题意得到进而利用完全平方公式得到即可求解.
14．【答案】解：（1）
（2）①24
②∵，，
∴
，
∴；
（3）阴影部分面积和为：
，
∵，，
∴，
∴阴影部分面积和等于．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法1：用大正方形面积减去四个小长方形面积列式可得：，
方法2：用小正方形的边长列式可得：；
故答案为：；；
∵方法1和方法2表示的图形面积相等，
∴；
故答案为：；
（2）①∵，，
∴，
∴
，
故答案为：24；
【分析】
本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）方法1：用大正方形面积减去四个小长方形面积可得：，；方法2：用小正方形的边长得正方形的面积为：，根据方法1和方法2表示的图形面积相等，可得到等量关系：，由此可得出答案；
（2）①先再根据多项式乘法计算法则可知：，再根据(1)中的等式：；代入数据可得：，最后将所有数据代入化简的代数式，求值即可得出答案；
②将(2024-a)看出一个整体m，将(a-2023)看出一个整体n，根据完全平方公式：，代入数据求解即可得出答案；
（3）根据阴影部分面积的计算方法可知：代入数据化简可得：，再根据(1)所得公式代入数据计算即可得出答案．
15．【答案】（1）
（2）
（3）
（4）①3；
②
【知识点】平方差公式及应用；平方差公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）；
故答案为：；
（2）拼接后的长方形长为、宽为．
∴
故答案为：；
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
故答案为：；
（4）①解：①∵，，
∴，
∴，
故答案为：3.
②
故答案为：．
【分析】（1）用大正方形面积减去小正方形面积即可得到阴影部分面积，据此可列出代数式；
（2）图2中长方形长为、宽为．根据长方形面积公式即可得长方形的面积公式；
（3）因阴影部分图形拼接前后，面积不变，故．
（4）①根据平方差公式，进行变形计算即可求解．
②连续使用平方差公式可得，计算即可得到答案。
（1）
（2）经分析，拼接后的长方形长为、宽为．
∴
（3）∵阴影部分图形拼接前后，面积不变，
∴．
（4）①解：①∵，，
∴
∴，
②
故答案为：①3；②．
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