1.2 同位角、内错角、同旁内角
（4大题型突破）
题型一：同位角、内错角、同旁内角有关的概念
1．如图所示，与是一对（ ）
A．同位角 B．内错角 C．同旁内角 D．对顶角
2．下列图形中，与不属于同位角的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，下列说法正确的是（ ）
A．和是内错角 B．和是对顶角
C．和是同位角 D．和是同旁内角
4．如图，和是同位角的是（ ）
A． B． C． D．
题型二：判断是否为同位角、内错角、同旁内角
5．如图，与是 ．（填“同位角”“内错角”或“同旁内角”）
6．下列图形中，与是内错角的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，直线被直线，所截，下列是内错角的是（ ）．
A．和 B．和 C．和 D．和
8．滑雪项目图标抽象出的几何图形如图所示．有下列判断：①与是对顶角；②与是同旁内角；③与是同旁内角；④与是内错角．其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，下列说法不正确的是（ ）
A．与是直线，被所截得的内错角
B．与是对顶角
C．和互为补角
D．与是直线，被直线所截得的同旁内角
题型三：与同位角、内错角、同旁内角有关的个数问题
10．如图，与互为同旁内角的角共有（ ）个．
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，直线、同时与第三条直线相交，其中与在与之间，且同时位于两侧，我们称与为一组内错角，图1中有两组内错角（另一对为与）．如图2，5条直线围成一个五角星图案，那么图2中共有（ ）组内错角．
A．20 B．30 C．60 D．120
12．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（ ）
A．②③④ B．①②③ C．①②④ D．①②③④
13．如图在同一平面内，有条直线与直线平行，也有条直线与直线平行，直线，不平行，当时共有多少对内错角？（ ）
A． B． C． D．
14．如图所示，下列说法：与是同位角；与是同旁内角；与是内错角；与是内错角；与是同位角，其中正确的有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
15．如图，直线、、相交于点，直线分别交、于、，则在图中的内错角有几个（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
16．若平面内3条直线两两相交，且无三线共点，则一共有 对内错角．
17．如图，与是同位角的角共有 个．
18．如图，则图中内错角共有 对．
19．若平面上4条直线两两相交，且无三线共点，则一共有 对内错角．
题型四：与同位角、内错角、同旁内角有关的度数问题
20．如图所示，与是同位角，若，则的大小是（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
21．若和是同旁内角，，则的度数（ ）
A． B． C．或 D．不能确定
22．如图，如果，，那么 ，∠3的同位角等于 ，∠3的内错角等于 ，∠3的同旁内角等于 ．
23．如图，若，则的同位角的度数为 ，的内错角的度数为 ，的同旁内角的度数为 ．
24．如图，若，则的同位角的大小是 ，的内错角的大小是 ，的同旁内角的大小是 ．
25．如图，具有同位角关系的一对角是（ ）
A．和 B．和 C．和 D．和
26．下列说法中正确的有（ ）
①相等的角是对顶角；
②有公共顶点和一条公共边，且和为的两个角互为邻补角；
③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
④直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离；
⑤如图，和是内错角；
⑥无理数都可以表示在数轴上，反过来数轴上的点都表示无理数．
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
27．如图，下列判断：①与是同位角；②与是同旁内角；③与是内错角；④与是同位角．其中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
28．如图所示，同位角有a对，内错角有b对，同旁内角有c对，其中同旁内角为 （写出每组具体名称），则的值是 ．
29．如图，直线与直线分别相交，图中的同位角共有 对．
30．（1）如图，与有何位置关系？若，则与有何数量关系？请说明理由；
（2）如图，与有何位置关系？若，则与有何数量关系？请说明理由．
31．如图，直线DE和BC被直线AB所截．
(1)与、与，与各有什么特殊的位置关系？
(2)与是内错角吗？为什么？
(3)如果，那么等于吗？和互补吗？为什么？1.2 同位角、内错角、同旁内角
（4大题型突破）
参考答案
题号 1 2 3 4 6 7 8 9 10 11
答案 C C A D B C C C C C
题号 12 13 14 15 20 21 25 26 27
答案 C A D C D D B A A
1．C
本题考查了同旁内角的定义，熟练掌握知识点是解题的关键．根据同旁内角的定义作答即可．
解：与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角，
故选：C．
2．C
本题考查同位角的识别，关键是掌握同位角的定义：两条直线被第三条直线所截形成的角中，位于截线的同旁，且在两条被截直线的同一侧的角称为同位角，需逐一判断每个选项中和的位置是否符合该定义．
解：选项A：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义；
选项B：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义；
选项C：与不在截线的同旁，不满足同位角“同旁同侧”的位置特征，不属于同位角；
选项D：与在截线的同旁，且在两条被截直线的同侧，符合同位角的定义；
故选：C．
3．A
本题考查了内错角，同位角，同旁内角的定义，以及对顶角的定义，解决本题的关键是熟练掌握以上相关角的定义．
根据内错角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线两侧，且夹在两条被截直线之间，这样的一对角即为内错角；同位角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，又在被截两直线的同一侧，这样的一对角即为同位角；同旁内角，即两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线同旁，并且都在被截两直线之间，这样的一对角即为同旁内角；对顶角，即一个角的两边分别是另一个角两边的反向延长线，且这两个角有公共顶点，这样的一对角即为对顶角；由此判断选项即可．
解：A选项，和是内错角，故正确；
B选项，和是对顶角，和是对顶角，故错误；
C选项，和是同位角，和是同位角，故错误；
D选项，和是同旁内角，故错误 ．
故选：A ．
4．D
本题考查了同位角的定义．根据同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角，解答即可．
解：．和不是同位角，故该选项不符合题意；
．和不是同位角，故该选项不符合题意；
．和不是同位角，故该选项不符合题意；
．和是同位角，故该选项符合题意；
故选：D．
5．同位角
本题考查了同位角，根据同位角的定义即可判断求解，熟练掌握知识点是解题的关键．
解：与是同位角，
故答案为：同位角．
6．B
本题主要考查了内错角的识别，解题的关键是掌握内错角的定义．
根据内错角的定义，逐项进行判断即可．
解：A.该选项与是同位角，不符合题意；
B. 该选项与是内错角，符合题意；
C. 该选项与是同旁内角，不符合题意；
D. 该选项与不是内错角，不符合题意；
故选：B．
7．C
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
解：A、和是同位角，故此选项不符合题意；
B、和不是内错角，故此选项不符合题意；
C、和是内错角，故此选项符合题意；
D、和是同旁内角，故此选项不符合题意；
故选：C．
8．C
本题主要考查同位角、内错角、同旁内角，熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解决本题的关键．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义解决此题．
解：①根据对顶角的定义（角的两边互为反向延长线的两个角互为对顶角），与是对顶角，①正确．
②根据同旁内角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线同一侧的两个角是同旁内角），与是同旁内角，②正确．
③根据同旁内角的定义以及邻补角的定义，与不是同旁内角，而是邻补角，③错误．
④根据内错角的定义（两条直线被第三条直线所截，在被截线之间并且在截线两侧的两个角是内错角），与是内错角，④正确．
综上：正确的有①②④，共个．
故选：C．
9．C
本题主要考查了内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义，熟练掌握各类角的定义并准确识别图形中的角是解题的关键．
先明确内错角、对顶角、补角、同旁内角的定义，再逐一分析每个选项是否符合这些定义，从而找出不正确的说法．
解：选项，∵与是直线，被所截，且在截线两侧、被截线之间，
∴与是内错角，
故项正确，不符合题意；
选项，∵与是两条直线相交形成的对顶角，
∴与是对顶角，
故项正确，不符合题意；
选项，∵和并非由一条直线与另一条直线相交形成的邻补角，也不满足和为，
∴和不互为补角，
故项不正确，符合题意；
选项，∵与是直线，被直线所截，且在截线同侧、被截线之间，
∴与是同旁内角，
故项正确，不符合题意；
故选：．
10．C
本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用，根据同旁内角的定义求解即可．
解：与互为同旁内角的角有：，，，一共3个，
故选C
11．C
本题考查了求内错角，将图2分为10种情况求出一种情况的组数是解题的关键．
任意三条直线相交，可知共有六组内错角，求出5条直线任取三条的情况数，即可求出总的组数，根据内错角需三条直线才得以成立可知不存在重复情况，即可作答．
如图，任意三条直线相交，
根据内错角的定义可知与、与、与、与、与、与是内错角共六组；
设5条直线分别为a、b、c、d、e，任取三条，
则共有共10种情况，
则共有（组）
∵内错角需三条直线才得以成立，
∴不存在重复情况，
例如将移走，则均不存在，即已知与、与、与、与、与、与六组内错角不存在．
故选：C
12．C
本题考查了同位角的定义，判断是否是同位角，必须符合三线八角中，在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．
解：图①、②、④中，和在截线的同侧，并且在被截线的同一方，是同位角；
图③中，和的两条边都不在同一条直线上，不是同位角．
故选：C．
13．A
本题主要考查平行线的性质、同位角、内错角、同旁内角，解决本题的关键是知道内错角的概念以及通过找规律来计算内错角的数量．
内错角是指两条直线被第三条直线所截，两个角分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间，具有这样位置关系的一对角叫做内错角．先分析前几个值时内错角数量的计算规律，再根据规律计算时内错角的数量．
解：当时，有对内错角，
当时，有对内错角，
当时，有对内错角，
当时，有对内错角．
故选：A．
14．D
此题主要考查了三线八角，在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成““形，内错角的边构成““形，同旁内角的边构成“”形．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义进行解答即可．
解：与是同位角，此选项正确；
与是内错角，并不是同旁内角,此选项错误；
与是内错角，此选项正确；
与是内错角，此选项正确；
与是同位角，此选项正确；
故正确的有个．
故选：．
15．C
此题主要考查了三线八角．根据两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角解答即可．
解：如图，
根据内错角的定义知：的内错角有、、共3对，
故选：C．
16．6
本题考查内错角的计数问题，关键在于确定线段数量并根据每条线段两侧的内错角对数计算总对数．
解：∵平面内3条直线两两相交，且无三线共点，
可以看作其中任意一条直线作为截线，去截另外两条直线．
当一条直线截另外两条直线时，会形成2对内错角．
因为共有3条直线，所以每条直线都可以作为截线，
故共有内错角对．
故答案为6．
17．3
本题考查同位角的概念，关键是掌握同位角的定义．
两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，由此即可判断．
解：如图，
与成同位角的角有，，，共个，
故答案为：．
18．4
本题主要考查了内错角的定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角．
根据内错角的定义确定内错角的对数即可．
解：如图：和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；和是一对内错角；即内错角共4对．
故答案为4．
19．24
本题考查了内错角的定义与计数，解题的关键是先确定线段数量，再根据每条线段两侧内错角的对数计算总对数．
先根据4条直线两两相交且无三线共点，求出线段数量，再结合每条线段两侧内错角的对数，计算内错角的总对数．
∵平面上4条直线两两相交且无三线共点，
∴共有条线段．
又∵每条线段两侧各有一对内错角，
∴共有内错角对．
故答案为：24．
20．D
本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键．
两直线平行时同位角相等，不平行时无法确定同位角的大小关系，据此分析判断即可得．
解：同位角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同位角才相等，
∴的大小不能确定，
故选D．
21．D
本题考查了三线八角，明确同位角、内错角、同旁内角只是两个角的一种位置关系，而没有一定的大小关系是解此类问题的关键．
两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，据此分析判断即可得．
解：同旁内角只是一种位置关系，并没有一定的大小关系，只有两直线平行时，同旁内角互补，因此的度数不能确定，
故选：D．
22．
本题考查了对顶角的定义、三线八角的定义，由定义得，∠3的同位角等于，∠3的内错角等于，∠3的同旁内角等于，即可求解．
解：，
∠3的同位角等于，
∠3的内错角等于，
∠3的同旁内角等于，
故答案为：，，，．
23． /80度 /80度 /100度
本题考查了相交线及其所成的角（同位角、内错角、同旁内角），熟练掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
由同位角、内错角、同旁内角的定义即可直接得出答案．
解：，
的同位角的度数为，
的内错角的度数为，
的同旁内角的度数为，
故答案为：，，．
24．
本题主要考查内错角、同位角以及同旁内角，观察图形易得的同位角、内错角都为的邻补角，接下来结合的度数计算即可；同样由图可得的同旁内角为的对顶角，与为对顶角，据此解答．
解：由图可得的同位角、内错角都为的邻补角，
又，
则其同位角大小为；
的内错角大小为；
的同旁内角为的对顶角，则大小为；
故答案为：；；．
25．B
本题考查同位角的识别，根据邻补角、同位角、对顶角以及同旁内角依次对各选项进行判断即可．解题的关键是掌握邻补角、同位角、对顶角以及同旁内角的定义．
解：A．和互为邻补角，故此选项不符合题意；
B．和是同位角，故此选项符合题意；
C．和互为对顶角，故此选项不符合题意；
D．和是同旁内角，故此选项不符合题意．
故选：B．
26．A
本题考查对顶角定义、邻补角定义、垂线性质、点到直线的距离、内错角定义及数轴性质等知识，根据相关知识点的概念，逐项判定即可得到答案，熟记相关知识点的概念是解决问题的关键．
解：相等的角不一定是对顶角，对顶角是一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，因此①不正确；
有公共顶点和一条公共边，且构成平角的两个角互为邻补角；因此②不正确；
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；因此③不正确；
垂线段的长度，才叫点到直线的距离，因此④不正确；
图中和不是内错角，因此⑤不正确；
无理数都可以表示在数轴上，但反过来数轴上的点都表示无理数就不正确，因此⑥不正确；
综上所述，正确的个数为0个，
故选：A．
27．A
根据同位角、内错角、同旁内角的定义，即两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同一方的角，这样的两个角称为同位角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的两侧，这样的一对角叫做内错角；两条直线被第三条直线所截，两个角都在被截两条直线之间，并且在第三条直线的同侧，这样的一对角叫做同旁内角，进行判断即可．
解：①由同位角的概念得出：与是同位角，正确；
②由同旁内角的概念得出：与是同旁内角，正确；
③由内错角的概念得出：与不是内错角，错误；
④由内错角的概念得出：与是内错角，错误．
故正确的有2个，是，
故选：A．
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，理解和掌握同位角、内错角、同旁内角的意义是正确判断的前提．
28． 与，与，与，与 14
本题考查了同位角、内错角、同旁内角的识别，掌握同位角、内错角、同旁内角的定义是解题的关键．
先根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别找出图中这三类角的具体组合并数出对数，再将三类角的对数相加得到结果．
解：同位角有与，与，与，与，与，与，所以；
内错角有与，与，与，与，所以；
同旁内角有与，与，与，与，所以，
所以．
故答案为：与，与，与，与；14．
29．156
观察图形，直线 GH,IJ,KL上，每条直线有5个交点，直线AB,CD,EF 上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，根据每2个交点可以构成4对同位角，分别求得直线GH,IJ,KL和AB,CD,EF上的同位角的对数即可．
观察图形，直线上，每条直线有5个交点，直线上，每条直线有3个交点，每个交点存在4个角，
则直线上存在的同位角的个数是：对，同理直线上存在的同位角的个数是：对，
则总数是对．
故答案为：．
本题考查了找同位角，分类讨论是解题的关键．
30．（1）与是同旁内角，，见解析；（2）与是同位角，，见解析
此题考查同旁内角定义，同位角定义，邻补角的性质，
（1）根据同旁内角定义得到与是同旁内角，利用邻补角定义及等量代换得到；
（2）根据同位角定义得到与是同位角．利用邻补角定义及等量代换得到．
解：（1）与是同旁内角；．
理由如下：
因为，
所以．
（2）与是同位角．
．
理由如下：
因为，所以．
31．(1)与是内错角，与是同旁内角，与是同位角
(2)与不是内错角．因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间
(3)，和互补，理由见解析
本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．也考查了同位角、内错角和同旁内角的定义．
（1）回忆内错角、同位角和同旁内角的定义：在两被切直线的内侧，且在切线异侧的两个角叫作内错角，在被切直线同一侧， 而且在切线同侧的两个角叫作同位角，在两被切直线的内侧，且在切线同侧的两个角叫作同旁内角．再根据图形中角的位置关系，即可得到答案；
（2）根据图形中和的位置关系，可知和不在一条直线的两侧，即可判断答案；
（3）根据同旁内角互补两直线平行，可得到再根据平行线的性质，即可得到答案．
（1）∵与两个角都在两直线的中间， 截线的两侧，
∴与是内错角，
∵与两个角都在两直线的中间， 截线的同旁，
∴与是同旁内角，
∵与两个角都在截线的同旁，又分别处在被截的两条直线同侧位置，
∴与是同位角．
故答案为：与是内错角，与是同旁内角，与是同位角
（2）∵内错角必须在两条被截直线之间，
∴与不是内错角．
故答案为：与不是内错角．因为内错角必须在截线的两侧，两条被截直线之间
（3）理由: ∵，而，
，
∵和互补，，
∴和也互补．
故答案为：，和互补
