1.4 平行线的判定
（4大题型突破）
参考答案
题号 1 2 3 4 8 9 10 11 12 16
答案 B B A B D B D D D D
题号 17 18 19 25 26 27 32 33 34
答案 C A C C C B B B B
1．B
本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题关键．
根据同位角相等，两直线平行即可得．
解：如图，
由作法知，，，
∴（同位角相等，两直线平行）．
故选B．
2．B
本题考查了平行线的判定，关键是熟练掌握平行线的判定方法；根据同位角相等，两直线平行即可判断 ．
解：∵，
∴，
∵，
∴，
故选：B ．
3．A
本题主要考查了平行线的判定．根据题意可知，再结合“同位角相等，两直线平行”得出答案．
解：如图，
木条转动时．
当时，．
∴当时，木条a与b平行．
故选：A．
4．B
本题考查了平行线的判定定理，掌握识别同位角的位置关系，以及利用同位角相等，两直线平行判定两直线平行是解题的关键．
先确定与的位置关系，判断它们是哪两条直线被哪条直线所截形成的同位角，再根据同位角相等，两直线平行判定平行的直线．
解：与是直线被直线所截形成的同位角，
∵ （已知），
∴ 根据同位角相等，两直线平行，可得．
故选：B．
5．同位角相等，两直线平行
本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键．
根据作平行线时，三角板的角的度数是不变的，以及角的位置关系，结合平行线的判定方法解答即可．
解：图中移动的三角板的角度是同位角的关系，
则过直线外一点作已知直线的平行线，依据是同位角相等，两直线平行.
故答案为：同位角相等，两直线平行．
6．（答案不唯一）
本题考查了平行线的判定，根据平行线的三个判定定理添加即可．
解：添加，
由同位角相等两直线平行，即可得；
故答案为：（答案不唯一）．
7．(1)；；同位角相等，两直线平行
(2)；；同位角相等，两直线平行
(3)；
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．
（1）根据同位角相等，两直线平行，进行解答即可；
（2）根据同位角相等，两直线平行，进行解答即可；
（3）根据，进行解答即可．
（1）（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）．
（2）（已知），
∴（同位角相等，两直线平行）．
（3），（已知）
（等量代换）．
8．D
本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质及垂直的性质，逐项进行分析，用排除法即可找到答案．熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
解：A、若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
B、若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
C、若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
D、若，，则，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
9．B
本题是平行线判定在实质中的应用．
根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可作出判断．
解：亮亮用一把直角尺在纸上画出两条平行的直线和，则、都垂直于同一直线，则，这样做的道理是垂直于同一条直线的两条直线平行．
故选：B．
10．D
本题考查了平行线的性质和判定及平行公理，在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线互相平行；在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，必垂直于另一条；在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行；据此逐个判断得结论．
解：A：若，，则，故该说法错误，不符合题意；
B：若，，则，故该说法错误，不符合题意；
C：若，，则，故该说法错误，不符合题意；
D：若，，则，故该说法正确，符合题意，
故选：D．
11．D
本题考查了平面内的两直线的位置关系，熟练掌握垂直和平行线的判定是解题关键．根据垂直的定义、平行线的判定即可得．
解：在同一平面内，若，则；
在同一平面内，若与相交但不垂直，则与相交但不垂直；
在同一平面内，若，则；
综上，在同一平面内，与的关系可能平行，也可能相交，还可能垂直，
故选：D．
12．D
本题考查平行线的判定和性质，根据平行线的判定和性质及垂直的性质，逐项进行分析，用排除法即可找到答案．熟练掌握平行线的判定和性质定理是解题的关键．
解：A．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
B．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
C．若，，则，原说法错误，故此选项不符合题意；
D．若，，则，原说法正确，故此选项符合题意．
故选：D．
13．平行或重合
此题考查了平行线与垂线的关系，注意找到规律：四个一循环，是解此题的关键.
首先根据题意判断与，，，的关系，即可得到规律：四个一循环，即可求解.
解：，
，
，
，
，
，
同理可得：，其中或与或可能重合，
与的位置关系为平行或重合.
故答案为：平行或重合.
14．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
本题主要考查了垂直的性质，熟练掌握“在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”是解题的关键．根据垂直的性质，判断三点共线的依据．
解：因为 ，，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，
所以 ，， 三点在同一条直线上．
故答案为：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
15．同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
本题考查了平行线的判定；两直线垂直于同一直线，可根据同位角相等两直线平行或同旁内角互补两直线平行，进行判断．
解：∵
∴
∴
故答案为：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行．
16．D
本题考查了平行线的判定，结合内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行进行逐项分析，即可作答．
解：A、∵，∴，故该选项不符合题意；
B、∵与不是同位角，也不是内错角，∴无法证明，故该选项不符合题意；
C、∵，∴，无法证明，也无法证明，故该选项不符合题意；
D、∵，，∴，∴，故该选项符合题意；
故选：D
17．C
此题考查了平行线的判定，内错角相等两直线平行，明确内错角的定义是解题的关键．
根据内错角相等两直线平行，确定是的内错角即可．
由图可知，是的内错角，
若，则．
故答案为：C．
18．A
本题考查了平行线的判定，根据内错角相等，两直线平行即可求解．
解：与是内错角，且，
要使，则，
故选：A．
19．C
本题考查平行线的判定，根据平行线的判定方法逐一进行判断即可．
解：A、内错角相等，两直线平行，能判定，不符合题意；
B、同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意；
C、不能判定，符合题意；
D、，，故，同旁内角互补，两直线平行，能判定，不符合题意；
故选C．
20．内错角相等，两直线平行
根据和是内错角可直接得出结论．
解：，
和是内错角，
．
故答案为：内错角相等，两直线平行．
本题考查的是平行线的判定，解决本题的关键掌握内错角相等，两直线平行．
21．③⑤
此题考查了平行线的判定定理，熟记平行线的判定定理是解题的关键．
根据平行线的判定定理判断求解即可．
解：，
，故①不符合题意；
，
，故②不符合题意；
，
，故③符合题意；
，
，故④不符合题意；
，，
，
，故⑤符合题意．
综上所述，能判定的是③⑤．
故答案为：③⑤．
22．（答案不唯一）
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
根据平行线的判定定理，即可直接写出条件．
解：添加的条件是：．理由如下：
∵，
∴（内错角相等，两直线平行）．
故答案是：（答案不唯一）．
23．
本题考查了平行线的判定．熟练掌握平行线的判定，是解题的关键．
根据内错角相等，两直线平行即可判定．
解：∵，
∴．
故答案为：，．
24．直线与平行，理由见详解
此题考查了垂直的定义，平行线的判定，平角的定义，解题的关键是掌握以上知识点．
由垂直的定义得到，由平角的定义求出，由对顶角的性质得到，因此，推出．
解：直线与平行，理由如下：
∵于点F，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
25．C
本题考查了平行线的判定，熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．根据平行线的判定定理逐项分析判断即可．
解：A、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，不能得到，不符合题意；
B、由，不能得到，不符合题意；
C、由，可以根据同旁内角互补，两直线平行得到，符合题意；
D、由不能得到，不符合题意；
故选：C．
26．C
本题主要考查了平行线的判定，根据平行线的判定条件进行求解即可，熟知同旁内角互补，两直线平行是解题的关键．
解：∵，，
∴，
∴，
故选：．
27．B
本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定方法去判定每项的正确与否即可得到答案．
解：A、∵，∴直线，故此选项不合题意；
B、，不能得出直线，故此选项符合题意；
C、∵，∴直线，故此选项不合题意；
D、∵，∴直线，故此选项不合题意；
故选：B．
28．
本题考查了平行线的判定，掌握识别同旁内角并利用其互补关系判定平行的方法是解题的关键．
利用同旁内角互补，两直线平行的判定定理，通过已知的角度和为，确定哪两条直线被哪条截线所截，从而判定平行关系．
解：若：与是直线被直线所截的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得：．
若：与是直线被直线所截的同旁内角，根据同旁内角互补，两直线平行，可得：．
故答案为：、、、．
29．
本题主要考查了平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行），熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键．要使，需利用平行线的判定（同旁内角互补，两直线平行）确定的度数．
解：当时，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
30．(1)同位角相等，两直线平行
(2)2；3
(3)2；4
本题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键．
（1）根据同位角相等，两直线平行，进行判定即可；
（2）根据内错角相等，两直线平行，进行判定即可；
（3）同旁内角互补，两直线平行，进行判定即可．
（1）证明：（已知），
（同位角相等，两直线平行）．
（2）证明：（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
（3）证明：（已知），
（同旁内角互补，两直线平行）．
31．(1)
(2)见解析
本题考查了角平分线的定义和平行线的判定，掌握角平分线的性质和同旁内角互补，两直线平行的判定方法是解题的关键．
（1）根据角平分线定义表示出，再用减去，即可得到的表达式；
（2）通过角平分线和角度和差推出，结合得到，利用同旁内角互补，两直线平行证明．
（1）解：∵平分，，
∴．
∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
∵平分，，
∴．
∵，，
∴．
∵平分，
∴．
由（1）可知，，
∴，
∴，
．
32．B
本题主要考查了平行线的判定定理，解题的关键是掌握同位角相等两直线平行．
判断两个角是否是同位角，即可判断推理是否正确．
解：A、和是同位角，，故，A选项推理正确，不符合题意；
B、和不是同位角，由不能得到，所以B选项推理错误，符合题意；
C、∵，，
且，，
∴，
∴，C选项推理正确，不符合题意；
D、和是同位角，，故，D选项推理正确，不符合题意．
故选：B．
33．B
本题考查了平行线的判定，掌握同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行是解题的关键．
根据平行线的判定方法逐一排除即可．
解：A、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），本选项不符合题意；
B、∵，
∴（内错角相等，两直线平行），不能判定，本选项符合题意；
C、∵，
∴（同位角相等，两直线平行），本选项不符合题意；
D、∵，
∴（同旁内角互补，两直线平行），本选项不符合题意．
故选：B．
34．B
本题考查平行线的判定，掌握平行线的判定条件：同位角相等、内错角相等、同旁内角互补是解题关键．结合三角板的特点，根据平行线的判定条件逐一判断即可．
解：图①，根据同位角相等，两直线平行得出，不符合题意；
图②，，，符合题意；
图③，，根据同旁内角互补两直线平行得到，不符合题意；
图④，，，符合题意；
即能得出的是②④，
故选：B．
35．③④
此题考查了平行线的判定，平行线的判定方法有：同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行．据此逐个判断即可．
解：① ，则，故不能判定；
②，则，故不能判定；
③设的对顶角为，
，
，
，
∵和是同旁内角，
；
④∵，
和是同旁内角，
．
故答案为：③④．
36．①②④
本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理对条件进行逐一判断即可．
解：①∵，∴，符合题意；
②∵，∴，符合题意；
③∵，∴，不能判定，不符合题意；
④∵，∴，符合题意；
所以，可以判定的有①②④，
故答案为：①②④．
37．
本题考查了平行线的判定，根据平行线的判定定理逐一判断即可，掌握平行线的判定定理是解题的关键．
解：∵，
∴，符合题意；
∵，
∴，不符合题意；
∵，
∴，符合题意；
∵，
∴，符合题意；
综上可知，能判断的有，
故答案为：．
38．
本题考查了同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补两直线平行，熟练掌握平行线的判定方法是解题的关键．
根据平行线的判定方法，逐一判定各条件，即可得以结果．
解：，
内错角相等，两直线平行，
故条件符合题意；
，
内错角相等，两直线平行，
故条件不符合题意；
，
内错角相等，两直线平行，
故条件不符合题意；
，
同位角相等，两直线平行，
故条件符合题意；
，
同旁内角互补，两直线平行，
故条件符合题意；
，
同旁内角互补，两直线平行，
故条件不符合题意；
综上，符合题意，
故答案为：．
39．（1）
（2）
（3） 见解析
（1）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可；
（2）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可；
（3）根据角平分线定义得出，，，当时，求出，根据平行线的判定推出即可．
（1）解：．
与满足时，，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
；
（2）解：．
与满足时，，
理由如下：
平分，平分，
，，
，
，
．
（3）解：与满足时，．
理由如下：
平分，平分，
，．
，
，
．
本题考查了平行线的判定，角平分线定义的应用，解题的关键是掌握平行线的判定定理：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行；③同旁内角互补，两直线平行．1.4 平行线的判定
（4大题型突破）
题型一：同位角相等两直线平行
1．我们曾利用手中的直尺和三角板，过直线外一点画出与已知直线平行的直线，你可能还见过木工师傅用角尺画出平行线的方法；两者的原理一样，依据是（ ）
A．两直线平行，同位角相等 B．同位角相等，两直线平行
C．两直线平行，内错角相等 D．内错角相等 ，两直线平行
2．如图所示，以下条件中能判断的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将木条，与木条钉在一起，，转动木条，当（ ）时，木条a与b平行．
A． B． C． D．
4．如图，若，则下面结论正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，过直线外一点作已知直线的平行线，依据是 ．
6．如图所示，在中，点分别是上的点，连接，请添加一个条件 ，使得．（只写一个）
7．如图，填空：
(1)（已知），
________________（ ）．
(2)（已知），
________________（ ）．
(3)，（已知）
________=________（等量代换）．
题型二：在同一平面内垂直于同一直线的两直线平行
8．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
9．如图，亮亮用一把直角尺在纸上画出两条平行的直线和．这样做的道理是（ ）
A．平行于同一条直线的两条直线平行
B．垂直于同一条直线的两条直线平行
C．垂线段最短
D．经过直线外一点，有且只有一条直线平行于这条直线
10．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
11．在同一平面内，若，，则与的关系是（ ）
A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对
12．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ）
A．若，，则 B．若，，则
C．若，，则 D．若，，则
13．小可在纸上画了25条直线，，…，．若，，，，…．照此规律，则与的位置关系为 ．
14．如图，，那么三点在同一条直线上．根据 ．
15．如图，分别将一副三角板的一条直角边与直尺边重合，则另两条直角边和满足．理由是 ．
题型三：内错角相等两直线平行
16．如图，已知直线相交于点O，，下面判定两条直线平行的条件正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
17．如图所示，要得到，则需要添加的条件是（ ）
A． B． C． D．
18．如图，已知直线a，b被直线c所截，，若要使，则的度数应等于（ ）
A． B． C． D．
19．如图，下列条件中，不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
20．如图，一条街道的两个拐角和相等，则街道与平行．理由是 ．
21．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判定的是 （填序号）．
22．如图，添加一个条件： ，使得．
23．如图所示，若，则 // ．
24．如图，已知直线与直线，分别相交于点E，F，于点F，若，，直线与平行吗？请说明理由．
题型四：同旁内角互补两直线平行
25．如图，在下列四组条件中，能判定的是（ ）
A． B． C． D．
26．随着我国科学技术的不断发展，科学幻想变为现实．图是我国自主研发的某型号战斗机模型，全动型后掠翼垂尾是这款战斗机的亮点之一．图是垂尾模型的示意图，现测量垂尾模型的外围得如下数据：，，，，，垂尾模型要求的位置标准之一是，则选择数据 可判断模型位置是否达标（只填序号）．
A． B． C． D．
27．如图，下列条件中，不能判定直线的是（ ）
A． B． C． D．
28．如图，点，，分别在，，上，若，则 ；若，则 ．
29．如图，，当 度时，．
30．如图，直线被直线所截．请将下面的说理过程补充完整．
(1)（已知），
（ ）．
(2)_______________（已知），
（内错角相等，两直线平行）．
(3)（已知），
（同旁内角互补，两直线平行）．
31．如下图，平分，平分，，点在射线上，直线，垂足为．设．
(1)请用含的式子表示的大小；
(2)试说明：．
32．如图，于点A，于点C，下列推理中错误的是（ ）
A．由，得
B．由，得
C．由，，得
D．由，得
33．如图所示，点在的延长线上，下列条件不能判断的是（ ）
A． B．
C． D．
34．下列各图均是由含角或含角的直角三角板组合而成，其中可以利用“内错角相等，两直线平行”得出的有（ ）
A．①③ B．②④ C．①②④ D．②③④
35．如图所示，直线，被直线，所截，下列条件能判定的是 ．（填序号）
①；②；③；④．
36．如图，在下列给出的条件中：①；②；③；④，可以判定的有 ．（填序号）
37．如图，点在的延长线上，给出四个条件：；；；．其中能判断的有 ．（填写所有满足条件的序号）
38．在判断两直线是否平行时，我们可以从“三线八角”的位置进行分析，如图，点在的延长线上，给出下列条件：①；②；③；④；⑤；⑥一定能判定的条件是 填所有正确条件的序号
39．已知直线，被直线所截．
(1)如图①，平分，平分（平分的是一对同位角），则与满足________时，；
(2)如图②，平分，平分（平分的是一对内错角），则与满足________时，；
(3)【拓展设问】如图③，平分，平分（平分的是一对同旁内角），则与满足什么条件时，？为什么？
