1.6 图形的平移（5大题型突破）
参考答案
题号 1 2 3 6 7 8 9 10 11 16
答案 D B B B C D C C B C
题号 17 18 22 23 24 26 27
答案 B A B B D B C
1．D
本题考查平移的概念，熟练掌握平移后的图形位置改变，大小和形状、方向不变是解题的关键．根据平移的概念进行判断即可．
解：A、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意；
B、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过旋转变换得到的，故不符合题意；
C、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过轴对称变换得到的，故不符合题意；
D、本选项的“耍宝”是由图中的“耍宝”通过平移变换得到的，故符合题意．
故选：D．
2．B
本题考查了平移的定义，在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，据此逐个分析，即可作答．
解：A、工作中的雨刮器不属于平移，故该选项不符合题意；
B、移动中的黑板属于平移，故该选项符合题意；
C、折叠中的纸片不属于平移，故该选项不符合题意；
D、骑行中的自行车不属于平移，故该选项不符合题意；
故选：B
3．B
本题主要考查了长方形周长公式的应用及图形的平移思想，熟练掌握长方形周长公式并利用平移简化计算是解题的关键．
通过平移道路，将其转化为长方形的长与宽的和，结合长方形周长公式计算道路总长．
解：设长方形草坪的长为，宽为．
长方形周长公式：，
∴．
平移道路后，道路总长等于．
故答案为：B．
4．线动成面
此题主要考查了点、线、面、体．从运动的观点来看，线动成面，进而得出答案．
解：“汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹”这一现象说明了线动成面的数学事实．
故答案为：线动成面．
5．15
本题考查平移的性质，掌握知识点是解题的关键．
先求出，再平移的性质，可得，即可解答．
解：由平移的性质，得
，，
∴．
故答案为：15．
6．B
此题主要考查了利用平移设计图案，解决本题的关键是理解平移的定义，找到组成整个图案的基本图形．
经过观察可得整个图案可由一组个图案平移次得到．
解：是由一组个图案平移得到的．
故选：B．
7．C
本题考查了平移的定义：将一个图形沿某一直线方向移动，得到的新图形与原图形的形状、大小和方向完全相同．根据平移的定义判断即可．
解：A．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
B．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
C．可由圆环沿水平直线方向移动得到，符合题意；
D．不能沿某一直线方向移动得到，不符合题意；
故选：C．
8．D
本题主要考查了平移，平移只改变位置，不改变大小，方向和形状，据此求解即可．
解：A、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
B、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
C、选项中的甲骨文不能用其中一部分平移得到，不符合题意；
D、选项中的甲骨文能用其中一部分平移得到，符合题意；
故选：D．
9．C
本题考查了平移的性质．
由，可得，由平移的性质可得，然后根据，即可求解．
解：，即，，
，
由平移可得，
．
故选：C．
10．C
本题主要考查了平移，根据平移的性质可知两只蚂蚁行走的路程相等，又因为它们爬行的速度相等，所以两只蚂蚁同时回到洞中．
解：，，
，
两只蚂蚁行走的路程相等，
又它们爬行的速度相等，
两只蚂蚁同时回到洞中．
故选：C．
11．B
本题考查了平移的性质，掌握平移后对应线段相等，平移距离等于对应点连线的长度是解题的关键．
根据平移的性质，得到与相等，与等于平移距离，再将四条边长相加求出四边形的周长．
解：∵将线段平移得到线段
∴，
∵
∴
∵平移的距离为
∴，
∴四边形的周长为：
故选：B．
12．
本题考查了平移，根据平移的性质得，，，即得，再根据梯形的面积公式解答即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
解：由平移得，，，，
∴，，
∴四边形是直角梯形，
∵为中点，
∴，
∴，
解得，
∴平移距离为，
故答案为：．
13．
本题考查了平移的性质，平行线的性质，正确作出辅助线是解题的关键．
作，利用平移的性质得到，可判断，根据平行线的性质得，，从而得到的度数．
解：如图，作．
∵向上平移直线得到直线，
，
，
，．
，
，
，
．
故答案为：．
14．
本题主要考查了平移的性质，根据图形平移的方向和距离得出线段的长度是解题的关键．
由平移的性质可得，由可得，最后由，进行计算即可得到答案．
解：∵将三角形沿着射线向右平移得到三角形，
，，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
15．/
此题考查了平移的性质，首先得到，，求出，然后得到．
解：由平移得，，
∴
∵
∴
∴．
故答案为：．
16．C
本题考查平移的性质，代数式表示，解题的关键在于将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积．
结合图形将不规则图形面积经过平移形成规则图形面积，再结合长方形面积公式求解，即可解题．
解：长方形花园中，，
将可绿化部分平移到一起，
可得绿化部分的面积为，
故选：C．
17．B
本题考查生活中的平移现象．将三块图形平移组合成一个完整的长方形是解决问题的关键．
从图中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一个长方形，然后根据题意求出长和宽，最后求出面积即可．
解：由图片可看出，剩余部分的草坪经过平移，正好可以拼成一个长方形，且
这个长方形的长为（米），
这个长方形的宽为（米），
所以草坪面积（平方米），
故选：B
18．A
本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
根据平移的性质可得：这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形，然后进行计算即可解答．
解：∵小路的左边线向右平移就是它的右边线，
∴，
∴这块草地的绿地面积是长为，宽为的长方形，
故，
∴这块草地的绿地面积是，
故选：A．
19．
本题考查了平移的性质、两点之间线段最短，熟练掌握平移的性质是解题关键．先根据平移的性质可得，，则可得，再根据两点之间线段最短可得，则，由此即可得．
解：由平移的性质得：，，
∵路①为折线段：，
路②为折线段：，
由平移的性质可知：，，
∴，
由两点之间线段最短得：，
∵路②为折线段：，
路③为折线段：，
∴，
综上，．
故答案为：．
20．
本题考查了生活中的平移现象，解题的关键是掌握平移的性质，不改变图象的大小和形状．
根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，再求得其面积，则购买地毯的钱数可求．
解：利用平移线段，把楼梯的横竖向上向右平移，构成一个矩形，长宽分别为5.8米，2.6米，
即可得地毯的长度为米，地毯的面积为（平方米），
故买地毯至少需要（元）．
故答案为：．
21．
本题考查了生活中的平移现象，平移得到长方形，再利用长方形的面积公式得出是解题关键．根据小路的左边线向右平移就是它的右边线，可得路的宽度是，根据平移的性质，再根据长方形的面积公式，可得答案．
解：小路的左边线向右平移就是它的右边线，
将小路左半部分的草地向右平移，与小路的右半部分对接，
可以得到一个长为，宽为的长方形，
因此这块草地的绿地面积是，
故答案为：．
22．B
本题主要考查了学生对图形的平移等有关知识的掌握情况，在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加(或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度可得答案．
解：．横坐标、纵坐标分别乘2，横、纵坐标分别乘以2，这种变换会使五边形各边在横纵方向上都拉伸为原来的2倍那么五边形的大小会改变，故该选项不符合题意；
．横坐标不变，纵坐标分别加2，这表示五边形在垂直方向上向上平移了2个单位长度，在这个过程中五边形的大小和形状都不会发生改变，故该选项符合题意；
．横坐标不变，纵坐标变成原来的2倍，这会使五边形在垂直方向上拉伸，大小会改变，故该选项不符合题意；
．横坐标加2，纵坐标乘以2，横坐标加2是水平方向平移，纵坐标乘以2是垂直方向拉伸，五边形的大小会改变，故该选项不符合题意；
故选：B．
23．B
根据平移的性质分别对各个小题进行判断：①利用平移前后对应线段是平行的即可得出结果；②平移距离指的是对应点之间的线段的长度；③根据平移前后对应线段相等即可得出结果；④利用梯形的面积公式即可得出结果．
解：A．∵直角三角形沿斜边的方向平移到三角形的位置，
∴，，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
B．平移距离应该是的长度，由，可知，故B错误，符合题意；
C．由平移前后的对应点的连线平行且相等可知，，故C正确，不符合题意；
D．∵的面积是4，，
∴，
∵由平移知：，
∴，
四边形的面积：，故D正确，不符合题意．
故选：B．
本题主要考查的是平移的性质，正确的掌握平移的性质是解题的关键．
24．D
根据平移的性质，逐项判断即可．
解：∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，
∴BE＝CF＝a，
∵BF＝BE+CE+CF，BF＝8，EC＝4，
∴8＝a+4+a，
∴a＝2，故结论Ⅰ正确；
∵三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF，
∴AC＝DF，
∵四边形ABFD的周长为22，
∴AB+BC+CF+DF+AD＝22，
∴AB+BC+CF+AC+AD＝22，
∵三角形ABC的周长为18，
∴AB+BC+AC＝18，
∴18+CF+AD＝22，即18+a+a＝22，
∴a＝2，故结论（Ⅱ）不正确，
∴Ⅰ对Ⅱ不对，
故选：D．
本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
25．(1)见解析
(2)，
(3)
本题考查了作图——平移变换，平移的性质，解题的关键是数形结合．
（1）利用点和点的位置确定平移的方向与距离，再画出，、对应点、即可；
（2）根据平移的性质即可求解；
（3）结合图形即可求解．
（1）解：如图，三角形即为所求；
（2）三角形平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点，
，，
故答案为：，；
（3）根由图可知，点到直线的距离是个单位长度，
故答案为：．
26．B
本题主要考查图形平移的性质．解决问题的关键是理解平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积．
三角形的面积为，平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积．据此分析四个说法是否正确．
解：三角形的面积为，
平移时三角形扫过的面积是一个平行四边形的面积加上三角形的面积．
如图，当三角形沿着与垂直的方向平移时，三角形扫过的面积最大，
是一个长6宽5的长方形面积加上三角形的面积，即，所以①正确；
三角形沿着与垂直的方向平移时（），可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式，所以③正确；
如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度，
使三角形扫过的面积是一个底为5高为4的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左下平移，也可以向右上平移，存在两种不同的平移方式；
如图，三角形平移时，偏离与垂直的方向一定的角度，
使三角形扫过的面积是一个底为4高为5的平行四边形的面积加上三角形的面积，此时，可以向左上平移，也可以向右下平移，存在两种不同的平移方式，所以一共存在四种不同的平移方式，④正确；
如图，过点A作的垂线交于G，，
所以是三角形中最短的线段，
当三角形沿着与垂直的方向平移时，S的值最小，
设平移后的三角形为，过点D作的垂线交于H，，
S的最小值是20.4，不是20，所以②不正确．
综上，正确的为①③④，
故选：B．
27．C
本题主要考查了平移的性质和平行线的性质，熟练掌握平移前后对应线段互相平行以及两直线平行内错角相等是解题的关键．
根据的平移过程，分点E在BC上和点E在BC外两种情况，根据平移的性质得到，根据平行线的性质得到和和之间的等量关系，列出方程求解即可．
解：第一种情况：如图，当点在BC上时，过点C作，
由平移得到，
，
，，
，
①当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
，
②当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
，
第二种情况：当点在外时，过点C作，
由平移得到，
，
，，
，
①当时，
设，则，
，，
，
，
解得：，
，
②当时，由图可知，，故不存在这种情况，
综上所述，或或，
故选：
28．
本题主要考查了平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．
根据平移性质得到，，再根据已知图形的周长求得即可．
解：将一个周长为a厘米的沿射线方向平移后得到，
，，
的周长为a厘米，
，
四边形的周长为b厘米，
，即，
，
即平移的距离是，
故答案为：
29． 平行
本题考查平移的性质，平行四边形的面积，三角形的面积．掌握平移的性质是解决（1）的关键，正确作出辅助线是解决（2）的关键．
（1）由平移的性质可得出，
（2）过A点作于，利用等面积法计算出，由，，即可得出，再根据，即可列出关于a的等式，解出a即可．
（1）∵三角形沿方向平移得到三角形，
∴
（2）过A点作于，如图，
∵，
∴，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，即．
∵三角形的面积比三角形的面积大，即，
∴，
解得．
故答案为：平行，．
30．①③⑤
本题考查了三角形的面积和平移的性质，利用线段转化和面积转化，可以求解．
解：由平移性质可得，，，故①正确，②不正确；
阴影部分的周长为，③正确；
时，四边形的周长为，的周长比四边形的周长少，④不正确；
∵，
∴，
∴，
∵，，，，
∴边上的高h为，
∴，
∴，
∴，故⑤正确，
故答案为：①③⑤．
31．(1)90
(2)①；②或
本题考查平移，平行线的性质，角平分线定义，熟练掌握平移的性质，平行线的性质，角平分线的定义是正确解答的关键．
（1）根据平行线的性质得出即可；
（2）①根据平行线的性质得出，根据，得出，根据角平分线定义得出，根据平行线的性质得出，即可求出求的度数；
②分两种情况进行讨论：当点在点左侧时，当点在点右侧时，分别画出图形，求出结果即可．
（1）解：如图①，过点P作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴；
（2）解：①，，
，
，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
；
②，
，
是的角平分线，
，
，
当点在点左侧时，
，
，
，
，
；
当点在点右侧时，
，
，
，
，
综上可知，的度数为或．1.6 图形的平移
（5大题型突破）
题型一：生活中的平移现象
1．濮阳杂技是一种非常古老的传统民间杂技艺术．历史悠久，起源于春秋，兴盛于明清，发展于现代，以功力深厚、技艺精湛著称于世．“耍宝”是濮阳杂技艺术节设计出的卡通图案．通过平移，如图中的“耍宝”移动得到的图是（ ）
A． B． C． D．
2．下列四幅图片中的主体事物，在现实运动中属于平移的是（ ）
A．工作中的雨刮器 B．移动中的黑板
C．折叠中的纸片 D．骑行中的自行车
3．为构建和谐校园，营造良好的教育氛围，某学校拟在如图所示的长方形草坪上修建甬道，道路的宽忽略不计，若草坪周长为，则道路的总长为（ ）
A． B． C． D．
4．汽车雨刷在挡风玻璃上刷出的痕迹，这一现象说明了 的数学事实．
5．“科教兴国，强国有我”．在科技实验活动中，陈臻设计制作了“水火箭”升空实验．观察发射过程，他把水火箭抽象成几何图形，如图，火箭主体约，若起飞过程中约，则的长约 ．
题型二：平移设计图
6．如图所示的是一个镶边的模板．下列基本图形中，可通过一次平移得到该模板图案的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列车标，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列古文字中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
题型三：用平移的性质求解
9．如图，将一个直角三角形沿着直角边所在的直线向右平移得到直角三角形，已知，，，则的长度为（ ）
A． B． C． D．
10．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王汇报成绩，它们同时经过处向洞口处走，甲走的路线为过点、、、、、、、、的折线，乙走的路线为折线，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，先回到洞中的是（ ）
A．甲 B．乙 C．同时 D．无法判断
11．如图，将线段沿箭头方向平移3cm得到线段．若，则四边形的周长为（ ）
A．8cm B．14cm C．16cm D．20cm
12．如图，在直角中，，．将沿射线方向平移得到，与交于点，且为中点，若四边形面积为，则平移距离为 ．
13．如图，直线与的一边相交，，向上平移直线得到直线，与的另一边相交，则 ．
14．如图，将三角形沿着射线向右平移得到三角形，连接，若，则的长为 ．
15．如图，把两个相同的直角三角板重叠后，沿边推动其中一块，使它平移到某一位置，已知，，，用含的代数式表示四边形的面积 ．（结果化成最简形式）
题型四：利用平移解决实际问题
16．如图，长方形花园中，，花园中建有两条宽度一致的小路．若，则花园中可绿化部分的面积为（ ）
A． B．
C． D．
17．如图，是一块长方形场地，米，米，，两个入口处的小路的宽都为1米，两小路汇合处的路宽为2米，其余部分种植草坪，则草坪面积为（ ）平方米
A．40 B．160 C．38 D．158
18．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，其余部分为绿地，小路的左边线向右平移就是它的右边线，这块草地的绿地面积为（ ）
A． B． C． D．
19．如图，小明从家到学校分别有①、②、③三条路可走：
①为折线段，②为折线段，③为折线段．
三条路的长依次为、、，则a，b，c的大小关系为 ．
20．某宾馆在重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设某种红色地毯，已知这种地毯每平方米售价30元，主楼梯道宽为2米，其侧面如图，则购买地毯至少需要 元．
21．如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一块弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，则这块草地的绿地面积为 ．
题型五：平移综合题
22．在直角坐标系中，有一个五边形经过了一定的变化，大小和形状没有改变，那么这个五边形各顶点的坐标可能发生的变化是（ ）
A．横、纵坐标分别乘以2 B．横坐标不变，纵坐标分别加2
C．横坐标不变，纵坐标变成原来的2 倍 D．横坐标加2，纵坐标乘以2
23．如图，将直角沿斜边的方向平移到的位置，交于点G，，，的面积为4，下列结论错误的是（ ）
A． B．平移的距离是4
C． D．四边形的面积为16
24．如图，三角形ABC沿着BC所在直线向右平移a个单位长度得到三角形DEF（点E在点C的左侧）．下列判断正确的是（ ）
结论Ⅰ：若BF＝8，EC＝4，则a的值为2；
结论Ⅱ：连接AD，若三角形ABC的周长为18，四边形ABFD的周长为22，则a的值为4．
A．Ⅰ和Ⅱ都对 B．Ⅰ和Ⅱ都不对 C．Ⅰ不对Ⅱ对 D．Ⅰ对Ⅱ不对
25．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为个单位长度，三角形的三个顶点的位置如图所示．现将三角形平移，使点与点重合，点，分别是，的对应点．
(1)请画出平移后的三角形；
(2)连接，，则线段与之间的关系是________；
(3)点到直线的距离是_______个单位长度．
26．如图，三角形为直角三角形，，将三角形沿某一个方向平移6个单位，记三角形扫过的面积为S，则下列说法正确的是（ ）
S的最大值为36；
S的最小值为20；
当时，存在两种不同的平移方式；
当时，存在四种不同的平移方式．
A． B． C． D．
27．如图，锐角三角形ABC中，，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形（平移后点A，B，C的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在2倍关系，则不可能的值为（ ）
A． B． C． D．
28．如图，将一个周长为a厘米的三角形沿射线方向平移后得到三角形，点A、B、C的对应点分别是点D、E、连接，已知四边形的周长为b厘米，那么平移的距离是 厘米（用含a、b的代数式表示结果）．
29．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，与相交于点，连接．则（1）与的位置关系是 ；若三角形的面积比三角形的面积大，则（2） ．
30．如图，在中，，，，，将沿方向平移，得到，且与相交于点，连接．下列结论：①；②；③阴影部分的周长为12cm；④若，则的周长比四边形的周长少；⑤若的面积比的面积大，则；其中正确结论为 （请填序号）
31．如图，直线，直线与、分别交于点G、，．小新将一个含角的直角三角板按如图①放置，使点N、M分别在直线、上，，；
(1)填空： °；
(2)若，的角平分线交直线于点O．
①如图②，当时，求α的度数；
②小新将三角板向右平移，直接写出的度数（用含a的式子表示）．
