浙教版(2024)七下3.3多项式的乘法（第1课时） 同步教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.3多项式的乘法（第1课时）
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.理解并掌握多项式与多项式的乘法运算法则.
2.能够运用多项式与多项式的乘法运算法则进行计算.
新知导入
1.如何进行单项式与多项式乘法的运算？
② 再把所得的积相加.
① 将单项式分别乘以多项式的各项，
2.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
新知导入
计算：1.单项式乘以单项式
2.单项式乘以多项式
(-3x)·(x2+4x)；
解:原式=(-3x)·(x2）+(-3x)·4x
=-3x3-12x2；
(-4ab)·3a2bc；
解:原式=(-4×3)·(a·a2)·(b·b)·c
=-12a3b2c；
新知讲解
一间厨房的平面布局如图.
我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积：
总面积为
（ａ＋ｎ）
（ｂ＋ｍ）
总面积为 ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）或 ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．
新知讲解
由此，可以得到：
（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）
＝ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ）
＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ．
多项式与多项式相乘,实质上是转化为单项式的乘法.
多项式与多项式相乘
单项式的乘法
乘法分配律
转化
新知讲解
多项式与多项式的乘法法则：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
新知讲解
例 1 计算：
（1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）． （2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）．
解： （1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）
＝ｘ·ａ＋ｘ·（2ｂ）＋ｙ·ａ＋ｙ·（2ｂ）
＝ａｘ＋2ｂｘ＋ａｙ＋2ｂｙ．
（2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）
＝3ｘ 2 ＋9ｘ－ｘ－3
＝3ｘ 2 ＋8ｘ－3．
多项式与多项式相乘的结果中如果有同类项，要合并同类项。
新知讲解
例2 先化简，再求值：
（2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4），其 中 ａ＝ ．
解 ：（2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4）
＝6ａ2 ＋2ａ－9ａ－3－6ａ2 ＋2 4ａ
＝17ａ－3．
当 ａ＝ 时，原式＝1 7× －3＝－1．
新知讲解
注意：(1)不要漏乘;
(2)符号问题;
(3)最后结果应化成最简形式.
多项式与多项式相乘的步骤：
用一个多项式的每一项分别乘另一个多项式的每一项
把各乘积相加
合并同类项
把结果整理成按某一字母的降幂排列
课堂练习
3.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a、b满足（　　）
A．a=b B．a=0
C．a=-b D．b=0
C
1.计算(x-1)(x-2)的结果为（　　）
A．x2+3x-2 B．x2-3x-2
C．x2+3x+2 D．x2-3x+2
D
2.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（　　）
A．(x-4)(x+3) B.(x-6)(x+2)
C．(x-4)(x-3) D.(x+6)(x-2)
B
基础题
4．计算：
(1)(x 3y)(x+7y)； (2)(2x + 5y)(3x 2y).
解： (1) (x 3y)(x+7y) =x2+7xy 3yx 21y2=x2+4xy–21y2；
(2) (2x +5 y)(3x 2y)=2x 3x 2x 2y+5 y 3x 5y 2y
=6x2 4xy+ 15xy 10y2=6x2 +11xy 10y2.
课堂练习
基础题
课堂练习
基础题
5.先化简，再求值：(x－2y)(x＋3y)－(2x－y)(x－4y)，其中x＝－1，y＝2.
解：原式＝x2＋3xy－2xy－6y2－(2x2－8xy－xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－(2x2－9xy＋4y2)
＝x2＋xy－6y2－2x2＋9xy－4y2
＝－x2＋10xy－10y2.
当x＝－1，y＝2时，
原式＝－(－1)2＋10×(－1)×2－10×22
＝－1－20－40
＝－61.
课堂练习
提升题
1.若某三角形的一条边的长为2a+4,这条边上的高为3a+b,则该三
角形的面积为(　　)
A. 3a2+ab+6a+2b B. 6a2+2ab+12a+4b
C. 3a2+6a+2b D. 6a2+12a+4b
A
2.若无论为何值，都有 ，则
___.
1
已知一个长方形的长和宽分别为a,b.
(1) 如果将这个长方形的长和宽各增加2,那么新长方形的面积比原长方形的面积增加了多少
(2) 在(1)的条件下,如果新长方形的面积是原长方形面积的2倍,求
(a-2)(b-2)的值.
课堂练习
解：(1) 新长方形的面积比原长方形的面积增加了
(a+2)(b+2)-ab=ab+2a+2b+4-ab=2a+2b+4　
(2) 由题意,得(a+2)(b+2)=2ab,即ab+2a+2b+4=2ab.
所以ab-2a-2b=4.所以(a-2)(b-2)=ab-2a-2b+4=4+4=8
拓展题
课堂总结
多项式乘多项式
运算法则
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加
（a+b)(m+n)=am+an+bm+bn
注意
不要漏乘；正确确定各符号；结果要最简
实质上是转化为单项式×多项式的运算
(x-1)2在一般情况下不等于x2-12.
板书设计
课题：3.3多项式的乘法（第1课时）
多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
1
2
3
4
(a+b)(m+n)
=
am
1
2
3
4
+an
+bm
+bn
Thanks!
2
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