浙教版(2024)七下3.3多项式的乘法（第2课时） 同步教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.3多项式的乘法
（第2课时）
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1.进一步掌握多项式与多项式相乘的法则；
2.会运用多项式、单项式的加、减乘运算化简整式，
了解多项式的升幂排列和降幂排列。
新知导入
一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
①注意符号：“每一项”包括其前面的符号；
②合并同类项之前，积的项数等于两个多项式项数的积.
(a + b)(p + q) = ap + bp + aq + bq
新知讲解
(a+b)(p+q)=
= ap+aq+bp+bq
q(a+b)
p(a+b)
＋
单项式乘以多项式的法则，得
从整体看，(a+b)(p+q)的结果可以看作由多项式(a+b)的每一项乘以多项式(p+q)的每一项,再把所得的积相加而得到的。
(a+b)( p+q)=
+aq
ap
+bp
+bq
(a+b)看作一个整体
新知讲解
例 3 计算：
（1）（x－2）（x 2 －4）. （2）（a－b）（a 2 ＋a b＋b 2 ）
解 ： （1）（x－2）（x 2 －4）
＝x 3 －4 x－2 x 2 ＋8
＝x 3 －2 x 2 －4 x＋8
（2）（a－b）（a2 ＋ab＋b2 ）
＝a3 ＋a2b＋ab2 －a2b－ab2 －b3
＝a3 －b3 .
（1）要有序地逐项相乘，不要漏乘；
（2）去括号时注意符号；
（3）化简结果要最简（即不含有同类项）
新知讲解
例4 代数式 ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a 2 ）的值与 a，b的取值有关吗？请说明理由。
解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ）
＝10a2b－3ab2 －6a2 b＋8a3 ＋3ab2 －4a2 b
＝8a3 .
因为这个代数式化简后只含字母 a，所以这个代数式的值只与字母 a的取值有关，与字母 b 的取值无关。
代数式的化简，应根据整式的乘法法则进行运算，再合并同类项，代入数值求解，切不可先代入后求值．
新知讲解
例5： 解方程： 3x（x＋2）－4（x2 ＋8）＝（x＋1）（1－x）.
解：两边去括号，
得 3x2 ＋6x－4x2－32＝x－x2 ＋1－x，
合并同类项，
得－x2 ＋6x－32＝－x2 ＋1，
化简，得 6x＝33，
所以原方程的解为 x ＝
新知讲解
思考：在多项式相乘的运算时，应该注意什么问题？
1. 运算中不遗漏和不重复乘任何一项；
2. 多项式与多项式相乘，结果仍得多项式，但必须是最简形式，即不再含有同类项.
3. 多项式中每一项都包含它前面的符号，确定积中每一项的符号至关重要.
课堂练习
基础题
1. 计算 的结果是( )
B
A. B.
C. D.
2. 若的乘积中不含 的一次项，则常
数 的值为( )
C
A. 0 B. C. 2 D. 1
课堂练习
基础题
3. 一条水渠的横断面为梯形，该梯形的上底为 ，下底比
上底多，高比上底少 ，那么这个梯形的面积为( )
B
A. B.
C. D.
4．计算:
(1) (3a+b)(2a2-5b);(2) (2a+b)(4a2-2ab+b2);
(3) x(x2+7y2)-(x-2y)(x2+2xy-3y2).
解：(1) 6a3-15ab+2a2b-5b2　
(2) 8a3+b3　
(3) 14xy2-6y3
课堂练习
基础题
课堂练习
1.已知 ，则代数式 的
值为_____.
180
提升题
课堂练习
提升题
2．在综合与实践课上,小颖将长方形硬纸片的四个角处各剪去边长为x的小正方形,再按折痕(虚线)折叠,可以制成有底无盖的长方体盒子(如图).根据图中信息,该长方体盒子的体积可表示为(　　)
A. 4x3+16x2-15
B. 2x3-11x2+15x
C. 2x3+11x2-15
D. 4x3-16x2+15x
D
课堂练习
(1) 你能求出(a-1)(a99+a98+a97+…+a3+a2+a+1)的值吗 遇到这样的问题,我们可以先思考一下,从简单的情况入手,分别计算下列各式的值:
① (a-1)(a+1)=　　　　;
② (a-1)(a2+a+1)=　　　　;
③ (a-1)(a3+a2+a+1)=　　　　;
④ 由此我们可以得到(a-1)(a99+a98+a97+…+a3+a2+a+1)=
　　　　.
a2-1
a3-1
a4-1
a100-1
拓展题
课堂练习
(2) 利用(1)中的结论,计算下面各题:
① 2199+2198+2197+…+22+2+1;
② (-2)49+(-2)48+(-2)47+…+(-2)2+(-2)+1.
① 原式=(2-1)×(2199+2198+2197+…+22+2+1)=2200-1　
② 原式=-×(-2-1)×[(-2)49+(-2)48+(-2)47+…+(-2)2+(-2)+1]
=-×[(-2)50-1]=
拓展题
课堂总结
1.多项式与多项式的乘法法则:
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
2.注意：（1）要有序地逐项相乘，不要漏乘；
（2）去括号时注意符号；
（3）化简结果要最简（即不含有同类项）
板书设计
复杂多项式的乘法及应用：
课题：3.3多项式的乘法（第2课时）
Thanks!
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