7.1 分式(2)

§7.1分式（２） 福臻中学 吴佳咏
【教学目标】
1、通过类比分数的基本性质，说出分式的基本性质，并能用字母表示。
2、理解并掌握分式的基本性质和符号法则。
3、能运用分式的基本性质和符号法则对分式进行恒等变形和约分。
【教学重点】分式的基本性质及利用基本性质进行约分
【教学难点】对符号法则的理解和应用及当分子、分母是多项式时的约分。
【教学过程】
一、复习引入，探究新知
1.回顾：什么叫做分式？要使分式有意义的条件是什么？分数有什么基本性质？
【两个整式相除，且除式中含有字母的代数式叫做分式；分式中字母的取值要使分母不能为0；分数的分子与分母都乘以或除以同一个不等于零的数，分数的值不变。】
那么分式有没有类似的性质呢？
2.问题：
（1）如图，若长方形的宽为a，面积为s，则长方形的长可表示为 。
（2）若用3个这样的长方形拼成一个新的长方形，则新长方形和原长方形有什么相同之处？（从面积、长和宽三方面来考虑）【竖直方向的边长不变，可表示为】
（3）由4个这样的长方形拼成一新的长方形，竖直方向的边长如何变化？以此类推，由n个这样的长方形拼成，又如何变化？
可得等式：
（4）观察等式，你有什么发现？
归纳得到分式的基本性质：
分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于0的整式，分式的值不变。
用字母表示为＝，＝（其中M是不等于零的整式）
3.判一判：下列各式从左边变形到右边是否成立,从中看出分式的基本性质中要注意哪个关键字（词）？
分析：（1）体现“都”；（2）体现“乘以或除以”；（3）体现“同一个”和“不等于0”。
【对性质中的关键词：都、乘以或除以、同一个、不等于0的整式加以理解】
4.做一做：不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中的各项系数都化为整数。
（1） eq \f (x+y,x-y) 　　　（2）
学生练习，可由学生评判，点明当系数是分数时，分子分母同乘以系数分母的最小公倍数。
二、例题解析，探究新知
1．例题：化简下列各式：
　（1）　　　（2）
【分析（1）：分子分母的公因式是什么？能约去吗？根据什么？】
解：（１）
由此得出：
分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分。
问：1、第（2）题能直接约分吗？（不能）
2、观察分子分母，你有什么发现？（分子是一个完全平方式；分母可用平方差公式分解因式）
3、现在分子分母都是乘积的形式，能约分了吗？（能）
解：(2)
问：化简到这一步，好了没有？（根据学生的课堂回答情况而定）
教师归纳约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，先将多项式分解因式，然后约去分子分母所有的公因式．
【注意：约分得到的分式的分子分母中不再有公因式，此时的分式叫做最简分式。】
练一练：用分式表示下列各式的商，并约分：
（1）4a2b÷（6ab2）　　 （2）（x2-9）÷（-2x2+6x）
学生练习，教师纠错。
2．辨一辨：在下列各式中，找出哪些是相等的分式？
（1） （2） （3） （4） （5）
解：＝　　　＝＝－
问：观察上述两个等式两边，分子、分母、分式本身符号中各改变了几个符号？由此，你能得到什么结论？
【两个；结论：分子、分母与分式本身的符号，改变其中任意两个，分式的值不变。】
教师点明这个结论就是分式的符号法则。
3．判一判：下列分式的变形是否成立？
【目的：巩固分式的符号法则】
4. 做一做：不改变分式的值，把下列分式的分子与分母的最高次项的系数都化为正数。
（1）　　　（2）
【小结：当分子或分母是多项式时：（1）按同一字母降幂排列；（2）若最高次项的系数为负数,则提取该多项式的负号。】
三、课堂小结
1、分式的基本性质 ：分式的分子与分母都乘以（或除以） 同一个不等于零的整式,分式的值不变。
2、约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分.
3、符号法则：分子、分母及分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变。
四、布置作业：见作业本
3s
s
a
3a
7.1分式（2）
例题解：（1）
（2）
学生练习 学生练习
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