第三章整式的乘除单元复习检测卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台
第三章整式的乘除单元复习检测卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若，则的值为（ ）
A．7 B．-7 C． D．
3．若，则的值为（ ）．
A． B．1 C．8 D．64
4．如果一个数（n为整数），那么我们称这个数a为“奇差数”．下列数中为“奇差数”的是（ ）
A．66 B．88 C．94 D．126
5．若，则A的值是（ ）
A．0 B． C． D．1
6．已知，则的值为（ ）
A．89 B．74 C．64 D．49
7．若，则的值为（ ）
A．－16 B．－8 C．－4 D．8
8．已知，，，则代数式的值为（ ）
A．4 B． C．8 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．一个多项式除以，商为，余数是，这个多项式为______．
10．如图，有正方形A，B，将A，B并列放置后构造新的图形，分别得到长方形甲与正方形乙．若甲、乙中阴影部分的面积分别12，30，则正方形B的面积为________．
11．若等式成立，则的值为________．
12．已知．若的值与x的取值无关，则当时，A的值为________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．先化简，再求值：，其中，．
14．（1）若，，求代数式的值．
（2）已知：，求的值．
（3）已知，求的值．
15．拓展探究：
材料：我们知道，，两式相减可得：，由此可得公式：．
(1)已知，，求的值：
(2)探究：已知，，求（用m 、n 表示）；
(3)已知，求的值．
16．若（且，，是正整数），则．
你能利用上面的结论解决下面的3个问题吗？试试看，相信你一定行！
(1)如果，求的值；
(2)如果，求的值；
(3)已知满足，求的值．
17．所谓完全平方式，就是对于一个整式，如果存在另一个整式，使，则称是完全平方式，例如：，，所以，就是完全平方式．请解决下列问题：
(1)已知，，则______．
(2)如果是一个完全平方式，则的值为______．
(3)若x满足，求的值．
(4)如图所示，在长方形中，，，点，分别是，上的点，且，分别以，为边在长方形外侧作正方形和．
①______，______；（用含的式子表示）
②若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积和．
18．【新定义】一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”．
例如：
因此8，16，24，32都是“神秘数”．
(1)【数学理解】根据“神秘数”规律填空：（____）；（____）（____）；
(2)【知识技能】斗门广播电台频率为“FM928”，928是神秘数吗？如果是，请把这个神秘数分成两个连续的正奇数的平方差？如果不是，请说明理由；
(3)【深入探究】试说明“神秘数”一定是8的倍数；
(4)【知识拓展】如图所示，拼叠的正方形边长是从1开始的连续奇数，最小的正方形边长为1，第2个正方形边长为3，第3个正方形边长为5…，按此规律拼叠到正方形，正方形的边长99，求阴影部分面积的和．
参考答案
一、选择题
1．B
2．C
3．C
4．B
5．B
6．A
7．A
8．D
二、填空题
9．
10．3
11．或或
12．3
三、解答题
13．【详解】解：
，
当，时，原式．
14．【详解】解：（1），，
；
（2），
，
；
（3）∵，
∴，
，
．
15．【详解】（1）解：，
，
整理得：，
，
，
整理得：，
得：，
解得：；
（2）解：，
，
整理得：，
又，
，
，
故答案为：；
（3）解：
，
，
原式.
16．【详解】（1）解：，
，，
，
解得；
（2）解：，
，
，
，
即，
，
；
（3）解：，
，
，
，
即，
．
17．【详解】（1）解：，
∵，
∴，
∴；
（2）解：在完全平方式中，，，
∴，
当时，
，
∴，
当时，
，
∴；
综上所述，或；
（3）解：设，，
∴，，
，
∴，
∴；
（4）解：①∵四边形是矩形，
∴，，
∴，；
②∵长方形的面积为，
∴．
∵，
∴，
∴．
18．【详解】（1）解：，
设较小的奇数为x，则较大的奇数为，
∴，
解得，
∴，
故答案为：40，13，11．
（2）解：928是神秘数，
设较小的奇数为m，则较大的奇数为，
根据“神秘数”的定义可得：，
解得，
∴另一个奇数为，
∴，
∴928是“神秘数”，它是233和231这两个连续正奇数的平方差．
（3）证明：设较大的奇数为，则较小的奇数为，
依题意得：，
∴“神秘数”一定是8的倍数．
（4）解：
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)