第三章整式的乘除单元复习检测卷浙教版2025—2026学年七年级下册

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第三章整式的乘除单元复习检测卷浙教版2025—2026学年七年级下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下面计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
2．若，，，则的值是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．已知代数式是一个完全平方式，则t的值是（ ）
A．5 B． C．5或 D．或
4．若则（ ）
A． B．
C． D．
5．已知，则的值为（ ）
A．27 B．9 C．6 D．1
6．如图，若用正方形卡片A类（边长为a）、B类（边长为b）和长方形卡片C类（长为a、宽为b）拼成长为、宽为的长方形，需要C类卡片的张数为（ ）
A．8 B．7 C．6 D．5
7．已知式子的结果中不含项，则a的值为（ ）
A．0 B． C． D．2
8．设，，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．3
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则的值为___________．
10．若，则______．
11．若，则代数式的值为___________．
12．已知，，则______．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．计算与化简：
(1)计算：
(2)化简：
14．已知．
(1)求的值；
(2)求的值．
15．某学校分为初中部和小学部，初中部的学生人数比小学部多．做广播操时，初中部排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；小学部站的方阵，排数和每排人数都是．
(1)试求该学校初中部比小学部多多少名学生？
(2)当，时，试求该学校一共有多少名学生？
16．已知，请计算下列各式的值：
(1)；
(2)．
17．数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助图的直观性，可以帮助理解数学问题．
(1)请写出图，图，图阴影部分的面积分别能解释的乘法公式．
图：___________，图：___________，图：__________
(2)根据上述图中你探索发现的结论，完成下列计算：
已知，，求代数式①；②的值．
(3)若，求的值．
18．将完全平方公式：适当的变形，解决下列问题：
【直接应用】
（1）若，，则________．
【类比应用】
（2）若，求的值．
【知识迁移】
（3）如图，点在线段上，四边形、都是正方形，连接、、，若阴影部分的面积和为9，的面积为3，求的长度．
参考答案
一、选择题
1．C
2．B
3．D
4．B
5．B
6．B
7．D
8．A
二、填空题
9．8
10．9
11．6
12．
三、解答题
13．【详解】（1）解：
（2）解：
14．【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
15．【详解】（1）解：
，
答：该学校初中部比小学部多名学生；
（2）解：
，
当，时，
原式
（名），
答：该学校一共有名学生．
16．【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【详解】（1）解：∵图中的阴影部分是一个边长为的正方形，
∴图中的阴影部分的面积为，
又∵图中的阴影部分是由两个边长分别为，的正方形和两个长为，宽为的长方形构成，
∴图中的阴影部分的面积为，
∴，
∴图能解释的乘法公式是：；
∵图中的阴影部分是一个边长为的正方形，
∴图中的阴影部分的面积为，
又∵图中边长为的大正方形是由边长分别为的正方形和两个长为，宽为的长方形构成及阴影部分构成，
∴图中的阴影部分的面积为：，
∴，
∴图能解释的乘法公式是：；
∵图中的左边阴影部分是一个长为，宽为的长方形，
∴图中的阴影部分的面积为，
∵图中的右边阴影部分的面积是边长的正方形与边长为的正方形的差，
∴图中的右边阴影部分的面积为，
∴，
∴图能解释的乘法公式是：；
故答案为：；；；
（2）解：①∵，
又∵，，
∴，
∴；
②∵，
∴，
∴，
当，时，；
当，时，；
综上所述，的值为；
（3）解：设，，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
即的值为．
18．【详解】解：（1）∵
故答案为：32；
（2）由条件可知
；
（3）设正方形的边长为，正方形的边长为，
则，，，
，，
，，
，
，
，
，，
，即．
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