第二章二元一次方程组单元复习检测卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第二章二元一次方程组单元复习检测卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．若是关于x、y的二元一次方程的一个解，则a的值为（ ）
A．1 B．2 C． D．
2．把方程改写成用含的式子表示的形式为（ ）
A． B． C． D．
3．已知单项式与是同类项，则，的值是（ ）
A． B． C． D．
4．若关于，的二元一次方程组的解是其中的值被盖住了，但还是可以求出的值，则的值是（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．学校食堂采购两种规格的饭盒盛汤，已知5个大饭盒加1个小饭盒共能盛汤3升，1个大饭盒加5个小饭盒共能盛汤2升．若设1个大饭盒能盛汤升，1个小饭盒能盛汤升，则列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，在周长为64的长方形中放入六个相同的小长方形，若，则图中阴影部分的面积S为（）
A． B． C． D．
7．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B．0 C．1 D．2
8．长沙某学校为了响应“双减”政策，大力推行课后服务课程，丰富学生的课后生活，开设了剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋个特色传统文化课程，每位同学至少选择一门特色课程，但是每位同学不能重复选择同一门课程．现对甲、乙、丙、丁、戊位同学的选课情况进行统计发现，甲、乙、丙、丁、戊分别选了、、、、门课程，而在这位同学中剪纸、戏曲、舞龙、武术、围棋分别被选了、、、、次，那么等于（ ）
A． B． C． D．
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值为______．
10．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是______．
11．如图所示为哥哥与弟弟的聊天记录，则哥哥想买的平板电脑的原价为______元．
发送者 对话内容
弟弟 哥，你之前提到的平板电脑买了没？
哥哥 还没，因为它的售价比我的预算还要多100元．
弟弟 这款平板电脑正在打9折促销哦！
哥哥 这样的话，那就比我的预算便宜了100元．
12．若关于，的二元一次方程组中，的值比值的相反数大1，则的值为___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
(1)； (2)．
14．中国新能源汽车正处在快速发展阶段，产销量和出口量均居世界第一，某汽车销售公司针对市场情况，计划购进一批新能源汽车进行销售，据了解购进1辆型和3辆型汽车需要万元，3辆型和2辆型汽车需要万元．
(1)求、两种型号的汽车每辆的进价各是多少万元？
(2)该公司准备用正好万元购进这两种型号的汽车(两种汽车都要购进)，请写出有哪几种购买方案．
(3)若销售、两种型号的汽车每辆分别可获得利润1万元和万元，在（2）方案中如果全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少万元？
15．如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形．
(1)若，分别求S1，S2的面积；
(2)若将图1的阴影部分沿虚线剪开，重新拼成图2的长方形，且长为，宽为，求S1∶S2的值．
16．若关于x，y的方程组与的解相同．
(1)求这个相同的解；
(2)求的算术平方根．
17．甲、乙两人同时解方程组，甲解题看错了①中的m，解得，乙解题时看错②中的n，解得．
(1)求m，n的值；
(2)求原方程组的解．
18．【阅读理解】
在求代数式的值时，有些题目可以用整体求值的方法，化难为易．
例：已知，求的值．
解：②-①得：③
③得：，
所以的值为3．
【类比迁移】
（1）已知求的值；
（2）若关于x、y的二元一次方程组的解是，那么关于x、y的二元一次方程组的解______．
【实际应用】
（3）某班级班委准备把本学期卖废品的钱给同学们买期中奖品，根据商店的价格，若购买3本笔记本、2支签字笔、1支记号笔需要28元；若购买7本笔记本、5支签字笔、3支记号笔需要66元；本班共45位同学，则购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要多少钱？
参考答案
一、选择题
1．B
2．B
3．C
4．B
5．D
6．B
7．A
8．B
二、填空题
9．
10．4
11．2000
12．3
三、解答题
13．【详解】（1）解：，
将，得，
，
解得，
将代入①，得，
，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
将，得，
，
解得，
将代入①，得，
，
解得，
∴方程组的解为．
14．【详解】（1）解：设型汽车每辆进价为万元，型汽车每辆进价为万元，
根据题意列方程组：，解得，
答：A型汽车每辆进价万元，型汽车每辆进价万元．
（2）解：设购进型汽车辆，型汽车辆(、均为正整数)，
根据题意得，整理得，
∵、为正整数，
∴需为3的正倍数，且，即，
当时，，符合要求；
当时，，符合要求；
当时，，符合要求；
∴共有3种购买方案：方案1：购进型辆，型1辆；方案2：购进型8辆，型4辆；方案3：购进型4辆，型7辆；
（3）解：方案1的利润：(万元)；
方案2的利润：(万元)；
方案3的利润：(万元)；
∵，
∴方案1获利最大，最大利润是万元；
答：方案1获利最大，最大利润是万元．
15．【详解】（1）解：由题意得：，
（2）解：由题意得：，
∴
由（1）得，
∴
16．【详解】（1）解：依题意可联立方程组：，
解这个方程组可得相同的解为：；
（2）解：将（1）所得相同的解代入原方程组，并将含参数a、b的两个方程联立可得方程组：，
解得：，
，
的算术平方根为3．
17．【详解】（1）解：把代入②得：，解得：，
把代入①得：，解得：，
，；
（2）解：把，代入方程组得：，
则方程组的解为．
18．【详解】解：（1）依题意，，
∴得：，
∴；
（2）解： 关于x、y的二元一次方程组的解是，
∴关于x、y的二元一次方程组中，，
解得：，
（3）设笔记本、签字笔、记号笔的单价分别为元，元，元，
根据题意得：，
∴得，
∴（元），
∴购买45本笔记本、45支签字笔、45支记号笔需要450元．
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