第二章二元一次方程组单元复习调研卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

中小学教育资源及组卷应用平台
第二章二元一次方程组单元复习调研卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是关于、的方程的一个解，则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．在山区生活的小明每天上学需要翻越一座山岭到学校，山岭分为上山和下山两段路，他的上山速度是，下山速度是，如果他上学用时间为42分钟，放学回家时原路返回需要48分钟，若设上学时上坡山路为，下坡山路为，则列方程组为（ ）
A． B． C． D．
4．鸡兔同笼，从上面数有8个头，从下面数有22只脚，鸡和兔相差（ ）只．
A．2 B．3 C．4 D．6
5．小红同学在解关于和的二元一次方程组时，利用①②就将未知数消去了，则和应该满足的条件是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知是三元一次方程组的解，那么的值为（ ）
A． B．6 C．9 D．18
7．有8张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形中，根据图中标出的数据，阴影部分的总面积是（　　）
A．72 B．68 C．65 D．60
16．若关于，的二元一次方程组的解满足，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若，则的平方根是__________．
10．若，满足方程组，则的值为_____．
11．已知m，n为常数，整式的值随x的取值不同而不同，下表是当x取不同值时整式的值，则的值为______．
x 0 1 2
2 5 8
12．已知关于的方程组和有相同的解，那么值是___________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解下列方程组：
(1)
(2)
14．某中学为丰富学生的校园生活，准备从体育用品商店一次性购买若干个篮球和足球（每个篮球的价格相同，每个足球的价格相同）；若购买2个篮球和3个足球共需340元，购买1个篮球和2个足球共需200元．
(1)求篮球、足球的单价各是多少元；
(2)根据学校的实际需要，需一次性购买篮球30个和足球15个．问购买篮球和足球的总费用是多少？
15．已知关于x，y的二元一次方程组与方程组有相同的解．
(1)求这两个方程组的相同解；
(2)求的值．
16．已知关于的方程组．
(1)请写出方程的所有正整数解．
(2)若方程组的解满足，求m的值．
(3)无论m取何值，方程总有同一个解，请求出这个解．
17．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的，而得解为，乙看错了方程组中的，而得解为
(1)甲把看成了什么，乙把看成了什么；
(2)求出原方程组的正确解．
18．定义：关于的二元一次方程（其中互不相等）中的常数项与未知数系数互换，得到的方程叫“变更方程”，例如：“变更方程”为．
(1)方程的“变更方程”为_____；
(2)方程与它的“变更方程”组成的方程组的解为_____；
(3)已知关于的二元一次方程的系数满足，且与它的“变更方程”组成的方程组的解恰好是关于、的二元一次方程的一个解，求代数式的值．
参考答案
一、选择题
1．D
2．C
3．C
4．A
5．B
6．A
7．C
8．C
二、填空题
9．
10．2
11．6
12．6
三、解答题
13．【详解】（1）解：原方程可化为，
，得，
解得；
把代入①得，解得．
所以原方程组的解为；
（2）解：，
，得，
解得；
将代入①，得，
解得．
所以原方程组的解是．
14．【详解】（1）解：设篮球的单价是x元，足球的单价是y元，
根据题意得：，
解得：．
答：篮球的单价是80元，足球的单价是60元；
（2）解：根据题意得：
（元）．
答：购买篮球和足球的总费用是3300元．
15．【详解】（1）解：二元一次方程组与方程组有相同的解，
联立方程组得，，
得，，解得，
把代入得，，解得，
这两个方程组相同的解为：；
（2）根据题意，把代入方程组，
得，
得，，解得，
把代入得，，解得，
方程组的解为，
．
16．【详解】（1）解：∵，
∴，
∴方程的正整数解为或或；
（2）解：，
∵，
∴，
将③代入①得，
将代入③得，
将代入②得，；
（3）解：∵，
∴，
∵无论实数m取何值，总有一个公共解，
∴，
解得
∴方程的同一个解为．
17．【详解】（1）解：，
把代入①，②得，
，
，
．
；
把代入①、②得，
，
，
，
；
甲把看成了，乙把看成了；
（2）把，代入原方程组，
原方程组为，
由②，得③，
，得，
把代入①，得，
原方程组的解：．
18．【详解】（1）解：方程的“变更方程”为，
故答案为：；
（2）解：，
①②得：，
解得，
把代入①得：，
解得：，
∴方程组的解为：，
故答案为：；
（3）解：∵，
∴，
方程与它的“变更方程”组成的方程组为，
解得，
∴把代入可得，
即，
∴
．
21世纪教育网(www.21cnjy.com)