第二章二元一次方程组单元复习拔尖卷（含答案）浙教版2025—2026学年七年级数学下册

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第二章二元一次方程组单元复习拔尖卷浙教版2025—2026学年七年级数学下册
总分：120分 时间：90分钟
姓名：________ 班级：_____________成绩：___________
一．单项选择题（每小题5分，满分40分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案
1．下列各组数值中，是二元一次方程的解的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知二元一次方程的一个解是则的值为（ ）
A． B． C． D．
3．某村为推广农作物大米品牌，计划将千克的大米分装成千克和千克“大米礼盒”捐赠给社区（两种礼盒都要有且每种礼盒不少于盒）．现要准备两种不同的包装盒，则准备方案共有（ ）．
A．种 B．种 C．种 D．种
4．《九章算术》中记载了这样的问题：六鸡为一群、七鸭为另一群，两群共重24千克，鸡重鸭轻，若从两群中各取一只互换，恰好一样重．问：每只鸡、鸭平均各重多少千克？设每只鸡平均重千克，每只鸭平均重千克，根据题意可列出方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．若，则（ ）
A．3 B．0 C． D．6
6．如图，为迎接校园文化节，学校要在一块长为，宽为的长方形活动场地中规划出3块大小、形状完全相同的小长方形（图中阴影部分）区域布置文化展示，则布置文化展示区域的面积是（ ）
A． B． C． D．
7．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为（ ）
A． B． C． D．
8．甲、乙两位同学在解方程组时，甲把字母看错了得到方程组的解为，乙把字母看错了得到方程组的解为，则（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
二．填空题（每小题5分，满分20分）
9．若方程是关于x，y的二元一次方程，则a的值为_____．
10．已知x，y满足方程组，则的值为_____ ．
11．若关于的二元一次方程组的解是，则关于的二元一次方程组的解是______．
12．若关于的方程组的解满足，则________．
三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程）
13．解方程组：
14．某农场因紧急任务需租用无人机一次性配送种子和化肥等货物．已知1架型无人机和2架型无人机一次可配送货物220千克，2架型无人机和3架型无人机一次可配送货物380千克．
(1)求1架型无人机和1架型无人机一次分别可配送货物多少千克；
(2)已知1架型无人机的单次租金为150元，1架型无人机的单次租金为100元．现农场要紧急配送840千克货物，计划租用9架型无人机．请聪明的你写出一种租金更少的租用方案，并求出节省了多少元．
15．对于某些数学问题，灵活运用整体思想，可以化难为易．在解二元一次方程组时，就可以运用整体代入法．
例如，解方程组．小华的解法是，把②代入①，得
(1)把小华的解法补充完整：
解：把②代入①，得：
(2)请仿照小华的方法解方程组：
16．小李和小张共同解关于x，y的二元一次方程组由于粗心，小李看错了方程①中的a，得到方程组的解为小张看错了方程②中的b，得到方程组的解为．
(1)求a，b的值；
(2)求原方程组的解．
17．已知关于x，y的方程组（m，n为实数）．
(1)当时，求方程组的解；
(2)当时，试探究方程组的解x，y之间的关系．
18．如果关于的二元一次方程组的解满足，那么我们称这个方程组为“友好方程组”．
(1)判断方程组是否为“友好方程组”，并说明理由．
(2)若方程组是“友好方程组”，求的值．
(3)若方程组的解是正整数，且是正整数，则这个方程组是否可以是“友好方程组”？如果可以，请求出的值及方程组的解；如果不可以，请说明理由．
参考答案
一、选择题
1．B
2．D
3．D
4．A
5．A
6．C
7．C
8．A
二、填空题
9．1
10．6
11．
12．
三、解答题
13．【详解】解：，
整理，得，
由①，得③，
③②，得，
解得，
把代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为：．
14．【详解】（1）解：设1架型无人机一次可配送千克，1架型无人机一次可配送千克，
根据题意，得，解得：，
答：1架型无人机一次可配送100千克，1架型无人机一次可配送60千克．
（2）解：选择方案：选8架型无人机和1架型无人机配送．
由（1）得1架型无人机一次可配送100千克，1架型无人机一次可配送60千克，
当按原计划租用9架A型无人机的运力为（千克），符合要求；此时，该方案的费用为（元）；
当租用8架A型无人机和1架B型无人机的运力为（千克），符合要求，此时，该方案的费用为（元）．
当租用7架A型无人机和2架B型无人机的运力为（千克），不符合要求；
∵，
∴选8架型无人机和1架型无人机配送的租金更少；
∴该方案节省的费用为（元）．
15．【详解】（1）解：，
把②代入①，得：，
解得，
把代入②，得：，
解得，
∴原二元一次方程组的解为；
（2）解：原方程组整理为，
把①代入②，得：，
解得，
把代入①，得：，
解得，
∴原二元一次方程组的解为．
16．【详解】（1）解：把代入②中，
得，
解得：．
把代入①中，
得，
解得：；
（2）解：由（1）得原方程组为，
，得，即，
解得：，
把代入①中，得，即．
解得，
故原方程组的解为．
17．【详解】（1）解：当时，则原方程组为，
①②得，，解得：，
将代入①，得，解得：，
则方程组的解为；
（2）解：，
①②得，，
∴，
①②得，，
∴，
④③得，
，
∵，
∴，即．
18．【详解】（1）解：该方程组是“友好方程组”，理由如下：
解方程组，得所以，符合定义，
所以该方程组是“友好方程组”．
（2）解：解方程组，得
由题意可知，，
即，解得或．
（3）解：方程组两式相加可得．
若该方程组是“友好方程组”，
则，即或，
所以分以下两种情况讨论：
①当时，联立方程组解得将代入，得．
因为是正整数，所以不符合题意，舍去；
②当时，联立方程组解得
将代入，得．
综上所述，这个方程组可以是“友好方程组”，且，方程组的解是
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