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4.3用乘法公式分解因式 课时分层练
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
1．下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．分解因式：（ ）
A． B．
C． D．
3．将下列多项式进行因式分解，其结果是的是（ ）
A． B． C． D．
4．对因式分解，嘉嘉的解答为：；琪琪的解答为：，下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉的结果对 B．只有琪琪的结果对
C．两人的结果都对 D．两人的结果都不对
5．把分解因式，结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的结果为（ ）
A．2026 B．20260 C．202600 D．2026000
7．因式分解：__________．
8．如果，，则______．
9．不论，取何实数，式子的值总是________．
10．把下列多项式因式分解：
(1)．
(2)．
11．分解因式：
(1)
(2)
12．已知，，求的值．
13．若，则等于（ ）
A．16 B． C．4 D．
14．在多项式①，②，③，④，⑤中，能用平方差公式分解因式的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
15．若，则的算术平方根（ ）
A．4 B． C． D．
16．下列各式：①；②；③；④；⑤，可以用公式法分解因式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
17．在多项式中添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，嘉嘉和琪琪的做法如下：
嘉嘉：添加，得到；
琪琪：添加，得到．
则下列判断正确的是（ ）
A．只有嘉嘉的做法正确 B．只有琪琪的做法正确
C．嘉嘉和琪琪的做法都正确 D．嘉琪和琪琪的做法都不正确
18．分解因式：______．
19．因式分解__________．
20．已知满足，，，则的值为______．
21．因式分解：
(1)；
(2)．
22．如果，且，求的值．
23．下面是某同学对多项式进行因式分解的过程．
解：设．
原式（第一步）
（第二步）
（第三步）
．（第四步）
回答下列问题：
(1)该同学第二步到第三步运用了下列因式分解的___________；（请填写序号）
①提取公因式法②平方差公式法③两数和的完全平方公式法
(2)该同学因式分解的结果是否彻底？若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果；
(3)请你模仿以上方法尝试对多项式进行因式分解．
24．对于二次三项式，可以直接用完全平方公式将它因式分解成．但对于二次三项式，就不能直接用完全平方公式因式分解，因此常采用将加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，使整个式子的值不变．过程如下：
．
请你按照上面的方法因式分解：
(1)．
(2)．
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《4.3用乘法公式分解因式 课时分层练》
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 13 14 15 16
答案 B A D A B C B C A B
题号 17
答案 C
1．B
【分析】本题主要考查了用平方差公式分解因式，熟知是解题的关键．根据平方差公式进行判断即可．
【详解】解：A、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
B、，能用平方差公式分解因式，符合题意；
C、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
D、，不能用平方差公式分解因式，不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：
．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用乘法公式是解题关键．
3．D
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的方法一一分别并判断即可.
【详解】解：A： ，可提取公因式，分解为，错误，
B: ，分解为，错误，
C:，属于平方差公式，分解为，错误，
D:直接应用完全平方公式，分解为，正确，
故选：D
4．A
【分析】本题考查因式分解的正确步骤，需先提取公因式，再利用平方差公式分解，同时要保证因式分解结果与原式等价且分解彻底．
【详解】解：∵原式为
∴先提取公因式4，得
又∵符合平方差公式（其中，）
∴
∴最终因式分解结果为，即嘉嘉的结果正确
∵琪琪的结果展开后为，与原式不相等
∴琪琪的结果错误，
∴只有嘉嘉的结果对．
故选：A．
5．B
【分析】本题考查因式分解，熟练掌握分解因式的方法是解题的关键．将视为整体，应用完全平方公式分解．
【详解】解：设，则原式化为，
∵，
∴ 原式，
故选：B．
6．C
【分析】通过提取公因数2026，简化表达式后计算完全平方公式，最后相乘得到结果．
本题主要考查了用公式法分解因式，能够将原式进行正确变形是解决此题的关键．
【详解】解：原式 = + +
故选：C．
7．
【分析】本题考查了因式分解，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
直接利用平方差公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
8．3
【分析】本题考查了平方差公式的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度不大．先根据平方差公式分解，再代入求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：3．
9．非负数
【分析】本题主要考查了因式分解的意义，利用完全平方公式将原式变形为，根据平方的非负性，得出表达式值总是非负数．
【详解】解：，
，
∵，
∴，
∴不论，取何实数，式子的值总是非负数，
故答案为：非负数．
10．(1)
(2)
【分析】本题考查了因式分解、平方差公式，熟练掌握以上的知识点是解题关键．
（1）根据提公因式法和公式法因式分解；
（2）根据提公因式法和公式法因式分解．
【详解】解：（1）原式
．
（2）原式
．
11．(1)
(2)
【分析】本题考查因式分解，熟记乘法公式，掌握提公因式法和公式法分解因式的方法步骤及注意点是解答的关键．
（1）先提公因式x，再利用平方差公式分解因式即可；
（2）先整理，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
12．，
【分析】先提出公因式，再根据完全平方公式因式分解，即可．
【详解】解：原式．
当，时，原式．
13．B
【分析】本题考查了利用平方差公式进行因式分解，正确计算是解题的关键．
通过平方差公式展开右边，与左边比较常数项，解出的值．
【详解】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ .
故选：B．
14．C
【分析】本题考查了利用平方差公式分解因式，熟知平方差公式是解题的关键．根据平方差公式的特征，即可求解．
【详解】解：①，不能应用平方差公式分解；
②，是平方和，不能应用平方差分解；
③，符合平方差的特征，可以应用平方差分解；
④，符合平方差的特征，可以应用平方差分解；
⑤，符合平方差的特征，可以应用平方差分解；
综上所述：题中能用平方差公式分解的有③④⑤，共3个．
故选：C．
15．A
【分析】本题考查绝对值、完全平方公式、算术平方根的非负性以及算术平方根的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先利用完全平方公式对进行变形，再根据绝对值、完全平方公式、算术平方根的非负性求出、、的值，代入求值，进而求出其算术平方根．
【详解】 ，
，
，，，
，，，
，
，
的算术平方根为，
故选：A．
16．B
【分析】本题主要考查因式分解，熟练掌握利用公式法进行因式分解是解题的关键．利用公式法进行因式分解，逐一判断即可得出答案．
【详解】解：①不可以因式分解；
②可以用平方差公式进行因式分解；
③不可以因式分解；
④可以用完全平方公式进行因式分解；
⑤可以用完全平方公式进行因式分解．
故选：B．
17．C
【分析】本题考查了利用公式法因式分解，利用完全平方公式分解即可．
【详解】解：添加，，故嘉嘉的做法正确；
添加，，故琪琪的做法正确，
故选：C．
18．
【分析】本题考查了因式分解，包括提取公因式与平方差公式，熟练掌握公式并正确提取公因式是解决本题的关键．
先提取公因式m，再使用平方差公式求解即可．
【详解】解：．
故答案为： ．
19．
【分析】本题主要考查了因式分解．直接利用平方差公式进行因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：
20．
【分析】本题考查了完全平方公式因式分解，代数式求值，由，，，可得，则，，，然后代入求值即可，熟练掌握配方法的方法和步骤并灵活运用是解题的关键．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴，，，
∴，
故答案为：．
21．(1)
(2)
【分析】本题考查利用完全平方公式和平方差公式因式分解．
（1）先利用平方差公式对原式进行因式分解，再利用完全平方公式对分解后的式子进行因式分解；
（2）先提取负号，再利用完全平方公式对式子进行因式分解．
【详解】（1）解：
（2）解：
22．
【分析】本题考查了平方差公式，以及提取公因式，使用平方差公式化简是解决本题的关键．
根据平方差公式化简，再提取公因式即可求解．
【详解】解：，且，即，
，
即，
整理可得
，
，
．
23．(1)③
(2)不彻底，最后结果为
(3)
【分析】本题考查了换元法和完全平方公式法因式分解，熟练掌握完全平方公式法分解因式是解题的关键．
（1）根据两数和的完全平方公式的形式即可求解；
（2）利用两数和的完全平方公式法即可求解；
（3）设，利用完全平方公式法分解因式即可求解．
【详解】（1）解：，
则某同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式法，
故答案为：③．
（2）解：设，
原式
；
（3）解：设，
原式
．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查因式分解，完全平方公式，解答本题的关键是读懂材料，利用因式分解的方法解答．
（1）根据例题先化成完全平方形式，然后根据平方差公式即可对题目中的式子进行因式分解；
（2）根据例题先化成完全平方形式，然后根据平方差公式即可对题目中的式子进行因式分解．
【详解】（1）解：原式
．
（2）解：原式
.
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