2025-2026学年浙江七年级数学下学期第一章相交线与平行线易错题练习
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级下·浙江金华·月考）在下列各组由运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查平移的性质，根据平移的性质，逐项进行判断即可．
【详解】解：A．选项A中的两个图形是轴对称，因此选项A不符合题意；
B．选项B中的两个图形可以通过旋转得到，因此选项B不符合题意；
C．选项C中的两个图形可以通过上下、左右平移得到，因此选项C符合题意；
D．选项D中的两个图形，改变了图形的大小，而平移不改变图形的大小和形状，因此选项D不符合题意；
故选C．
2．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图中，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了同位角的定义：在截线的同侧，并且在被截线的同一方的两个角是同位角．根据同位角的定义求解．
【详解】解：由同位角的定义可知，的同位角是．
故选：C．
3．（本题3分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，下列条件能够判定的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了平行线的判定定理，内错角相等，两直线平行，同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，据此求解即可．
【详解】解：由不能证明，故A不符合题意；
由，可以根据同位角相等，两直线平行证明，故B符合题意；
由，可以根据内错角相等，两直线平行证明，不能证明，故C不符合题意；
由，可以根据同旁内角互补，两直线平行证明，不能证明，故D不符合题意；
故选：B．
4．（本题3分）（22-23七年级下·浙江金华·期中）下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两直线一定是平行线 B．点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C．两点之间线段最短 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
【答案】C
【分析】利用平行线的判定，点到直线的距离的定义，线段的定义，平行线的性质对各说法进行分析即可．
【详解】解：A、在同一平面内，不相交的两直线一定是平行线，故A说法错误，不符合题意；
B、点到直线的垂线段的长度就是点到直线的距离，故B说法错误，不符合题意；
C、两点之间线段最短，故C说法正确，符合题意；
D、两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，故D说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定，线段的性质，平行线的想性质，点到直线的距离，解题的关键是正确掌握各个概念．
5．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·期末）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与，这样画的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
【答案】B
【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解题的关键．根据内错角相等，两直线平行直接得到答案．
【详解】解：由题意得，
根据内错角相等，两直线平行可得 ．
故选：B．
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江台州·期末）某校门口自动升降栅栏如图1所示，图2为栅栏上升过程中的示意图，横栏，横栏与地面的夹角记为，竖栏始终与地面垂直，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
7．（本题3分）（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了平行线的性质以及折叠的性质，根据平行线的性质得出，再根据折叠性质得出，进而解答即可．
【详解】解：由折叠性质可得，，
，，
，
，
，
，
，
由折叠性质可得，，
，
，
，
故选：A．
8．（本题3分）（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图，将沿射线向右平移6个单位得．若，则的长是（ ）
A．15 B．9 C．6 D．3
【答案】A
【分析】本题考查的是平移的性质，根据平移的性质得，由得，从而可得．
【详解】解：∵沿射线向右平移6个单位得，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：A．
9．（本题3分）（24-25七年级下·浙江湖州·期末）如图，已知直线，点E，F分别是，上的两点．点H在直线的上方，，平分，当时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查的是平行公理的应用，平行线的性质，如图，过作，过作，设，，可得，证明，再进一步求解即可.
【详解】解：如图，过作，过作，设，，
∵，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，，，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴，
故选：D
10．（本题3分）（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜后，形成反射光束． 由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键．如图：过点E作，则，设，根据平行线的性质得，由角的和差得，然后联立求解即可．
【详解】解：如图：过点E作，则，
∴，
设，
∴，
∴，解得：，
∴．
故答案为：B．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级下·浙江台州·期末）校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是_________．
【答案】垂线段最短
【分析】本题主要考查了垂线的性质．根据垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是垂线段最短，
故答案为：垂线段最短．
12．（本题3分）（22-23七年级下·浙江·期末）如图，要使只需添加一个条件，这个条件是 ___________．（填一个正确的即可，不添加其它字母与辅助线）
【答案】或
【分析】根据平行线的判定即可求解．
【详解】解：添加，利用同旁内角互补，两直线平行得出，
或添加，利用同旁内角互补，两直线平行得出．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，熟练掌握平行线的判定是解题关键．
13．（本题3分）（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图，把三角形沿直线向右平移，得三角形（点在边上）．连接，若四边形的周长为，则两块阴影部分的周长之和为______．
【答案】
【分析】本题考查了平移的性质，由平移的性质可得，，再由四边形的周长为可得，进而即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：沿直线向右平移，得到，
，，
，，
∵四边形的周长为，
，
，
，
∴两块阴影部分的周长之和，
故答案为：．
14．（本题3分）（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，是平面镜，一束平行于的光线经平面镜上的点D反射后光线落在上的点F处，．若，则的度数是_______°．
【答案】/116度
【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据平行线的性质先求出，再根据，借助平角求出结果即可．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
15．（本题3分）（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（段），后抬头拉升飞行至，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后攀升至后，开始水平巡航（EF段），已知，则减少的仰角的度数为______．
【答案】/15度
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，过点作，可得，利用平行线的性质求出和，进而求出即可求解，正确作出辅助线是解题的关键．
【详解】解：如图，过点作，
由题意可知，，
∴，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
16．（本题3分）（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则_____．
【答案】
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，解题的关键是作出已知直线的平行线得到内错角相等．过点作，根据平行线的性质和角平分线的定义解答即可．
【详解】解：过点作，
，
，
，，
，
又平分，
，
，
：：，，
，
，
故答案为：．
17．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 _____．
【答案】/108度
【分析】过点F作，可得，根据平行线的性质结合已知求出，可得，即可求出的度数．
【详解】解：如图，过点F作，
∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，熟记：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（25-26七年级上·浙江宁波·月考）如图，平面上有3个点，，．
(1)作线段，射线和直线；过点作直线的垂线，垂足为．
(2)比较线段长短：_____（填“”或“”或“”）．能说明这个结论正确的依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____．
【答案】(1)图见解析
(2)，垂线段最短
【分析】本题考查画直线，线段和垂线，以及垂线段最短，熟练掌握相关概念和性质，是解题的关键：
（1）根据要求作图即可；
（2）根据垂线段最短，进行比较，作答即可．
【详解】（1）解：由题意，作图如下：
（2）解：，理由是连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短．
19．（本题6分）（24-25七年级下·浙江温州·月考）如图，已知分别与交于点与交于点，且．
(1)求证：．
(2)结论：，请选择其中一个你认为正确的结论，并完成证明．
【答案】(1)见解析
(2)②，证明见解析
【分析】该题考查了平行线的性质和判定．
（1）根据“同位角相等，两直线平行”，即可证明；
（2）证明，即可证出．
【详解】（1）证明：∵，，
∴，
∴；
（2）解：正确结论为：②．
证明过程如下：由（1）得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．不能证明．
20．（本题8分）（24-25七年级下·浙江金华·月考）如图，点在直线上，点在直线上，若，，求证：．
解：（已知）
（ ）
（等量代换）
（ ）
（ ）
又（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（ ）
【答案】见解析
【分析】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键．先证明，利用平行线的性质和等量代换得到，进而证明，然后利用平行线的性质可得结论．
【详解】解：（已知）
（对顶角相等）
（等量代换）
（同位角相等，两直线平行）
（两直线平行，同旁内角互补）
又（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（两直线平行，内错角相等）
21．（本题8分）（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知．
(1)求证： ；
(2)若，，求的度数．
【答案】(1)证明见解析
(2)
【分析】本题主要考查了平行线的判定、平行线的性质，灵活运用平行线的判定定理和性质定理是解答本题的关键．
（1）由已知条件结合对顶角相等可得，然后根据内错角相等、两直线平行即可证明结论；
（2）先证明，再结合可得，进而证得，由平行线的性质可得，即，再结合求解即可解答．
【详解】（1）证明：∵，，，
∴，
∴．
（2）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∴①，
又∵②，
∴①②联立可得，
∴．
22．（本题9分）（25-26七年级上·浙江温州·期末）图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分．
(1)若为直角，求的度数．
(2)若，求的度数．
【答案】(1)
(2)
【分析】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，一元一次方程的应用．
（1）由可得，进一步结合角平分线的定义求解即可．
（2）设， 可得，证明，，进一步解方程可得答案．
【详解】（1）解：∵为直角，
∴．
∵是的补角，
∴，
∵平分，
∴．
∴．
（2）解：设，而，
∴．
∵是的补角，
∴三点共线，
∴，
∵平分，
∴．
∴，
解得，
∴．
23．（本题12分）（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，已知，小楚将一块直角三角板的点放置在直线上，点在直线与直线之间，边与直线相交于点，边与直线相交于点，其中．
(1)若，求的度数；
(2)旋转三角板，并保持本题主干部分的所有条件不变．
①当时，求的度数；
②说明与的差是定值．
【答案】(1)
(2)①；②见解析
【分析】本题考查了平行线性质和判定，解题的关键在于灵活运用相关知识．
（1）利用平行线性质推出，再结合平角定义求解，即可解题；
（2）①过点作，利用平行线性质和判定推出，结合，进而得到，再结合平角定义求解，即可解题；
②设，由①可知，，推出，，再作差计算，即可解题．
【详解】（1）解：，，
，
，
；
（2）解：①过点作，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
；
②设，
由①可知，，
，
，
，
，
，
与的差是定值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页2025-2026学年浙江七年级数学下学期第一章相交线与平行线易错题练习
一、单选题（共30分）
1．（本题3分）（24-25七年级下·浙江金华·月考）在下列各组由运动项目的图标中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图中，的同位角是（ ）
A． B． C． D．
3．（本题3分）（24-25七年级下·浙江温州·期中）如图，下列条件能够判定的是（ ）
A． B． C． D．
4．（本题3分）（22-23七年级下·浙江金华·期中）下列说法正确的是（ ）
A．不相交的两直线一定是平行线 B．点到直线的垂线段就是点到直线的距离
C．两点之间线段最短 D．两条直线被第三条直线所截，同位角相等；
5．（本题3分）（24-25七年级下·浙江杭州·期末）在同一平面内，将两个完全相同的三角板按如图摆放，可以画出两条互相平行的直线与，这样画的依据是（ ）
A．同位角相等，两直线平行 B．内错角相等，两直线平行
C．同旁内角互补，两直线平行 D．两直线平行，内错角相等
6．（本题3分）（23-24七年级下·浙江台州·期末）某校门口自动升降栅栏如图1所示，图2为栅栏上升过程中的示意图，横栏，横栏与地面的夹角记为，竖栏始终与地面垂直，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．（本题3分）（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，在一次数学实践活动课上，某同学将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠．折痕分别为，，若，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．（本题3分）（24-25七年级下·浙江温州·期末）如图，将沿射线向右平移6个单位得．若，则的长是（ ）
A．15 B．9 C．6 D．3
9．（本题3分）（24-25七年级下·浙江湖州·期末）如图，已知直线，点E，F分别是，上的两点．点H在直线的上方，，平分，当时，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．（本题3分）（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，在科学《光的反射》活动课中，老师将支架平面镜放置在水平桌面上，镜面延长线与地面的夹角，激光笔发出的光束射到平面镜后，形成反射光束． 由科学原理可知：，若反射光束与天花板的夹角，且，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（共21分）
11．（本题3分）（24-25七年级下·浙江台州·期末）校运动会测量跳远成绩时，应用的数学基本事实是_________．
12．（本题3分）（22-23七年级下·浙江·期末）如图，要使只需添加一个条件，这个条件是 ___________．（填一个正确的即可，不添加其它字母与辅助线）
13．（本题3分）（24-25七年级下·浙江衢州·期末）如图，把三角形沿直线向右平移，得三角形（点在边上）．连接，若四边形的周长为，则两块阴影部分的周长之和为______．
14．（本题3分）（24-25七年级下·浙江金华·期末）如图，是平面镜，一束平行于的光线经平面镜上的点D反射后光线落在上的点F处，．若，则的度数是_______°．
15．（本题3分）（24-25七年级下·浙江台州·期末）如图，某民航飞机在起飞阶段，先从跑道水平加速滑行（段），后抬头拉升飞行至，因仰角过大，系统软件自动启动“机动特性增强系统”压低机头，减少仰角到安全角度，然后攀升至后，开始水平巡航（EF段），已知，则减少的仰角的度数为______．
16．（本题3分）（24-25七年级下·浙江绍兴·期末）如图，已知，点为射线外一点，平分，交于点．若，，，则_____．
17．（本题3分）（22-23七年级下·浙江杭州·期末）如图，，射线，分别与，交于点M，N，若，则的度数是 _____．
三、解答题（共49分）
18．（本题6分）（25-26七年级上·浙江宁波·月考）如图，平面上有3个点，，．
(1)作线段，射线和直线；过点作直线的垂线，垂足为．
(2)比较线段长短：_____（填“”或“”或“”）．能说明这个结论正确的依据是：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，_____．
19．（本题6分）（24-25七年级下·浙江温州·月考）如图，已知分别与交于点与交于点，且．
(1)求证：．
(2)结论：，请选择其中一个你认为正确的结论，并完成证明．
20．（本题8分）（24-25七年级下·浙江金华·月考）如图，点在直线上，点在直线上，若，，求证：．
解：（已知）
（ ）
（等量代换）
（ ）
（ ）
又（已知）
（同旁内角互补，两直线平行）
（ ）
21．（本题8分）（24-25七年级下·浙江杭州·月考）如图，点B，C在线段的异侧，点E，F分别是线段上的点，已知．
(1)求证： ；
(2)若，，求的度数．
22．（本题9分）（25-26七年级上·浙江温州·期末）图1是一把多功能对角尺，图2是其示意图，点在线段上，是的补角，平分．
(1)若为直角，求的度数．
(2)若，求的度数．
23．（本题12分）（24-25七年级下·浙江杭州·期末）如图，已知，小楚将一块直角三角板的点放置在直线上，点在直线与直线之间，边与直线相交于点，边与直线相交于点，其中．
(1)若，求的度数；
(2)旋转三角板，并保持本题主干部分的所有条件不变．
①当时，求的度数；
②说明与的差是定值．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
