浙教版(2024)七下3.4乘法公式（第1课时） 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.4乘法公式（第1课时）
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1. 理解平方差公式 ( a + b )( a - b ) = a2 - b2.
2. 经历探索平方差公式的过程，了解平方差公式的几何背景.
3.能利用平方差公式进行简单的计算和推理.进一步培养观察、类比、发现问题的能力和数学应用意识，感悟数形结合思想.
新知导入
从前有一个狡猾的地主，他把一块边长 x 米的正方形的土地租给老张种植。有一天，他对老张说：“我把这块地的一边减少 5 米，另一边增加 5 米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？” 老张答应了。
你认为老张吃亏了吗？
新知讲解
探索1：计算：(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2 =a2-b2
左边：a符号相同，b符号相反.
右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
新知讲解
这张纸片的面积可表示为___________.
a
a
b
b
a - b
a2-b2
a - b
b
a
拼成的长方形的面积可表示为 .
(a+b)(a-b)
(a+b) (a-b)=a2-b2
探索2：
新知讲解
(a+b)(a b)=
a2 b2
两个数的和与这两个数的差的积, 等于这两个数的平方差.
公式变形:
1.（a – b ) ( a + b) = a2 - b2
2.（b + a )( -b + a ) = a2 - b2
平方差公式
结构特点：
左边：a符号相同，b符号相反.
右边：符号相同项a的平方减去符号相反项b的平方.
新知讲解
(1) (a+2b)( a 2b)；
(2) (a 2b)(2b a) ；
(3) (2a+b)(b+2a)；
(4) (a 3b)(a+3b) ；
(5) ( 2x+3y)(3y 2x)．
(不能)
(不存在相同的项)
(不能)
(不能)
(能)
(a2 9b2)=
a2 + 9b2 ；
(不能)
判断下列式子能否用平方差公式计算：
(不存在符号相反的项)
(不存在符号相反的项)
(不存在相同的项)
注意：两个乘式中完全相同的项是a，只有符号相反的项的绝对值是b。
新知讲解
例1 运用平方差公式计算：
（1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）．
（2）
解： （1）（3ｘ＋5ｙ）（3ｘ－5ｙ）
＝（3ｘ）2－（5ｙ）2
＝9ｘ2－25ｙ2
（2）
能否利用平方差公式进行计算，我们需要找到公式中的相同项a，相反项b，所得结果应为相同项的a的平方减去相反项b的平方.
新知讲解
例2 用平方差公式计算：
（1） 103×97 （2） 59．8×60.2
解：（1） 103×97
=(100+3)(100-3)
=1002-32
=10000-9
=9991
（2） 59.8×60.2
=(60-0.2)(60+0.2)
=602-0.22
=3600-0.04
=3599.96
运用平方差公式可以简化一些运算。
新知讲解
应用平方差公式计算时，应注意：
(2) 符号相同看作 a ，符号相反看作 b，套用公式.
中的各项，除符号外是否完全相同)；
(1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式
新知讲解
平方差公式的变形举例
变化形式 举例
①位置变化
②符号变化
③系数变化
④指数变化
⑤增项变化
⑥连用公式
(a + b)(–b + a) =
a2 – b2
b2 – a2
4a2 – b2
a4 – b4
(a + c)2 – b2
(–a – b)(a – b) =
(2a + b)(2a – b) =
(a2 + b2)(a2 – b2) =
(a + b + c)(a – b + c) =
a4 – b4
(a + b)(a – b)(a2 + b2) =
课堂练习
1. 下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）（x+2)(x-2)=x2-2
（2）（-3a-2)(3a-2)=9a2-4
不对
改正：
（x+2)(x-2)=x2-4
不对
改正方法1：
（-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2）（3a-2)]
=-(9a2-4)
=-9a2+4
改正方法2：
（-3a-2)(3a-2)=（-2-3a)(-2+3a)
=(-2)2-(3a)2
=4-9a2
基础题
课堂练习
2.计算(1-a)(1+a)(1+a2)的结果是( )
A. 1-a4 B. 1+a4 C.1- 2a2+a4 D.1+ 2a2+a4
A
基础题
3. 两个正方形的边长之和为5，边长之差为2，那么用较大的正方形的面积减去较小的正方形的面积，差是________．
10
4．利用平方差公式计算：
(1)(a+3b)(a– 3b)；(2)(3+2a)(–3+2a)；(3)(–2x2–y)(–2x2+y).
解： (1) 原式=(a)2–(3b)2 =a2–9b2 ；
(2) 原式=(2a+3)(2a–3)=(2a)2–32 =4a2–9；
(3)原式=(–2x2 )2–y2 =4x4–y2.
课堂练习
基础题
课堂练习
基础题
5．先化简，再求值：
(1)(2x－y)(y＋2x)－(2y＋x)(2y－x)，其中x＝1，y＝2；
解：原式＝5x2－5y2.当x＝1，y＝2时，
原式＝－15；
(2)－4x(x2－2x－1)＋x(2x＋5)(2x－5)，其中x＝－1.
解：原式＝8x2－21x.当x＝－1时，原式＝29.
课堂练习
提升题
1. 若，，，则 的值为( )
B
A. 10 B. 12 C. 14 D. 20
2. 一个正整数若能表示为两个正整数的平方差，则称这个正整数为
“创新数”.例如： ， ，所以27，63都是
“创新数”.下列各数不是“创新数”的是( )
D
A. 31 B. 41 C. 16 D. 54
在化简整式（x－2）■（x＋2）＋▲中，“■”表示运算符号“－”“×”中的某一个，“▲”表示一个整式.
（1）计算（x－2）－（x＋2）＋（－2＋y）；
（2）若（x－2）（x＋2）＋▲＝3x2＋4，求出整式▲；
（3）已知（x－2）■（x＋2）＋▲的计算结果是二次单项式，当▲是常数项时，直接写出■表示的符号及▲的值.
课堂练习
拓展题
课堂练习
解：（1）原式＝x－2－x－2－2＋y＝y－6.
（2）依题意得，▲＝3x2＋4－（x－2）（x＋2）＝3x2＋4－（x2－4）＝3x2＋4－x2＋4＝2x2＋8.
（3）因为计算结果是二次式，
所以■表示的运算符号是×.
所以原式＝（x－2）（x＋2）＋▲＝x2－4＋▲.
因为计算结果是单项式，
所以▲的值为4.
拓展题
课堂总结
平方差公式
内容
注意
两数的___与这两数的___的积，等于这两个数的平方差
字母表示：(a + b)(a－b) = a2－b2
(1) 观察该运算是否符合平方差公式 (两个多项式中的各项，除符号外是否完全相同)；
(2)符号相同看作 a ，符号相反看作 b，套用公式.
和
差
板书设计
平方差公式：
(a+b)(a-b)=a2-b2。
两数和与这两数差的积，等于它们的平方差。
课题：3.4乘法公式（第1课时）
Thanks!
2
https://www.21cnjy.com/recruitment/home/admin