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17第5章《分式》阶段测试（一）
测试范围：5.1~5.3 测试时间：120分钟 满分：120分
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在，，，，中分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5 B．x＞5 C．x＜5 D．x≠5
3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．﹣2
4．（3分）下列选项是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍
C．不变 D．缩小为原来的
6．（3分）下列各式从左边到右边的变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
7．（3分）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则ab的积是（ ）
x的取值 ﹣4 4 a 12
分式的值 无意义 0 b
A．﹣m﹣3n B．6 C．5 D．2
8．（3分）如图，一个瓶身为圆柱体的饮料瓶，瓶内剩下高为acm的部分饮料，若将瓶盖拧紧倒置，饮料高为hcm，空置部分高为bcm，则瓶内剩余饮料的体积约占饮料瓶容积的（ ）
A． B． C． D．
9．（3分）分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a时，分式的值为零．
10．（3分）已知，则分式的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）当x＝1时，分式的值是 ．
12．（3分）化简分式的结果为 ．
13．（3分）若x＝﹣2y，则的值等于 ．
14．（3分）如果0，那么代数式 （2m+n）的值是 ．
15．（3分）已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和6元/千克．为了搞活动，店家将甲乙两种糖果混合成什锦糖来销售，为了保证两种销售方式（分开卖，合并卖）的收入一样，则由10千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克．
16．（3分）使分式的值为整数的整数x的值是 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知当x＝﹣4时，分式无意义，当x＝2时，此分式的值为零，求的值．
18．（8分）不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数．
（1）；
（2）．
19．（8分）化简：
（1） （2）
（3） （4）．
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝6．
21．（8分）一箱苹果售价为a元，箱子与苹果的总质量为m（kg），其中箱子的质量为n（kg）．
（1）每千克苹果的售价是多少元？
（2）当a＝60.8，m＝10，n＝0.5时，每千克苹果的售价是多少元？
22．（10分）如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
（1）求被墨水污染的部分；
（2）该题化简的结果能等于吗？为什么？
23．（10分）生活中有这么一个现象：“有一杯a克的糖水里含有b克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”，其中a＞b＞0，m＞0．
（1）加入m克糖之前糖水的含糖率A＝ ；加入m克糖之后糖水的含糖率B＝ ；
（2）请你解释一下这个生活中的现象．
24．（12分）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为（m﹣1）2kg，乙筐水果的质量为（m2﹣1）kg（其中m＞1）．售完后，两筐水果都卖了150元．
（1）哪筐水果卖的单价高？
（2）高的单价是低的单价的多少倍？中小学教育资源及组卷应用平台
17第5章《分式》阶段测试（一）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D B D D B C A C B
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）在，，，，中分式的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】判断一个式子是否是分式，关键要看分母中是否含有未知数，然后对分式的个数进行判断．
【解答】解：分式有，共2个，
故选：B．
2．（3分）要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠﹣5 B．x＞5 C．x＜5 D．x≠5
【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．分式有意义时，分母x﹣5≠0，据此求x的取值范围即可．
【解答】解：由分式有意义的条件是分母不等于零得：x﹣5≠0，
解得：x≠5，
故选：D．
3．（3分）若分式的值为零，则x的值是（ ）
A．±3 B．﹣3 C．3 D．﹣2
【分析】根据分子为零同时根据分母不为零即可求出x的值．
【解答】解：由题意可知：，
解得：x＝﹣3，
故选：B．
4．（3分）下列选项是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【分析】利用最简分式的定义：分式分子分母没有公因式，判断即可．
【解答】解：A、原式＝2a，不符合题意；
B、原式，不符合题意；
C、原式y﹣1，不符合题意；
D、原式为最简分式，符合题意．
故选：D．
5．（3分）如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍
C．不变 D．缩小为原来的
【分析】根据分式的基本性质进行计算，即可解答．
【解答】解：由题意得：，
∴如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的，
故选：D．
6．（3分）下列各式从左边到右边的变形正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】根据分式的基本性质作答即可．
【解答】解：A、，此选项变形错误；
B、，此选项变形正确；
C、，此选项变形错误；
D、，此选项变形错误．
故选：B．
7．（3分）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则ab的积是（ ）
x的取值 ﹣4 4 a 12
分式的值 无意义 0 b
A．﹣m﹣3n B．6 C．5 D．2
【分析】根据分式无意义和分式值为零求出m和n的值，然后根据利用表格数据求出a和b即可解答．
【解答】解：观察表格可知：当x＝﹣4时，分式分式无意义，
∴2×（﹣4）﹣m＝0，
﹣8﹣m＝0，
解得：m＝﹣8，
当x＝4时，分式值为零，
∴4+n＝0，
∴n＝﹣4，
∴分式为，
∴当x＝a时，，
解得a＝20，
检验：当a＝20时，2a+8≠0，
∴a＝20是原分式方程的解，
当x＝12时，b，
∴ab＝205．
故选：C．
8．（3分）如图，一个瓶身为圆柱体的饮料瓶，瓶内剩下高为acm的部分饮料，若将瓶盖拧紧倒置，饮料高为hcm，空置部分高为bcm，则瓶内剩余饮料的体积约占饮料瓶容积的（ ）
A． B． C． D．
【分析】体积＝底面积×高，瓶子的总体积＝饮料的体积+空瓶的体积，据此进行解答．
【解答】解：设瓶底的底面积为S，正立时，饮料的体积V饮料＝S a，倒立时，空置部分的体积V空置＝S b，
则瓶子的总体积V总＝V饮料+V空置＝S a+S b＝S（a+b），
所以瓶内剩余饮料的体积占总体积的比例为：．
故选：A．
9．（3分）分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（ ）
A．分式的值为零
B．分式无意义
C．若a时，分式的值为零．
【分析】直接利用分式的值为零的条件分析得出答案．
【解答】解：分式中，当x＝﹣a时，若a时，分式的值为零．
故选：C．
10．（3分）已知，则分式的值为（ ）
A．8 B． C． D．4
【分析】把已知整理成x﹣y＝﹣3xy，再整体代入求解即可．
【解答】解：∵，即，
∴y﹣x＝3xy，即x﹣y＝﹣3xy，
．
故选：B．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）当x＝1时，分式的值是 ．
【分析】利用代入法，代入所求的式子即可．
【解答】解：当x＝1时，原式．
故答案为：．
12．（3分）化简分式的结果为 ．
【分析】利用提公因式法、完全平方公式把分式的分子、分母因式分解，再约分即可．
【解答】解：，
故答案为：．
13．（3分）若x＝﹣2y，则的值等于 2 ．
【分析】将x＝﹣2y代入即可．
【解答】解：把x＝﹣2y代入，原式2，
故答案为：2．
14．（3分）如果0，那么代数式 （2m+n）的值是 ．
【分析】先化简该分式，再设k，则m＝3k、n＝2k，代入化简后的分式计算可得．
【解答】解：原式 （2m+n），
设k，
则m＝3k、n＝2k，
所以原式，
故答案为：．
15．（3分）已知甲、乙两种糖果的单价分别是x元/千克和6元/千克．为了搞活动，店家将甲乙两种糖果混合成什锦糖来销售，为了保证两种销售方式（分开卖，合并卖）的收入一样，则由10千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克．
【分析】先求出10千克甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱为（10x+6y），混合糖果的总质量为（10+y），用总价钱除以总质量即为什锦糖的单价．
【解答】解：混合后的总价钱为：
10x+6y，
混合后的总质量为：
10+y，
故什锦糖的单价为：
，
∴混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．
16．（3分）使分式的值为整数的整数x的值是 2或0或3或﹣1 ．
【分析】要使式子是整数，分子一定要被分母整除，因而x﹣1的值是±1或+2，故可以求出x的值．
【解答】解：若使分式表示一个整数，则x﹣1一定是2的约数，2的约数有±2，±1共4个，
当x﹣1＝±2时，x＝﹣1或3；
当x﹣1＝±1时，x＝0或2；
经检验，x＝2、0、3、﹣1均可使分式有意义；
故答案为：2或0或3或﹣1．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）已知当x＝﹣4时，分式无意义，当x＝2时，此分式的值为零，求的值．
【分析】当x＝﹣4时，分式无意义，即分母为0；当x＝2时，分式的值为0，即分子为0，最后求出a与b的值代入分式求值即可．
【解答】解：当x＝﹣4时，分式无意义，
即2×（﹣4）+a＝0，
即a＝8；
当x＝2时，分式为0，
即2﹣b＝0，
即b＝2．
故．
18．（8分）不改变分式的值，把下列分式的分子与分母中各项系数都化为整数．
（1）；
（2）．
【分析】（1）（2）由分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，即可解决问题．
【解答】解：（1）
；
（2）
．
19．（8分）化简：
（1） （2）
（3） （4）．
【分析】（1）原式变形后，约分即可得到结果；
（2）原式变形后，约分即可得到结果；
（3）原式变形后，约分即可得到结果；
（4）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式 ；
（2）原式 ；
（3）原式 ；
（4）原式 ．
20．（8分）先化简，再求值：，其中x＝6．
【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
【解答】解：原式
，
当x＝6时，原式．
21．（8分）一箱苹果售价为a元，箱子与苹果的总质量为m（kg），其中箱子的质量为n（kg）．
（1）每千克苹果的售价是多少元？
（2）当a＝60.8，m＝10，n＝0.5时，每千克苹果的售价是多少元？
【分析】（1）将苹果的售价除以苹果的质量即可得到每千克苹果的售价；
（2）将a＝60.8，m＝10，n＝0.5代入（1）中所列代数式，计算即可．
【解答】解：（1）每千克苹果的售价是元；
（2）当a＝60.8，m＝10，n＝0.5时，6.4（元），
所以每千克苹果的售价是6.4元．
22．（10分）如图，小琪的作业本上有这样一道填空题，其中有一部分被墨水污染了，若该题化简的结果为．
（1）求被墨水污染的部分；
（2）该题化简的结果能等于吗？为什么？
【分析】（1）根据分式的乘除混合运算的法则计算即可；
（2）根据分式有意义的条件即可得到结论．
【解答】解：（1）设被墨水污染的部分是A，
由题意得：，
，
1，
解得：A＝x﹣4；
故被墨水污染的部分为x﹣4；
（2）解：不能，理由如下：
若，
则x＝4，
由分式， ，
当x＝4时，原分式无意义，
所以不能．
23．（10分）生活中有这么一个现象：“有一杯a克的糖水里含有b克糖，如果在这杯糖水里再加入m克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”，其中a＞b＞0，m＞0．
（1）加入m克糖之前糖水的含糖率A＝ ；加入m克糖之后糖水的含糖率B＝ ；
（2）请你解释一下这个生活中的现象．
【分析】（1）利用含糖率＝糖的重量÷糖水的重量分别将A，B表示出来即可；
（2）含糖率越高，糖水越甜，将A，B通分后比较大小即可说明．
【解答】解：（1）加入m克糖之前，
∵糖水为a克，其中糖为b克，
∴含糖率A，
加入m克糖之后，
∵糖水为（a+m）克，其中糖为（b+m）克，
∴含糖率B．
故答案为：；．
（2）∵A，B，
∵a＞b＞0，m＞0，
∴am＞bm，
∴ab+am＞ab+bm，
∴B＞A，
∴加糖后的糖水更甜．
24．（12分）有甲、乙两筐水果，甲筐水果的质量为（m﹣1）2kg，乙筐水果的质量为（m2﹣1）kg（其中m＞1）．售完后，两筐水果都卖了150元．
（1）哪筐水果卖的单价高？
（2）高的单价是低的单价的多少倍？
【分析】（1）用甲框的单间减去乙框的单间，再进行整理即可得出答案；
（2）根据题意列出算式，计算即可得到结果．
【解答】解：（1）根据题意得：
0，
所以甲水果的单价卖得高；
（2）根据题意得：
，
答：高的单价是低的单价的倍．
