浙教版七年级数学下册基础知识第3讲图形的平移课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第三讲　图形的平移
知识导引
　　1. 平移的概念：一个图形沿着某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这种图形的运动叫做图形的平移. 理解这一概念时，应注意以下两点：
(1)图形的平移是由方向和距离决定的，这是平移的要素；
(2)图形平移前后要对应.
2． 图形平移的性质：
(1)图形平移不改变图形的形状和大小；
(2)一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行(或在同一直线上)且相等.
3． 平移作图.
由图形平移的特征，可依照指定方向、距离画出平移后的图形. 具体的步骤是：
(1)明确平移的方向和距离；
(2)找出图形的几个关键点；
(3)沿一定方向，按一定距离平移原图形的关键点，得到平移后图形的对应点；
(4)连结这些关键点，即可得到平移后的图形.
典例精析
A． ①② B． ①③
C． ②③ D． ②④
D
【解题过程】　根据平移的定义，属于平移的现象有②④，故选D.
【思路点拨】　根据平移的定义，对题中的现象逐一判断即可得出结论.
【方法归纳】　一个图形沿着某个方向移动，在移动的过程中，原图形上所有的点都沿同一个方向移动相等的距离，这样图形的运动叫做图形的平移.
A
【解题过程】　图案A中的两个图形不能用平移得到，符合题意；
图案B可由1个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
图案C可由1个或2个简单图形平移得到，不符合题意；
图案D可由上下两个图形向右平移得到，不符合题意.
故选A.
【思路点拨】　运动前后形状与大小没有改变，并且对应线段平行(或在同一直线上)且相等的图形即为平移得到的图案.
【方法归纳】　本题考查图形的平移变换. 图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，不要与图形的旋转或翻转混淆.
A． 1 B． 1.5
C． 2 D． 3
B
【解题过程】　如图，把线段AB平移到线段CD的位置，
把线段EF平移到线段GH的位置，根据平移的性质，可得图2的周长等于大正方形的周长加上4a，∴4×4＋4a＝22，解得a＝1.5.故选B.
【思路点拨】　根据平移的性质可得图2的周长等于大正方形的周长加上4a，列方程即可得出答案.
【方法归纳】　求出所有折线段的长度的和是解决本题的关键.解决这类问题的基本方法是运用线段平行移动后长度不变的特征，将零散的条件聚在一起，运用整体的思想求出线段的和.
【例4】　如图，三角形ABC沿直线l向右移了3 cm，得到三角形FDE，且BC＝6 cm，∠ABC＝45°.
(1)求BE的长.
【解题过程】∵三角形ABC沿直线l向右移了3 cm，∴CE＝BD＝3 cm，
∴BE＝BC＋CE＝6＋3＝9(cm).
(2)求∠FDB的度数.
【解题过程】根据平移的性质可得∠FDE＝∠ABC＝45°，
∴∠FDB＝180°－45°＝135°.
(3)找出图中相等的线段(不另添加线段).
【解题过程】相等的线段有：AB＝FD，AC＝FE，BC＝DE，BD＝DC＝CE.
(4)找出图中互相平行的线段(不另添加线段).
【解题过程】互相平行的线段有：AB∥FD，AC∥FE.
【思路点拨】　根据平移的性质：平移前后的两个图形的对应线段平行(或在同一直线上)且相等，对应角相等即可解决问题.
【方法归纳】　本题考查了平移的性质，解题的关键是掌握图形平移的性质.
D
A． 1个 B． 2个
C． 3个 D． 4个
【解题过程】　∵将三角形ABC沿直线BC向右平移2个单位得到三角形DEF，
∴AC∥DF，AC＝DF＝4，AB＝DE＝3，BC＝EF＝5，AD＝BE＝CF＝2，∠BAC＝∠EDF＝90°，
∴ED⊥DF. 故①②正确.
四边形ABFD的周长＝AB＋BC＋CF＋DF＋AD＝3＋5＋2＋4＋2＝16.故③正确.
∵S△ABC＝S△DEF，
∴S△ABC－S△OEC＝S△DEF－S△OEC，
∴S四边形ABEO＝S四边形CFDO. 故④正确.
即结论正确的有4个.
故选D.
【思路点拨】　根据平移的性质对结论逐一判断即可得出答案.
【方法归纳】　本题中有以下结论：①S四边形ABEO＝S四边形CFDO；②四边形ABFD的周长＝三角形ABC的周长＋2个平移的距离. 这两个结论在解题中会经常用到，希望同学们熟记.
【例6】　在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三块长方形空地的长都为30 m，宽都为20 m.白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为1米宽的小路(EE1＝FF1＝1 m)，长方形除去阴影部分后剩余部分为草地.
(1)求图1中草地的面积.
【解题过程】草地的面积为20×(30－1)＝580 m2.
【思路点拨】　(1)问和(2)①，我们可以把阴影部分去掉，把空白部分通过平移得到一个新的长方形，从而求出空白部分的面积；
深入探究：
(2)白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的问题：
①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1米的小路(图中阴影部分)，其余部分为草地，求草地的面积.
【解题过程】草地的面积为(30－1)×(20－1)＝551 m2.
②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，非阴影部分为1米宽的小路，沿着小路的中间从入口E处走到出口F处，求所走的路线(图中虚线)长.
【解题过程】将小路往AB，AD，DC边平移，直到小路与草地的边重合，
则所走的路线(图中虚线)长为30＋2×(20－1)＝68 m.
【思路点拨】②，可将小路往AB，AD，DC边平移，直到小路与草地的边重合，即可得出结果.
【方法归纳】　将不规则图形通过平移重新拼成一个简单图形，是解决这类问题的常用方法.
【例7】　如图，从A地到B 地经过一条小河(两岸平行)，今在河上建一座桥(垂直于河岸)，应如何选择桥的位置才能使从A到B的路程最短？
【解题过程】　将点B沿垂直于河岸的方向向河岸平移一个河宽至点B'，连结AB'，交河对岸于C，则点C即为建桥位置，CD为所建的桥(其中CD垂直于河岸). 根据平移的特征可知，BD∥B'C，BD＝B'C，所以A、B两地路程为CD＋AC＋BD＝CD＋AC＋B'C＝CD＋AB'. 若桥的位置在C'，则A、B两地路程为AC'＋C'D'＋BD'＝CD＋AC'＋B'C'(因为C'D'＝CD，BD'＝B'C').∵AB'＜AC'＋B'C'(两点之间线段最短)，∴CD＋AB'＜CD＋AC'＋B'C'. 所以桥的位置选在点C处，从A到B的路程最短.
【思路点拨】　因为桥必须与河岸垂直，所以不论桥建在哪里，桥长的这段路程是固定不变的，只需使A到河北岸与B到河南岸这两段路程的和最短即可.所以可以想象取消河宽，即将南岸连同点B看作一个图形，向北平移一个河宽(即点B移到点B')，连结AB'，交北岸于点C，则C即为建桥位置.
【方法归纳】　本题通过平移的知识，把从A到B的路程最短问题转化为几何中两点之间路程的最小值问题，可以用两点之间线段最短的性质解决.