浙教版七年级数学下册基础知识第2讲平行线的判定、性质课件(共27张PPT)

(共27张PPT)
第二讲　平行线的判定、性质
知识导引
　　平行线在生活中有着广泛的应用，因此平行线的判定和性质是平面几何的基础，尤其是与平行四边形的知识有着紧密的联系，同时也是中考的一个重要考点之一.
本讲的主要知识与方法：
1． 平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
2． 能熟练地找出“三线八角”图形中的同位角、内错角、同旁内角.
3． 平行线的判定方法：
(1)同位角相等，两直线平行；
(2)内错角相等，两直线平行；
(3)同旁内角互补，两直线平行；
(4)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线平行；
(5)在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行.
4． 平行线的性质：
(1)两直线平行，同位角相等；
(2)两直线平行，内错角相等；
(3)两直线平行，同旁内角互补.
5． 与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合运用，主要体现在如下两个方面：
(1)由角定角
已知角的关系 两直线平行 确定其他角的关系.
(2)由线定线
已知两直线平行 角的关系 确定其他直线平行.
在计算角度和判定关系时，通常还要综合运用对顶角相等、三角形内角的关系等知识.
6． 能用平行线的性质和判定解决实际生活中的问题.
典例精析
【例1】　如图，直线DE、BC被哪条直线所截，得到哪些同位角、内错角或同旁内角？
【解题过程】　①直线DE，BC被AB所截，如图1，得到的同位角是∠1与∠ABC，同旁内角是∠2与∠ABC；
②直线DE，BC被BE所截，如图2，得到
的内错角是∠4与∠5；
③直线DE，BC被AC所截，如图3，得到的同位角是∠3与∠C，同旁内角是∠DEC与∠C.
【思路点拨】　分三种情况：①直线DE，BC被AB所截；②直线DE，BC被BE所截；③直线DE，BC被AC所截，然后对每一种情况分别找出对应的同位角、内错角或同旁内角.
【方法归纳】　熟悉“三线八角”基本图形中的同位角、内错角、同旁内角是解题的关键.一般情况下，一个基本图形中有四对同位角，两对内错角，两对同旁内角.
95°
【解题过程】　如图，过点E作EF∥AB.
∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF，
∴∠ABE＋∠FEB＝180°，∠FEC＝∠DCE＝35°.
又∵∠ABE＝120°，∴∠FEB＝180°－120°＝60°，
∴∠BEC＝60°＋35°＝95°.
故填95°.
【思路点拨】　解答本题的方法比较多，其中一种常用的方法是过点E作一条平行于AB的直线，把∠BEC分割成两个角，再通过平行线的性质分别计算角度.另外，延长BE与CD相交，也可以得解，请学者自己思考.
【方法归纳】　本题考查平行线中角度的计算，可以通过作平行线或构造三角形，解决角度之间的关系问题.
30°
【解题过程】　∵AD∥BC，∠CFE＝50°，
∴∠AEF＝∠CFE＝50°，∠DEF＝130°，
∴图b中的∠DEG＝130°－50°＝80°，
∴图c中∠DEF＝∠DEG－∠AEF＝80°－50°＝30°.
故填：30°.
【思路点拨】　根据两条直线平行，内错角相等，可得∠AEF＝∠CFE＝50°，根据两直线平行，同旁内角互补，可得∠DEF＝130°，则图b中的∠DEG＝80°，根据∠DEF＝∠DEG－∠AEF，即可求出图c中∠DEF的度数.
【方法归纳】　此题主要考查了长方形纸带的折叠和平行线的性质，根据折叠能够发现相等的角是解决问题的关键.
36°
【解题过程】　如图，延长FB交CD于点G，设∠F＝x，
∵BF∥DE，DF平分∠CDE，
∴∠1＝∠2＝∠F＝x，
∴∠3＝∠EDC＝2x.
∵AB∥CD，∴∠FBA＝∠3＝2x.
∵BF平分∠ABE，∴∠ABE＝4x.
∵∠F与∠ABE互补，
∴x＋4x＝180，解得x＝36，
∴∠F的度数为36°.
故填：36°.
【思路点拨】　延长FB交CD于点G，设∠F＝x，由平行线和角平分线条件可得∠ABE＝4x，再根据∠F与∠ABE互补，即可求得∠F的度数.
【方法归纳】　本题考查平行线的性质，添加辅助线产生同位角是解答本题的关键.
【例5】　如图，AE⊥BC，FG⊥BC，垂足分别是M，N，且∠1＝∠2.
(1)试说明AB∥CD.
【解题过程】∵AE⊥BC，FG⊥BC，
∴AE∥GF，∴∠1＝∠A.
∵∠1＝∠2，∴∠A＝∠2，
∴AB∥CD.
【思路点拨】先由条件得出AE∥GF，进一步得出∠A＝∠1＝∠2，即可得出结论；
(2)若∠CBD＝70°，∠D－∠3＝56°，求∠C的度数.
【解题过程】∵AB∥CD，∴∠D＋∠ABD＝180°.
∵∠CBD＝70°，∴70°＋∠3＋∠D＝180°.
∵∠D－∠3＝56°，∴∠3＝27°.
∵AB∥CD，∴∠C＝∠3＝27°.
【思路点拨】由AB∥CD得出∠D＋∠ABD＝180°，再由已知条件即可求得∠C的度数.
【方法归纳】　本题考查了平行线的性质与判定，熟练掌握平行线的性质与判定是解题的关键.
【例6】　如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠AMD＝104°，∠BAC＝76°，试说明：∠BEF＝∠ADM.
【解题过程】　∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴EF∥AD，∴∠BEF＝∠BAD.
∵∠AMD＝104°， ∠BAC＝76°，
∴∠AMD＋∠BAC＝180°，
∴AB∥DM，∴∠BAD＝∠ADM，
∴∠BEF＝∠ADM.
【思路点拨】　由条件知EF∥AD，可得∠BEF＝∠BAD，由∠AMD＋∠BAC＝180°得AB∥DM，得∠BAD＝∠ADM，从而得∠BEF＝∠ADM.
【方法归纳】　本题涉及平行线的性质和判定，灵活应用平行线的判定和性质是解题的关键.
【例7】　如图，AE∥BD，∠A＝∠BDC，∠AEC的平分线交CD的延长线于点F.
(1)试说明AB∥CD.
【解题过程】∵AE∥BD，
∴∠A＋∠B＝180°.
∵∠A＝∠BDC，
∴∠BDC＋∠B＝180°，
∴AB∥CD.
【思路点拨】只要说明∠BDC＋∠B＝180°即可；
(2)探究∠A，∠AEC，∠C之间的数量关系，并说明理由.
【解题过程】∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.理由如下：
如图，过点E作EH∥AB.
由(1)知AB∥CD，
∴AB∥EH∥CD，
∴∠A＋∠AEH＝180°，∠C＋∠CEH＝180°，
∴∠A＋∠AEH＋∠C＋∠CEH＝360°，
∴∠A＋∠AEC＋∠C＝360°.
【思路点拨】过点E作EH∥AB，可得AB∥EH∥CD，再根据两直线平行同旁内角互补即可得出结论；
(3)若∠BDC＝140°，∠F＝20°，求∠C的度数.
【解题过程】∵AB∥EH∥CD，
∴∠HEF＝∠F＝20°.
∵∠A＝∠BDC＝140°，
∴∠AEH＝180°－140°＝40°，
∴∠AEF＝20°＋40°＝60°.
∵∠AEC的平分线交CD的延长线于点F，
∴∠AEC＝2∠AEF＝120°.
∵∠A＋∠AEC＋∠C＝360°，
∴∠C＝100°.
【思路点拨】根据(2)中的结论即可得出答案.
【方法归纳】　这个基本图形的条件是AB∥CD，结论是∠A＋∠AEC＋∠C＝360°，解题的方法是过点E作AB的平行线.