浙教版(2024)七下3.6同底数幂的除法（第1课时） 同步教学课件

(共23张PPT)
（浙教版）七年级
下
3.6同底数幂的除法（第1课时）
整式的乘除
第3章
“三”
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
板书设计
06
内容总览
CONTENTS
目录
教学目标
1．理解并掌握同底数幂的除法的运算方法；
2．会运用法则，熟练进行同底数幂的运算；
3.经历探究整式的除法的运算性质的推导过程，培养抽象概括能力，训练综合理解能力和运算能力.
新知导入
1．同底数幂相乘，底数　　　，指数　　　，即am·an＝　　　　（m，n都是正整数）.
2．除法的意义：已知两因数的积和其中一个因数，求　　　　　　　的运算．
不变
相加
am＋n
另一个因数
新知导入
3．直接写出结果：
(1)同底数幂乘法公式为：
___________________________________；
(2)同底数幂乘法公式的推广：
_____________________________________；
(3)计算：a2·a3＝______；(－x)5·x3＝______.
am·an＝am＋n（m，n都是正整数）
am·an·ax＝am＋n＋x（m，n，x都是正整数）
a5
－x8
新知导入
一个32 GB(32 GB=225KB)的便携式U盘可以存储的数码照片张数与数码照片文件的大小有关,文件越大,存储的张数越少。若每张数码照片文件的大小为211KB,则这个U盘能存储多少张照片
225÷211=？
在解决实际问题时，有时需要用到同底数幂的除法。
例如，要想知道32GB的U盘可以存储多少张大小为211KB的照片，就需要计算225÷211。
新知讲解
请完成以下填空,概括出同底数幂相除的法则。
（1） 25 ÷23
=2( )
=2( )-( )
2 2 2 2 2
2 2 2
2
5 3
（2） a3 ÷a2
=a( )
=a( )-( )
(a≠0)
a a a
a a
1
3 2
新知讲解
试猜想：am ÷an= (a≠0，m,n都是正整数，m>n)
am ÷an=am-n
验证一：因为am-n ·an=am-n+n=am,所以am ÷an=am-n.
验证二：
新知讲解
am ÷ an = am–n
(a ≠ 0， m，n 为正整数，m＞n)
即同底数幂相除，底数不变，指数相减.
一般地，我们有
a为什么不能为0？
0不能作除数，底数为0无意义.
思 考:
新知讲解
（1） a6÷ a3 = a2
a6÷ a3 = a3
（２） a5÷ a = a5
×
a5÷ a = a4
（３） -a6÷ a6 = -1
（-c）4 ÷ （-c）2 ＝c2
√
火眼金睛辨真假！
（４）（-c）4 ÷（-c）2 ＝－c2
×
×
新知讲解
推广：am ÷ an÷ ap = am-n-p
(a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p).
逆用：am-n=am ÷ an
(a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
新知讲解
例1 计算：
（1） ａ9 ÷ａ3 ． （2） 212 ÷27 ．
（3）（－ｘ）4 ÷（－ｘ）．（4）
解 ：（1） ａ9 ÷ａ3 ＝ａ9－3 ＝ａ6 ．
（2） 212 ÷27 ＝212-7 ＝25 ＝32．
（3）（－ｘ）4 ÷（－ｘ）＝（－ｘ）4－1 ＝（－ｘ）3 ＝－ｘ3 ．
（4）=(-3)11-8=(-3)3=-27
新知讲解
例2 计算：
（1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ．（2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ．
（3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ．（4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4
解 ：（1） ａ5 ÷ａ4 ·ａ2 ＝ａ5－4 ·ａ2 ＝ａ3 ．
（2）（－ｘ）7 ÷ｘ2 ＝（－ｘ）7 ÷（－ｘ）2 ＝（－ｘ）7－2 ＝－ｘ5 ．
（3）（ａｂ）5 ÷（ａｂ）2 ＝（ａｂ）5－2 ＝（ａｂ）3 ＝ａ3 ｂ3 ．
（4）（ａ＋ｂ）6 ÷（ａ＋ｂ）4 ＝（ａ＋ｂ）6－4 ＝（ａ＋ｂ）2
＝ａ2 ＋2ａｂ＋ｂ2
课堂练习
基础题
1. 计算 的结果是( )
D
A. 6 B. C. D.
2. 计算 的结果是( )
C
A. B. C. D.
课堂练习
基础题
3. 若，，则 的值为( )
C
A. 18 B. 11 C. D. 72
4.已知，则 的值为_ _ _ _ _ _ _ _ _.
课堂练习
基础题
5．计算：
(1)a13÷a6；(2)(－a)6÷(－a)4；
(3)(x2yz)3÷(x2yz)；(4)(2a－b)2 018÷(2a－b)2 016.
解：(1)原式＝a7.
(2)原式＝a2.
(3)原式＝x4y2z2.
(4)原式＝(2a－b)2＝4a2－4ab＋b2.
课堂练习
提升题
1. 若，则, 的值分别
为( )
C
A. , B. ,
C. , D. ,
课堂练习
2.下列计算：①（a－b）5÷（a－b）2＝（a－b）3；
②（a－b）4÷（b－a）2＝（a－b）2；
③（b－a）2÷（a－b）＝（b－a）2；
④（a－b）2m÷（a－b）m＝（a－b）2.其中正确的有（　B　）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
B
提升题
课堂练习
已知常数a,b满足3a×3b=27,且(5a)2×(5b)2÷(125a)b=125,求a2+b2的值.
解：因为3a×3b=27,所以3a+b=33.所以a+b=3.
因为(5a)2×(5b)2÷(125a)b=52a+2b÷53ab=125=53,
所以2a+2b-3ab=3,即2a+2b-3=3ab.
所以2(a+b)-3=3ab=3.所以ab=1.
所以a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2×1=7
拓展题
课堂总结
公式
法则
同底数幂的除法
ａｍ ÷ａｎ ＝ａｍ－ｎ （ａ≠0，ｍ，ｎ 都是正整数，且 ｍ＞ｎ）.
同底数幂相除，底数不变，指数相减．
板书设计
1.同底数幂的除法法则：
文字叙述：同底数幂相乘,底数不变，指数相减。
字母表示：am ÷ an = am-n (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
2.推广：am ÷ an÷ ap = am-n-p
(a≠0，m，n，p都是正整数，且m＞n+p).
3.逆用：am-n=am ÷ an (a≠0，m，n都是正整数，且m＞n).
课题：3.6同底数幂的除法（第1课时）
Thanks!
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