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18第5章《分式》阶段测试（二）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
【分析】将分子相加并计算即可．
【解答】解：原式，
故选：C．
2．（3分）下列关于x的方程中，属于分式方程的个数是（ ）
①x3+3x＝0；
②b＝1；
③1＝2；
④0．
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】根据分式方程的定义：分母里含有未知数的方程叫做分式方程进行判断．
【解答】解：①方程的分母中不含未知数x，故①不是分式方程；
②方程的分母中不含未知数x，故②不是分式方程；
③方程的分母中含表示未知数的字母x，故③是分式方程；
④方程分母中含未知数x，故④是分式方程．
故选：B．
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据分式的运加法法则即可求出答案．
【解答】解：因为是最简分式，不能化简，故选项A不符合题意，
因为，故选项B不符合题意，
因为1，故选项C不符合题意，
因为，故选项D符合题意，
故选D．
4．（3分）与的最简公分母是（ ）
A．a（a+b） B．a（a﹣b）
C．a（a+b）（a﹣b） D．a2（a+b）（a﹣b）
【分析】找出两式中分母的最简公分母即可．
【解答】解：，，
两式的最简公分母为a（a+b）（a﹣b）．
故选：C．
5．（3分）已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
【分析】将x＝1代入方程，即可求a的值．
【解答】解：∵关于x的方程的解是x＝1，
∴，
解得a＝﹣1，
经检验a＝﹣1是方程的解．
故选：C．
6．（3分）已知，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（ ）
A．7 B．9 C．13 D．5
【分析】已知等式右边通分并利用同分母分式的减法法则计算，利用分式相等的条件求出A与B的值，即可确定出4A﹣B的值．
【解答】解：，
可得A﹣B＝3，A+2B＝4，
解得：A，B，
则4A﹣B13．
故选：C．
7．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a*b，若5*（3x﹣1）＝2，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
【分析】根据规定5*（3x﹣1）可化成，再根据解分式方程的步骤即可得出答案．
【解答】解：根据题意得：
2，
解得：x；
经检验x是原方程的解；
故选：B．
8．（3分）小明对比两款新能源汽车，A款新能源汽车比B款新能源汽车每百千米行驶所消耗的电量多0.5度．两款汽车跑某一段路程时，A比B少跑了20千米，且A款一共消耗了30度电，B款一共消耗了29度电，求A款新能源汽车和B款新能源汽车每百千米各消耗多少电量？设A款新能源汽车每百千米消耗的电量是x度，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】设A款新能源汽车每百千米消耗的电量是x度，则B款新能源汽车每百千米消耗的电量是（x﹣0.5）度，依题意得，，然后判断作答即可．
【解答】解：设A款新能源汽车每百千米消耗的电量是x度，则B款新能源汽车每百千米消耗的电量是（x﹣0.5）度，
依题意得，，
故选：D．
9．（3分）已知x＝2是分式方程1的解，那么实数k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
【分析】把x＝2代入分式方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把x＝2代入分式方程得：1＝1，
解得：k＝4．
故选：B．
10．（3分）若x+y＝2z，且x≠y≠z，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
【分析】根据x+y＝2z，且x≠y≠z，可以得到x﹣z＝z﹣y，从而可以求得所求式子的值，本题得以解决．
【解答】解：∵x+y＝2z，且x≠y≠z，
∴x﹣z＝z﹣y，
∴
＝1，
故选：A．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算 1 ．
【分析】根据同分母分式减法计算法则求解即可．
【解答】解：
＝1，
故答案为：1．
12．（3分）解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是 x（5﹣x） ．
【分析】通过确定该分式方程的最简公分母进行求解．
【解答】解：由题意得，
该方程的最简公分母为：x（5﹣x）.
13．（3分）已知实数x，y满足，则 ．
【分析】由，得，则x+y＝2xy，然后代入即可求解．
【解答】解：由条件可知，
∴x+y＝2xy，
∴，
故答案为：．
14．（3分）已知：（f，u，v均不为0），试用f，u表示v，则v＝ ．
【分析】先乘以最小公分母fuv，可得uv＝fv+fu，再解关于v的方程即可．
【解答】解：∵，
∴uv＝fv+fu，
∴v．
故答案是．
15．（3分）若关于x的分式方程有增根，则k的值为 1 ．
【分析】将原方程去分母得x﹣5+k＝5x﹣20，然后把增根x＝4代入解得k的值即可．
【解答】解：原方程去分母得x﹣5+k＝5x﹣20，
∵该分式方程有增根，
∴x﹣4＝0，
∴x＝4，
则4﹣5+k＝20﹣20，
解得：k＝1，
故答案为：1．
16．（3分）有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x＝﹣2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式 答案不唯一，如，，等 ．
【分析】根据分式的值为0的条件，由甲的叙述可知此分式的分子一定不等于0；根据分式有意义的条件，由乙的叙述可知此分式的分母当x＝±1时的值为0；根据求分式的值的方法，由丙的叙述可知，把x＝﹣2代入此分式，得分式的值为1．
【解答】解：由题意，可知所求分式可以是，，等，答案不唯一．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【分析】（1）通分将分母都变为a﹣1，根据分式加减法则计算即可；
（2）通分将分母都变为m+1，根据分式加减法则计算即可．
【解答】（1）
＝a2+a．
（2）
．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
【分析】（1）先找出最简公分母x（x+1），去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程的解即可；
（2）先找出最简公分母（x﹣2），去分母后求出x的值，然后检验确定分式方程的解即可．
【解答】解：（1）方程两边同乘x（x+1），
得2（x+1）＝x，
解得x＝﹣2，
检验：当x＝﹣2时x（x+1）≠0，
∴原分式方程的解是x＝﹣2．
（2）方程两边同乘（x﹣2），
得1＝x﹣3﹣2（x﹣2），
解得x＝0，
检验：当x＝0时（x﹣2）≠0，
∴原分式方程的解是x＝0．
19．（8分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．
【分析】设大型客车的速度为xkm/h，则小型客车的速度为1.2xkm/h，根据时间差为12分钟列出方程．
【解答】解：设大型客车的速度为xkm/h，则小型客车的速度为1.2xkm/h，
根据题意得12分钟小时．
故列方程为：．
解得：x＝60．
经检验，x＝60是原方程的根．
答：大型客车的速度是60km/h．
20．（8分）先化简，再从1、﹣1、中选一个你认为合适的x的值代入求值：．
【分析】根据分式的混合运算法则进行计算即可化简，再根据分式有意义的条件得出，代入进行计算即可得出答案．
【解答】解：
，
∵x﹣1≠0，x+1≠0，
∴x≠1，x≠﹣1，
∴当时，．
21．（8分）以下是圆圆同学进行分式化简的过程．
（）（b﹣a） b a．
圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．
【分析】先利用异分母分式加减法法则计算括号里，再算括号外，即可解答．
【解答】解：圆圆的解答过程有错误，
正确的解答过程如下：
（）
．
22．（10分）已知关于x的分式方程．
（1）当m＝﹣2时，求这个分式方程的解；
（2）小明认为当m＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
【分析】（1）先去分母，将m＝﹣2代入求解即可，注意检验；
（2）先去分母，将m＝3代入求解即可，注意检验．
【解答】解：（1）去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，
当m＝﹣2时，1+2﹣2（x﹣1）＝﹣2，
解得x，
经检验，x是原方程的解，
∴x；
（2）小明的结论正确，理由如下：
去分母，得1﹣m﹣2（x﹣1）＝﹣2，
当m＝3时，1﹣3﹣2（x﹣1）＝﹣2，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的增根，
∴原方程无解．
23．（10分）列方程解应用题：
某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
【分析】关键描述语为：“加工1500个零件时，比原计划提前了5小时”；等量关系为：原计划时间＝改进方法后时间+提前时间．
【解答】解：设原计划每小时加工x个零件．依题意：
，
去分母，得3000＝1500+10x．
解得x＝150．
经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意．
答：原计划每小时加工150个零件．
24．（12分）定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列3组分式：
①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 ② （只填序号）；
（2）若正实数a，b互为倒数，求证：分式与属于“友好分式组”；
（3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．
【分析】（1）根据给出的“友好分式组”定义把每一组的分式相减看结果来判断；
（2）根据a，b互为倒数，得ab＝1，把b代入计算出结果；
（3）根据分式与属于“友好分式组”，得±2，求出a＝﹣4b或ab＝4b2﹣2a2，把a＝﹣4b，ab＝4b2﹣2a2分别代入分式求出结果即可．
【解答】解：（1）①2，
②2，
③2≠2，
∴属于“友好分式组”的有②，
故答案为：②；
（2）证明：∵a，b互为倒数，
∴ab＝1，b，
∴
＝2，
∴分式与属于“友好分式组”；
（3）∵
，
∵与属于“友好分式组”，
∴±2，
∴2a2+2ab＝2（a2﹣4b2）或2a2+2ab＝﹣2（a2﹣4b2），
解得：a＝﹣4b，2a2+ab﹣4b2＝0，
把a＝﹣4b，代入；
把ab＝4b2﹣2a2，代入；
故原式的值为：或．中小学教育资源及组卷应用平台
18第5章《分式》阶段测试（二）
（测试范围：5.4~5.5 测试时间：120分钟 满分：120分）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）计算的结果为（ ）
A． B． C． D．
2．（3分）下列关于x的方程中，属于分式方程的个数是（ ）
①x3+3x＝0；
②b＝1；
③1＝2；
④0．
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（3分）与的最简公分母是（ ）
A．a（a+b） B．a（a﹣b）
C．a（a+b）（a﹣b） D．a2（a+b）（a﹣b）
5．（3分）已知关于x的方程的解是x＝1，则a的值为（ ）
A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣2
6．（3分）已知，其中A、B为常数，则4A﹣B的值为（ ）
A．7 B．9 C．13 D．5
7．（3分）对于非零的两个实数a，b，规定a*b，若5*（3x﹣1）＝2，则x的值为（ ）
A． B． C． D．
8．（3分）小明对比两款新能源汽车，A款新能源汽车比B款新能源汽车每百千米行驶所消耗的电量多0.5度．两款汽车跑某一段路程时，A比B少跑了20千米，且A款一共消耗了30度电，B款一共消耗了29度电，求A款新能源汽车和B款新能源汽车每百千米各消耗多少电量？设A款新能源汽车每百千米消耗的电量是x度，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
9．（3分）已知x＝2是分式方程1的解，那么实数k的值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
10．（3分）若x+y＝2z，且x≠y≠z，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．0 D．不能确定
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）计算 ．
12．（3分）解分式方程时，将方程两边都乘同一个整式，得到一个一元一次方程，这个整式是 ．
13．（3分）已知实数x，y满足，则 ．
14．（3分）已知：（f，u，v均不为0），试用f，u表示v，则v＝ ．
15．（3分）若关于x的分式方程有增根，则k的值为 ．
16．（3分）有一个分式，三位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为0；乙：分式有意义时x的取值范围是x≠±1；丙：当x＝﹣2时，分式的值为1，请你写出满足上述全部特点的一个分式 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）计算：
（1）；
（2）．
18．（8分）解方程：
（1）；
（2）．
19．（8分）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，一部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．
20．（8分）先化简，再从1、﹣1、中选一个你认为合适的x的值代入求值：．
21．（8分）以下是圆圆同学进行分式化简的过程．
（）（b﹣a） b a．
圆圆的解答过程是否有错误？若存在错误，请写出正确的解答过程．
22．（10分）已知关于x的分式方程．
（1）当m＝﹣2时，求这个分式方程的解；
（2）小明认为当m＝3时，原分式方程无解，你认为小明的结论正确吗？请判断并说明理由．
23．（10分）列方程解应用题：
某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？
24．（12分）定义：若两个分式的差为2，则称这两个分式属于“友好分式组”．
（1）下列3组分式：
①与；②与；③与．其中属于“友好分式组”的有 （只填序号）；
（2）若正实数a，b互为倒数，求证：分式与属于“友好分式组”；
（3）若a，b均为非零实数，且分式与属于“友好分式组”，求分式的值．
