（培优版）浙教版数学七下 3.5整式的化简 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·温州期末）现有若干个长为a，宽为b的小长方形（如图1）.将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为.若，则的值为（ ）
A．10 B． C．11 D．
2．（2025七下·绍兴期末） 设，，，，其中，，给出以下结论：① 当时，；② 不论t为何值，。则下列判断正确的是（ ）
A．①， B．都对B.①，②都错
C．①对，②错 D．①错，②对
3．（2025七下·杭州期中）设，若，则（ ）
A．27 B．24 C．22 D．20
4．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除 达标检测卷 ）若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
5．（2024七下·江北期末）若 ， 则 的末位数字是 ( )
A．6 B．7 C．3 D．5
6．（2024七下·嘉兴期末）一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·义乌期中） 聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（ ）
①若M＝20222，N＝2021×2023，则N＝M+1；
②若x＝22m﹣2，y＝3﹣4m，则用含x的代数式表示y为y＝﹣4x+3；
③若（1﹣2x）x+2＝1，则满足条件x的值有3个；
④若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为
⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．（2024七下·覃塘期中）设，，则的近似值为（ ）
A．13 B．25 C．50 D．101
二、填空题
9．（2025七下·巴州月考）已知，，，则代数式的值为 ．
10．（2022七下·永安期中）设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是 .
11．（2024七下·南岸开学考）计算： = ．
12．（2024七下·宁波期末）通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
（1）的还原方程是 ．
（2）若，则代数式 ．
三、解答题
13．（2025七下·苏州期末）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．
（1）如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________．
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值．
（3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系．
14．（2025七下·龙港期中）龙港市体育中心以”千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的滨水体育地标。体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成。田径体育场建在边长α的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所.
（1）求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含a，b的代数式表示，并化简）
（2）若a=210米，b=115米，那么室内配套场所面积为多少平方米
15．（2025七下·南海月考）观察：
；
；
……
探究：
（1）通过观察发现，材料中的计算过程逆用了平方差公式，即：________；
（2）请用上述方法，求的值；
应用：
（3）如图，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，， ，，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留）
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据小长方形的长为a，宽为b，
可得图2中阴影部分面积为（a-b）2=9，根据a>b，得a-b=3，
又∵，故（a+b）2=（a-b）2+4ab，
得（a+b）2=36，∴a+b=6，
在图3中，可表示得到S1=b2，S2=(a-b)a，
∴=a2-ab-b2=(a+b)(a-b)-ab=3×6-=.
故答案为：B.
【分析】表示图2的阴影部分面积，得（a-b）2=9，利用（a+b）2=（a-b）2+4ab，可得a+b的值，进而根据图3列式，将a+b，a-b，ab作为整体代入求解.
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴
∴
∴
故①正确。
当t=-2022时，a=1，b=-1，m=0，此时无意义，故②错误。
故答案为：C .
【分析】题目中a和b的差为定值2，可设a=b+2，将问题转化为关于b的方程，通过平方差公式、完全平方公式等将复杂表达式转化为已知量的组合；对于结论②，需证明等式对任意t成立，可通过代数恒等变形或代入a-b=2进行验证。
3．【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】由完全平方公式可得，代入a、b的值，再利用平方差公式进行计算，即可求得的值.
4．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵A=(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
∴A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(28－1)(28＋1)＋1，
＝216－1＋1，
＝216.
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
∴末位数字以4为周期，
∴16=4×4，
∴216的末位数字是6，
∴原式末位数字是6.
故答案为：C.
【分析】将原式转化成A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，利用平方差公式计算即可得A=216，再以2的幂的末位数字以4为周期，由16=4×4得原式末位数字.
5．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：
=…
∵
由此可知：个位数字每4个一次循环
∴32÷4=8
故232的个位数字为6，因此232+1的个位数字为7.
故选：B.
【分析】先根据平方差公式把A计算出来，再计算2n的个位数字规律，得出：每4个个位数字每4个一次循环，得出232的个位数字为6，故232+1的个位数字为7.
6．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由题意知，，，，，
同理可得，，，，
∴，，，，，，，
，，……
不难发现：每6个数为一个循环，
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴两边平方，得，
两边同除以m2，得，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据题意，计算可得，，，，，，，，，，……可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，，，由，可得，则，计算求解，然后作答即可．
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：①∵，
，
∴，①不符合题意；
②∵，，
∴，
∴，
∴故②符合题意；
③∵，
∴当时，，，则，符合题意；
当时，，，则，不合题意，
当时，，，则，符合题意．
综上所述：满足条件x的值有2个，③不符合题意；
④∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
当时，；
当时，；
∴的值为，④不符合题意；
⑤设两个自然数的平方差，
∵与同奇或同偶，
∴这个数是奇数或是4的倍数，
在1，2，3，…，58这58个数中奇数有29个，能被4整除的数有14个，
∴不能表示成两个自然数的平方差的数共有，（个），故⑤不符合题意；
综上所述：正确的只有1个；
故答案为：A
【分析】①根据平方差公式结合题意即可求解；②先根据同底数幂的除法进行计算，进而运用幂的乘方进行计算，从而等量代换即可求解；③根据题意分类讨论，分别判断这三种情况符不符合题意即可求解；④根据完全平方公式进行计算即可求解；⑤设两个自然数的平方差为，进而结合题意即可得到与同奇或同偶，从而得到这个数为奇数或4的倍数，再结合题意即可得到可以表示成某两个自然数的平方差的个数，从而即可得到不能表示成某两个自然数的平方差的个数．
8．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
，
故答案为：B．
【分析】根据题意列出代数式，再利用同分母的项行进行错位相减然后用平方差公式然后求解即可．
9．【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，，，
，，，
，，，
原式
．
故答案为：3．
【分析】通过观察可发现a，b，c都有，只需要将其两两作差就可以得到a，b，c之间的关系式，再将原式进行变形，构造出完全平方式，再代入求解即可.
10．【答案】5
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】
…
∵，，，，，，…
∴以2为底且指数分别从1开始的正整数指数幂的个位数字按2、4、8、6的顺序循环
∵128÷4=32
∴的个位数字为6
∴的个位数字为6-1=5
故答案为：5
【分析】先将原式变形为m，然后利用平方差公式计算可得m，然后再找出2的任何次幂的个位数字的规律，继而得解.
11．【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
12．【答案】；5
【知识点】完全平方公式及运用；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1），
去分母，，
移项，，
两边平方，，
整理，；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴
；
故答案为：5．
【分析】（1）依照例题计算求解；
（2）由，可得，，再整体代入求解．
13．【答案】（1）
（2）解：，，
，
又的值与的取值无关，
，
即；
（3）解：由题意得，阴影部分的面积，
，
当变化时，的值始终保持不变，
，
即．
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算；多项式的项、系数与次数；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（1）解：∵关于的多项式的值与的取值无关，
，
即
故答案为：；
【分析】（1）先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可；
（2）将A、B所代表的多项式代入A-3B，根据整式加减法法则计算出结果，再根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可；
（3）观察图形，求出，的长与宽，根据长方形面积计算公式求出它们的面积，进而根据整式加减法法则求出的差，由当变化时，的值始终保持不变，可得化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可.
（1）解：关于的多项式，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
即
故答案为：．
（2），，
，
又的值与的取值无关，
，
即
（3）由题意得，阴影部分的面积，
，
当变化时，的值始终保持不变，
，
即．
14．【答案】（1）解：
答：阴影部分面积为2ab平方米
（2）解：当a=210，b=115时，2ab=2×210×115=48300（平方米)
答：阴影部分面积为48300平方米
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）由图可知：阴影部分面积=大长方形面积-田径体育场面积-室外活动场所面积
=（a+b）2-a2-b2，去括号、合并同类项即可.
（2）把a、b的值代入（1）中的式子中，计算出结果即可.
15．【答案】（1）
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：
，
答：所有阴影的面积和为．
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）解：∵；
，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据题设中式子的计算规律，得到 计算过程逆用了平方差公式 ，即可求解；
（2）根据材料中式子的计算规律，进行化简、计算求值，即可得到答案；
（3）根据题意，利用圆的面积公式，以及题设中式子的计算规律，进行计算求值，即可得到答案．
（1）解：∵；
，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
，
∴；
（3）解：
，
答：所有阴影的面积和为．
1 / 1（培优版）浙教版数学七下 3.5整式的化简 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·温州期末）现有若干个长为a，宽为b的小长方形（如图1）.将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为.若，则的值为（ ）
A．10 B． C．11 D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】解：根据小长方形的长为a，宽为b，
可得图2中阴影部分面积为（a-b）2=9，根据a>b，得a-b=3，
又∵，故（a+b）2=（a-b）2+4ab，
得（a+b）2=36，∴a+b=6，
在图3中，可表示得到S1=b2，S2=(a-b)a，
∴=a2-ab-b2=(a+b)(a-b)-ab=3×6-=.
故答案为：B.
【分析】表示图2的阴影部分面积，得（a-b）2=9，利用（a+b）2=（a-b）2+4ab，可得a+b的值，进而根据图3列式，将a+b，a-b，ab作为整体代入求解.
2．（2025七下·绍兴期末） 设，，，，其中，，给出以下结论：① 当时，；② 不论t为何值，。则下列判断正确的是（ ）
A．①， B．都对B.①，②都错
C．①对，②错 D．①错，②对
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴
∴
∴
∴
故①正确。
当t=-2022时，a=1，b=-1，m=0，此时无意义，故②错误。
故答案为：C .
【分析】题目中a和b的差为定值2，可设a=b+2，将问题转化为关于b的方程，通过平方差公式、完全平方公式等将复杂表达式转化为已知量的组合；对于结论②，需证明等式对任意t成立，可通过代数恒等变形或代入a-b=2进行验证。
3．（2025七下·杭州期中）设，若，则（ ）
A．27 B．24 C．22 D．20
【答案】A
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
，
，
，
，
，
，
.
故答案为：A.
【分析】由完全平方公式可得，代入a、b的值，再利用平方差公式进行计算，即可求得的值.
4．（2018-2019学年初中数学北师大版七年级下册第一章 整式的乘除 达标检测卷 ）若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，则A的末位数字是（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵A=(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
∴A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(22－1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(24－1)(24＋1)(28＋1)＋1，
＝(28－1)(28＋1)＋1，
＝216－1＋1，
＝216.
∵21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，
∴末位数字以4为周期，
∴16=4×4，
∴216的末位数字是6，
∴原式末位数字是6.
故答案为：C.
【分析】将原式转化成A＝(2－1)(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，利用平方差公式计算即可得A=216，再以2的幂的末位数字以4为周期，由16=4×4得原式末位数字.
5．（2024七下·江北期末）若 ， 则 的末位数字是 ( )
A．6 B．7 C．3 D．5
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；探索规律-末尾数字规律
【解析】【解答】解：
=…
∵
由此可知：个位数字每4个一次循环
∴32÷4=8
故232的个位数字为6，因此232+1的个位数字为7.
故选：B.
【分析】先根据平方差公式把A计算出来，再计算2n的个位数字规律，得出：每4个个位数字每4个一次循环，得出232的个位数字为6，故232+1的个位数字为7.
6．（2024七下·嘉兴期末）一组有序排列的数：，，，…，，…（为正整数）．对于其中任意相邻的三个数，中间的数等于其前后两个数的积．已知，，，那么（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；探索数与式的规律；探索规律-等式类规律
【解析】【解答】解：由题意知，，，，，
同理可得，，，，
∴，，，，，，，
，，……
不难发现：每6个数为一个循环，
∵，
∴，
，
∴，
∵，
∴，
∴两边平方，得，
两边同除以m2，得，
∴，
故答案为：B．
【分析】根据题意，计算可得，，，，，，，，，，……可推导一般性规律为每6个数为一个循环，则，，，由，可得，则，计算求解，然后作答即可．
7．（2024七下·义乌期中） 聪明的你请思考下列问题，其中正确的有（ ）
①若M＝20222，N＝2021×2023，则N＝M+1；
②若x＝22m﹣2，y＝3﹣4m，则用含x的代数式表示y为y＝﹣4x+3；
③若（1﹣2x）x+2＝1，则满足条件x的值有3个；
④若a2+b2＝3，a﹣b＝1，则（2﹣a）（2﹣b）的值为
⑤1，2，3，…，58这58个数中不能表示成某两个自然数的平方差的数共有14个.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算
【解析】【解答】解：①∵，
，
∴，①不符合题意；
②∵，，
∴，
∴，
∴故②符合题意；
③∵，
∴当时，，，则，符合题意；
当时，，，则，不合题意，
当时，，，则，符合题意．
综上所述：满足条件x的值有2个，③不符合题意；
④∵，，
∴，
∴，
∴，
∴
，
当时，；
当时，；
∴的值为，④不符合题意；
⑤设两个自然数的平方差，
∵与同奇或同偶，
∴这个数是奇数或是4的倍数，
在1，2，3，…，58这58个数中奇数有29个，能被4整除的数有14个，
∴不能表示成两个自然数的平方差的数共有，（个），故⑤不符合题意；
综上所述：正确的只有1个；
故答案为：A
【分析】①根据平方差公式结合题意即可求解；②先根据同底数幂的除法进行计算，进而运用幂的乘方进行计算，从而等量代换即可求解；③根据题意分类讨论，分别判断这三种情况符不符合题意即可求解；④根据完全平方公式进行计算即可求解；⑤设两个自然数的平方差为，进而结合题意即可得到与同奇或同偶，从而得到这个数为奇数或4的倍数，再结合题意即可得到可以表示成某两个自然数的平方差的个数，从而即可得到不能表示成某两个自然数的平方差的个数．
8．（2024七下·覃塘期中）设，，则的近似值为（ ）
A．13 B．25 C．50 D．101
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵，，
∴
，
故答案为：B．
【分析】根据题意列出代数式，再利用同分母的项行进行错位相减然后用平方差公式然后求解即可．
二、填空题
9．（2025七下·巴州月考）已知，，，则代数式的值为 ．
【答案】3
【知识点】完全平方公式及运用；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，，，
，，，
，，，
原式
．
故答案为：3．
【分析】通过观察可发现a，b，c都有，只需要将其两两作差就可以得到a，b，c之间的关系式，再将原式进行变形，构造出完全平方式，再代入求解即可.
10．（2022七下·永安期中）设m ＝（2＋1）（22＋1）（24＋1）…（264＋1），则m的个位数字是 .
【答案】5
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】
…
∵，，，，，，…
∴以2为底且指数分别从1开始的正整数指数幂的个位数字按2、4、8、6的顺序循环
∵128÷4=32
∴的个位数字为6
∴的个位数字为6-1=5
故答案为：5
【分析】先将原式变形为m，然后利用平方差公式计算可得m，然后再找出2的任何次幂的个位数字的规律，继而得解.
11．（2024七下·南岸开学考）计算： = ．
【答案】1
【知识点】平方差公式及应用
12．（2024七下·宁波期末）通过以下方法可将转化为方程，我们规定：方程称为的还原方程．
去分母，
移项，
两边平方，
整理，
（1）的还原方程是 ．
（2）若，则代数式 ．
【答案】；5
【知识点】完全平方公式及运用；算术平方根的性质（双重非负性）；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：（1），
去分母，，
移项，，
两边平方，，
整理，；
故答案为：；
（2）∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴
；
故答案为：5．
【分析】（1）依照例题计算求解；
（2）由，可得，，再整体代入求解．
三、解答题
13．（2025七下·苏州期末）七年级学习代数式求值时，遇到这样一类题：“代数式的值与的取值无关，求的值”．通常的解题方法是：把，看作字母，看作系数合并同类项，因为代数式的值与的取值无关，所以含项的系数为0，即原式，所以，则．
（1）如果关于的多项式的值与的取值无关，那么的值为__________．
（2）已知，，且的值与的取值无关，求的值．
（3）有7张如图1的小长方形，长为，宽为，按照如图2的方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，设，当变化时，的值始终保持不变，求与之间的数量关系．
【答案】（1）
（2）解：，，
，
又的值与的取值无关，
，
即；
（3）解：由题意得，阴影部分的面积，
，
当变化时，的值始终保持不变，
，
即．
【知识点】整式的加减运算；整式的混合运算；多项式的项、系数与次数；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【解答】（1）解：∵关于的多项式的值与的取值无关，
，
即
故答案为：；
【分析】（1）先把多项式化简，根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可；
（2）将A、B所代表的多项式代入A-3B，根据整式加减法法则计算出结果，再根据多项式的值与x的取值无关可知：化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可；
（3）观察图形，求出，的长与宽，根据长方形面积计算公式求出它们的面积，进而根据整式加减法法则求出的差，由当变化时，的值始终保持不变，可得化简后的多项式含有x的项的系数为0，列出方程解答即可.
（1）解：关于的多项式，
关于的多项式的值与的取值无关，
，
即
故答案为：．
（2），，
，
又的值与的取值无关，
，
即
（3）由题意得，阴影部分的面积，
，
当变化时，的值始终保持不变，
，
即．
14．（2025七下·龙港期中）龙港市体育中心以”千帆竞渡"为造型，集多功能场馆集群与滨海景观于一体，创新可开启屋盖设计，集成智慧管理系统，是浙南首个可承办国际赛事的滨水体育地标。体育中心总体占地近似为一个正方形，主要由田径体育场、室外活动场所和室内配套场所三部分组成。田径体育场建在边长α的正方形中，室外活动场所建在边长b的正方形中，阴影部分建室内配套场所.
（1）求室内配套场所（阴影部分）的面积；（用含a，b的代数式表示，并化简）
（2）若a=210米，b=115米，那么室内配套场所面积为多少平方米
【答案】（1）解：
答：阴影部分面积为2ab平方米
（2）解：当a=210，b=115时，2ab=2×210×115=48300（平方米)
答：阴影部分面积为48300平方米
【知识点】整式的混合运算；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）由图可知：阴影部分面积=大长方形面积-田径体育场面积-室外活动场所面积
=（a+b）2-a2-b2，去括号、合并同类项即可.
（2）把a、b的值代入（1）中的式子中，计算出结果即可.
15．（2025七下·南海月考）观察：
；
；
……
探究：
（1）通过观察发现，材料中的计算过程逆用了平方差公式，即：________；
（2）请用上述方法，求的值；
应用：
（3）如图，100个圆由小到大套在一起，从外向里相间画阴影，最外面一层画阴影，最外面的圆的半径为，向里依次为，， ，，那么在这个图形中，所有阴影的面积和是多少？（结果保留）
【答案】（1）
（2）解：∵，，
∴；
（3）解：
，
答：所有阴影的面积和为．
【知识点】平方差公式及应用；探索数与式的规律
【解析】【解答】解：（1）解：∵；
，
∴，
故答案为：；
【分析】（1）根据题设中式子的计算规律，得到 计算过程逆用了平方差公式 ，即可求解；
（2）根据材料中式子的计算规律，进行化简、计算求值，即可得到答案；
（3）根据题意，利用圆的面积公式，以及题设中式子的计算规律，进行计算求值，即可得到答案．
（1）解：∵；
，
∴，
故答案为：；
（2）解：∵，
，
∴；
（3）解：
，
答：所有阴影的面积和为．
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