（基础版）浙教版数学七下 3.6同底数幂的除法 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·红古期中）计算：（ ）
A．27 B． C． D．
2．（2025七下·田阳期中）我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米米，用科学记数法表示16纳米为多少米？（ ）
A． B． C． D．
3．（2022七下·遂川期中）等于（ ）
A．3 B． C．－3 D．
4．（2025七下·鄞州期末）空气的密度为，这个数用科学记数法可表示为( )
A． B．
C． D．
5．（2025七下·莲都期末） 计算的结果是（ ）
A．2025 B．1 C．0 D．
6．（2025七下·源城期末）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3 B．x6÷x3＝x2 C．（x3）4＝x7 D．x3 x4＝x7
7．（2025七下·深圳期末）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000124m，将数据0.00000124用科学记数法表示（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·武侯期末） 复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
二、填空题
9．（2024七下·金溪期中）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为 ．
10．（2025七下·源城期末）计算 ．
11．（2025七下·深圳期末）若，，则 ．
12．（2025七下·临平月考）计算： 。
三、解答题
13．（2024七下·南海期末）（1）计算：．
（2）海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示）．
14．用科学记数法表示下列叙述中的数据：
（1）肥 泡表面厚度大约是 0.0007 毫米；
（2） 南海的海域面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 3600000 平方千米；
（3）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到了极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为 0.0000963 贝克/立方米．
15．下面的计算是否正确 如有错误请改正。
；(2) ；(3) ；(4) 。
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：C
【分析】根据计算即可得到答案．
2．【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意知：16纳米米；
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．【答案】D
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：
故选：D．
【分析】根据负整数指数幂即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：=.
答案：C.
【分析】小数点右侧有5位，则n=5-2=3，小数点右移至有一个整数，即确定a的值，再化为()的形式.
5．【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据任何一个不等于0的数的0次幂都等于1解答即可.
6．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：不是同类项，不能合并，所以A不正确；
B：x6÷x3＝x3，所以B不正确；
C： （x3）4＝x12，所以C不正确；
D：x3 x4＝x7 ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，分别进行正确运算，即可得出答案。
7．【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意可得：
数据0.00000124用科学记数法表示
故答案为：C
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
8．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：1米=1000000000纳米，
0.65纳米=0.00000000065米=6.5×10-10米
故答案为：B.
【分析】将0.65纳米转换为米并用科学记数法表示，需先进行单位换算，再调整科学记数法的形式.
9．【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．【答案】1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：2-1=1.
故答案为：1.
【分析】首先根据负整数指数和零指数幂的性质进行化简，然后再进行有理数的减法，即可得出答案。
11．【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：(am)2÷an=22÷5=.
故答案为： .
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，可得出(am)2÷an，然后带入求值即可。
12．【答案】－4x4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：－4x4.
【分析】根据同底数幂除法法则（常数项相除，未知项指数相减）即可求出答案.
13．【答案】解：（1）解：原式
；
（2）解：（米），
答：海王星距离太阳大约米．
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂和负整式指数幂化简，再计算即可；
（2）利用同底数幂的乘法的计算方法和科学记数法的书写格式分析求解即可.
14．【答案】（1）解：由题意可得：
0.0007 =
（2）解：由题意可得：
3600000 =
（3）解：由题意可得：
0.0000963=
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数；还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
15．【答案】解：（1）∵，∴（1）不正确；
（2）∵，∴（2）不正确；
（3）∵，∴（3）正确；
（4）∵，∴（4）不正确.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】利用同底数幂的除法运算方法（底数不变，指数相减）分析求解即可.
1 / 1（基础版）浙教版数学七下 3.6同底数幂的除法 同步练习
一、选择题
1．（2024七下·红古期中）计算：（ ）
A．27 B． C． D．
【答案】C
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：；
故答案为：C
【分析】根据计算即可得到答案．
2．（2025七下·田阳期中）我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米米，用科学记数法表示16纳米为多少米？（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意知：16纳米米；
故答案为：A．
【分析】利用科学记数法的定义：把一个数写成a×10n的形式（其中1≤a＜10，n为整数），这种记数法称为科学记数法，其方法如下：[①确定a，a是只有一位整数的数，②确定n，当原数的绝对值≥10时，n为正整数，n等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1，n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非0数前0的个数（含整数位上的0）].再分析求解即可.
3．（2022七下·遂川期中）等于（ ）
A．3 B． C．－3 D．
【答案】D
【知识点】负整数指数幂
【解析】【解答】解：
故选：D．
【分析】根据负整数指数幂即可求出答案.
4．（2025七下·鄞州期末）空气的密度为，这个数用科学记数法可表示为( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：=.
答案：C.
【分析】小数点右侧有5位，则n=5-2=3，小数点右移至有一个整数，即确定a的值，再化为()的形式.
5．（2025七下·莲都期末） 计算的结果是（ ）
A．2025 B．1 C．0 D．
【答案】B
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】根据任何一个不等于0的数的0次幂都等于1解答即可.
6．（2025七下·源城期末）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x＝x3 B．x6÷x3＝x2 C．（x3）4＝x7 D．x3 x4＝x7
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：不是同类项，不能合并，所以A不正确；
B：x6÷x3＝x3，所以B不正确；
C： （x3）4＝x12，所以C不正确；
D：x3 x4＝x7 ，所以D正确。
故答案为：D。
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方，同底数幂的乘法，分别进行正确运算，即可得出答案。
7．（2025七下·深圳期末）一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.00000124m，将数据0.00000124用科学记数法表示（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：由题意可得：
数据0.00000124用科学记数法表示
故答案为：C
【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
8．（2025七下·武侯期末） 复旦大学成功研制全球首款基于二维半导体材料的32位架构微处理器“无极”，使我国在新一代芯片材料研制中占据先发优势，该芯片在仅有纳米（1纳米米）厚度的二维半导体材料上，通过原子层精准刻蚀技术，实现了5900个晶体管的高密度集成．将数据纳米用科学记数法表示为（ ）
A．米 B．米
C．米 D．米
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：1米=1000000000纳米，
0.65纳米=0.00000000065米=6.5×10-10米
故答案为：B.
【分析】将0.65纳米转换为米并用科学记数法表示，需先进行单位换算，再调整科学记数法的形式.
二、填空题
9．（2024七下·金溪期中）我国古代数学家祖冲之推算出的近似值为，它与的误差小于用科学记数法表示为 ．
【答案】
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：用科学记数法表示为．
故答案为：．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
10．（2025七下·源城期末）计算 ．
【答案】1
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的减法法则
【解析】【解答】解：2-1=1.
故答案为：1.
【分析】首先根据负整数指数和零指数幂的性质进行化简，然后再进行有理数的减法，即可得出答案。
11．（2025七下·深圳期末）若，，则 ．
【答案】
【知识点】幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：(am)2÷an=22÷5=.
故答案为： .
【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方的逆运算，可得出(am)2÷an，然后带入求值即可。
12．（2025七下·临平月考）计算： 。
【答案】－4x4
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：－4x4.
【分析】根据同底数幂除法法则（常数项相除，未知项指数相减）即可求出答案.
三、解答题
13．（2024七下·南海期末）（1）计算：．
（2）海王星是太阳系中离太阳最远的行星，太阳光到达海王星需要的时间大约是秒，光在真空中的速度约为米/秒．海王星距离太阳大约有多远？（结果用科学记数法表示）．
【答案】解：（1）解：原式
；
（2）解：（米），
答：海王星距离太阳大约米．
【知识点】同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂；科学记数法表示数的乘法
【解析】【分析】（1）先利用0指数幂和负整式指数幂化简，再计算即可；
（2）利用同底数幂的乘法的计算方法和科学记数法的书写格式分析求解即可.
14．用科学记数法表示下列叙述中的数据：
（1）肥 泡表面厚度大约是 0.0007 毫米；
（2） 南海的海域面积超过东海、黄海、渤海面积的总和，约为 3600000 平方千米；
（3）在日本核电站事故期间，我国某监测点监测到了极微量的人工放射性核素碘-131，其浓度为 0.0000963 贝克/立方米．
【答案】（1）解：由题意可得：
0.0007 =
（2）解：由题意可得：
3600000 =
（3）解：由题意可得：
0.0000963=
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数；还原用科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】科学记数法是把一个数表示成a与10的n次幂相乘的形式.
15．下面的计算是否正确 如有错误请改正。
；(2) ；(3) ；(4) 。
【答案】解：（1）∵，∴（1）不正确；
（2）∵，∴（2）不正确；
（3）∵，∴（3）正确；
（4）∵，∴（4）不正确.
【知识点】同底数幂的除法
【解析】【分析】利用同底数幂的除法运算方法（底数不变，指数相减）分析求解即可.
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