（提升版）浙教版数学七下 3.6同底数幂的除法 同步练习
一、选择题
1． 若 ， ， ，则正确的为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵.b=.c=..
∴.
故答案为： D.
【分析】根据相关运算法则先化简各个式子，再比较大小，即可作答.
2．（2024七下·诸暨期末）已知，，则的值为（ ）
A．16 B．4 C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴
∴
故选：D．
【分析】根据同底数幂的除法得到，求出，然后利用完全平方公式的变形解答即可．
3．（2025七下·深圳期末） 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意
故答案为： D
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式结合同底数幂的除法进行计算，进而即可求解。
4．（2025七下·滨江期末） 当时，下列代数式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：
B：，
C：
D：，
∵ ，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则计算，然后比较大小即可解答.
5．（2025七下·武侯期末） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(xy)4÷(xy)4=1，故选项A错误，不符合题意；
(3x+y)(3x-y)=9x2-y2，故选项B错误，不符合题意；
2x2·x3=2x5，故选项C错误，不符合题意；
(2x-y)2=4x2-4xy+y2，故选项D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂相除的法则，单项式相乘法则，平方差公式，完全平方公式，即可求解.
6．（2025七下·永康期末） 小米自主研发的手机芯片“玄戒O1”采用3nm工艺，米，数0.000000003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】 科学记数法的标准形式为，其中.
7．（2025七下·灌云月考）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C
【分析】
A、合并同项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变，不是同类项不能合并；
B、单项式乘以单项项，把系数的积作为积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为积的一个因式；
C、同底数幂的除法，底数不变指数相减；
D、积的乘方，先给积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
8．（2025七下·新昌期末） 下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x·x2=x3，故此选项不符合题意；
B、x8÷x2=x6，故此选项不符合题意；
C、(2x)3=8x3，故此选项不符合题意；
D、(x≠0)，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算判断即可.
二、填空题
9．（2023七下·清江浦期末）已知，，则的值为 ．
【答案】8
【知识点】幂的乘方运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
，即，
，
，
故答案为：8．
【分析】
先根据幂的乘方得出的值，再利用同底数幂的除法的逆运算即可．
10．（2025七下·柯桥期末） 已知2x＝3，22y＝5，则2x﹣2y的值为 ．
【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵2x=3，22y=5，
∴
故答案为：.
【分析】逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可.
11．（2025七下·成都期末）已知2a=16，2b=12，2c=48，则a+b-c= .
【答案】2
【知识点】同底数幂乘法的逆用；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
∴a+b-c=2
故答案为：2.
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法的逆运算，，即可得出的值，进行得出a+b-c的值.
12．（2025七下·浙江期中）对实数，定义运算“★”如下：，计算 ．
【答案】2
【知识点】负整数指数幂；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，，
∴，
故答案为：2．
【分析】
根据新定义分别求，，再进行除法运算即可．
三、解答题
13．（2025七下·临平月考）若x=1+ ap，y=1+ a- p，其中a是不为0的常数，p是正整数。
（1）用含x的代数式表示y。
（2）若x＝a，x y=1，求p的值。
【答案】（1）解：
（2）解：因为，即
又因为x＝a，
所以，
所以2－p＝0，解得p＝2
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)将aP用x表示，代入y的表达式并化简；
(2)将x=a代入x=1+aP，当x·y=1，得，联立方程求解p的值.
14．（2025七下·三水期中）按要求计算下面各题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】（1）把都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由整体代入即可．
（2）先根据幂的乘方的法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解．
（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
15．（2025七下·南海月考）在数学中．我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．
（1）已知，若，，请你也利用逆向思考的方法求的值；
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题．请你参考小贤的方法解答问题：
小贤的作业 计算：． 解：．
计算：．
【答案】（1）解：∵，，∴，
∵，
，
．
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法逆运算法则，先利用逆向运算同底数幂除法运算法则，得到，进行计算，即可得到答案；
（2）根据逆用积的乘方运算法则，进行化简计算，即可得到答案．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
，
．
（2）解：
．
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一、选择题
1． 若 ， ， ，则正确的为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024七下·诸暨期末）已知，，则的值为（ ）
A．16 B．4 C． D．
3．（2025七下·深圳期末） 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·滨江期末） 当时，下列代数式的值最小的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·武侯期末） 下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·永康期末） 小米自主研发的手机芯片“玄戒O1”采用3nm工艺，米，数0.000000003用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
7．（2025七下·灌云月考）下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2025七下·新昌期末） 下列计算中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2023七下·清江浦期末）已知，，则的值为 ．
10．（2025七下·柯桥期末） 已知2x＝3，22y＝5，则2x﹣2y的值为 ．
11．（2025七下·成都期末）已知2a=16，2b=12，2c=48，则a+b-c= .
12．（2025七下·浙江期中）对实数，定义运算“★”如下：，计算 ．
三、解答题
13．（2025七下·临平月考）若x=1+ ap，y=1+ a- p，其中a是不为0的常数，p是正整数。
（1）用含x的代数式表示y。
（2）若x＝a，x y=1，求p的值。
14．（2025七下·三水期中）按要求计算下面各题：
（1）已知，求的值；
（2）已知，，求的值．
15．（2025七下·南海月考）在数学中．我们经常会运用逆向思考的方法来解决一些问题．
（1）已知，若，，请你也利用逆向思考的方法求的值；
（2）下面是小贤用逆向思考的方法完成的一道作业题．请你参考小贤的方法解答问题：
小贤的作业 计算：． 解：．
计算：．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】零指数幂；负整数指数幂；有理数的乘方法则；有理数的大小比较-直接比较法
【解析】【解答】解：∵.b=.c=..
∴.
故答案为： D.
【分析】根据相关运算法则先化简各个式子，再比较大小，即可作答.
2．【答案】D
【知识点】同底数幂的除法；完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：∵，
∴
∴，
∴
∴
故选：D．
【分析】根据同底数幂的除法得到，求出，然后利用完全平方公式的变形解答即可．
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，原计算正确，符合题意
故答案为： D
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式结合同底数幂的除法进行计算，进而即可求解。
4．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；合并同类项法则及应用；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A：
B：，
C：
D：，
∵ ，
∴，
故答案为：C.
【分析】先根据合并同类项、同底数幂的乘除法、幂的乘方法则计算，然后比较大小即可解答.
5．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；完全平方公式及运用；平方差公式及应用
【解析】【解答】解：(xy)4÷(xy)4=1，故选项A错误，不符合题意；
(3x+y)(3x-y)=9x2-y2，故选项B错误，不符合题意；
2x2·x3=2x5，故选项C错误，不符合题意；
(2x-y)2=4x2-4xy+y2，故选项D正确，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂相除的法则，单项式相乘法则，平方差公式，完全平方公式，即可求解.
6．【答案】B
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：
故答案为：B.
【分析】 科学记数法的标准形式为，其中.
7．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；单项式乘单项式；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C
【分析】
A、合并同项，只把系数相加减，字母与字母的指数都不变，不是同类项不能合并；
B、单项式乘以单项项，把系数的积作为积的系数，相同字母作同底数幂的乘法运算，对于只在一个单项式中出现的字母连同它的指数作为积的一个因式；
C、同底数幂的除法，底数不变指数相减；
D、积的乘方，先给积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．
8．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；负整数指数幂；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x·x2=x3，故此选项不符合题意；
B、x8÷x2=x6，故此选项不符合题意；
C、(2x)3=8x3，故此选项不符合题意；
D、(x≠0)，故此选项符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据同底数幂的乘法法则、同底数幂的除法法则、幂的乘方与积的乘方法则、负整数指数幂的运算法则分别计算判断即可.
9．【答案】8
【知识点】幂的乘方运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：，
，即，
，
，
故答案为：8．
【分析】
先根据幂的乘方得出的值，再利用同底数幂的除法的逆运算即可．
10．【答案】
【知识点】同底数幂乘法的逆用；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵2x=3，22y=5，
∴
故答案为：.
【分析】逆用同底数幂的除法法则、幂的乘方法则计算即可.
11．【答案】2
【知识点】同底数幂乘法的逆用；同底数幂除法的逆用
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∴
∴a+b-c=2
故答案为：2.
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法的逆运算，，即可得出的值，进行得出a+b-c的值.
12．【答案】2
【知识点】负整数指数幂；有理数的除法法则
【解析】【解答】解：，，
∴，
故答案为：2．
【分析】
根据新定义分别求，，再进行除法运算即可．
13．【答案】（1）解：
（2）解：因为，即
又因为x＝a，
所以，
所以2－p＝0，解得p＝2
【知识点】同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂
【解析】【分析】(1)将aP用x表示，代入y的表达式并化简；
(2)将x=a代入x=1+aP，当x·y=1，得，联立方程求解p的值.
14．【答案】（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；幂的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】（1）把都改为底数为3的乘方，再利用同底数幂的乘法计算，由整体代入即可．
（2）先根据幂的乘方的法则分别求出和的值，然后根据同底数幂的乘除法法则求解．
（1）解：∵，
∴
（2）解：∵，
∴
15．【答案】（1）解：∵，，∴，
∵，
，
．
（2）解：
．
【知识点】同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方的逆运算；同底数幂除法的逆用
【解析】【分析】（1）根据同底数幂的除法逆运算法则，先利用逆向运算同底数幂除法运算法则，得到，进行计算，即可得到答案；
（2）根据逆用积的乘方运算法则，进行化简计算，即可得到答案．
（1）解：∵，，
∴，
∵，
，
．
（2）解：
．
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