（提升版）浙教版数学七下 3.7整式的除法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·温州期中）化简（20x3y-15x2y2+5xy）÷（-5xy）的结果是（ ）
A．4 x2-3xy+1 B．4 x2-3xy C．-4 x2+3xy-1 D．-4 x2+3xy
2．（2025七下·宁波期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2023七下·镇海区期末）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2024七下·金沙月考） 若，则代表的整式是（ ）
A． B． C． D．
5．长方形的面积是，一边长是3a，则它的另一边长是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·拱墅期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．在一次“旧城改造”中， 计划在市内一块长方形空地上种植草皮， 以美化环境． 长方形空地的面积为 平方米， 已知宽为 米， 则这块空地的长为( )
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
8．（2024七下·连州期末）若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
9．（2025七下·龙港期中）计算： ．
10．（2025七下·永康期末）有一个长方体，它的底面积为2a2，体积为8a3，则它的高为 。
11．（2025七下·西湖期中）一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为 ．
12．（2025七下·宁波期中）若，则代表的整式是 ．
三、解答题
13．（2025七下·南湖期中）
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中.
14．（2024七下·五华期中）如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积．
（2）求出当，时的阴影面积．
15．（2024七下·桥西期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求手掌捂住的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
.
故答案为：C.
【分析】将多项式中的每一项分别除以单项式，再合并结果.
2．【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2； （ab3）2=a2·（b3）2=a2b6；
6a3b5÷（-2ab）=-3a2b4； （a+b）（b-a）=(b+a)(b-a)=b2-a2.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式、幂的乘方的法则、积的乘方的法则单项式除以单项式以及完全平方公式分别计算，即可得出正确的结论.
3．【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a与2a2不能合并，故A不符合题意；
B、（b-a）2=b2-2ab+a2，故B不符合题意；
C、2a3 3a2=6a5，故C不符合题意；
D、-6a2÷3a=-2a，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
4．【答案】C
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得=，
故答案为：C
【分析】根据整式的混合运算结合题意进行计算即可求解。
5．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：另一边长.
故答案为：C.
【分析】根据另一边长=面积÷已知边长列出式子，然后根据多项式除以单项式法则“多项式除以单项式，就是用多项式的每一项分别去除以单项式，再把所得的商相加”计算即可.
6．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A. 除不尽，故错误；
B. 除不尽，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误；
故答案为：C.
【分析】根据多项式除以单项式的法则依次计算判断即可.
7．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意，空地的长为：.
故答案为：B.
【分析】根据长方形的面积公式，已知面积和宽，求出高即可.
8．【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据长方形的面积计算公式，可得：
长方形的另一边长=，
故答案为：D．
【分析】首先根据题意列出算式，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可。
9．【答案】2a2-32ab
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（4a3b-3a2b2）÷（2ab）=4a3b÷2ab-3a2b2÷2ab=2a2-32ab.
故答案为：2a2-32ab.
【分析】根据多项式除以单项式的法则，把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加即可.
10．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据条件，其高为
故答案为：.
【分析】用体积除以底面积即可.
11．【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
∴该长方形的宽为，
故答案为：．
【分析】
单项式除以单项式，系数的商作商的系数，相同字母作同底数幂的除法运算，并把所得的幂作为商的一个因式，对于只在被除式中出现的字母连同它的指数也作为商的一个因式．
12．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
13．【答案】（1）解：原式=4ab3÷(4ab)-(8a2b2)÷(4ab)
=b2-2ab.
（2）解：(2x-y)2-(x+y)(x-y)
=4x2-4xy+y2-x2+y2
=3x2-4xy+2y2，
当x=-2，y=1时，
原式=3×(-2)2+4×(-2)×1=4.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果；
(2)根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可.
14．【答案】（1）解：由题意，得
；
（2）解：当，时，
．
【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据 阴影部分图形，结合大长方形的面积减去小长方形的面积，列出代数式，化简计算，即可求解；（2）将，代入（1）中的代数式，进行运算，即可得到答案.
15．【答案】（1）设多项式为A，则
（2），，原式
【知识点】多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法分析求解即可；
（2）将x、y的值代入（1）中所捂多项式，再计算即可.
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一、选择题
1．（2025七下·温州期中）化简（20x3y-15x2y2+5xy）÷（-5xy）的结果是（ ）
A．4 x2-3xy+1 B．4 x2-3xy C．-4 x2+3xy-1 D．-4 x2+3xy
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
.
故答案为：C.
【分析】将多项式中的每一项分别除以单项式，再合并结果.
2．（2025七下·宁波期中）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；单项式除以单项式；积的乘方运算
【解析】【解答】解：∵（a+b）2=a2+2ab+b2； （ab3）2=a2·（b3）2=a2b6；
6a3b5÷（-2ab）=-3a2b4； （a+b）（b-a）=(b+a)(b-a)=b2-a2.
故答案为：C.
【分析】根据平方差公式、幂的乘方的法则、积的乘方的法则单项式除以单项式以及完全平方公式分别计算，即可得出正确的结论.
3．（2023七下·镇海区期末）马虎同学在下面的计算中只做对了一道题，他做对的题目是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】单项式乘单项式；完全平方公式及运用；单项式除以单项式；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：A、3a与2a2不能合并，故A不符合题意；
B、（b-a）2=b2-2ab+a2，故B不符合题意；
C、2a3 3a2=6a5，故C不符合题意；
D、-6a2÷3a=-2a，故D符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项，完全平方公式，单项式乘单项式，单项式除以单项式的法则进行计算，逐一判断即可解答．
4．（2024七下·金沙月考） 若，则代表的整式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】整式的混合运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得=，
故答案为：C
【分析】根据整式的混合运算结合题意进行计算即可求解。
5．长方形的面积是，一边长是3a，则它的另一边长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：另一边长.
故答案为：C.
【分析】根据另一边长=面积÷已知边长列出式子，然后根据多项式除以单项式法则“多项式除以单项式，就是用多项式的每一项分别去除以单项式，再把所得的商相加”计算即可.
6．（2024七下·拱墅期末）下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A. 除不尽，故错误；
B. 除不尽，故错误；
C. ，故正确；
D. ，故错误；
故答案为：C.
【分析】根据多项式除以单项式的法则依次计算判断即可.
7．在一次“旧城改造”中， 计划在市内一块长方形空地上种植草皮， 以美化环境． 长方形空地的面积为 平方米， 已知宽为 米， 则这块空地的长为( )
A． 米 B． 米 C． 米 D． 米
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据题意，空地的长为：.
故答案为：B.
【分析】根据长方形的面积公式，已知面积和宽，求出高即可.
8．（2024七下·连州期末）若长方形的面积是，其中一边长是，则它的邻边长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据长方形的面积计算公式，可得：
长方形的另一边长=，
故答案为：D．
【分析】首先根据题意列出算式，再根据多项式除以单项式法则进行计算即可。
二、填空题
9．（2025七下·龙港期中）计算： ．
【答案】2a2-32ab
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：（4a3b-3a2b2）÷（2ab）=4a3b÷2ab-3a2b2÷2ab=2a2-32ab.
故答案为：2a2-32ab.
【分析】根据多项式除以单项式的法则，把多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加即可.
10．（2025七下·永康期末）有一个长方体，它的底面积为2a2，体积为8a3，则它的高为 。
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：根据条件，其高为
故答案为：.
【分析】用体积除以底面积即可.
11．（2025七下·西湖期中）一个长方形的面积为，已知这个长方形的长为，则该长方形的宽为 ．
【答案】
【知识点】单项式除以单项式
【解析】【解答】解：，
∴该长方形的宽为，
故答案为：．
【分析】
单项式除以单项式，系数的商作商的系数，相同字母作同底数幂的除法运算，并把所得的幂作为商的一个因式，对于只在被除式中出现的字母连同它的指数也作为商的一个因式．
12．（2025七下·宁波期中）若，则代表的整式是 ．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：.
故答案为：.
【分析】多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
三、解答题
13．（2025七下·南湖期中）
（1）化简：；
（2）先化简，再求值：，其中.
【答案】（1）解：原式=4ab3÷(4ab)-(8a2b2)÷(4ab)
=b2-2ab.
（2）解：(2x-y)2-(x+y)(x-y)
=4x2-4xy+y2-x2+y2
=3x2-4xy+2y2，
当x=-2，y=1时，
原式=3×(-2)2+4×(-2)×1=4.
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；多项式除以单项式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】(1)直接利用多项式除以单项式的法则即可求出结果；
(2)根据完全平方公式和多项式乘多项式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将x、y的值代入化简后的式子计算即可.
14．（2024七下·五华期中）如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片．
（1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积．
（2）求出当，时的阴影面积．
【答案】（1）解：由题意，得
；
（2）解：当，时，
．
【知识点】多项式乘多项式；多项式除以单项式；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）根据 阴影部分图形，结合大长方形的面积减去小长方形的面积，列出代数式，化简计算，即可求解；（2）将，代入（1）中的代数式，进行运算，即可得到答案.
15．（2024七下·桥西期中）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如下：
（1）求手掌捂住的多项式；
（2）若，，求所捂多项式的值．
【答案】（1）设多项式为A，则
（2），，原式
【知识点】多项式除以单项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】（1）利用多项式除以单项式的计算方法分析求解即可；
（2）将x、y的值代入（1）中所捂多项式，再计算即可.
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