（培优版）浙教版数学七下 3.7整式的除法 同步练习
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．10a4b3c2÷ (5a3bc)=ab2c B．(a2bc)2÷(abc)=a
C．(6a2b-5a2c) ÷(-3a2)=-2b-c D．(9x2y-6xy2) ÷ (3xy)=3x-2y
【答案】D
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、10a4b3c2÷5a3bc=2ab2c，故此选项错误；
B、（a2bc）2÷（abc）=a4b2c2÷（abc）=a3bc，故此选项错误；
C、（6a2b-5a2c）÷（-3a2）=-2b+，故此选项错误；
D、（9x2y-6xy2）÷3xy=3x-2y，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的除法，将系数、同底数幂分别相除，再把结果相乘作为结果，据此可判断A、B选项；多项式除以单项式，用这个单项式分别与这个多项式的每一项相除，结果相加，据此计算，可判断C、D选项.
2．（2023七下·临平月考）若A与－ab的积为－4a3b3＋3a2b2－ab，则A为（ ）
A．－8a2b2＋6ab－1 B．－2a2b2＋ab＋
C．8a2b2－6ab＋1 D．2a2b2－ab＋1
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】要求A，只要列式，根据多项式除以单项式法则计算即可。
3．一个长方形的面积是 ，一边长是 ， 则它的邻边长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：另一边长=.
故答案为：B.
【分析】长方形面积=长x宽，本题实质考察的仍然是多项式除以单项式.
4．下列计算： ①；② ； ③ ；④ ， 其中结果错误的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：①，故①正确；
②，故②正确；
③，故③错误；
④，故④错误．
故答案为：B.
【分析】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5．（2023七下·余江期中）某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】这个多项式为：（）÷（）=-x2+x-1，
∴原题的结果为：-x2+x-1+（）=，
故答案为：A.
【分析】先利用多项式除以单项式的计算方法求出原多项式，再利用整式的加法计算即可。
6．若 与 的积为 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
= .
故答案为：C.
【分析】根据题意列出一个多项式除以单项式的运算，然后进行计算即可.
二、填空题
7．某市“旧城改造” 中， 计划在市内一块长方形地上种植某种草皮， 以美化环境． 已知长方形空地的面积为 平方米， 宽为 米，则这块空地的长为 米．
【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：空地的长=.
故答案为： .
【分析】用空地面积除以宽即可.
8．已知6xm+5ym÷(-2xyn)=-3x7y，则m-n的值为
【答案】
【知识点】负整数指数幂；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵6xm+5ym÷(-2xyn)=-3x7y，
∴-3xm+5-1ym-n=-3x7y，
∴m+5-1=7且m-n=1，
解得m=3，n=2，
所以m-n=3-2=.
故答案为：.
【分析】先根据单项式除以单项式法则计算等式的左边，进而根据单项式的性质列出方程组求解，再将解代入代数式求值.
9．（2023七下·金寨期中）某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为 ．
【答案】2a-3b+1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】由题意可得：（）÷3a= 2a-3b+1 ，
故答案为： 2a-3b+1 .
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
10．（2022七下·嘉兴期末）如图，一个长、宽、高分别为a，b， 的长方体纸盒装满了一层半径为r的小球，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱容积的比）为 （结果保留 ，球体积公式 ）．
【答案】
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵小球的半径为r，
∴一个小球的体积=，沿长方体长摆放小球个数=个，沿长方体宽摆放小球个数=个，
∴摆放小球的总数=·=，
∴摆放小球的总体积=·=，
∵长方体体积=2abr，
∴纸盒的空间利用率==.
故答案为：.
【分析】根据球体体积公式求出一个小球的体积，再表示出沿长方体长摆放小球个数=个，沿长方体宽摆放小球个数=个，即得摆放小球的总数，从而得摆放小球的总体积，再求出长方体体积，最后根据纸盒的空间利用率=小球的总体积÷纸箱的容积，代入数据化简求值即可.
11．若m-n=2，则(2m2n- 2mn2) ÷ (mn)的值为 .
【答案】4
【知识点】多项式除以单项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=2m2n÷mn-2mn2÷mn
=2m-2n，
当m-n=2时，
原式=2（m-n）
=2×2
=4，
故答案为：4．
【分析】先利用多项式除以单项式法则计算，再整体代入求值.
三、解答题
12．（第8讲 整式的乘除——练习题）试求 被x-1除所得的余式
【答案】解：原式=（x128-1）+（x110-1）-（x32-1）+（x8-1）+（x2-1）-（x-1）+2
∵（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，
∴x128-1，x110-1，x32-1，x8-1，x2-1，x-1都可被x-1整除，
∴原式被x-1除所得的余数为2.
【知识点】整式的除法
【解析】【分析】由于x285 的次数太高，采用一般的竖式除法显然不易得到结果；所以可将原式变形：（x128-1）+（x110-1）-（x32-1）+（x8-1）+（x2-1）-（x-1）+2；利用公式（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，这样，各个括号内的二项式都被x-1整除，所以原式除以x-1后的余数即为2．
13．（第8讲 整式的乘除——练习题）试求 被x+1除所得的余式
【答案】解：原式=（x111+1）-（x31+1）+（x13+1）+（x9+1）-（x3+1）-1
∵（a-b）×(an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，
∴x111+1，x31+1，x13+1，x9+1，x3+1都可被x+1整除，
∴原式被x+1除所得的余数为-1.
【知识点】整式的除法
【解析】【分析】由于x111 的次数太高，采用一般的竖式除法显然不易得到结果；所以可将原式变形：（x111+1）-（x31+1）+（x13+1）+（x9+1）-（x3+1）-1；利用公式（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，这样，各个括号内的二项式都被x+1整除，所以原式除以x+1后的余数即为-1．
14．（第8讲 整式的乘除——例题）试求 被x-1除所得的余数
【答案】解：
=
由乘法公式（a-b）()=an-bn知， ， ， ， ， ， 都可被x-1整除，所以，原式被x-1除所得的余数为2
【知识点】整式的除法
【解析】【分析】 的次数太高，采用一般的竖式除法显然不易得到结果．在 后面配上-1，利用公式 ，x-1整除 -1285= -1．同样地，在 等的后面全部配上-1．最后要与原式相等，必须加上2．这样，各个括号内的二项式都被x-1整除，所以原式除以x-l后的余数即为2．
本题用了公式 ，(从右到左．注意每个公式都有两种用法：既可从左到右，也可从右到左)，使问题顺利解决．
15．某商场销售一种电视机， 1 月份每台的毛利润是售价的 月份该商场在进价不变的情况下将每台电视机售价降低 ， 结果销售台数比 1 月份增加了 ． 问： 2 月份的毛利润总额与 1 月份相比是增加还是减少？ 增加或减少百分之几？
【答案】解：设1月份的售出价为x元，销售量为y，
∴进价为x×（1-20%）=0.8x，
∴1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，
2月份的售价为x（1-10%）=0.9x，
∴每台毛利润为0.9x-0.8x=0.1x，
2月份的销售量为：y×（1+120%）=2.2y，
∴2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，
∵0.22xy>0.2xy，
∴ 2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的总额为0.22xy-0.2xy=0.02xy，
∴增加的百分率为：，
答：2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的百分率为10%.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】设1月份的售出价为x元，销售量为y，先分别求出1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，再求解即可.
1 / 1（培优版）浙教版数学七下 3.7整式的除法 同步练习
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．10a4b3c2÷ (5a3bc)=ab2c B．(a2bc)2÷(abc)=a
C．(6a2b-5a2c) ÷(-3a2)=-2b-c D．(9x2y-6xy2) ÷ (3xy)=3x-2y
2．（2023七下·临平月考）若A与－ab的积为－4a3b3＋3a2b2－ab，则A为（ ）
A．－8a2b2＋6ab－1 B．－2a2b2＋ab＋
C．8a2b2－6ab＋1 D．2a2b2－ab＋1
3．一个长方形的面积是 ，一边长是 ， 则它的邻边长是（ ）
A． B． C． D．
4．下列计算： ①；② ； ③ ；④ ， 其中结果错误的是（ ）
A．①② B．③④ C．①④ D．②③
5．（2023七下·余江期中）某同学在计算加上一个多项式时错将加法做成了乘法，得到的答案是，由此可以推断出原题正确的计算结果是（ ）
A． B． C． D．
6．若 与 的积为 ，则 为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．某市“旧城改造” 中， 计划在市内一块长方形地上种植某种草皮， 以美化环境． 已知长方形空地的面积为 平方米， 宽为 米，则这块空地的长为 米．
8．已知6xm+5ym÷(-2xyn)=-3x7y，则m-n的值为
9．（2023七下·金寨期中）某班墙上的“学习园地”是一个长方形，它的面积为，已知这个长方形“学习园地”的长为3a，则宽为 ．
10．（2022七下·嘉兴期末）如图，一个长、宽、高分别为a，b， 的长方体纸盒装满了一层半径为r的小球，则纸盒的空间利用率（小球总体积与纸箱容积的比）为 （结果保留 ，球体积公式 ）．
11．若m-n=2，则(2m2n- 2mn2) ÷ (mn)的值为 .
三、解答题
12．（第8讲 整式的乘除——练习题）试求 被x-1除所得的余式
13．（第8讲 整式的乘除——练习题）试求 被x+1除所得的余式
14．（第8讲 整式的乘除——例题）试求 被x-1除所得的余数
15．某商场销售一种电视机， 1 月份每台的毛利润是售价的 月份该商场在进价不变的情况下将每台电视机售价降低 ， 结果销售台数比 1 月份增加了 ． 问： 2 月份的毛利润总额与 1 月份相比是增加还是减少？ 增加或减少百分之几？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：A、10a4b3c2÷5a3bc=2ab2c，故此选项错误；
B、（a2bc）2÷（abc）=a4b2c2÷（abc）=a3bc，故此选项错误；
C、（6a2b-5a2c）÷（-3a2）=-2b+，故此选项错误；
D、（9x2y-6xy2）÷3xy=3x-2y，故此选项正确.
故答案为：D.
【分析】根据单项式的除法，将系数、同底数幂分别相除，再把结果相乘作为结果，据此可判断A、B选项；多项式除以单项式，用这个单项式分别与这个多项式的每一项相除，结果相加，据此计算，可判断C、D选项.
2．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：
故答案为：C.
【分析】要求A，只要列式，根据多项式除以单项式法则计算即可。
3．【答案】B
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：另一边长=.
故答案为：B.
【分析】长方形面积=长x宽，本题实质考察的仍然是多项式除以单项式.
4．【答案】B
【知识点】同底数幂的除法；单项式除以单项式；多项式除以单项式
【解析】【解答】解：①，故①正确；
②，故②正确；
③，故③错误；
④，故④错误．
故答案为：B.
【分析】单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式.
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的商相加.
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
5．【答案】A
【知识点】整式的加减运算；多项式除以单项式
【解析】【解答】这个多项式为：（）÷（）=-x2+x-1，
∴原题的结果为：-x2+x-1+（）=，
故答案为：A.
【分析】先利用多项式除以单项式的计算方法求出原多项式，再利用整式的加法计算即可。
6．【答案】C
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：由题意得：
= .
故答案为：C.
【分析】根据题意列出一个多项式除以单项式的运算，然后进行计算即可.
7．【答案】
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】解：空地的长=.
故答案为： .
【分析】用空地面积除以宽即可.
8．【答案】
【知识点】负整数指数幂；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵6xm+5ym÷(-2xyn)=-3x7y，
∴-3xm+5-1ym-n=-3x7y，
∴m+5-1=7且m-n=1，
解得m=3，n=2，
所以m-n=3-2=.
故答案为：.
【分析】先根据单项式除以单项式法则计算等式的左边，进而根据单项式的性质列出方程组求解，再将解代入代数式求值.
9．【答案】2a-3b+1
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【解答】由题意可得：（）÷3a= 2a-3b+1 ，
故答案为： 2a-3b+1 .
【分析】利用多项式除以单项式的计算方法求解即可。
10．【答案】
【知识点】列式表示数量关系；单项式乘多项式；单项式除以单项式
【解析】【解答】解：∵小球的半径为r，
∴一个小球的体积=，沿长方体长摆放小球个数=个，沿长方体宽摆放小球个数=个，
∴摆放小球的总数=·=，
∴摆放小球的总体积=·=，
∵长方体体积=2abr，
∴纸盒的空间利用率==.
故答案为：.
【分析】根据球体体积公式求出一个小球的体积，再表示出沿长方体长摆放小球个数=个，沿长方体宽摆放小球个数=个，即得摆放小球的总数，从而得摆放小球的总体积，再求出长方体体积，最后根据纸盒的空间利用率=小球的总体积÷纸箱的容积，代入数据化简求值即可.
11．【答案】4
【知识点】多项式除以单项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：原式=2m2n÷mn-2mn2÷mn
=2m-2n，
当m-n=2时，
原式=2（m-n）
=2×2
=4，
故答案为：4．
【分析】先利用多项式除以单项式法则计算，再整体代入求值.
12．【答案】解：原式=（x128-1）+（x110-1）-（x32-1）+（x8-1）+（x2-1）-（x-1）+2
∵（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，
∴x128-1，x110-1，x32-1，x8-1，x2-1，x-1都可被x-1整除，
∴原式被x-1除所得的余数为2.
【知识点】整式的除法
【解析】【分析】由于x285 的次数太高，采用一般的竖式除法显然不易得到结果；所以可将原式变形：（x128-1）+（x110-1）-（x32-1）+（x8-1）+（x2-1）-（x-1）+2；利用公式（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，这样，各个括号内的二项式都被x-1整除，所以原式除以x-1后的余数即为2．
13．【答案】解：原式=（x111+1）-（x31+1）+（x13+1）+（x9+1）-（x3+1）-1
∵（a-b）×(an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，
∴x111+1，x31+1，x13+1，x9+1，x3+1都可被x+1整除，
∴原式被x+1除所得的余数为-1.
【知识点】整式的除法
【解析】【分析】由于x111 的次数太高，采用一般的竖式除法显然不易得到结果；所以可将原式变形：（x111+1）-（x31+1）+（x13+1）+（x9+1）-（x3+1）-1；利用公式（a-b）× (an 1+an 2b+an 3b2+ +abn 2+bn 1)=an-bn，这样，各个括号内的二项式都被x+1整除，所以原式除以x+1后的余数即为-1．
14．【答案】解：
=
由乘法公式（a-b）()=an-bn知， ， ， ， ， ， 都可被x-1整除，所以，原式被x-1除所得的余数为2
【知识点】整式的除法
【解析】【分析】 的次数太高，采用一般的竖式除法显然不易得到结果．在 后面配上-1，利用公式 ，x-1整除 -1285= -1．同样地，在 等的后面全部配上-1．最后要与原式相等，必须加上2．这样，各个括号内的二项式都被x-1整除，所以原式除以x-l后的余数即为2．
本题用了公式 ，(从右到左．注意每个公式都有两种用法：既可从左到右，也可从右到左)，使问题顺利解决．
15．【答案】解：设1月份的售出价为x元，销售量为y，
∴进价为x×（1-20%）=0.8x，
∴1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，
2月份的售价为x（1-10%）=0.9x，
∴每台毛利润为0.9x-0.8x=0.1x，
2月份的销售量为：y×（1+120%）=2.2y，
∴2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，
∵0.22xy>0.2xy，
∴ 2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的总额为0.22xy-0.2xy=0.02xy，
∴增加的百分率为：，
答：2月份毛利润总额比1月份毛利润总额增加，增加的百分率为10%.
【知识点】多项式除以单项式
【解析】【分析】设1月份的售出价为x元，销售量为y，先分别求出1月份毛利润总额为：20%×x×y=0.2xy，2月份毛利润总额为：0.1x×2.2y=0.22xy，再求解即可.
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