（基础版）浙教版数学七下 4.1因式分解的意义 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·鄞州期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：对A选项，从左至右是两因式转化为多项式，故A不是因式分解，不符合题意；
对B选项，从左至右是将多项式化为两因式的形式，故B符合题意；
对C选项，左右都是多项式的形式，故C不符合题意；
对D选项，左右两式不相等，故D不符合题意；
答案：B.
【分析】直接由根据因式分解的概念即将多项多化为几个因式的乘积的形式判断即可.
2．（2025七下·永康期末）下列从左往右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．（x-2）2=x2-4x+4 B．x2-4x+4=x（x-4）+4
C．x2-4x+4=x2-4（x-1） D．x2-4x+4=（x-2） 2
【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，不符合题意；
B、不是因式分解，不符合题意；
C、不是因式分解，不符合题意；
D、因式分解结果正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】因式分解的结果，应为乘积的形式.
3．（2024七下·慈溪期末） 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义可知ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式化成整式乘积的形式叫因式分解，逐项进行判断即可.
4．（2025七下·杭州月考）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、等号左边是单项式，非多项式，因此不属于分解因式；
B、等号右边不是乘积的形式，因此不属于分解因式；
C、等号右边不是乘积的形式，因此不属于分解因式；
D、等号左边是多项式，右边是乘积形式，因此属于分解因式.
故答案为：D.
【分析】分解因式是将一个多项式化为几个整式的积的形式，且变形过程必须恒等. 根据定义判断各选项.
5．（2025七下·临平月考）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：ABC都不是因式分解，故错误；
D是因式分解，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义（ 把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解 ）即可判断出答案.
6．（2025七下·浙江期中）若，则k的值是（ ）
A．10 B． C． D．14
【答案】B
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：
∴，
解得：，
故选：B．
【分析】
把等号右边利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应系数相等求解．
7．若多项式x2-ax-1可分解为（x-2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵（x-2）（x+b）=x2+bx-2x-2b=x2+（b-2）x-2b，
∴（x-2）（x+b）=x2+（b-2）x-2b，
∵（x-2）（x+b）是由多项式x2-ax-1分解而来，
∴x2+（b-2）x-2b=x2-ax-1，
∴b-2=-a，-2b=-1，
∴a=，b=，
∴a+b=+=2.
故答案为：A.
【分析】先把（x-2）（x+b）展开变为x2+（b-2）x-2b，再由（x-2）（x+b）是由多项式x2-ax-1分解而来，可以得到：x2+（b-2）x-2b=x2-ax-1.进而得到：b-2=-a，-2b=-1，求出a，b的值，进而求出a+b的值即可.
8．（2025七下·杭州期末） 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（ ）
A．10 B． C． D．13
【答案】C
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵是多项式因式分解后的结果
∴
因此，a=2，3-8a=k，解得k=-13，C正确.
故答案为：C.
【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。
二、填空题
9．如果多项式3x+m可以分解为3（x+3），那么m的值为
【答案】9
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：3（x+3）=3x+9=3x+m，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】把3（x+3）化为多项式，再与多项式3x+m相等即可.
10．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
【答案】2
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
11．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
【答案】6；1
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
12．（2024七下·通道期中）若多项式能因式分解为，则 .
【答案】
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：根据题意可知：=，
∵=，
即=，
∴a=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据题意可知：=，而=，即可得出=，进而即可求出a的值.
三、解答题
13．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解
(1)x+2y=(x+y)+y；
(2)p(q+h)= pq+ ph；
(3)
4)
【答案】解：（1）∵等式的右边不是几个因式的积，
∴从左到右的变形不是因式分解；
（2）∵等式的右边不是几个因式的积，
∴从左到右的变形不是因式分解；
（3）∵等式的右边不是几个因式的积，
∴从左到右的变形不是因式分解；
（4）∵等式的右边是两个因式的积，
∴从左到右的变形是因式分解.
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式”并结合各选项可判断求解.
14．检验下列因式分解是否正确。
【答案】解： (1) ∵∴该因式分解正确；
(2) ∵( ∴该因式分解不正确；
(3) ∵，∴该因式分解正确。
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解.
15．在分解因式x2+ax+b时，小明看错了b，分解的结果为（x+2）（x+4）；小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），求a+b的值．
【答案】解：∵（x+2）（x+4）=x2+6x+8，（x-1）（x-9）=x2-10x+9，
由题意可知：a=6，b=9，
∴a+b=15.
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】由题意可知，小明看错了b，分解的结果是（x+2）（x+4），那么展开（x+2）（x+4）得到的结果是：x2+6x+8，所以展开的结果中a没有错，所以可以得到a=6；同理：小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），（x-1）（x-9）=x2-10x+9，所以展开式中的b没有错，所以b=9，进而就可以求出a+b的值.
1 / 1（基础版）浙教版数学七下 4.1因式分解的意义 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·鄞州期末）下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是( )
A． B．
C． D．
2．（2025七下·永康期末）下列从左往右的变形，因式分解正确的是（ ）
A．（x-2）2=x2-4x+4 B．x2-4x+4=x（x-4）+4
C．x2-4x+4=x2-4（x-1） D．x2-4x+4=（x-2） 2
3．（2024七下·慈溪期末） 下列式子从左到右变形是因式分解的是 ( )
A． B．
C． D．
4．（2025七下·杭州月考）下列从左到右的变形，是分解因式的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2025七下·临平月考）下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025七下·浙江期中）若，则k的值是（ ）
A．10 B． C． D．14
7．若多项式x2-ax-1可分解为（x-2）（x+b），则a+b的值为（ ）
A．2 B．1 C．-2 D．-1
8．（2025七下·杭州期末） 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（ ）
A．10 B． C． D．13
二、填空题
9．如果多项式3x+m可以分解为3（x+3），那么m的值为
10．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）把x2+3x+c分解因式得：x2+3x+c=（x+1）（x+2），则c的值为
11．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.1因式分解 同步练习---提高篇）多项式x2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n），则m= ，n= ．
12．（2024七下·通道期中）若多项式能因式分解为，则 .
三、解答题
13．下列等式中，哪些从左到右的变形是因式分解
(1)x+2y=(x+y)+y；
(2)p(q+h)= pq+ ph；
(3)
4)
14．检验下列因式分解是否正确。
15．在分解因式x2+ax+b时，小明看错了b，分解的结果为（x+2）（x+4）；小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），求a+b的值．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：对A选项，从左至右是两因式转化为多项式，故A不是因式分解，不符合题意；
对B选项，从左至右是将多项式化为两因式的形式，故B符合题意；
对C选项，左右都是多项式的形式，故C不符合题意；
对D选项，左右两式不相等，故D不符合题意；
答案：B.
【分析】直接由根据因式分解的概念即将多项多化为几个因式的乘积的形式判断即可.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，不符合题意；
B、不是因式分解，不符合题意；
C、不是因式分解，不符合题意；
D、因式分解结果正确，符合题意.
故答案为：D.
【分析】因式分解的结果，应为乘积的形式.
3．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据因式分解的定义可知ABC不符合题意，D符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：将一个多项式化成整式乘积的形式叫因式分解，逐项进行判断即可.
4．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、等号左边是单项式，非多项式，因此不属于分解因式；
B、等号右边不是乘积的形式，因此不属于分解因式；
C、等号右边不是乘积的形式，因此不属于分解因式；
D、等号左边是多项式，右边是乘积形式，因此属于分解因式.
故答案为：D.
【分析】分解因式是将一个多项式化为几个整式的积的形式，且变形过程必须恒等. 根据定义判断各选项.
5．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：ABC都不是因式分解，故错误；
D是因式分解，故正确.
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义（ 把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解 ）即可判断出答案.
6．【答案】B
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：
∴，
解得：，
故选：B．
【分析】
把等号右边利用多项式乘以多项式法则展开，再根据对应系数相等求解．
7．【答案】A
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵（x-2）（x+b）=x2+bx-2x-2b=x2+（b-2）x-2b，
∴（x-2）（x+b）=x2+（b-2）x-2b，
∵（x-2）（x+b）是由多项式x2-ax-1分解而来，
∴x2+（b-2）x-2b=x2-ax-1，
∴b-2=-a，-2b=-1，
∴a=，b=，
∴a+b=+=2.
故答案为：A.
【分析】先把（x-2）（x+b）展开变为x2+（b-2）x-2b，再由（x-2）（x+b）是由多项式x2-ax-1分解而来，可以得到：x2+（b-2）x-2b=x2-ax-1.进而得到：b-2=-a，-2b=-1，求出a，b的值，进而求出a+b的值即可.
8．【答案】C
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵是多项式因式分解后的结果
∴
因此，a=2，3-8a=k，解得k=-13，C正确.
故答案为：C.
【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。
9．【答案】9
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：3（x+3）=3x+9=3x+m，
∴m=9.
故答案为：9.
【分析】把3（x+3）化为多项式，再与多项式3x+m相等即可.
10．【答案】2
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：（x+1）（x+2），
=x2+2x+x+2，
=x2+3x+2，
所以c=2．
【分析】根据因式分解与整式的乘法互为逆运算，把（x+1）（x+2）利用乘法公式展开即可求解.
11．【答案】6；1
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵（x+5）（x+n）=x2+（n+5）x+5n，
∴x2+mx+5=x2+（n+5）x+5n
∴ ，
∴ ，
故答案为：6，1．
【分析】根据多项式的乘法运算，把（x+5）（x+n）展开，再根据对应项的系数相等列方程进行求解即可.
12．【答案】
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：根据题意可知：=，
∵=，
即=，
∴a=-1.
故答案为：-1.
【分析】根据题意可知：=，而=，即可得出=，进而即可求出a的值.
13．【答案】解：（1）∵等式的右边不是几个因式的积，
∴从左到右的变形不是因式分解；
（2）∵等式的右边不是几个因式的积，
∴从左到右的变形不是因式分解；
（3）∵等式的右边不是几个因式的积，
∴从左到右的变形不是因式分解；
（4）∵等式的右边是两个因式的积，
∴从左到右的变形是因式分解.
【知识点】因式分解的概念
【解析】【分析】根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式”并结合各选项可判断求解.
14．【答案】解： (1) ∵∴该因式分解正确；
(2) ∵( ∴该因式分解不正确；
(3) ∵，∴该因式分解正确。
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】（1）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用单项式乘以多项式法则“单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（2）根据因式分解和整式的乘法互为逆运算，用多项式乘以多项式法则“多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得积相加”计算右边的式子，观察计算结果是否与左边的式子相等即可判断求解；
（3）同（2）即可求解.
15．【答案】解：∵（x+2）（x+4）=x2+6x+8，（x-1）（x-9）=x2-10x+9，
由题意可知：a=6，b=9，
∴a+b=15.
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】由题意可知，小明看错了b，分解的结果是（x+2）（x+4），那么展开（x+2）（x+4）得到的结果是：x2+6x+8，所以展开的结果中a没有错，所以可以得到a=6；同理：小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），（x-1）（x-9）=x2-10x+9，所以展开式中的b没有错，所以b=9，进而就可以求出a+b的值.
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