（基础版）浙教版数学七下 4.2提取公因式法 同步练习
一、选择题
1．（2023七下·北海期末）把多项式分解因式等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=，
故选：B．
【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.
2．（2025七下·浙江期中）将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，
∴应提取的公因式是，
故选：D．
【分析】
找公因式的方法：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂．
3．（2023七下·麻阳期中）多项式各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．9
【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解： 中，系数的最大公约数为9，相同字母的最低指数幂是a2x2，
∴公因式是9a2x2；
故答案为：B.
【分析】找出各项系数的最大公约数，相同字母的最低指数幂，即可确定公因式.
4．（2023七下·北碚开学考）下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A.，故选项A不符合题意；
B.，故选项B不符合题意；
C.，故选项C符合题意；
D.，故选项D不符合题意；
故选：C．
【分析】
去括号时，如果括号前面是""，则直接去掉括号，如果括号前是""，则去掉括号后括号内的每一项都要改变符号；
添括号时，如果把一个多项式放到带有""的括号里，这个多项式的每一项都不改变符号；反之，如果把一个多项式放到带有""的括号里，这个多项式的每一项都要改变符号．
5．（2024七下·通道期中）若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．30
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意可知：，
，
将代入得：原式=6×5=30，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得，再将因式分解后整体代入即可求值．
6．（2024七下·合浦期中）将提出公因式后，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，
将提出公因式后，另一个因式是，
故答案为：D．
【分析】首先提取公因式，将每一项除以可得括号里的项，从而可得答案．
7．（2024七下·平南期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：=2xy2×4xy2-3z×4xy2=4xy2（2xy2-3z）
因此，多项式的公因式是：4xy2.
故答案为：D.
【分析】根据提公因式法找出该多项式的公因式，然后选出正确答案即可.
8．（2024七下·覃塘期中）下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：A：a+b与a2-2ab+b2没有公因式，A正确；
B：与的公因式为，B错误；
C：与的公因式为，C错误；
D：与的公因式为，D错误．
故答案为：A．
【分析】公因式可以是多项式也是单项式，找公因式的方法：1：系数：所有系数的最大公约数：2；字母或多项式：公共字母及对应的最小指数，如果是多项式要先因式分解.
二、填空题
9．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.2提取公因式 同步练习---基础篇）因式分解：x2+2x=
【答案】x（x+2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=x（x+2），
故答案为：x（x+2）．
【分析】直接利用提公因式法分解即可。
10．（2024七下·攸县期中）若，则
【答案】
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
当时，
原式．
故答案为：．
【分析】先利用因式分解得到，再把代入求值．
11．（2024七下·义乌期中）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】根据提公因式法，提取公因式即可求得．
12．（2024七下·桂林月考） 式子与的公因式是 ．
【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：式子与的公因式是，
故答案为：．
【分析】两个式子因数的最大公约数与相同字母或含字母式子的最低次幂的积就是两个式子的公因式，据此求解即可.
三、解答题
13．在等号右边的括号内填上适当的项．
（1）a+b-c=a+（ ）
（2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a+（ ）
（4）a+b+c=a-（ ）
【答案】（1）b-c
（2）b-c
（3）- b-c
（4）- b-c
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（1）a+b-c=a+(b-c)；
（2）a-b+c=a-(b-c)；
（3）a-b-c=a+(-b-c)；
（4）a+b+c=a-(-b-c).
故答案为：b-c；b-c；- b-c；- b-c
【分析】根据添括号法则：括号内的各项的符号由括号前的符号决定，若括号前为加号，则括号内各项符号不变；若括号前的符号是减号，则括号内各项符号都要改变.
14．分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）此题中，多项式各项都有公因式4ab，故利用提取公因式法直接分解即可；
（2）此题中，多项式首项符号是负号，故先利用添括号法则将多项式放到一个带负号的括号内，进而发现多项式各项都有公因式x，故利用提取公因式法直接分解即可.
15．（2024七下·鄞州期中）（1）已知，，求的值．
（2）化简求值：，其中，．
【答案】（1）解：
（2）解：；
当，时，原式．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）把所求式子进行因式分解，然后整体代入计算即可；
（2）先根据多项式除以单项式的运算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项进行化简，再代入计算即可．
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一、选择题
1．（2023七下·北海期末）把多项式分解因式等于（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·浙江期中）将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·麻阳期中）多项式各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．9
4．（2023七下·北碚开学考）下列式子变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2024七下·通道期中）若长和宽分别是的长方形的周长为10，面积为6，则的值为（ ）
A．14 B．16 C．20 D．30
6．（2024七下·合浦期中）将提出公因式后，另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·平南期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
8．（2024七下·覃塘期中）下列各组中的两个多项式，没有公因式的是（ ）
A．与 B．与
C．与 D．与
二、填空题
9．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.2提取公因式 同步练习---基础篇）因式分解：x2+2x=
10．（2024七下·攸县期中）若，则
11．（2024七下·义乌期中）因式分解： ．
12．（2024七下·桂林月考） 式子与的公因式是 ．
三、解答题
13．在等号右边的括号内填上适当的项．
（1）a+b-c=a+（ ）
（2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a+（ ）
（4）a+b+c=a-（ ）
14．分解因式：
（1）
（2）
15．（2024七下·鄞州期中）（1）已知，，求的值．
（2）化简求值：，其中，．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=，
故选：B．
【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.
2．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，
∴应提取的公因式是，
故选：D．
【分析】
找公因式的方法：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂．
3．【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解： 中，系数的最大公约数为9，相同字母的最低指数幂是a2x2，
∴公因式是9a2x2；
故答案为：B.
【分析】找出各项系数的最大公约数，相同字母的最低指数幂，即可确定公因式.
4．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A.，故选项A不符合题意；
B.，故选项B不符合题意；
C.，故选项C符合题意；
D.，故选项D不符合题意；
故选：C．
【分析】
去括号时，如果括号前面是""，则直接去掉括号，如果括号前是""，则去掉括号后括号内的每一项都要改变符号；
添括号时，如果把一个多项式放到带有""的括号里，这个多项式的每一项都不改变符号；反之，如果把一个多项式放到带有""的括号里，这个多项式的每一项都要改变符号．
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：根据题意可知：，
，
将代入得：原式=6×5=30，
故答案为：D．
【分析】根据题意可得，再将因式分解后整体代入即可求值．
6．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，
将提出公因式后，另一个因式是，
故答案为：D．
【分析】首先提取公因式，将每一项除以可得括号里的项，从而可得答案．
7．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：=2xy2×4xy2-3z×4xy2=4xy2（2xy2-3z）
因此，多项式的公因式是：4xy2.
故答案为：D.
【分析】根据提公因式法找出该多项式的公因式，然后选出正确答案即可.
8．【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：A：a+b与a2-2ab+b2没有公因式，A正确；
B：与的公因式为，B错误；
C：与的公因式为，C错误；
D：与的公因式为，D错误．
故答案为：A．
【分析】公因式可以是多项式也是单项式，找公因式的方法：1：系数：所有系数的最大公约数：2；字母或多项式：公共字母及对应的最小指数，如果是多项式要先因式分解.
9．【答案】x（x+2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=x（x+2），
故答案为：x（x+2）．
【分析】直接利用提公因式法分解即可。
10．【答案】
【知识点】公因式的概念；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
当时，
原式．
故答案为：．
【分析】先利用因式分解得到，再把代入求值．
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：
【分析】根据提公因式法，提取公因式即可求得．
12．【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：式子与的公因式是，
故答案为：．
【分析】两个式子因数的最大公约数与相同字母或含字母式子的最低次幂的积就是两个式子的公因式，据此求解即可.
13．【答案】（1）b-c
（2）b-c
（3）- b-c
（4）- b-c
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（1）a+b-c=a+(b-c)；
（2）a-b+c=a-(b-c)；
（3）a-b-c=a+(-b-c)；
（4）a+b+c=a-(-b-c).
故答案为：b-c；b-c；- b-c；- b-c
【分析】根据添括号法则：括号内的各项的符号由括号前的符号决定，若括号前为加号，则括号内各项符号不变；若括号前的符号是减号，则括号内各项符号都要改变.
14．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）此题中，多项式各项都有公因式4ab，故利用提取公因式法直接分解即可；
（2）此题中，多项式首项符号是负号，故先利用添括号法则将多项式放到一个带负号的括号内，进而发现多项式各项都有公因式x，故利用提取公因式法直接分解即可.
15．【答案】（1）解：
（2）解：；
当，时，原式．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）把所求式子进行因式分解，然后整体代入计算即可；
（2）先根据多项式除以单项式的运算法则和平方差公式去括号，然后合并同类项进行化简，再代入计算即可．
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