（提升版）浙教版数学七下 4.2提取公因式法 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·浙江期中）将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
2．把 提公因式后一个因式是 ，则另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2024七下·临武期中）将多项式进行因式分解，结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
4． 多项式 各项的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
5． 要使等式 成立， 则括号内应填的式子是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·邵东月考） 对于任意自然数n，代数式一定能被一个整数整除，那么这个整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．12
7．（2024七下·蓝山期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
8．计算，结果是（ ）
A．-2023 B．-2 C． D．
二、填空题
9．若代数式的值是5，则代数式的值是 。
10．（2025七下·鄞州竞赛）已知长方形的周长为180厘米，两邻边长分别为x厘米、y厘米，且x2+x2y-4xy2-4y2=0，则长方形的面积为 .
11．（2025七下·温州期中）已知，则代数式 .
12．（2024七下·印江期中）因式分解： ．
三、解答题
13． 写出下列多项式中各项的公因式．
（1） ：
（2） ：
（3） ：
（4） ：
14．如图， 长方形的宽为 ， 长为 ， 试说明长方形中阴影三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．
15．已知 可因式分解成 ， 其中 均为整数， 求 的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=；
故答案为：D.
【分析】根据提公因式的概念判断即可得出答案.
2．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：5（a-b）+m（b-a）=5（a-b）-m（a-b）=（a-b）（5-m）.
∴5（a-b）+m（b-a） 提公因式后一个因式是 （a-b），则另一个因式是（5-m）.
∴正确答案选：A.
【分析】通过观察可以发现：5（a-b）+m（b-a），前一个式子中有因式（a-b），后一个因式中有（b-a），所以可以把（b-a）化为-（a-b），所以把+m（b-a）化为-m（a-b），然后提取公因式（a-b），即可得另一个因式.
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】用提取公因式法分解因式．
4．【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴ 多项式 各项的公因式是.
故答案为：C.
【分析】将多项式变形得到，根据公因式的定义即可得到答案.
5．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，即括号内应填入 .
故答案为： .
【分析】运用提公因式法分解因式后得出结果.
6．【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=n2+5n-(n2-n-6)=6n+6=6(n+1)，一定能被6整除
答案：C
【分析】去掉括号可得6(n+1)，即可判断.
7．【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，
多项式的公因式是 .
故答案为：A.
【分析】找出每一项中共同的因式即可得到答案.
8．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】22024=2×22023，（-2）2023=-1×22023，据此提取公因式22023计算即可.
9．【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵，
∴．
【分析】此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．
10．【答案】1800
【知识点】因式分解﹣提公因式法；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵x3+x2y-4xy2-4y3=0，
∴x2(x+y)-4y2(x+y)=0，
∴(x+y)(x+2y)(x-2y)=0，
∵x+y>0，x+2y>0，
∴x=2y.
又由题意可得x+y= 90，
解方程组
解得
∴长方形的面积=60×30=1800(平方厘米)，
故答案为：1800.
【分析】把x3+x2y-4xy2-4y3=0化简成(x+y)(x+2y)(x-2y)，可得x=2y，由题意可得x+y=90，解方程组即可.
11．【答案】21
【知识点】因式分解﹣提公因式法；多项式除以单项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
=
=
将 代入上式得：
原式=2×5+11=21；
故答案为：21.
【分析】通过多项式除以单项式及因式分解将代数式化简，再将已知条件代入计算即可得出答案.
12．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】利用提公因式法进行分解因式即可．
13．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】公因式的概念
【解析】【分析】公因式的确定方法：
确定多项式的公因式，可概括为三“定”；
(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；
(2)定字母(或多项式)，即确定各项中的相同字母因式(或相同多项式因式）；
(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
14．【答案】长方形中阴影三角形的面积之和等于，
该长方形的长为y，宽为x，面积为xy，又y=a+b+c+d，
所以长方形的面积为x(a+b+c+d)，
所以长方形中阴影三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】先表示出阴影三角形的面积之和，并分解因式，再表示出长方形的面积，根据y=a+b+c+d，说明结论成立.
15．【答案】解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先利用提取公因式法因式分解原式，可得从而可得的值，代入计算即可.
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一、选择题
1．（2025七下·浙江期中）将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=；
故答案为：D.
【分析】根据提公因式的概念判断即可得出答案.
2．把 提公因式后一个因式是 ，则另一个因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：5（a-b）+m（b-a）=5（a-b）-m（a-b）=（a-b）（5-m）.
∴5（a-b）+m（b-a） 提公因式后一个因式是 （a-b），则另一个因式是（5-m）.
∴正确答案选：A.
【分析】通过观察可以发现：5（a-b）+m（b-a），前一个式子中有因式（a-b），后一个因式中有（b-a），所以可以把（b-a）化为-（a-b），所以把+m（b-a）化为-m（a-b），然后提取公因式（a-b），即可得另一个因式.
3．（2024七下·临武期中）将多项式进行因式分解，结果正确的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】用提取公因式法分解因式．
4． 多项式 各项的公因式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴ 多项式 各项的公因式是.
故答案为：C.
【分析】将多项式变形得到，根据公因式的定义即可得到答案.
5． 要使等式 成立， 则括号内应填的式子是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：，即括号内应填入 .
故答案为： .
【分析】运用提公因式法分解因式后得出结果.
6．（2024七下·邵东月考） 对于任意自然数n，代数式一定能被一个整数整除，那么这个整数是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．12
【答案】C
【知识点】单项式乘多项式；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=n2+5n-(n2-n-6)=6n+6=6(n+1)，一定能被6整除
答案：C
【分析】去掉括号可得6(n+1)，即可判断.
7．（2024七下·蓝山期中）多项式的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，
多项式的公因式是 .
故答案为：A.
【分析】找出每一项中共同的因式即可得到答案.
8．计算，结果是（ ）
A．-2023 B．-2 C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：D.
【分析】22024=2×22023，（-2）2023=-1×22023，据此提取公因式22023计算即可.
二、填空题
9．若代数式的值是5，则代数式的值是 。
【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵，
∴．
【分析】此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．
10．（2025七下·鄞州竞赛）已知长方形的周长为180厘米，两邻边长分别为x厘米、y厘米，且x2+x2y-4xy2-4y2=0，则长方形的面积为 .
【答案】1800
【知识点】因式分解﹣提公因式法；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵x3+x2y-4xy2-4y3=0，
∴x2(x+y)-4y2(x+y)=0，
∴(x+y)(x+2y)(x-2y)=0，
∵x+y>0，x+2y>0，
∴x=2y.
又由题意可得x+y= 90，
解方程组
解得
∴长方形的面积=60×30=1800(平方厘米)，
故答案为：1800.
【分析】把x3+x2y-4xy2-4y3=0化简成(x+y)(x+2y)(x-2y)，可得x=2y，由题意可得x+y=90，解方程组即可.
11．（2025七下·温州期中）已知，则代数式 .
【答案】21
【知识点】因式分解﹣提公因式法；多项式除以单项式；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
=
=
将 代入上式得：
原式=2×5+11=21；
故答案为：21.
【分析】通过多项式除以单项式及因式分解将代数式化简，再将已知条件代入计算即可得出答案.
12．（2024七下·印江期中）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】利用提公因式法进行分解因式即可．
三、解答题
13． 写出下列多项式中各项的公因式．
（1） ：
（2） ：
（3） ：
（4） ：
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】公因式的概念
【解析】【分析】公因式的确定方法：
确定多项式的公因式，可概括为三“定”；
(1)定系数，即确定各项系数的最大公约数；
(2)定字母(或多项式)，即确定各项中的相同字母因式(或相同多项式因式）；
(3)定指数，即各项相同字母因式(或相同多项式因式）的指数的最低次幂．
14．如图， 长方形的宽为 ， 长为 ， 试说明长方形中阴影三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．
【答案】长方形中阴影三角形的面积之和等于，
该长方形的长为y，宽为x，面积为xy，又y=a+b+c+d，
所以长方形的面积为x(a+b+c+d)，
所以长方形中阴影三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】先表示出阴影三角形的面积之和，并分解因式，再表示出长方形的面积，根据y=a+b+c+d，说明结论成立.
15．已知 可因式分解成 ， 其中 均为整数， 求 的值．
【答案】解：
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先利用提取公因式法因式分解原式，可得从而可得的值，代入计算即可.
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