（提升版）浙教版数学七下 5.1分式的意义 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·钱塘期末） 若，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·滨江期末） 要使分式有意义，则x的取值需满足（ ）
A． B．
C．或 D．且
3．（2025七下·温州期末）已知，则分式的值为（ ）
A．5 B． C． D．1
4．（2025七下·义乌月考）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 -2 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A．m=2 B．n=6 C．a=-4 D．b=-3
5．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.2分式的加减 同步练习）甲乙两个码头相距 千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.
A． B． C． D．
6．（2024七下·滨江期末）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C．或 D．且
7．分式 的值为 0 ，则 的值为（ ）
A．2 或 -2 B．2 C．-2 D．-3
8．已知分式 有意义， 则 的取值范围为（ ）
A． 且 B．
C． D． 或
二、填空题
9．（2025七下·温州期末）要使分式有意义，则的值可以为 （写出一个即可）．
10．要使分式 有意义，x的取值应满足 。
11．甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m(kg)，乙种水果n(kg)，混合后，平均每千克的价格是 元.
12．⑴某学校七年级 (1) 班准备用 元班费买奖品发给同学们． 若买了单价为 元/支的铅笔 支，剩下的钱准备买单价为 元/本的笔记本，则共能买 本笔记本．
⑵一项工程， 甲单独做需 小时完成， 乙单独做需 小时完成， 则甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为 小时．
三、解答题
13．甲、乙两人从一条道路的某处出发，同向而行。已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a>b。如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间 当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间。
14．甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行。已知甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，A，B两地相距20千米。若甲先出发1小时，则乙出发后多少时间与甲相遇
15．已知分式 ， 求：
（1） 当 的取值满足什么条件，此分式有意义？
（2） 当 为何值时，此分式的值为 0 ？
（3） 当 时，求此分式的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的值；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵5a 3b=2025=452=52×34，
∴a=2，b=4，
∴．
故选：A．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方得到5a 3b=2025=52×34，确定a、b的值，代入分式中计算即可．灵活运用幂的乘方与积的乘方是解决问题的关键．
2．【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式 有意义，
则
解得
故答案为： B.
【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可.
3．【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： ∵2x-3y=0，
∴2x=3y，
∴x=1.5y，
将x=1.5y代入，
得，
故答案为：C.
【分析】 由已知条件易得x=1.5y，然后将其代入原式计算即可.
4．【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式无意义及分母为0即可求出m的值如下：
当x=-2时，分式无意义，
∴x+m=0，即-2+m=0，
∴m=2，
故A选项不符合题意；
此时分式为，
当x=2时，分式的值为0，
∴，
∴n=6，
故B选项不符合题意；
此时分式为
当分式的值为1时，，
解得x=4，即a=4，
故C选项错误，符合题意，
当x=0时，，
故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式无意义及分母为0即可求出m的值，根据当x=2时分式的值为0即可求出n的值，根据分式的值为1即可求出a的值，根据x=0即可求出b的值.
5．【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；分式的概念
【解析】【解答】解：船从甲地顺流而下到乙地，需要的时间：
从乙地返回甲地，需要的时间： ，
则往返两个码头所需用的时间是： + ，
故答案为：D
【分析】根据题意找出相等的关系量，顺流速度=静水中的速度+水流速度，逆流速度=静水中的速度-水流速度，顺流的时间=，逆流需要的时间=，得到往返两个码头所需用的时间.
6．【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：且，
故选：D．
【分析】根据分式的分母不等于零解答即可．
7．【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：x=-3.
故答案为：D.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
8．【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】要使有意义，
∴（x-1）（x-3）≠0，
∴x-1≠0且x-3≠0，
∴x≠1且x≠3.
故正确答案选：A.
【分析】由分式分母不等于0分式有意义，可知：（x-1）（x-3）≠0，所以x-1≠0且x-3≠0，所以x≠1且x≠3.
9．【答案】（答案不唯一，只要即可 ）
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，
则，
．
那么可以取（只要满足的数均可，答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一，只要即可 ）．
【分析】根据分式的分母不等于时分式有意义，列出关于的不等式，求解得出的取值范围，再在该范围内任取一个值即可．
10．【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 要使分式 有意义，则要求分母不为0，即x-1≠0，且x-2≠0，即且.
故答案为：且.
【分析】分式有意义的前提是分母不为0，而具体而言，该分式的分母是乘积的形式，意味着每一个因子都不能为0，于是得到x-1≠0，且x-2≠0.
11．【答案】
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：∵甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，
∴购买甲种水果m(kg)，乙种水果n(kg)，价格为：，
∴平均每千克的价格为：，
故答案为：.
【分析】根据题意求出购买甲种水果m(kg)，乙种水果n(kg)的价格，进而即可求解.
12．【答案】；
【知识点】分式的概念；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）、根据题意，购买了n支铅笔后，剩余（m-an）元，用剩余的钱买单价为（a+b）元/本的笔记本，则能购买本；
（2）、根据题意，甲每小时完成，乙每小时完成，两人合作，一共需要时间为：.
故答案为：；.
【分析】（1）抓住等量关系列式即可；
（2）抓住等量关系列式即可.
13．【答案】解：由题意，乙先行1小时的路程是1×b=b(千米)，设甲追上乙需要x时，则有ax=b（x+1），即ax=bx+b，于是（时）.
当a=6，b=5时，甲追上乙所需的时间是 (时).
答：甲追上乙需要 小时。当a=6，b=5时，甲追上乙需要5小时.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）首先设甲追上乙需要x小时追上乙，根据题意得出：ax=b（x+1），进而求出即可；（2）把a=6，b=5代入（1）中所求关系式即可
14．【答案】解：由题意知，甲1小时走的路程是（千米），乙1小时走的路程是（千米），则甲和乙1小时共走千米，所以乙出发后小时与甲相遇.
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】等量关系为：两人走的路程之和=20，那么即为甲先出发1小时后的剩余的路程，而剩余的路程由甲、乙两人共同走完，于是用时即为小时.
15．【答案】（1）解：∵分式有意义，
∴（x-1）（x-4）≠0，
解之得：x≠1且x≠4.
故答案为：x≠1且x≠4.
（2）解：∵分式的值为0，
∴3x-4=0，
解得：x=.
∴当x=时，分式的值为0.
（3）解：当x=2时，原式==-1.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件“分母不等于0”可求解；
（2）根据分式值为0的条件“分子=0且分母≠0”可求解；
（3）由题意把x=2代入分式计算即可求解.
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一、选择题
1．（2025七下·钱塘期末） 若，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的值；积的乘方运算的逆用
【解析】【解答】解：∵5a 3b=2025=452=52×34，
∴a=2，b=4，
∴．
故选：A．
【分析】根据幂的乘方与积的乘方得到5a 3b=2025=52×34，确定a、b的值，代入分式中计算即可．灵活运用幂的乘方与积的乘方是解决问题的关键．
2．（2025七下·滨江期末） 要使分式有意义，则x的取值需满足（ ）
A． B．
C．或 D．且
【答案】B
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式 有意义，
则
解得
故答案为： B.
【分析】分式有意义即分母不为0，由此计算即可.
3．（2025七下·温州期末）已知，则分式的值为（ ）
A．5 B． C． D．1
【答案】C
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解： ∵2x-3y=0，
∴2x=3y，
∴x=1.5y，
将x=1.5y代入，
得，
故答案为：C.
【分析】 由已知条件易得x=1.5y，然后将其代入原式计算即可.
4．（2025七下·义乌月考）已知分式（m，n为常数）满足表格中的信息，则下列结论中错误的是（ ）
x的取值 -2 2 a 0
分式的值 无意义 0 1 b
A．m=2 B．n=6 C．a=-4 D．b=-3
【答案】C
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：根据分式无意义及分母为0即可求出m的值如下：
当x=-2时，分式无意义，
∴x+m=0，即-2+m=0，
∴m=2，
故A选项不符合题意；
此时分式为，
当x=2时，分式的值为0，
∴，
∴n=6，
故B选项不符合题意；
此时分式为
当分式的值为1时，，
解得x=4，即a=4，
故C选项错误，符合题意，
当x=0时，，
故D选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据分式无意义及分母为0即可求出m的值，根据当x=2时分式的值为0即可求出n的值，根据分式的值为1即可求出a的值，根据x=0即可求出b的值.
5．（2017-2018学年数学沪科版七年级下册9.2.2分式的加减 同步练习）甲乙两个码头相距 千米，某船在静水中的速度为a千米/时，水流速度为b千米/时，则船一次往返两个码头所需的时间为（ ）小时.
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】列式表示数量关系；分式的概念
【解析】【解答】解：船从甲地顺流而下到乙地，需要的时间：
从乙地返回甲地，需要的时间： ，
则往返两个码头所需用的时间是： + ，
故答案为：D
【分析】根据题意找出相等的关系量，顺流速度=静水中的速度+水流速度，逆流速度=静水中的速度-水流速度，顺流的时间=，逆流需要的时间=，得到往返两个码头所需用的时间.
6．（2024七下·滨江期末）要使分式有意义，x的取值应满足（ ）
A． B． C．或 D．且
【答案】D
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得：，
解得：且，
故选：D．
【分析】根据分式的分母不等于零解答即可．
7．分式 的值为 0 ，则 的值为（ ）
A．2 或 -2 B．2 C．-2 D．-3
【答案】D
【知识点】分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵，
∴，
解得：x=-3.
故答案为：D.
【分析】利用分式的值为0的条件：①分子为0，②分母不为0，列出方程和不等式求解即可.
8．已知分式 有意义， 则 的取值范围为（ ）
A． 且 B．
C． D． 或
【答案】A
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】要使有意义，
∴（x-1）（x-3）≠0，
∴x-1≠0且x-3≠0，
∴x≠1且x≠3.
故正确答案选：A.
【分析】由分式分母不等于0分式有意义，可知：（x-1）（x-3）≠0，所以x-1≠0且x-3≠0，所以x≠1且x≠3.
二、填空题
9．（2025七下·温州期末）要使分式有意义，则的值可以为 （写出一个即可）．
【答案】（答案不唯一，只要即可 ）
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：要使分式有意义，
则，
．
那么可以取（只要满足的数均可，答案不唯一）．
故答案为：（答案不唯一，只要即可 ）．
【分析】根据分式的分母不等于时分式有意义，列出关于的不等式，求解得出的取值范围，再在该范围内任取一个值即可．
10．要使分式 有意义，x的取值应满足 。
【答案】且
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解： 要使分式 有意义，则要求分母不为0，即x-1≠0，且x-2≠0，即且.
故答案为：且.
【分析】分式有意义的前提是分母不为0，而具体而言，该分式的分母是乘积的形式，意味着每一个因子都不能为0，于是得到x-1≠0，且x-2≠0.
11．甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，取甲种水果m(kg)，乙种水果n(kg)，混合后，平均每千克的价格是 元.
【答案】
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：∵甲种水果每千克a元，乙种水果每千克b元，
∴购买甲种水果m(kg)，乙种水果n(kg)，价格为：，
∴平均每千克的价格为：，
故答案为：.
【分析】根据题意求出购买甲种水果m(kg)，乙种水果n(kg)的价格，进而即可求解.
12．⑴某学校七年级 (1) 班准备用 元班费买奖品发给同学们． 若买了单价为 元/支的铅笔 支，剩下的钱准备买单价为 元/本的笔记本，则共能买 本笔记本．
⑵一项工程， 甲单独做需 小时完成， 乙单独做需 小时完成， 则甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为 小时．
【答案】；
【知识点】分式的概念；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：（1）、根据题意，购买了n支铅笔后，剩余（m-an）元，用剩余的钱买单价为（a+b）元/本的笔记本，则能购买本；
（2）、根据题意，甲每小时完成，乙每小时完成，两人合作，一共需要时间为：.
故答案为：；.
【分析】（1）抓住等量关系列式即可；
（2）抓住等量关系列式即可.
三、解答题
13．甲、乙两人从一条道路的某处出发，同向而行。已知甲每小时行a千米，乙每小时行b千米，a>b。如果乙提前1小时出发，那么甲追上乙需要多少时间 当a=6，b=5时，求甲追上乙所需的时间。
【答案】解：由题意，乙先行1小时的路程是1×b=b(千米)，设甲追上乙需要x时，则有ax=b（x+1），即ax=bx+b，于是（时）.
当a=6，b=5时，甲追上乙所需的时间是 (时).
答：甲追上乙需要 小时。当a=6，b=5时，甲追上乙需要5小时.
【知识点】分式的值
【解析】【分析】（1）首先设甲追上乙需要x小时追上乙，根据题意得出：ax=b（x+1），进而求出即可；（2）把a=6，b=5代入（1）中所求关系式即可
14．甲、乙两人分别从A，B两地出发，相向而行。已知甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，A，B两地相距20千米。若甲先出发1小时，则乙出发后多少时间与甲相遇
【答案】解：由题意知，甲1小时走的路程是（千米），乙1小时走的路程是（千米），则甲和乙1小时共走千米，所以乙出发后小时与甲相遇.
【知识点】分式的概念
【解析】【分析】等量关系为：两人走的路程之和=20，那么即为甲先出发1小时后的剩余的路程，而剩余的路程由甲、乙两人共同走完，于是用时即为小时.
15．已知分式 ， 求：
（1） 当 的取值满足什么条件，此分式有意义？
（2） 当 为何值时，此分式的值为 0 ？
（3） 当 时，求此分式的值．
【答案】（1）解：∵分式有意义，
∴（x-1）（x-4）≠0，
解之得：x≠1且x≠4.
故答案为：x≠1且x≠4.
（2）解：∵分式的值为0，
∴3x-4=0，
解得：x=.
∴当x=时，分式的值为0.
（3）解：当x=2时，原式==-1.
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件；分式的值
【解析】【分析】（1）根据分式有意义的条件“分母不等于0”可求解；
（2）根据分式值为0的条件“分子=0且分母≠0”可求解；
（3）由题意把x=2代入分式计算即可求解.
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