（基础版）浙教版数学七下 5.2分式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·杭州期末） 将的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：令
A、，分式的值不变，A正确；
B、，分式的值变为原来的，B错误；
C、，分式的值变为原来的，C错误；
D、，分式的值改变，D错误.
故答案为：A.
【分析】当分式中的字母的值改变时，令，需要将改变后字母的值代入分式，进行化简，再与原分式的值进行比较。
2．（2025七下·金华期末） 分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴B选项正确
故答案为：B.
【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“-”可以看作“-1”省略1，，按照分式的乘法法则进行计算即可。
3．（2025七下·杭州期末） 若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴ ， 化简得
∴，C正确.
故答案为：C.
【分析】用含p、a的代数式表示b时，应将含有b的项放在等号的一边，不含b的项放在等号的另一边，于是通过去分母、提取公因式、系数化为1等方法进行化简后，可以求得b的表达式。
4．（2025七下·余姚期末）分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵，且 ，
∴.
故答案为： D.
【分析】根据分式的性质判断分式的值即可.
5．已知 ， 则 的值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
故答案为C.
【分析】先由得出，再代入分式，因式分解，再约分即可.
6．（2024七下·贺州期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，故不是最简分式，不符合题意；
B、，故不是最简分式，不符合题意；
C、，是最简分式，符合题意；
D、，故不是最简分式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．
7．分式 变形正确的是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据分式的性质，在分式的分子、分母中同时乘以各个分数系数的最小公倍数15，将分子、分母中的各个分数系数化为整数系数即可.
8．不改变分式 的值， 把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数， 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【解答】解：
A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了分式的化简，分子分母同时乘以10得到，再比较即可解答．
9．下列分式为最简分式的是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、=-1，故A错误
B、，故B错误
C、，故C错误
D、不能化简，是最简分式，故D正确
故答案是D.
【分析】分式的分子，分母没有公因式，不能再约分的分式是最简分式，而A、B、C都可以进行约分，故不是最简分式.
二、填空题
10．（2024七下·越城期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：.
【分析】利用分式的性质，分子、分母同时乘以10解题即可.
11．（数与式+—+分式—+最简分式（容易））分式 ， ， ， 中，最简分式的个数是 个．
【答案】3
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：分式 = = ，
因此最简分式只有 ， ， ，
故答案为：3．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
12．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习---提高篇）若分式 中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值 ．（填“扩大”、“缩小”或“不变”）
【答案】不变
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】分式 中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值 不变，
故答案为：不变．
【分析】据分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案.
13．（数与式—+分式—+约分（容易））化简： = ．
【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=
= ．
故答案是： ．
【分析】把分母分解因式，然后约去公因式即可求解．
三、解答题
14．在括号里填入适当的数或式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）4a2
（2）5y
（3）x-y
（4）2-x
（5）x-y
（6）x-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：4a2 .
（2），
故答案为：5y.
（3），
故答案为：x－y.
（4） ，
故答案为：2-x.
（5），
故答案为：x-y.
（6），
故答案为：x-1.
【分析】（1）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母乘2a，分子也乘2a；
（2）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母除以xy，分子也除以xy；
（3）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子除以x，分母也除以x；
（4）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子乘-1，分母也乘-1；
（5）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分母乘（x-y），分子也乘（x-y）；
（6）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分子除以（x-1），分母也除以（x-1）.
15．（数与式—+分式—+约分（容易））
约分： ① ② ③ ④ ．
【答案】解：① =﹣6xyz；
② = = ；
③ = = ，
④ = =
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】先把分式的分子与分母因式分解，再约去公因式即可．
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一、选择题
1．（2025七下·杭州期末） 将的值均扩大为原来的2倍，下列分式的值不变的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·金华期末） 分式可变形为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·杭州期末） 若商品的进价为，售价为，则毛利率，把这个公式变形成已知，求的公式，应为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·余姚期末）分式的值为，将，都扩大倍，则变化后分式的值为( )
A． B． C． D．
5．已知 ， 则 的值为( )
A． B． C． D．
6．（2024七下·贺州期末）下列分式中，是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．分式 变形正确的是( )
A． B．
C． D．
8．不改变分式 的值， 把它的分子和分母中的各项的系数都化为整数， 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．下列分式为最简分式的是( )
A． B． C． D．
二、填空题
10．（2024七下·越城期末）不改变分式的值，把它的分子和分母中的各项系数都化成整数，则得到的结果为 ．
11．（数与式+—+分式—+最简分式（容易））分式 ， ， ， 中，最简分式的个数是 个．
12．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册5.2分式的基本性质 同步练习---提高篇）若分式 中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值 ．（填“扩大”、“缩小”或“不变”）
13．（数与式—+分式—+约分（容易））化简： = ．
三、解答题
14．在括号里填入适当的数或式：
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
15．（数与式—+分式—+约分（容易））
约分： ① ② ③ ④ ．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：令
A、，分式的值不变，A正确；
B、，分式的值变为原来的，B错误；
C、，分式的值变为原来的，C错误；
D、，分式的值改变，D错误.
故答案为：A.
【分析】当分式中的字母的值改变时，令，需要将改变后字母的值代入分式，进行化简，再与原分式的值进行比较。
2．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴B选项正确
故答案为：B.
【分析】分式乘分式，用分子的积作积的分子，分母的积作积的分母，“-”可以看作“-1”省略1，，按照分式的乘法法则进行计算即可。
3．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：∵
∴ ， 化简得
∴，C正确.
故答案为：C.
【分析】用含p、a的代数式表示b时，应将含有b的项放在等号的一边，不含b的项放在等号的另一边，于是通过去分母、提取公因式、系数化为1等方法进行化简后，可以求得b的表达式。
4．【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：∵，且 ，
∴.
故答案为： D.
【分析】根据分式的性质判断分式的值即可.
5．【答案】C
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
故答案为C.
【分析】先由得出，再代入分式，因式分解，再约分即可.
6．【答案】C
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、，故不是最简分式，不符合题意；
B、，故不是最简分式，不符合题意；
C、，是最简分式，符合题意；
D、，故不是最简分式，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】利用最简分式的定义（分式的分子和分母除1以外，没有其它的公因式，这样的分式叫最简分式）逐个判断即可．
7．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：.
故答案为：C.
【分析】根据分式的性质，在分式的分子、分母中同时乘以各个分数系数的最小公倍数15，将分子、分母中的各个分数系数化为整数系数即可.
8．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-系数化整
【解析】【解答】解：
A. ，故此选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故此选项不符合题意；
D. ，故此选项不符合题意．
故答案为：B．
【分析】本题主要考查了分式的化简，分子分母同时乘以10得到，再比较即可解答．
9．【答案】D
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：A、=-1，故A错误
B、，故B错误
C、，故C错误
D、不能化简，是最简分式，故D正确
故答案是D.
【分析】分式的分子，分母没有公因式，不能再约分的分式是最简分式，而A、B、C都可以进行约分，故不是最简分式.
10．【答案】
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：.
【分析】利用分式的性质，分子、分母同时乘以10解题即可.
11．【答案】3
【知识点】最简分式的概念
【解析】【解答】解：分式 = = ，
因此最简分式只有 ， ， ，
故答案为：3．
【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．
12．【答案】不变
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】分式 中的a、b都同时扩大2倍，则该分式的值 不变，
故答案为：不变．
【分析】据分式的分子分母都乘或都除以同一个不为0的整式，分式的值不变，可得答案.
13．【答案】
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：原式=
= ．
故答案是： ．
【分析】把分母分解因式，然后约去公因式即可求解．
14．【答案】（1）4a2
（2）5y
（3）x-y
（4）2-x
（5）x-y
（6）x-1
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：（1），
故答案为：4a2 .
（2），
故答案为：5y.
（3），
故答案为：x－y.
（4） ，
故答案为：2-x.
（5），
故答案为：x-y.
（6），
故答案为：x-1.
【分析】（1）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母乘2a，分子也乘2a；
（2）根据分式的基本性质，要使分式相等，分母除以xy，分子也除以xy；
（3）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子除以x，分母也除以x；
（4）根据分式的基本性质，要使分式相等，分子乘-1，分母也乘-1；
（5）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分母乘（x-y），分子也乘（x-y）；
（6）根据分式的基本性质和平方差公式，要使分式相等，分子除以（x-1），分母也除以（x-1）.
15．【答案】解：① =﹣6xyz；
② = = ；
③ = = ，
④ = =
【知识点】分式的约分
【解析】【分析】先把分式的分子与分母因式分解，再约去公因式即可．
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