（提升版）浙教版数学七下 5.2分式的基本性质 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·柯桥月考）如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍
C．不变 D．缩小为原来的
2．若，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·绍兴期末） 分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
4．（2025七下·杭州月考）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍 D．缩小为原来的倍
5．（2025七下·嘉兴月考）已知实数满足，记，若，则的值一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
6．（2024七下·德清期末）小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（ ）
A．2 B．x C． D．4
7．若 ， 则多项式 为（ ）
A． B． C． D．
8．设图1中阴影部分的面积与图2 中阴影部分的面积之比为k，则k= ( )
A．1 B． C． D．
二、填空题
9．小明一天回家时， 前一半路程坐车， 比他平时骑自行车的速度快 4 倍； 后一半路程步行回家， 比他平时骑自行车的速度慢一半， 则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较
(填“增多”“减少”或“不变”)
10．已知，则分式的值为
11．填空： ；
12．若一个长方形的面积为 ， 长为 ， 则该长方形的周长为 ．
三、解答题
13．（2025七下·兰溪期末）在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：①；
②.
（1）判断为 （填真分式或假分式）；
（2）仿照例子，将分式化为带分式.
（3）若分式的值为整数，求x的整数值.
14．（2025七下·杭州月考）已知（a，b是常数，）①
（1）若，，求；
（2）试将等式①变形成“”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；
（3）若的取值与x无关，试求a与b的数量关系.
15．（2024·七下婺城期中）已知三个整式①，②，③x2．
（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解（写出一种即可）；
（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分（写出一种即可）．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：
∴ 分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的。
故答案为：D .
【分析】本题考查分式的计算。
首先根据条件“ 把分式中的x和y都扩大为原来的3倍 ”，即原分式变为，与原分式进行除法计算，经过化简计算得出答案是。
2．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、令x=2，y=3，则有，，等式不成立，不符合题意；
B、令x=2，y=3，则有，，等式不成立，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、令x=2，y=3，则有，，等式不成立，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，据此解题即可.
3．【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B错误；
C.，C正确；
D.与互为相反数，D错误.
故答案为：C .
【分析】本题涉及代数式的恒等变形技巧，其中特别要注意a-b的相反数是-(a-b)或b-a。
4．【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：，即分式的值扩大为原来的2倍.
故答案为：B.
【分析】通过代入扩大后的值并化简分式来比较变化情况.
5．【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ 实数满足
∴b+c>0，c+a∴， ，
∵，
∴，
∵，
∴b+c≤a， a+b≤c， c+a≤b，
∴a+b+c≤0，
∵a+b+c=k，
∴，
即：的值一定是非正数；
故选：C．
【分析】根据判断出b+c>0，c+a6．【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若■的内容是2，则，分式的值不变，故选项A不符合题意；
B、若■的内容是x，则，分式值扩大为原来的2倍，故选项B符合题意；
C、若■的内容是，则，分式值扩大为原来的4倍，故选项C不符合题意；
D、若■的内容是4，则，分式值不变，故选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的基本性质，逐项计算并判断，即可求解．
7．【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，得。
故答案为：D.
【分析】多项式M根据题意可用分式的除法求出，然后对结果结合平方差公式进行约分即可.
8．【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】分别表示两个阴影部分面积，然后计算比值，约分化简即可.
9．【答案】增多
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，则坐车的速度为5a， 步行的速度为，
则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较，
所以小明这天回家所用时间与平时所用时间增多了.
故答案为：增多．
【分析】设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，可用s、a表示出小明这天回家所用时间与平时所用时间的差，化简后与0比较大小，可得出结论.
10．【答案】3
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴a=5b，
∴，
故答案为：3.
【分析】根据题干条件可知a=5b，将其代入分式并化简即可.
11．【答案】ac；x
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：，.
故答案为：ac ；x.
【分析】（1）分式从左到右，从分母中可看到分母乘以了a，要使等号成立，分子也要乘以a，由此求解；
（2）分式从左到右，从分子中可看到进行了约分，分子约去了x，分母也要约去x，由此求解.
12．【答案】
【知识点】分式的基本性质；用代数式表示几何图形的数量关系；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：长方形的宽，则长方形的周长.
故填：4x.
【分析】先算出长方形的宽，再算周长.
13．【答案】（1）真分式
（2）解：
（3）解：，
当为整数时，也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1，±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4.
【知识点】分式的概念；分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）分子的次数为1，分母的次数为2，1<2，故分式为真分式.
故填：真分式.
【分析】(1)根据题意不难得出此分式分子的次数小于分母的次数，则为真分式.
(2)根据题意，进行变形，转化为分子一项与分母相同，再拆项即可得出答案.
(3)先将其转化为带分式，再进行判断为整数时的取值即可得出答案.
14．【答案】（1）解：当 ，时，
；
（2）解：将 两边都乘以 得，
，
去括号得，，
移项得，，
即.
（3）解：∵t的取值与x无关，
∴，即，
∴，即，
∴.
【知识点】分式的约分；利用等式的性质将等式变形
【解析】【分析】（1）代入 ，到原式计算即可；
（2）等号两边同时乘以，然后去括号，将含x的项都移去等号左边，其余移去右边，最后左边提取公因式即可；
（3）若的取值与x无关，意味着及，计算即得到a、b的数量关系.
15．【答案】（1）解：答案不唯一，若选①③，则；
若选②③，则
（2）解：答案不唯一，以下两个都正确：
或．
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；分式的约分
【解析】【分析】（1）先根据整式的加法法则计算，再对其因式分解即可；
（2）三个整式中只能选①③作为分式的分子分母，先提公因式再约分即可.
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一、选择题
1．（2025七下·柯桥月考）如果把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．扩大为原来的9倍 B．扩大为原来的3倍
C．不变 D．缩小为原来的
【答案】D
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：
∴ 分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值缩小为原来的。
故答案为：D .
【分析】本题考查分式的计算。
首先根据条件“ 把分式中的x和y都扩大为原来的3倍 ”，即原分式变为，与原分式进行除法计算，经过化简计算得出答案是。
2．若，则下列分式化简中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、令x=2，y=3，则有，，等式不成立，不符合题意；
B、令x=2，y=3，则有，，等式不成立，不符合题意；
C、，正确，符合题意；
D、令x=2，y=3，则有，，等式不成立，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变，据此解题即可.
3．（2025七下·绍兴期末） 分式 可变形为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：A.，A错误；
B.，B错误；
C.，C正确；
D.与互为相反数，D错误.
故答案为：C .
【分析】本题涉及代数式的恒等变形技巧，其中特别要注意a-b的相反数是-(a-b)或b-a。
4．（2025七下·杭州月考）如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值（ ）
A．不变 B．扩大为原来的2倍
C．缩小为原来的4倍 D．缩小为原来的倍
【答案】B
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式值的变化
【解析】【解答】解：，即分式的值扩大为原来的2倍.
故答案为：B.
【分析】通过代入扩大后的值并化简分式来比较变化情况.
5．（2025七下·嘉兴月考）已知实数满足，记，若，则的值一定是（ ）
A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数
【答案】C
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵ 实数满足
∴b+c>0，c+a∴， ，
∵，
∴，
∵，
∴b+c≤a， a+b≤c， c+a≤b，
∴a+b+c≤0，
∵a+b+c=k，
∴，
即：的值一定是非正数；
故选：C．
【分析】根据判断出b+c>0，c+a6．（2024七下·德清期末）小德不小心将墨汁滴到了作业纸上，导致分式中有部分代数式被墨汁污染，小清告诉小德，当x和y都扩大为原来的2倍时，分式的值也扩大为原来的2倍，则■的内容可能是（ ）
A．2 B．x C． D．4
【答案】B
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：A、若■的内容是2，则，分式的值不变，故选项A不符合题意；
B、若■的内容是x，则，分式值扩大为原来的2倍，故选项B符合题意；
C、若■的内容是，则，分式值扩大为原来的4倍，故选项C不符合题意；
D、若■的内容是4，则，分式值不变，故选项D不符合题意；
故答案为：B．
【分析】根据分式的基本性质，逐项计算并判断，即可求解．
7．若 ， 则多项式 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质
【解析】【解答】解：根据题意，得。
故答案为：D.
【分析】多项式M根据题意可用分式的除法求出，然后对结果结合平方差公式进行约分即可.
8．设图1中阴影部分的面积与图2 中阴影部分的面积之比为k，则k= ( )
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的约分
【解析】【解答】解：，
故答案为：B.
【分析】分别表示两个阴影部分面积，然后计算比值，约分化简即可.
二、填空题
9．小明一天回家时， 前一半路程坐车， 比他平时骑自行车的速度快 4 倍； 后一半路程步行回家， 比他平时骑自行车的速度慢一半， 则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较
(填“增多”“减少”或“不变”)
【答案】增多
【知识点】分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】解：设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，则坐车的速度为5a， 步行的速度为，
则小明这天回家所用时间与平时所用时间比较，
所以小明这天回家所用时间与平时所用时间增多了.
故答案为：增多．
【分析】设总路程为2s， 他平时骑自行车的速度为a，可用s、a表示出小明这天回家所用时间与平时所用时间的差，化简后与0比较大小，可得出结论.
10．已知，则分式的值为
【答案】3
【知识点】分式的值；分式的基本性质
【解析】【解答】解：∵，
∴a=5b，
∴，
故答案为：3.
【分析】根据题干条件可知a=5b，将其代入分式并化简即可.
11．填空： ；
【答案】ac；x
【知识点】分式的基本性质；分式的约分
【解析】【解答】解：，.
故答案为：ac ；x.
【分析】（1）分式从左到右，从分母中可看到分母乘以了a，要使等号成立，分子也要乘以a，由此求解；
（2）分式从左到右，从分子中可看到进行了约分，分子约去了x，分母也要约去x，由此求解.
12．若一个长方形的面积为 ， 长为 ， 则该长方形的周长为 ．
【答案】
【知识点】分式的基本性质；用代数式表示几何图形的数量关系；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：长方形的宽，则长方形的周长.
故填：4x.
【分析】先算出长方形的宽，再算周长.
三、解答题
13．（2025七下·兰溪期末）在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，例如：，；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”，例如：，.我们知道，假分数可以化为带分数，例如：
，类似的，假分式也可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式）.
例如：①；
②.
（1）判断为 （填真分式或假分式）；
（2）仿照例子，将分式化为带分式.
（3）若分式的值为整数，求x的整数值.
【答案】（1）真分式
（2）解：
（3）解：，
当为整数时，也为整数，
∴x+1可取得的整数值为±1，±3，
∴x的可能整数值为0，-2，2，-4.
【知识点】分式的概念；分式的值；分式的约分
【解析】【解答】解：（1）分子的次数为1，分母的次数为2，1<2，故分式为真分式.
故填：真分式.
【分析】(1)根据题意不难得出此分式分子的次数小于分母的次数，则为真分式.
(2)根据题意，进行变形，转化为分子一项与分母相同，再拆项即可得出答案.
(3)先将其转化为带分式，再进行判断为整数时的取值即可得出答案.
14．（2025七下·杭州月考）已知（a，b是常数，）①
（1）若，，求；
（2）试将等式①变形成“”形式，其中A，B表示关于a，b，t的整式；
（3）若的取值与x无关，试求a与b的数量关系.
【答案】（1）解：当 ，时，
；
（2）解：将 两边都乘以 得，
，
去括号得，，
移项得，，
即.
（3）解：∵t的取值与x无关，
∴，即，
∴，即，
∴.
【知识点】分式的约分；利用等式的性质将等式变形
【解析】【分析】（1）代入 ，到原式计算即可；
（2）等号两边同时乘以，然后去括号，将含x的项都移去等号左边，其余移去右边，最后左边提取公因式即可；
（3）若的取值与x无关，意味着及，计算即得到a、b的数量关系.
15．（2024·七下婺城期中）已知三个整式①，②，③x2．
（1）从中选出两个进行加法运算，使所得整式可以因式分解，并进行因式分解（写出一种即可）；
（2）从中选出两个分别作为分式的分子与分母，要求这个分式不是最简分式，并对这个分式进行约分（写出一种即可）．
【答案】（1）解：答案不唯一，若选①③，则；
若选②③，则
（2）解：答案不唯一，以下两个都正确：
或．
【知识点】整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；分式的约分
【解析】【分析】（1）先根据整式的加法法则计算，再对其因式分解即可；
（2）三个整式中只能选①③作为分式的分子分母，先提公因式再约分即可.
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