（提升版）浙教版数学七下 5.3分式的乘除 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·浙江月考）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是 （ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
3． 下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4． 在计算 时， 小王把运算符号 “ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 ， 则这道题的正确的结果是( )
A． B． C． D．
5． 化简 所得的结果是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
6．化简 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
7． 若 运算的结果为整式， 则 “ ” 中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
8．小明、小亮参加学校运动会 800 米赛跑． 小明前半程的速度为 米/秒， 后半程的速度为 米/秒； 小亮则用 米/秒的速度跑完全程． 他们二人同时从起点开跑， 结果是（ ）
A．小明先到终点 B．小亮先到终点
C．二人同时到达终点 D．不能确定
二、填空题
9．（2025七下·乐清期末）计算：= .
10．（2025七下·余姚期末）小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为 .
11．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是
12．某服装厂新进一种布料，已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，则一件．上衣的用料是一条裤子用料的 倍．
三、解答题
13．甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修( n2)米，乙工程队每天修(m-n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。
（1）甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍
（2）当 时，求(1)中倍数的值。
14．一个长、宽、高分别为l，b，h的长方体纸箱恰好装满了一层高为h的圆柱形易拉罐(如图)。求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%)。
15． 水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果， 已知凤梨重 ， 西瓜重 ，其中 ， 售完后， 两种水果都卖了 540 元．
（1） 请用含 的代数式分别表示这两种水果的单价．
（2） 凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；分式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能进行合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、(3x3)2=32×(x3)2=9x6，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由完全平方公式的展开式的三项式是首平方，尾平方，积的2倍放中央，可判断B选项；根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法，约分化简，可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.
2．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：甲的计算过程是对的，
乙的计算过程是错误的，在把1-x变形为x-1时，应为-(x-1)，
即为
丙的计算过程是对的，
丁的过程是错误的，应为.
故答案为：D
【分析】根据分式的运算法则进行计算即可。特别要注意在代数式变形过程中符号的变化，约分过程中各项的变化。
3．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误.
故答案为：B.
【分析】我们首先观察每个选项，通过代数原理和运算规则来判断其正确性. 这包括了分式的除法、乘法以及代数表达式的简化.
4．【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a=m
∴正确的计算结果为：
故正确答案为D.
【分析】先把“ ”改成了 “+”，进行计算，得出a=m，再把a=m代入原式，进行化简即可.
5．【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：A.
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
6．【答案】C
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】根据分式的除法法则，除以一个数（或分式）等于乘以这个数（或分式）的倒数.本题中，我们首先需要将除法转换为乘法，然后计算分式的乘法.
7．【答案】C
【知识点】分式的约分；分式的除法
【解析】【解答】解：根据题意，.
若结果为整式，观察各选项，只有C正确，因为此时结果为2y-2x，是整式.
故答案为：C.
【分析】若为整式，则“ ”必须为含有因子x的整式.
8．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵小明前半程的速度为米/秒， 后半程的速度为米/秒，
∴小明所需时间为：
∵小亮则用米/秒的速度跑完全程，
∴小亮所需时间为：
∵
∴小亮先到终点，
故答案为：B.
【分析】根据题意分别求出小明和小亮跑完800所需要的之间，最后再进行比较即可.
9．【答案】2m
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：2m.
【分析】根据分式的基本性质可得，分子分母同时除以2m，即可求得.
10．【答案】
【知识点】分式的除法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据被除式、除式和商式之间的关系可知，被污染的代数式（除式）等于被除式除以商式，然后计算并化简即可。
11．【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵==
∴甲正确，乙出现错误；
∵=
∴丙正确；
∵=，
∴丁出现错误.
∴出现错误的是乙和丁.
故答案为：乙和丁.
【分析】计算把除法运算转化为乘法运算，看看结果和甲的是否一样，如果一样，那么甲计算正确，反正，甲计算错误；再把甲的式子看能否变相为乙，如果能那么乙正确，反正，乙错误；同样的方法，把乙中的分子因式分解，看看能否变形为丙的形式，把丙通过约分能否变形为丁的形式，分别判断每一步是否正确.
12．【答案】1.5
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：∵ x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，
∴一件上衣的用料是：米，一条裤子用料是：米。
∵÷=×==1.5.
∴一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
故答案为：1.5.
【分析】 由已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，可以知道：做一件上衣的用料是：米，做一条裤子用料是：米。因为÷=1.5.所以可以求出一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
13．【答案】（1）解： 由题意得
故甲工程队修路所用时间是乙工程队的 倍.
（2）解：当 时，
，
故(1)中倍数的值为
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）表示甲、乙工程队所用时间，然后求商计算倍数即可；
（2）根据题意得到然后代入化简即可.
14．【答案】解：如图，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为(个).
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为.
答：纸箱空间的利用率约为79%.
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先根据题意计算出易拉罐的总数，然后乘以单个易拉罐体积（运用圆柱体体积计算公式），最后除以长方体纸箱体积即可.
15．【答案】（1）解：根据题意， 得凤梨的单价为 元， 西瓜的单价为 元．
（2）解：根据题意， 得凤梨的单价是西瓜单价的倍数为
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）根据题意，结合等量关系“”直接写出两种水果的单价即可；（2）用凤梨的单价除以西瓜的单价即可得到结果．
1 / 1（提升版）浙教版数学七下 5.3分式的乘除 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·浙江月考）下列运算结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式及运用；分式的乘除法；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能进行合并，故此选项计算错误，不符合题意；
B、(-a-b)2=(a+b)2=a2+2ab+b2，故此选项计算正确，符合题意；
C、，故此选项计算错误，不符合题意；
D、(3x3)2=32×(x3)2=9x6，故此选项计算错误，不符合题意.
故答案为：B.
【分析】整式加法的实质就是合并同类项，所谓同类项就是所含字母相同，而且相同字母的指数也分别相同的项，同类项与字母的顺序没有关系，与系数也没有关系，合并同类项的时候，只需要将系数相加减，字母和字母的指数不变，但不是同类项的一定就不能合并，从而即可判断A选项；由完全平方公式的展开式的三项式是首平方，尾平方，积的2倍放中央，可判断B选项；根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，进而计算乘法，约分化简，可判断C选项；由积的乘方，等于把积中的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可判断D选项.
2．老师设计了接力游戏，通过合作的方式完成分式的化简.规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示.接力中，自己负责的一步出现错误的是 （ ）
A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：甲的计算过程是对的，
乙的计算过程是错误的，在把1-x变形为x-1时，应为-(x-1)，
即为
丙的计算过程是对的，
丁的过程是错误的，应为.
故答案为：D
【分析】根据分式的运算法则进行计算即可。特别要注意在代数式变形过程中符号的变化，约分过程中各项的变化。
3． 下列各式计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：A、，A错误；
B、，B正确；
C、，C错误；
D、，D错误.
故答案为：B.
【分析】我们首先观察每个选项，通过代数原理和运算规则来判断其正确性. 这包括了分式的除法、乘法以及代数表达式的简化.
4． 在计算 时， 小王把运算符号 “ ”看成了 “+”， 得到的计算结果是 ， 则这道题的正确的结果是( )
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：由题意可得：
∴a=m
∴正确的计算结果为：
故正确答案为D.
【分析】先把“ ”改成了 “+”，进行计算，得出a=m，再把a=m代入原式，进行化简即可.
5． 化简 所得的结果是（ ）
A．-2 B．2 C． D．
【答案】A
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=
故答案为：A.
【分析】根据分式混合运算顺序和运算法则计算可得．
6．化简 所得的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解： .
故答案为：C.
【分析】根据分式的除法法则，除以一个数（或分式）等于乘以这个数（或分式）的倒数.本题中，我们首先需要将除法转换为乘法，然后计算分式的乘法.
7． 若 运算的结果为整式， 则 “ ” 中的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分；分式的除法
【解析】【解答】解：根据题意，.
若结果为整式，观察各选项，只有C正确，因为此时结果为2y-2x，是整式.
故答案为：C.
【分析】若为整式，则“ ”必须为含有因子x的整式.
8．小明、小亮参加学校运动会 800 米赛跑． 小明前半程的速度为 米/秒， 后半程的速度为 米/秒； 小亮则用 米/秒的速度跑完全程． 他们二人同时从起点开跑， 结果是（ ）
A．小明先到终点 B．小亮先到终点
C．二人同时到达终点 D．不能确定
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵小明前半程的速度为米/秒， 后半程的速度为米/秒，
∴小明所需时间为：
∵小亮则用米/秒的速度跑完全程，
∴小亮所需时间为：
∵
∴小亮先到终点，
故答案为：B.
【分析】根据题意分别求出小明和小亮跑完800所需要的之间，最后再进行比较即可.
二、填空题
9．（2025七下·乐清期末）计算：= .
【答案】2m
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：.
故答案为：2m.
【分析】根据分式的基本性质可得，分子分母同时除以2m，即可求得.
10．（2025七下·余姚期末）小明在做数学作业时，不小心将式子中除号后边的代数式污染，即， 通过查看答案，答案为，则被污染的代数式为 .
【答案】
【知识点】分式的除法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：
故答案为： .
【分析】根据被除式、除式和商式之间的关系可知，被污染的代数式（除式）等于被除式除以商式，然后计算并化简即可。
11．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是
【答案】乙和丁
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：∵==
∴甲正确，乙出现错误；
∵=
∴丙正确；
∵=，
∴丁出现错误.
∴出现错误的是乙和丁.
故答案为：乙和丁.
【分析】计算把除法运算转化为乘法运算，看看结果和甲的是否一样，如果一样，那么甲计算正确，反正，甲计算错误；再把甲的式子看能否变相为乙，如果能那么乙正确，反正，乙错误；同样的方法，把乙中的分子因式分解，看看能否变形为丙的形式，把丙通过约分能否变形为丁的形式，分别判断每一步是否正确.
12．某服装厂新进一种布料，已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，则一件．上衣的用料是一条裤子用料的 倍．
【答案】1.5
【知识点】分式的除法
【解析】【解答】解：∵ x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，
∴一件上衣的用料是：米，一条裤子用料是：米。
∵÷=×==1.5.
∴一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
故答案为：1.5.
【分析】 由已知 x米布料恰好可以做y件上衣，2x米布料恰好可以做3y条裤子，可以知道：做一件上衣的用料是：米，做一条裤子用料是：米。因为÷=1.5.所以可以求出一件上衣的用料是一条裤子用料的1.5倍.
三、解答题
13．甲、乙两个工程队合修一条长为1 500米的公路，已知甲工程队每天修( n2)米，乙工程队每天修(m-n)2米，工程完成后统计，甲工程队修了900米，乙工程队修了600米。
（1）甲工程队修路所用时间是乙工程队的多少倍
（2）当 时，求(1)中倍数的值。
【答案】（1）解： 由题意得
故甲工程队修路所用时间是乙工程队的 倍.
（2）解：当 时，
，
故(1)中倍数的值为
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）表示甲、乙工程队所用时间，然后求商计算倍数即可；
（2）根据题意得到然后代入化简即可.
14．一个长、宽、高分别为l，b，h的长方体纸箱恰好装满了一层高为h的圆柱形易拉罐(如图)。求纸箱空间的利用率(易拉罐总体积与纸箱容积的比，结果精确到1%)。
【答案】解：如图，设易拉罐的底面半径为r，由题意得，易拉罐的总数为(个).
由于纸箱的高度与易拉罐的高度相等，因此易拉罐所占空间的总体积与纸箱的容积之比为.
答：纸箱空间的利用率约为79%.
【知识点】分式的乘除法
【解析】【分析】先根据题意计算出易拉罐的总数，然后乘以单个易拉罐体积（运用圆柱体体积计算公式），最后除以长方体纸箱体积即可.
15． 水果超市运来凤梨和西瓜这两种水果， 已知凤梨重 ， 西瓜重 ，其中 ， 售完后， 两种水果都卖了 540 元．
（1） 请用含 的代数式分别表示这两种水果的单价．
（2） 凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？
【答案】（1）解：根据题意， 得凤梨的单价为 元， 西瓜的单价为 元．
（2）解：根据题意， 得凤梨的单价是西瓜单价的倍数为
【知识点】分式的除法
【解析】【分析】（1）根据题意，结合等量关系“”直接写出两种水果的单价即可；（2）用凤梨的单价除以西瓜的单价即可得到结果．
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