（基础版）浙教版数学七下 5.4分式的加减 同步练习
一、选择题
1．分式 化简后的结果是 ( )
A． B． C． D．m5
2．计算的结果为（ ）
A． B． C．2 D．-2
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．和的最简公分母是（ ）
A．2a3 B．2a2 C．2a D．a2
6．（2024七下·金华期末）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·柯桥期末）分式和的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
8．对分式 通分后， 的结果为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．（2025七下·临平月考）化简： 。
10． 已知某船从甲港口到乙港口的距离为 千米， 船速为 千米/时， 返回时的速度是去时的 2 倍，则船往返的总时间为 小时．
11．（2024七下·临平期末）分式与的最简公分母是 ．
12．计算：
三、计算题
13．计算：
（1）
（2）
14．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
15．为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加 400元”与“每次定量加40 升”.如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢 请以两种加油方式各加油两次予以说明.
（1）分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升.
①两次加油，每次加 400 元的平均油价为 元/升.
②两次加油，每次加 40 升的平均油价为 元/升.
（2）解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计算说明哪种加油方式更合算.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：==，
故答案为：B.
【分析】先对分式通分再化简即可.
2．【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=-2
故答案为：D.
【分析】先将减式的分母与分式本身的符号同时改变转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可.
3．【答案】D
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】两个分式分母不同，进行加减运算时要先通分，再按同分母分式的运算法则进行计算。
4．【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，原计算错误；
B、，原计算错误；
C、，原计算错误；
D、，计算正确.
故答案为：D.
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再约分化简，据此可判断A、D选项；先将第一个分式约分化简，再通分计算异分母分式的加法，据此可判断B选项；由分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方，进行计算可判断C选项.
5．【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵与1的最小公倍数是2，a的最高次幂是2，
∴和的最简公分母是2a2.
故答案为：B.
【分析】最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂，据此可得答案.
6．【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】先把两分式通分，再约分化简．
7．【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：由题意知，最简公分母为，
故选：C．
【分析】
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
8．【答案】B
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵，，的最简公分母是：（a2-b2），
∴==.
故答案为：B.
【分析】通过观察、分析，这三个分式的最简公分母是a2-b2，所以利用分式的基本性质，原分式的分子、分母同时乘以（a-b），化简后即可.
9．【答案】a－2
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：a-2.
【分析】按照同分母的分式运算法则，分母相同，分子相减即可化简，再按照平方差公式进行最终画家即可求出答案.
10．【答案】
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵船去时所用时间为：( 小时 )
∵船返回时所用时间为：( 小时 )
则船往返的总时间为+( 小时 )
故答案为：( 小时 ).
【分析】本题根据时间=路程÷速度，把往返的时间分别相加，再化简即可.
11．【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵，
∴分式与的最简公分母是．
故答案为：．
【分析】先将各分母分解因式，再根据最简公分母的定义即可解答.
12．【答案】a-b
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：a-b.
【分析】先将减式的分母与分式本身的符号同时改变转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可.
13．【答案】（1）解：；
（2）解：
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）先根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可；
（2）由于互为相反数的两个数的偶数次幂相等，故可直接利用“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可.
14．【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1） 根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可；
（2） 根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可；
（3） 先将减式的分母与分式本身的符号同时改变转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可；
（4） 先将减式的分母与分式本身的符号同时改变转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可..
15．【答案】（1）；
（2）解：-=，
∵（x-y）2≥0，x>0，y>0，
∴-(x-y）2≤0，
∴，
即≤（当且仅当x=y是取得等号），
因此，当x=y时，两种加油方式均价相等；当x≠y时，每次加400 元的加油方式更合算.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】（1） ①两次加油，每次加 400 元的总加油量为 （）升，故 每次加 400 元的平均油价为元/升；
② 两次加油，每次加 40 升的总费用为（40x+40y）元，故 每次加 40 升的平均油价为=元/升.
故答案为：；.
【分析】（1）根据“平均油价=总油费÷加油总量”计算即可.
（2）对-化简，根据结果作出判定即可.
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一、选择题
1．分式 化简后的结果是 ( )
A． B． C． D．m5
【答案】B
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：==，
故答案为：B.
【分析】先对分式通分再化简即可.
2．计算的结果为（ ）
A． B． C．2 D．-2
【答案】D
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
=-2
故答案为：D.
【分析】先将减式的分母与分式本身的符号同时改变转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可.
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】两个分式分母不同，进行加减运算时要先通分，再按同分母分式的运算法则进行计算。
4．下列各式中，计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】分式的乘除法；分式的加减法
【解析】【解答】解：A、，原计算错误；
B、，原计算错误；
C、，原计算错误；
D、，计算正确.
故答案为：D.
【分析】根据除以一个数等于乘以这个数的倒数将除法转变为乘法，再约分化简，据此可判断A、D选项；先将第一个分式约分化简，再通分计算异分母分式的加法，据此可判断B选项；由分式的乘方，等于把分子、分母分别乘方，进行计算可判断C选项.
5．和的最简公分母是（ ）
A．2a3 B．2a2 C．2a D．a2
【答案】B
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵与1的最小公倍数是2，a的最高次幂是2，
∴和的最简公分母是2a2.
故答案为：B.
【分析】最简公分母，通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母；一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里；②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母(或含字母的整式)为底数的幂的因式都要取最高次幂，据此可得答案.
6．（2024七下·金华期末）化简的结果为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：A．
【分析】先把两分式通分，再约分化简．
7．（2024七下·柯桥期末）分式和的最简公分母是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：由题意知，最简公分母为，
故选：C．
【分析】
通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．
8．对分式 通分后， 的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】分式的通分
【解析】【解答】解：∵，，的最简公分母是：（a2-b2），
∴==.
故答案为：B.
【分析】通过观察、分析，这三个分式的最简公分母是a2-b2，所以利用分式的基本性质，原分式的分子、分母同时乘以（a-b），化简后即可.
二、填空题
9．（2025七下·临平月考）化简： 。
【答案】a－2
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：a-2.
【分析】按照同分母的分式运算法则，分母相同，分子相减即可化简，再按照平方差公式进行最终画家即可求出答案.
10． 已知某船从甲港口到乙港口的距离为 千米， 船速为 千米/时， 返回时的速度是去时的 2 倍，则船往返的总时间为 小时．
【答案】
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：∵船去时所用时间为：( 小时 )
∵船返回时所用时间为：( 小时 )
则船往返的总时间为+( 小时 )
故答案为：( 小时 ).
【分析】本题根据时间=路程÷速度，把往返的时间分别相加，再化简即可.
11．（2024七下·临平期末）分式与的最简公分母是 ．
【答案】
【知识点】最简公分母
【解析】【解答】解：∵，
∴分式与的最简公分母是．
故答案为：．
【分析】先将各分母分解因式，再根据最简公分母的定义即可解答.
12．计算：
【答案】a-b
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：.
故答案为：a-b.
【分析】先将减式的分母与分式本身的符号同时改变转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可.
三、计算题
13．计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：；
（2）解：
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【分析】（1）先根据“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可；
（2）由于互为相反数的两个数的偶数次幂相等，故可直接利用“同分母分式的加法，分母不变，分子相加”进行第一步计算，然后根据整式加法法则计算分子，进而逆用乘法分配律将分子变形，最后约分化简即可.
14．计算：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
（2）解：原式=
（3）解：原式=
（4）解：原式
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】（1） 根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可；
（2） 根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可；
（3） 先将减式的分母与分式本身的符号同时改变转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可；
（4） 先将减式的分母与分式本身的符号同时改变转化为同分母分式的减法，然后根据同分母分式加减法，分母不变，分子相加减进行计算，最后约分化简即可..
15．为了安全方便，某自助加油站只提供两种自助加油方式：“每次定额加 400元”与“每次定量加40 升”.如果自助加油站规定每辆车只能选择其中一种自助加油方式，那么哪种加油方式更合算呢 请以两种加油方式各加油两次予以说明.
（1）分析问题：“更合算”指的是两次加油后平均油价更低.由于汽油单价会变，不妨设第一次加油时油价为x元/升，第二次加油时油价为y元/升.
①两次加油，每次加 400 元的平均油价为 元/升.
②两次加油，每次加 40 升的平均油价为 元/升.
（2）解决问题：请比较两种加油方式的平均油价，并通过计算说明哪种加油方式更合算.
【答案】（1）；
（2）解：-=，
∵（x-y）2≥0，x>0，y>0，
∴-(x-y）2≤0，
∴，
即≤（当且仅当x=y是取得等号），
因此，当x=y时，两种加油方式均价相等；当x≠y时，每次加400 元的加油方式更合算.
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】（1） ①两次加油，每次加 400 元的总加油量为 （）升，故 每次加 400 元的平均油价为元/升；
② 两次加油，每次加 40 升的总费用为（40x+40y）元，故 每次加 40 升的平均油价为=元/升.
故答案为：；.
【分析】（1）根据“平均油价=总油费÷加油总量”计算即可.
（2）对-化简，根据结果作出判定即可.
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