（提升版）浙教版数学七下 5.4分式的加减 同步练习
一、选择题
1．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的约分；分式基本性质的应用-判断分式变形；分式基本性质的应用-系数化整；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】A、异分母分式相加，要先通分，而A选项的操作是直接把分子分母分别相加，明显错误；B、分式的分子与分母乘以（或除以）不等于0的整式，分式的值才保持不变， B选项中分子乘以10，分母也要乘以10才正确；C、符合分式约分的法则，正确；D、根据分式的基本性质可判断出D选项在提取负号时没有对分母进行处理而产生错误.
2．已知实数 a，b满足ab=1，设 则 M，N的大小关系是 （ ）
A．M>N B．M【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
=0
∴M＝N
故答案为：C
【分析】计算M-N，根据差的正负判断M和N的大小关系。当M-N＝0时，M＝N；当M-N＞0时，M＞N；当M-N＜0时，M＜N。
3．（2025七下·上城期末） 已知，，，下列计算结果正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
正确；
正确；
③由②可知 正确；
封
或 错误.
正确的①②③.
故答案为：A.
【分析】根据分式的加减运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析判断即可.
4．（2025七下·新昌期末） 化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可.
5．（2025七下·杭州月考）已知，，，，则P、Q、R的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： 由题意得：P＞1，Q＜1，R＜1，
∵Q-R=，
∴Q＜R，
故答案为：C.
【分析】 先判断P>1，为三者当中最大的数，再对Q，R作差利用分式的减法的法则进行求解即可.
6．（2024七下·钱塘期末）甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不确定
【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：甲两次购买大米的平均价格为，
乙两次购买大米的平均价格为，
，
又，
，
即，
∴ 乙两次购买大米的平均价格更低.
故答案为：．
【分析】先分别算出甲乙两次购买大米的平均价格，再作差，利用完全平方公式进行判断即可.
7．（2024七下·西湖期末）设，，，有以下2个结论：①当时，；②当时，．下列判断正确的是（ ）
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
当时，，
∴，
∴，
当时，，，
当时，，则：，
∴，
所以①错
当时，，则：，
∴，
故②对；
所以①错②对
故答案为：A．
【分析】本题考查分式的减法运算，计算出，分，x=2，x＞2和x＜ 1讨论，即可得到答案.
8．（2024七下·定海期末）小明的爸爸妈妈各有一辆汽车，但加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈各加油两次，第一次加油汽油单价都为元/升，第二次加油汽油单价都为元/升（），妈妈每次加满油箱，需加油升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢（ ）
A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定
【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据题意，得妈妈每次加油共需付款元，爸爸两次能加升油，
设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升，
∵爸爸两次加油总共花了元，妈妈加了升油，
∴爸爸两次加油的平均单价为，妈妈两次加油的平均单价为，
∵爸爸和妈妈两次加油的平均单价的差值为，
∴爸爸的加油方式更合算．
故答案为：．
【分析】分别求出妈妈和爸爸的加油的平均油价，然后利用分式的减法求差与零比较解题即可．
二、填空题
9．（2022七下·嵊州期末）计算： ．
【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】分式的运算法则：①同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减；②异分母分式加减法则：先通分，化为同分母分式，通分后再按照同分母分式的加减法则计算，据此即可得出答案.
10．某企业购电 m千瓦时，计划使用a天，由于采用了节约用电的措施，这些电实际多使用了5天，则实际比原计划每天节约用电 千瓦时.
【答案】
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：原计划每天用电 千瓦时，
实际每天用电为 千瓦时，
实际比原计划每天节约用电千瓦时.
故答案为：
【分析】原计划每天用电 千瓦时，实际每天用电为 千瓦时，两式相减可得结果。
11．（2022七下·杭州期中）若，，则 .
【答案】3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵=5①，=7②，
∴①+②得：=12，
∴4()=12，
解得：=3.
故答案为3.
【分析】将两个等式相加可得=12，据此求解.
12．小王化简 的过程如下：
解
第一步
第二步
第三步
第四步
……第五步
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .
【答案】因式分解；三；
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
小王计算的第一步是将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式；计算过程的第三步出现了错误，错在分子相减的时候，应该是减去第二个分子整体，所以各项应该变号；正确的计算结果是.
故答案为：因式分解；三；.
【分析】根据异分母分式的减法法则，首先将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式，确定出各个分母的最简公分母(x+2)(x-2)，然后将第二个分式的分子、分母同时乘以x-2通分为同分母分式，然后按照同分母分式的减法法则：分母不变，分子相减进行计算，最后约分化简得出结果后即可逐项判断得出答案.
三、解答题
13． 已 知 x为整数，且代数式 的值为整数，求所有符合条件的 x值的和.
【答案】解：
∵x和都是整数，
∴x-3的值为-2，-1，1，2
∴x的值是1，2，4，5
∴它们的和为：1+2+4+5＝12
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先通分，再进行相加化简，根据x和代数式的值为整数，讨论x-3的值，从而求出x的所有可能值，计算出它们的和即可。
14． 小亮家离学校 2 000 m，当他以v(m/min)的速度骑车从家赶往学校时，可准时到达学校.若他以(v+m)m/min的速度骑行，则可提前多少时间到达学校
【答案】
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：
答： 可提前分钟到达学校 .
故答案为：
【分析】根据时间＝路程÷速度可得原用时间为分钟，速度提高后用的时间为分钟，两时间的差即为提前的时间。
15．（2024七下·滨江期末）定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等．
（1）代数式①，②，③，④中，是对称式的有____．
（2）若关于m，n的代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值．
（3）在（2）的条件下，若，当时，求的值．
【答案】（1）②③④
（2）解：∵是对称式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：由题意，得：∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【解答】（1）解：对于①，将互换后，得到，不符合题意；
对于②，将互换后，得到，符合题意；
对于③，将互换后，得到，符合题意；
对于④，将互换后，得到，符合题意；
故答案为：②③④
【分析】（1）利用新定义的运算法则逐一判断解答；
（2）根据新定义的运算法则运算即可求出k的值；
（3）将值代入求出，mn的值，根据完全平方公式的变形解答即可．
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一、选择题
1．下列等式成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．已知实数 a，b满足ab=1，设 则 M，N的大小关系是 （ ）
A．M>N B．M3．（2025七下·上城期末） 已知，，，下列计算结果正确的是（ ）
①；②；③；④
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
4．（2025七下·新昌期末） 化简 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2025七下·杭州月考）已知，，，，则P、Q、R的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
6．（2024七下·钱塘期末）甲、乙两人前后两次同时在同一家超市购买大米，前后两次购买大米的价格每千克分别为m元和n元（m，n为不相等的正数）．若甲每次购买p千克大米，乙每次花p元钱购买大米（p为正数）．则甲、乙两种购买方式平均价格低的是（ ）
A．甲 B．乙 C．甲、乙一样 D．不确定
7．（2024七下·西湖期末）设，，，有以下2个结论：①当时，；②当时，．下列判断正确的是（ ）
A．①错②对 B．①对②错 C．①②都错 D．①②都对
8．（2024七下·定海期末）小明的爸爸妈妈各有一辆汽车，但加油习惯有所不同．爸爸每次加油都说“师傅，给我加元的油”，而妈妈则说“师傅帮我把油箱加满”，这个时候小明若有所思，如果爸爸、妈妈各加油两次，第一次加油汽油单价都为元/升，第二次加油汽油单价都为元/升（），妈妈每次加满油箱，需加油升，我们规定谁的平均单价低谁就合算，请问爸爸、妈妈谁更合算呢（ ）
A．爸爸 B．妈妈 C．一样 D．不确定
二、填空题
9．（2022七下·嵊州期末）计算： ．
10．某企业购电 m千瓦时，计划使用a天，由于采用了节约用电的措施，这些电实际多使用了5天，则实际比原计划每天节约用电 千瓦时.
11．（2022七下·杭州期中）若，，则 .
12．小王化简 的过程如下：
解
第一步
第二步
第三步
第四步
……第五步
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第 步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .
三、解答题
13． 已 知 x为整数，且代数式 的值为整数，求所有符合条件的 x值的和.
14． 小亮家离学校 2 000 m，当他以v(m/min)的速度骑车从家赶往学校时，可准时到达学校.若他以(v+m)m/min的速度骑行，则可提前多少时间到达学校
15．（2024七下·滨江期末）定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等．
（1）代数式①，②，③，④中，是对称式的有____．
（2）若关于m，n的代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值．
（3）在（2）的条件下，若，当时，求的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】分式的约分；分式基本性质的应用-判断分式变形；分式基本性质的应用-系数化整；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：A、，故选项A错误；
B、，故选项B错误；
C、，故选项C正确；
D、，故选项D错误.
故答案为：C.
【分析】A、异分母分式相加，要先通分，而A选项的操作是直接把分子分母分别相加，明显错误；B、分式的分子与分母乘以（或除以）不等于0的整式，分式的值才保持不变， B选项中分子乘以10，分母也要乘以10才正确；C、符合分式约分的法则，正确；D、根据分式的基本性质可判断出D选项在提取负号时没有对分母进行处理而产生错误.
2．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵
=0
∴M＝N
故答案为：C
【分析】计算M-N，根据差的正负判断M和N的大小关系。当M-N＝0时，M＝N；当M-N＞0时，M＞N；当M-N＜0时，M＜N。
3．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方运算；幂的乘方运算；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
正确；
正确；
③由②可知 正确；
封
或 错误.
正确的①②③.
故答案为：A.
【分析】根据分式的加减运算、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方运算法则逐项分析判断即可.
4．【答案】D
【知识点】同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：
故答案为：D.
【分析】根据分式的加减法运算法则计算即可.
5．【答案】C
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解： 由题意得：P＞1，Q＜1，R＜1，
∵Q-R=，
∴Q＜R，
故答案为：C.
【分析】 先判断P>1，为三者当中最大的数，再对Q，R作差利用分式的减法的法则进行求解即可.
6．【答案】B
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：甲两次购买大米的平均价格为，
乙两次购买大米的平均价格为，
，
又，
，
即，
∴ 乙两次购买大米的平均价格更低.
故答案为：．
【分析】先分别算出甲乙两次购买大米的平均价格，再作差，利用完全平方公式进行判断即可.
7．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
当时，，
∴，
∴，
当时，，，
当时，，则：，
∴，
所以①错
当时，，则：，
∴，
故②对；
所以①错②对
故答案为：A．
【分析】本题考查分式的减法运算，计算出，分，x=2，x＞2和x＜ 1讨论，即可得到答案.
8．【答案】A
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：根据题意，得妈妈每次加油共需付款元，爸爸两次能加升油，
设爸爸两次加油的平均单价为元/升，妈妈两次加油的平均单价为元/升，
∵爸爸两次加油总共花了元，妈妈加了升油，
∴爸爸两次加油的平均单价为，妈妈两次加油的平均单价为，
∵爸爸和妈妈两次加油的平均单价的差值为，
∴爸爸的加油方式更合算．
故答案为：．
【分析】分别求出妈妈和爸爸的加油的平均油价，然后利用分式的减法求差与零比较解题即可．
9．【答案】
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】分式的运算法则：①同分母分式加减法则：分母不变，分子相加减；②异分母分式加减法则：先通分，化为同分母分式，通分后再按照同分母分式的加减法则计算，据此即可得出答案.
10．【答案】
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：原计划每天用电 千瓦时，
实际每天用电为 千瓦时，
实际比原计划每天节约用电千瓦时.
故答案为：
【分析】原计划每天用电 千瓦时，实际每天用电为 千瓦时，两式相减可得结果。
11．【答案】3
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：∵=5①，=7②，
∴①+②得：=12，
∴4()=12，
解得：=3.
故答案为3.
【分析】将两个等式相加可得=12，据此求解.
12．【答案】因式分解；三；
【知识点】分式的加减法
【解析】【解答】解：
小王计算的第一步是将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式；计算过程的第三步出现了错误，错在分子相减的时候，应该是减去第二个分子整体，所以各项应该变号；正确的计算结果是.
故答案为：因式分解；三；.
【分析】根据异分母分式的减法法则，首先将第一个分式的分母利用平方差公式分解因式，确定出各个分母的最简公分母(x+2)(x-2)，然后将第二个分式的分子、分母同时乘以x-2通分为同分母分式，然后按照同分母分式的减法法则：分母不变，分子相减进行计算，最后约分化简得出结果后即可逐项判断得出答案.
13．【答案】解：
∵x和都是整数，
∴x-3的值为-2，-1，1，2
∴x的值是1，2，4，5
∴它们的和为：1+2+4+5＝12
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】先通分，再进行相加化简，根据x和代数式的值为整数，讨论x-3的值，从而求出x的所有可能值，计算出它们的和即可。
14．【答案】
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：
答： 可提前分钟到达学校 .
故答案为：
【分析】根据时间＝路程÷速度可得原用时间为分钟，速度提高后用的时间为分钟，两时间的差即为提前的时间。
15．【答案】（1）②③④
（2）解：∵是对称式，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）解：由题意，得：∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
【知识点】完全平方公式及运用；分式的加减法
【解析】【解答】（1）解：对于①，将互换后，得到，不符合题意；
对于②，将互换后，得到，符合题意；
对于③，将互换后，得到，符合题意；
对于④，将互换后，得到，符合题意；
故答案为：②③④
【分析】（1）利用新定义的运算法则逐一判断解答；
（2）根据新定义的运算法则运算即可求出k的值；
（3）将值代入求出，mn的值，根据完全平方公式的变形解答即可．
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