（基础版）浙教版数学七下 5.5分式方程 同步练习
一、选择题
1．下列关于的方程：①；②；③；④．其中，是分式方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：； ； 都不是分式方程，是分式方程，分式方程有1个.
故答案为：A.
【分析】分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此选择即可.
2．（2025七下·嵊州期末） 将关于 x 的方程 去分母后可得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：原方程两边同乘（x 3），去分母得：x＋1＝ 2 （x 3），
即x＋1＝ 2 x＋3，
故答案为：D .
【分析】将方程两边同时乘以（x 3）进行去分母即可．
3．（2024七下·越城期末） 对于实数 定义运算 “※” 如下： ，如 . 若 ※ ，则 的值为 ( )
A．-4 B．-11 C．11 D．无法确定
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵ ※ ，
∴，
解得m=-11，
经检验知m=-11为方程的根.
故答案为：B.
【分析】根据新定义的运算规则得到，进而解分式方程即可求解。
4．（2025七下·绍兴期末） 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站. 设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：依题意列方程为
故答案为：A .
【分析】本题抓住提速前后的时间相差一天这个等量关系，分别表示出提速前的天数、提速后的天数，利用“提速后所用天数+1=原计划天数”即可列出符合题意的分式方程。
5．（2023七下·江北期末）体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，由题意得：
．
变形得：
故答案为：C．
【分析】设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，然后根据“小超的测试时间=小铭的测试时间－30”列出方程即可．
6．（2024七下·义乌月考）某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4天完成任务．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：原计划需要天，提高生产效率后需要天，则
-=4.
故答案为：D.
【分析】先分别计算提高效率前后所需要的时间，再根据提高效率前的时间-提高效率后的时间=4，即可列出分式方程.
7．随着 5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需的时间与更新技术前生产400 万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程( )
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产x万件，则现在每天生产(30+x)万件，
∵现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，
∴ ；
故答案为： B.
【分析】根据题意更新技术前每天生产x万件，现在每天生产(30+x)万件，再根据生产总量÷生产速度=生产时间列出方程即可.
8．（2025七下·莲都期末） 为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道米，可得方程．根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（ ）．
A．每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成
B．每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成
C．每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成
D．每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成
【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：∵a表示原计划每天铺设公路的长度，
表示实际每天铺设公路的长度，
∴实际每天铺设比原计划多铺设20米；
∵所列分式方程为 表示原计划所需时间， 表示实际所需时间，
∴结果提前6天完成，
∴题中用“……”表示的缺失条件应补为：实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成.
故答案为： A.
【分析】由a， 间的关系，可得出实际每天铺设比原计划多铺设20米，结合所列分式方程，可得出结果提前6天完成，此题得解.
二、填空题
9．（2025七下·杭州期末） 若关于的分式方程有增根，则的值是 ．
【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将分式方程化为整式方程，两边同乘（x-2），得 4=ax+5(x-2)
化简，得
∵ 分式方程有增根
∴将求得的根代入原方程后分母的值为0，解得x=2
∴ ，解得a=2.
故答案为：2.
【分析】通过去分母把分式方程化归为整式方程求解，是解分式方程的主要思想方法，可以解得含有字母a的方程的根。本题已知条件中说该分式方程有增根，而使分母为零的根是增根，则x=2，因此列出关于a的方程求解即可。
10．（2025七下·义乌月考）分式方程无解，则m的值为 .
【答案】或1
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：1+x-3=mx，
即(m-1)x=-2，
当m=1时，整式方程无解；
由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：
故答案为：或1.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.
11．（2024七下·滨江期中）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为 ．
【答案】3
【知识点】解分式方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，
∴点A，B在数轴上所对应的数互为相反数.
∴，
∴，
解得：，
经检验，a=3符合题意；
故答案为：3
【分析】由题意可得和互为相反数，再建立方程，求解即可得答案.
12． 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意可列方程为 .
【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设甲每小时检测x个 ，则乙每小时检测零件（x-20）个，由题意得
.
故答案为：.
【分析】设甲每小时检测x个 ，则乙每小时检测零件（x-20）个，根据工作总量除以工作效率=工作时间，可分别表示出甲检测300个零件及乙检测200个零件所用的时间，进而根据“ 甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10% ”列出方程即可.
三、解答题
13．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表。
品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖
质量/千克 10 20 20
单价/(元/千克) 35 30 25
商店以糖的平均价作为混合糖的单价。要使混合糖的单价每千克提高1元，需再加入甲种糖多少千克
【答案】解：（元／千克）。
设需加入甲种糖千克。
根据题意，得，解得。
经检验，是原方程的根，且符合题意。
答：需加入甲种糖10千克。
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设需加入甲种糖千克，先求出糖的平均单价，再根据“ 混合糖的单价每千克提高1元 ”，可列出关于x的分式方程，解之并检验即可得出结论.
14．某班同学到距学校12千米的烈士陵园扫墓。一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。
【答案】解：设自行车的速度是千米／时，则汽车的速度是3x千米／时。
根据题意，得，解得。
经检验，是原方程的根，且符合题意。
当时，。
答：自行车的速度是16千米／时，汽车的速度是48千米／时。
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设自行车的速度是千米／时，则汽车的速度是3x千米／时，根据“路程为12千米，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
15．（2024七下·滨州期末）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．
【答案】解：设甲组平均每小时包个粽子，则乙组平均每小时包（x-20）个粽子，
根据题意列方程，得：，
解得：x=100，
经检验：x=100是分式方程的解，且符合题意，
∴分式方程的解为：x=100，
∴x-20=80（个）
答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】甲组平均每小时包个粽子，则乙组平均每小时包（x-20）个粽子，根据“ 甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同 ”列出方程求解并检验即可得出答案.
1 / 1（基础版）浙教版数学七下 5.5分式方程 同步练习
一、选择题
1．下列关于的方程：①；②；③；④．其中，是分式方程的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（2025七下·嵊州期末） 将关于 x 的方程 去分母后可得（ ）
A． B．
C． D．
3．（2024七下·越城期末） 对于实数 定义运算 “※” 如下： ，如 . 若 ※ ，则 的值为 ( )
A．-4 B．-11 C．11 D．无法确定
4．（2025七下·绍兴期末） 《九章算术》之“均输篇”中记载了中国古代的“运粟之法”：今有一批公粮，需运往距出发地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10km，则提前1日到达储粮站. 设运输这批公粮原计划每日行x km，则根据题意可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2023七下·江北期末）体育测试中，小超和小铭进行1000米测试，小超的速度是小铭的1.25倍，小超比小铭快了30秒，设小铭的速度是x米/秒，则所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2024七下·义乌月考）某帐篷生产企业承接生产7000顶帐篷的任务，原计划每天生产x顶，但后因帐篷急需，该企业加大生产投入，提高生产效率，实际每天生产数量提高到原计划的1.4倍，结果提前4天完成任务．根据题意，下面所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．随着 5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大。为了满足市场需求，某大型5G产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500 万件产品所需的时间与更新技术前生产400 万件产品所需的时间相同，求更新技术前每天的产量。设更新技术前每天生产x万件产品，则根据题意可列方程( )
A． B．
C． D．
8．（2025七下·莲都期末） 为解决供水问题需铺设一条长2400米的管道，实际施工时……．设实际每天铺设管道米，可得方程．根据此情景，题中用“……”表示的缺失条件为（ ）．
A．每天比原计划少铺设20米，结果延期6天完成
B．每天比原计划多铺设20米，结果提前6天完成
C．每天比原计划少铺设6米，结果延期20天完成
D．每天比原计划多铺设6米，结果提前20天完成
二、填空题
9．（2025七下·杭州期末） 若关于的分式方程有增根，则的值是 ．
10．（2025七下·义乌月考）分式方程无解，则m的值为 .
11．（2024七下·滨江期中）如图，点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，则a的值为 ．
12． 甲、乙两个机器人检测零件，甲比乙每小时多检测20个，甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10%，若设甲每小时检测x个，则根据题意可列方程为 .
三、解答题
13．现有甲、乙、丙三种糖混合而成的糖50千克，其中各种糖的质量和单价如下表。
品类 甲种糖 乙种糖 丙种糖
质量/千克 10 20 20
单价/(元/千克) 35 30 25
商店以糖的平均价作为混合糖的单价。要使混合糖的单价每千克提高1元，需再加入甲种糖多少千克
14．某班同学到距学校12千米的烈士陵园扫墓。一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达。已知汽车的速度是自行车速度的3倍，求自行车和汽车的速度。
15．（2024七下·滨州期末）为传承我国传统节日文化，端午节前夕，某校组织了包粽子活动．已知七（3）班甲组同学平均每小时比乙组多包20个粽子，甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同．求甲，乙两组同学平均每小时各包多少个粽子．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式方程的概念
【解析】【解答】解：； ； 都不是分式方程，是分式方程，分式方程有1个.
故答案为：A.
【分析】分母里含有未知数的方程叫做分式方程，据此选择即可.
2．【答案】D
【知识点】去分母法解分式方程
【解析】【解答】解：原方程两边同乘（x 3），去分母得：x＋1＝ 2 （x 3），
即x＋1＝ 2 x＋3，
故答案为：D .
【分析】将方程两边同时乘以（x 3）进行去分母即可．
3．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】解：∵ ※ ，
∴，
解得m=-11，
经检验知m=-11为方程的根.
故答案为：B.
【分析】根据新定义的运算规则得到，进而解分式方程即可求解。
4．【答案】A
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：依题意列方程为
故答案为：A .
【分析】本题抓住提速前后的时间相差一天这个等量关系，分别表示出提速前的天数、提速后的天数，利用“提速后所用天数+1=原计划天数”即可列出符合题意的分式方程。
5．【答案】C
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【解答】解：设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，由题意得：
．
变形得：
故答案为：C．
【分析】设小铭的速度是x米/秒，则小超的速度为，然后根据“小超的测试时间=小铭的测试时间－30”列出方程即可．
6．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：原计划需要天，提高生产效率后需要天，则
-=4.
故答案为：D.
【分析】先分别计算提高效率前后所需要的时间，再根据提高效率前的时间-提高效率后的时间=4，即可列出分式方程.
7．【答案】B
【知识点】列分式方程；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：设更新技术前每天生产x万件，则现在每天生产(30+x)万件，
∵现在生产500万件产品所需的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同，
∴ ；
故答案为： B.
【分析】根据题意更新技术前每天生产x万件，现在每天生产(30+x)万件，再根据生产总量÷生产速度=生产时间列出方程即可.
8．【答案】B
【知识点】分式方程的实际应用-工程问题
【解析】【解答】解：∵a表示原计划每天铺设公路的长度，
表示实际每天铺设公路的长度，
∴实际每天铺设比原计划多铺设20米；
∵所列分式方程为 表示原计划所需时间， 表示实际所需时间，
∴结果提前6天完成，
∴题中用“……”表示的缺失条件应补为：实际每天铺设比原计划多铺设20米，结果提前6天完成.
故答案为： A.
【分析】由a， 间的关系，可得出实际每天铺设比原计划多铺设20米，结合所列分式方程，可得出结果提前6天完成，此题得解.
9．【答案】2
【知识点】分式方程的增根
【解析】【解答】解：将分式方程化为整式方程，两边同乘（x-2），得 4=ax+5(x-2)
化简，得
∵ 分式方程有增根
∴将求得的根代入原方程后分母的值为0，解得x=2
∴ ，解得a=2.
故答案为：2.
【分析】通过去分母把分式方程化归为整式方程求解，是解分式方程的主要思想方法，可以解得含有字母a的方程的根。本题已知条件中说该分式方程有增根，而使分母为零的根是增根，则x=2，因此列出关于a的方程求解即可。
10．【答案】或1
【知识点】分式方程的无解问题
【解析】【解答】解：分式方程去分母得：1+x-3=mx，
即(m-1)x=-2，
当m=1时，整式方程无解；
由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，
把x=3代入整式方程得：
故答案为：或1.
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值.
11．【答案】3
【知识点】解分式方程；相反数的意义与性质
【解析】【解答】解：∵点A，B在数轴上所对应的数分别为和，且点A，B到原点的距离相等，
∴点A，B在数轴上所对应的数互为相反数.
∴，
∴，
解得：，
经检验，a=3符合题意；
故答案为：3
【分析】由题意可得和互为相反数，再建立方程，求解即可得答案.
12．【答案】
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设甲每小时检测x个 ，则乙每小时检测零件（x-20）个，由题意得
.
故答案为：.
【分析】设甲每小时检测x个 ，则乙每小时检测零件（x-20）个，根据工作总量除以工作效率=工作时间，可分别表示出甲检测300个零件及乙检测200个零件所用的时间，进而根据“ 甲检测300个比乙检测200个所用的时间少10% ”列出方程即可.
13．【答案】解：（元／千克）。
设需加入甲种糖千克。
根据题意，得，解得。
经检验，是原方程的根，且符合题意。
答：需加入甲种糖10千克。
【知识点】分式方程的实际应用-销售问题
【解析】【分析】设需加入甲种糖千克，先求出糖的平均单价，再根据“ 混合糖的单价每千克提高1元 ”，可列出关于x的分式方程，解之并检验即可得出结论.
14．【答案】解：设自行车的速度是千米／时，则汽车的速度是3x千米／时。
根据题意，得，解得。
经检验，是原方程的根，且符合题意。
当时，。
答：自行车的速度是16千米／时，汽车的速度是48千米／时。
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设自行车的速度是千米／时，则汽车的速度是3x千米／时，根据“路程为12千米，一部分同学骑自行车先行，半小时后，其余同学乘汽车出发，结果他们同时到达”，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论.
15．【答案】解：设甲组平均每小时包个粽子，则乙组平均每小时包（x-20）个粽子，
根据题意列方程，得：，
解得：x=100，
经检验：x=100是分式方程的解，且符合题意，
∴分式方程的解为：x=100，
∴x-20=80（个）
答：甲组平均每小时包100个粽子，乙组平均每小时包80个粽子．
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】甲组平均每小时包个粽子，则乙组平均每小时包（x-20）个粽子，根据“ 甲组包150个粽子所用的时间与乙组包120个粽子所用的时间相同 ”列出方程求解并检验即可得出答案.
1 / 1
