浙教版七（下）数学第三章 因式分解 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019八下·未央期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.
2．（2026八上·长沙期末）下列多项式分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．2a-6=2(a-3)
【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：选项A：，故A错误；
选项B：，，故B错误；
选项C：，不是乘积形式，故C错误；
选项D：，是提取公因式，正确；
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义“因式分解是将多项式化为几个整式的乘积形式”判断解答即可．
3．（2025八上·龙州月考）下列添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A．，原式子错误，不符合题意；
B．，原式子错误，不符合题意；
C．，原式子正确，符合题意；
D．，原式子错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】本题主要考察添括号的法则，添括号时，括号前是“+”号，括号内各项的符号保持不变；括号前是“-”号，括号内各项的符号都要改变。逐一验证各选项：A选项中，若写成的形式，括号内应为，而非，原式子错误；B选项，提取后，括号内应为，而非，原式子错误；C选项，将后两项用括号括起来，括号前是“-”号，括号内和符号不变，写成，符合法则，正确；D选项，写成的形式，括号内应为，而非，原式子错误。
4．（2025八上·滨海期末）把多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式是，
故选：C．
【分析】提取公因式：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积．
5．（2026八上·岷县期末）如果 是一个完全平方式，那么m 的值是 （ )
A．3 B．9 C．6 D．-9
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵
∴m=9
故答案为：B
【分析】根据完全平方式即可求出答案.
6．（2025七下·兰溪期末）把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一个因式是（a-b），则剩下的因式是（ ）
A．5-m B．5+m C．m-5 D．-m-5
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了提公因式法，先提公因式，即可得出因式分解后的剩下的因式.
7．（2024八下·高碑店月考）下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、无法分解因式，选项错误，不符合题意；
故选C．
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.
8．（2024八下·辽阳期中）用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据图形，得此拼图过程可以说明的因式分解为：
故答案为：B．
【分析】根据图形，可知四个图形拼成了正方形，他们面积相等，结合因式分解的定义即可得到答案.
9．（2025七下·柯桥期末） 在多项式4x2+1中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A．4x B．2x C．﹣4x D．4x4
【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：A.4x2+1+4x=(2x+1)2，即是整式2x+1的完全平方，故本选项不符合题意；
B.4x2+1+2x不是一个整式的完全平方，故本选项符合题意；
C.4x2+1-4x=(2x-1)2，即是整式2x-1的完全平方，故本选项不符合题意；
D.4x2+1+4x4=(2x2+1)2，即是整式2x2+1的完全平方，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的特点逐个判断即可.
10．（2025八上·唐山月考）多项式可以因式分解成，则的值是（ ）
A．0 B．4 C．3或-3 D．1
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 可以因式分解成，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：C
【分析】本题核心是运用提取公因式法分解因式，再对比确定参数值。观察式子可知两项均含有公因式，先提取公因式，得到，化简括号内的式子为，进一步提取公因数2，得到。将其与对比，可得和的取值为或，分别计算两种情况下的值，即可得到结果。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2020八上·龙岩期末）因式分解： ；
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】 ；故答案为 .
【分析】先运用提公因式法，再运用平方差公式因式分解即可.
12．（2024八上·富顺月考）若是完全平方式，则的值为 ．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此建立出关于字母m的方程，求解即可.
13．（2025八上·广元期末）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】首先观察多项式的每一项，可以发现每一项都有一个共同的因式3y，故先提公因式，再运用完全平方公式将商式进行因式分解即可．
14．（2025八上·唐县期末）一个二次二项式因式分解后其中一个因式为，写出满足条件的一个二次二项式 ．
【答案】 （答案不唯一）
【知识点】多项式的概念；公因式的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴满足条件的一个二次二项式可以是：（答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】
根据二次二项式的定义，即最高次项次数为2且只有两项的多项式。因为因式分解后其中一个因式为x 1，根据因式定理，当x=1时，这个二次二项式的值为0。可以构造满足条件的一个二次二项式x2 x，提取公因式x后得到x2 x=x(x 1)满足条件。
15．（2024八上·海口期末）若是完全平方式，则 ．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的
∴，
故答案为：±1．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
16．（2025八上·沐川期末）已知，，则 ．
【答案】57
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴原式，
故答案为：57．
【分析】先将变形为，再整体代入进行计算即可得解．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2026八上·安顺期末）分解因式：
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）观察多项式 ，发现各项都有公因式 ，提取公因式后，得到 。
（2）先对 提取公因式 ，得到 ，再对 用平方差公式分解，得到 。
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．（2026八上·庆阳期末）因式分解：．
【答案】解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用平方差公式（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
19．（2025八下·深圳期中）分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提公因数，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
20．（2025八上·安定期末）分解因式：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提公因数，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
21．（2026八上·龙马潭期末）下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程.
解：设
原式=y (y+2) +1(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；
A．提取公因式法 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 .(填“彻底“或“不彻底“)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解
【答案】（1）C
（2）不彻底；(x+1)4
（3）解：设y=x2-6x，
原式=(y+8)(y+10)+1=y2+18y+81=(y+9)2=(x2-6x+9)2=(x-3)4.
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C.
(2)分解结果不彻底，
(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1
=(x2+2x+1)2
=[(x+1)2]2
=(x+1)4；
故答案为：不彻底，(x+1)4.
【分析】(1)根据完全平方公式法进行因式分解，作答即可；
(2)根据完全平方公式法继续进行因式分解即可；
(3)仿照题干方法，进行因式分解即可.
22．（2025八上·惠州期末）数学老师布置了一道数学题：化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
解：原式 … 解：原式 …
（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是__________．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法
C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解
（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
【答案】（1）A
（2）解：选择甲同学的解法：
原式．
选择乙同学的解法：
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：（1），为整式的乘法；
，为因式分解，
故答案为：A；
【分析】(1)根据整式的乘法和因式分解的定义即可得出答案；
（2）任选一种解法，完成化简即可。
（1）解：，为整式的乘法；
，为因式分解，
故选：A；
（2）解：选择甲同学的解法：
原式．
选择乙同学的解法：
原式．
23．（2025七下·浙江月考）如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
（1）用含，，的代数式分别表示，；
（2）若，且，求的值；
（3）若，试说明的完全平方式．
【答案】（1）解：由图形可得KI=HI-HK=b-c；
DG=AD-AG=a+b-c-a=b-c；
（2）解：∵S1=GD×DJ=(b-c)(a-c)=ab-bc-ac+c2，
S2=c2，
又∵S1=S2，
∴ab-bc-ac+c2=c2，
∴ab-bc-ac=0
∴ab=c(a+b)
∴；
（3）解：当a=b时，S1-S2=ab-bc-ac+c2-c2=a2-2ac；
S=AB2=(a+b-c)2=(2a-c)2，
∴S-3(S1-S2)=(2a-c)2-3(a2-2ac)=4a2-4ac+c2-3a2+6ac=a2+2ac+c2=(a+c)2，
∴S-3(S1-S2)是完全平方式.
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算；完全平方式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）根据图形，由KI=HI-HK及DG=AD-AG计算即可；
（2）根据图形，由长方形及正方形面积计算公式分别表示出S1与S2，然后根据S1=S2建立等式得到ab=c(a+b)，从而整体代入约分化简可得答案；
（3）当a=b时分别表示出S1-S2与S，然后根据整式混合运算顺序计算出S-3(S1-S2)，最后根据完全平方式的特点判断即可.
24．（2025八上·北京期中）在现在的信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学产生一组容易记忆又不好破解的密码十分有必要．有一种“因式分解”法可以获得便于记忆的密码，其原理就是：将多项式分解因式，如多项式就可以分解成，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某人的年龄为16，取，那么，，14和18就是因式码，将因式码进行排列就形成密码1418或密码1814，如果分解因式的结果有单项式，如，我们取和的值作为两个因式码．
（1）根据上述方法，若多项式为，当时，请直接写出密码为 ．
（2）若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由．
（3）已知多项式，当取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，你能求出其他两个因式码吗？并说明理由．
【答案】（1）1911或1119
（2）解：，
∵王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，且结合
∴，
∴．
答：王老师的年龄是31岁．
（3）解：
，
∵取正整数，
∴，
即，
∴为最小的因式，
即，
解得，
∴
答：其他两个因式码为17和64．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】（1）x2-16=（x+4）（x-4）
把x=15代入得：x+4=19，x-4=11
所以密码为：1911或1119
【分析】（1）根据平方差公式对 多项式进行因式分解，然后将x=15代入因式分别计算其值，最后将这两个值进行排列即可得到密码；
（2） 先对多项式提取公因式x后再用平方差公式，即x3 x=x(x2 1)=x(x 1)(x+1)；已知锁屏密码是6位数字313032，将其拆分为31、30、32三个两位数。观察这三个数，发现符合x+1=32（即x=31），此时x 1=30，x=31，组合顺序为(x+1)(x 1)x即32、30、31，合并为323031，所以王老师当前年龄是31岁；
（3）先对多项式先提取公因式，再根据平方差公式进一步分解为x2(2x 1)(2x+1)。因为密码中最小的因式码为15，假设2x 1=15，则可解得x=8。把x=8代入代入另外两个因式x2和2x+1中即可求得。
1 / 1浙教版七（下）数学第三章 因式分解 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2019八下·未央期末）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026八上·长沙期末）下列多项式分解因式正确的是（ ）
A． B．
C． D．2a-6=2(a-3)
3．（2025八上·龙州月考）下列添括号正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2025八上·滨海期末）把多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2026八上·岷县期末）如果 是一个完全平方式，那么m 的值是 （ )
A．3 B．9 C．6 D．-9
6．（2025七下·兰溪期末）把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一个因式是（a-b），则剩下的因式是（ ）
A．5-m B．5+m C．m-5 D．-m-5
7．（2024八下·高碑店月考）下列因式分解中，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·辽阳期中）用图1中的正方形和长方形纸片可拼成图2所示的正方形，此拼图过程可以说明一个多项式的因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2025七下·柯桥期末） 在多项式4x2+1中，添加一个单项式使其成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（ ）
A．4x B．2x C．﹣4x D．4x4
10．（2025八上·唐山月考）多项式可以因式分解成，则的值是（ ）
A．0 B．4 C．3或-3 D．1
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2020八上·龙岩期末）因式分解： ；
12．（2024八上·富顺月考）若是完全平方式，则的值为 ．
13．（2025八上·广元期末）分解因式： ．
14．（2025八上·唐县期末）一个二次二项式因式分解后其中一个因式为，写出满足条件的一个二次二项式 ．
15．（2024八上·海口期末）若是完全平方式，则 ．
16．（2025八上·沐川期末）已知，，则 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2026八上·安顺期末）分解因式：
（1）；
（2）．
18．（2026八上·庆阳期末）因式分解：．
19．（2025八下·深圳期中）分解因式：
（1）
（2）
20．（2025八上·安定期末）分解因式：
（1）
（2）
21．（2026八上·龙马潭期末）下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程.
解：设
原式=y (y+2) +1(第一步)
(第二步)
(第三步)
(第四步)
请问：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的____；
A．提取公因式法 B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式 D．两数差的完全平方公式
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 .(填“彻底“或“不彻底“)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果 ；
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解
22．（2025八上·惠州期末）数学老师布置了一道数学题：化简．下面是甲、乙两位同学的部分运算过程：
解：原式 … 解：原式 …
（1）对于甲、乙同学的第一步计算，表述正确的是__________．
A．甲是整式的乘法，乙是因式分解 B．甲、乙都是整式的乘法
C．甲是因式分解，乙是整式的乘法 D．甲、乙都是因式分解
（2）请选择其中一位同学的解法，写出完整的解答过程．
23．（2025七下·浙江月考）如图，在正方形中放入两张边长分别为和的正方形纸片，已知，正方形的面积记为，阴影部分面积分别记为，．
（1）用含，，的代数式分别表示，；
（2）若，且，求的值；
（3）若，试说明的完全平方式．
24．（2025八上·北京期中）在现在的信息化时代，密码为保护我们的个人隐私起到了不可或缺的作用．诸如“1234”或生日等简单密码非常容易被破解，因此利用数学产生一组容易记忆又不好破解的密码十分有必要．有一种“因式分解”法可以获得便于记忆的密码，其原理就是：将多项式分解因式，如多项式就可以分解成，再对因式赋值生成正整数或0的因式码，比如某人的年龄为16，取，那么，，14和18就是因式码，将因式码进行排列就形成密码1418或密码1814，如果分解因式的结果有单项式，如，我们取和的值作为两个因式码．
（1）根据上述方法，若多项式为，当时，请直接写出密码为 ．
（2）若王老师想用年龄生成锁屏密码，选取的多项式为，已知王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，请尝试分析王老师当前年龄是多少岁，并说明理由．
（3）已知多项式，当取正整数时，用上述方法生成密码，若密码中最小的因式码为15，你能求出其他两个因式码吗？并说明理由．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、是因式分解，故本选项符合题意；
C、不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、不是因式分解，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.
2．【答案】D
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：选项A：，故A错误；
选项B：，，故B错误；
选项C：，不是乘积形式，故C错误；
选项D：，是提取公因式，正确；
故选：D．
【分析】根据因式分解的定义“因式分解是将多项式化为几个整式的乘积形式”判断解答即可．
3．【答案】C
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A．，原式子错误，不符合题意；
B．，原式子错误，不符合题意；
C．，原式子正确，符合题意；
D．，原式子错误，不符合题意；
故答案为：C
【分析】本题主要考察添括号的法则，添括号时，括号前是“+”号，括号内各项的符号保持不变；括号前是“-”号，括号内各项的符号都要改变。逐一验证各选项：A选项中，若写成的形式，括号内应为，而非，原式子错误；B选项，提取后，括号内应为，而非，原式子错误；C选项，将后两项用括号括起来，括号前是“-”号，括号内和符号不变，写成，符合法则，正确；D选项，写成的形式，括号内应为，而非，原式子错误。
4．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：把多项式分解因式时，应提取的公因式是，
故选：C．
【分析】提取公因式：各项系数的最大公约数与各项都含有的相同字母的最低次数幂的积．
5．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵
∴m=9
故答案为：B
【分析】根据完全平方式即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了提公因式法，先提公因式，即可得出因式分解后的剩下的因式.
7．【答案】C
【知识点】公因式的概念；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、，选项错误，不符合题意；
B、，选项错误，不符合题意；
C、，选项正确，符合题意；
D、无法分解因式，选项错误，不符合题意；
故选C．
【分析】根据因式分解的定义逐项进行判断即可求出答案.
8．【答案】B
【知识点】完全平方公式的几何背景；因式分解的概念
【解析】【解答】解：根据图形，得此拼图过程可以说明的因式分解为：
故答案为：B．
【分析】根据图形，可知四个图形拼成了正方形，他们面积相等，结合因式分解的定义即可得到答案.
9．【答案】B
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：A.4x2+1+4x=(2x+1)2，即是整式2x+1的完全平方，故本选项不符合题意；
B.4x2+1+2x不是一个整式的完全平方，故本选项符合题意；
C.4x2+1-4x=(2x-1)2，即是整式2x-1的完全平方，故本选项不符合题意；
D.4x2+1+4x4=(2x2+1)2，即是整式2x2+1的完全平方，故本选项不符合题意；
故答案为：B.
【分析】根据完全平方式的特点逐个判断即可.
10．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：∵ 可以因式分解成，
∴，
∴或，
∴或，
故答案为：C
【分析】本题核心是运用提取公因式法分解因式，再对比确定参数值。观察式子可知两项均含有公因式，先提取公因式，得到，化简括号内的式子为，进一步提取公因数2，得到。将其与对比，可得和的取值为或，分别计算两种情况下的值，即可得到结果。
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】 ；故答案为 .
【分析】先运用提公因式法，再运用平方差公式因式分解即可.
12．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴，
∴．
故答案为：．
【分析】形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此建立出关于字母m的方程，求解即可.
13．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：
，
故答案为：．
【分析】首先观察多项式的每一项，可以发现每一项都有一个共同的因式3y，故先提公因式，再运用完全平方公式将商式进行因式分解即可．
14．【答案】 （答案不唯一）
【知识点】多项式的概念；公因式的概念
【解析】【解答】解：∵，
∴满足条件的一个二次二项式可以是：（答案不唯一），
故答案为： （答案不唯一）．
【分析】
根据二次二项式的定义，即最高次项次数为2且只有两项的多项式。因为因式分解后其中一个因式为x 1，根据因式定理，当x=1时，这个二次二项式的值为0。可以构造满足条件的一个二次二项式x2 x，提取公因式x后得到x2 x=x(x 1)满足条件。
15．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵是完全平方式，
∴相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的，相当于完全平方公式中的
∴，
故答案为：±1．
【分析】根据完全平方公式即可求出答案.
16．【答案】57
【知识点】因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：，
∵，，
∴原式，
故答案为：57．
【分析】先将变形为，再整体代入进行计算即可得解．
17．【答案】（1）解：原式；
（2）解：原式．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）观察多项式 ，发现各项都有公因式 ，提取公因式后，得到 。
（2）先对 提取公因式 ，得到 ，再对 用平方差公式分解，得到 。
（1）解：原式；
（2）解：原式．
18．【答案】解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】先提取公因式（如果多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提到括号外，把多项式写成公因式与另一个多项式的积的形式），再利用平方差公式（运用平方差公式对某些多项式进行因式分解，其结构特征是：等式的左边是两个数的平方差，右边是这两个数的和与这两个数的差的积）分析求解即可.
19．【答案】（1）解：
；
（2）解：
．
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提公因数，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
．
20．【答案】（1）解：
；
（2）解：
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）提公因数，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.
（2）根据完全平方公式进行因式分解即可求出答案.
（1）解：
；
（2）解：
21．【答案】（1）C
（2）不彻底；(x+1)4
（3）解：设y=x2-6x，
原式=(y+8)(y+10)+1=y2+18y+81=(y+9)2=(x2-6x+9)2=(x-3)4.
【知识点】完全平方公式及运用；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：(1)该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；
故选：C.
(2)分解结果不彻底，
(x2-6x+8)(x2-6x+10)+1
=(x2+2x+1)2
=[(x+1)2]2
=(x+1)4；
故答案为：不彻底，(x+1)4.
【分析】(1)根据完全平方公式法进行因式分解，作答即可；
(2)根据完全平方公式法继续进行因式分解即可；
(3)仿照题干方法，进行因式分解即可.
22．【答案】（1）A
（2）解：选择甲同学的解法：
原式．
选择乙同学的解法：
原式．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：（1），为整式的乘法；
，为因式分解，
故答案为：A；
【分析】(1)根据整式的乘法和因式分解的定义即可得出答案；
（2）任选一种解法，完成化简即可。
（1）解：，为整式的乘法；
，为因式分解，
故选：A；
（2）解：选择甲同学的解法：
原式．
选择乙同学的解法：
原式．
23．【答案】（1）解：由图形可得KI=HI-HK=b-c；
DG=AD-AG=a+b-c-a=b-c；
（2）解：∵S1=GD×DJ=(b-c)(a-c)=ab-bc-ac+c2，
S2=c2，
又∵S1=S2，
∴ab-bc-ac+c2=c2，
∴ab-bc-ac=0
∴ab=c(a+b)
∴；
（3）解：当a=b时，S1-S2=ab-bc-ac+c2-c2=a2-2ac；
S=AB2=(a+b-c)2=(2a-c)2，
∴S-3(S1-S2)=(2a-c)2-3(a2-2ac)=4a2-4ac+c2-3a2+6ac=a2+2ac+c2=(a+c)2，
∴S-3(S1-S2)是完全平方式.
【知识点】完全平方公式的几何背景；整式的混合运算；完全平方式；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】（1）根据图形，由KI=HI-HK及DG=AD-AG计算即可；
（2）根据图形，由长方形及正方形面积计算公式分别表示出S1与S2，然后根据S1=S2建立等式得到ab=c(a+b)，从而整体代入约分化简可得答案；
（3）当a=b时分别表示出S1-S2与S，然后根据整式混合运算顺序计算出S-3(S1-S2)，最后根据完全平方式的特点判断即可.
24．【答案】（1）1911或1119
（2）解：，
∵王老师手机的锁屏密码是6位数字313032，且结合
∴，
∴．
答：王老师的年龄是31岁．
（3）解：
，
∵取正整数，
∴，
即，
∴为最小的因式，
即，
解得，
∴
答：其他两个因式码为17和64．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】（1）x2-16=（x+4）（x-4）
把x=15代入得：x+4=19，x-4=11
所以密码为：1911或1119
【分析】（1）根据平方差公式对 多项式进行因式分解，然后将x=15代入因式分别计算其值，最后将这两个值进行排列即可得到密码；
（2） 先对多项式提取公因式x后再用平方差公式，即x3 x=x(x2 1)=x(x 1)(x+1)；已知锁屏密码是6位数字313032，将其拆分为31、30、32三个两位数。观察这三个数，发现符合x+1=32（即x=31），此时x 1=30，x=31，组合顺序为(x+1)(x 1)x即32、30、31，合并为323031，所以王老师当前年龄是31岁；
（3）先对多项式先提取公因式，再根据平方差公式进一步分解为x2(2x 1)(2x+1)。因为密码中最小的因式码为15，假设2x 1=15，则可解得x=8。把x=8代入代入另外两个因式x2和2x+1中即可求得。
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