浙教版七（下）数学第四章 因式分解 单元测试提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·诸暨期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：对A选项，，故A符合题意；
对B选项，，无法用平方差分解因式，故B不符合题意；
对C选项，，无法用平方差分解因式，故C不符合题意；
对D选项，，为完全平方式分解因式，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据选项中的各式特点进行简单的变形，即可判断能否用平方差公式分解因式.
2．（2025七下·天台期末） 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x(x-1)=x2-x是乘法运算，则A不符合题意，
x2-x=x(x-1)符合因式分解的定义，则B符合题意；
(x+y)(x -y)=x2-y2是乘法运算，则C不符合题意；
x2-2x+2=(x-1)2+1中等号右边不是积的形式，则D不符合题意，
故答案为：B .
【分析】因式分解的定义是将一个多项式分解为几个整式的乘积形式，需满足左边是多项式，右边是整式的积，且不能包含加减运算.
3．（2025七下·杭州月考）已知，，则ab的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方式
【解析】【解答】解： ∵3a÷3b=9，
∴3a÷3b=3a-b=9=32，
∴a-b=2，
∴（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，
∵a2+b2=6，
∴6-2ab=4，
解得：ab=1．
故答案为：C.
【分析】 由同底数幂的除法逆运算，可得3a÷3b=3a-b=9=32，由此可得a-b=2，然后再根据完全平方公式，可得（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，然后把a2+b2=6代入，即可得出答案.
4．（2025七下·杭州月考）下列因式分解正确的是（ ）
A．2mn2﹣2m＝2m（n2﹣1） B．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
C．4x2﹣6xy+9y2＝（2x﹣3y）2 D．a2+ab+a＝a（a+b）
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、2mn2-2m=2m(n2-1)=2m(n+1)(n-1)，故A不符合题意；
B、4x2-4x+1=(2x-1)2，故B符合题意；
C、4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2，故C不符合题意；
D、a2+ab+a=a(a+b+1)，故D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】先提公因式，然后运用公式法继续分解，逐一判断即可解答.
5．（2024七下·镇海区期中）已知，则代数式的值为（ ）
A．30 B．36 C．42 D．48
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式进行因式分解，然后整体代入计算解题．
6．（2024七下·武侯月考）下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】A、∵无法写成平方的形式，∴A不符合题意；
B、∵无法写成平方的形式，∴B不符合题意；
C、∵，∴C符合题意；
D、∵无法写成平方的形式，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用完全平方式的特征逐项分析判断即可.
7．（2023七下·道县期中）如果y2－ay＋81是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．18 B．－18
C．±18 D．以上选项都错
【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】81=92，所以，所以a=±18.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式，中间项是首尾底数的积的二倍，当完全平方式是两数和的平方，中间项是加上积的二倍，当完全平方式是两数差的平方，中间项是减去积的二倍，故有两个答案。
8．（2024七下·金东期中）下列各式中，不能分解因式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】B
【知识点】因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：①，不能分解因式，故①符合题意；
②，能分解因式，故②不符合题意；
③不能分解因式，故③符合题意；
④，能分解因式，故④不符合题意；
⑤，能分解因式，故⑤不符合题意；
⑥，能分解因式，故⑥不符合题意；
所以不能分解因式的是①和③，
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式即可求解．
9．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。
【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。
10．（2022七下·文山期末）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的关系式有 （ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】 ①x-y=b，依据图示，长方形的长-宽=小正方形边长，关系式正确；
②，依据图示，长方形的长+宽=大正方形边长，关系式正确；
③，依据平方差公式和①②的结论，x2-y2=（x+y）（x-y）=ab，关系式正确；
④，依据完全平方公式，，关系式正确；
⑤ 依据完全平方公式，a2-b22=a+ba-b2=2x×2y2=2xy≠xy，关系式不正确；
故选：A
【分析】依图能直接看出简单的数量关系式，复杂的式子用平方差和完全平方公式推导。
二、填空题
11．（2024七下·太湖月考）因式分解： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先提公因式x，然后利用平方差公式分解因式解答即可．
12．（2025七下·上城期中）已知关于x，y的二元一次方程组，给出以下结论：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0；
③无论m取何值，恒成立；
④无论m取什么实数，始终为定值．
其中正确的是 （请填序号）
【答案】①③④
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴得，
①∵x，y的值互为相反数
∴，即，
解得，故①符合题意；
②∵方程组的解都为自然数，
∴或，
当时，符合题意；
当时，符合题意，
故方程组的解x，y都为自然数时，m的值为0或1，
故②不符合题意；
③
，
故③符合题意；
④由得
∴，
无论m取什么实数，始终为定值．
故④符合题意，
综上，结论正确的是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】
先利用加减消元法求出方程组为
① 把解代入到解关于的一元一次方程即可；
②若方程组的解都为自然数，则或；
③把解代入到中分解因式得；
④把解代入到得．
13．（2023七下·杭州期中）已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 ．
【答案】±18
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a=±2×1×9=±18.
故答案为：±18.
【分析】根据完全平方式的特点可得a=±2×1×9，计算即可.
14．（2024七下·海曙期末）从、、这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式
【答案】（答案不唯一）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
．
15． 若 ， 则多项式
【答案】3
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
结合条件，可进一步化简成2c-a-b=3.
故答案为：3.
【分析】按规律整理式子后对每一组进行因式分解，先代入条件算出每个括号，继续代入算出最终值.
16．（2025七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组 ，现给出以下结论：① 是该方程组的一个解；②无论a取何值， 的值始终是一个定值；③当 时，该方程组的解也是方程 的解；④若 ，则 .其中正确的是 （填序号）.
【答案】①②③
【知识点】因式分解﹣公式法；二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①将解 代入原方程组，可得第一个方程，即；第二个方程，即.两个方程均有，故 是该方程组的一个解，故①正确；②设 ，将①×2+①，得，即，无论a取何值，的值始终为定值，故②正确；③当 时，原方程组为，解得，方程 变为.
将代入，方程左边为，右边为，左边=右边，故 当 时，该方程组的解也是方程 的解，故③正确；④若，则有，由③可知，，则有，即，于是代入原方程组的第二个方程，有，即，故④错误；
故答案为：①②③ .
【分析】根据不同选项代入验证即可.
三、解答题
17．（2025七下·滨江期末） 分解因式：
（1）．
（2）．
（3）．
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
(3)先变形，再提公因式即可.
18．（2025七下·杭州开学考）分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）此题的三项式是一个完全平方式，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提各项的公因式b，然后利用平方差公式将商式继续分解即可；
（3）先提各项的公因式，然后利用完全平方公式将商式继续分解即可．
（1）；
（2）
；
（3）
．
19．（2025七下·杭州期中）先化简，再求值：，其中，.
【答案】解：原式=a2-4b2+a2-4ab+4b2
=2a2-4ab，
当a=-1，时，
原式.
【知识点】平方差公式及应用；完全平方式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开表达式，合并同类项化简后，再代入数值计算.
20．（2023七下·柯桥期末）给出三个多项式：①，②，③．
（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：
（2）当，时，求第（1）问所得的代数式的值．
【答案】（1）解：得：；
得：；
得：．
（2）解：当，时，
；
；
．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则以及平方差公式、完全平方公式、提取公因式法进行分解即可；
（2）将a=2、b=-3代入（1）的结果中进行计算即可.
21． 仔细阅读下面的例题：
例题： 已知二次三项式 有一个因式是 ， 求另一个因式及 的值．
解： 设另一个因式为 ， 得 ，
则 ，
， 解得 ．
另一个因式为 的值为 6 ．
依照以上方法解答问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ， 求另一个因式以及 的值．
【答案】解 ： 设另一个因式为 ，
得 ，
则 ，
， 解得 ，
另一个因式为 的值为 5 ．
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】设另一个因式为 ，得，对比等号两边的二次三项式系数，即可得解.
22．问题： 把 分解因式．
分析 ： 这个二项式既无公因式可提， 也不能直接利用公式， 怎么办呢？
19 世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项， 而且属于平方和 的形式， 要使用完全平方公式就必须添一项 ， 于是将此项 减去， 即可得 ．
人们为了纪念苏菲热门给出这一解法， 把它叫做 “热门定理”． 请你依照苏菲热门的解法， 将下列各式分解因式：
（1） ．
（2） ．
【答案】（1）解：原式=
=
=.
（2）解：原式=
=
=
=.
【知识点】因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）将原式改写为，然后利用平方差公式进行计算即可；
（2）将原式改写为，利用完全平方公式和平方差公式即可求解，
23．（2022七下·南浔期末）小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
（1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
【答案】（1）解：，
，
∴正确答案为.
（2）解：由（1）可知正确答案为，
∴两个代数式和==；
能因式分解，分解如下：
.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则，即多项式的每一项分别除以单项式，再把所得结果相加，得，，再把N的值代入结果，即可求解；
（2）由（1）得正确答案为，再把两代数式相加求和，整理为，再将结果提取公因式y，得，再利用完全平方公式彻底分解为，即可求解.
24．（2025七下·柯桥月考）【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法．
（1）填空：因式分解3x2﹣6x+3＝ ．
（2）【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“x2﹣y2+3x+3y”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为
x2﹣y2+3x+3y＝（x2﹣y2）+（3x+3y）＝（x+y）（x﹣y）+3（x+y）＝（x+y）（x﹣y+3）．
请在上述方法的启发下，分解下列因式：
①x2﹣xy+6x﹣6y；
②m2﹣n2+6m+9．
（3）【应用尝试】已知实数a，b满足2a2﹣4a+4+2ab+b2＝0，求a﹣b的值．
【答案】（1）3（x-1）2
（2）解：① x2-xy+6x-6y =x（x-y）+6（x-y）=（x+6）（x-y）；
② m2-n2+6m+9 =m2+6m+9-n2=（m+3）2-n2=（m+n+3）（m-n+3）
（3）解：∵2a2-4a+4+2ab+b2＝0，即(a2-4a+4)+(a2+2ab+b2)＝0
∴（a-2）2+（a+b）2＝0，
∴a=2，b=-2，
则a-b=2-（-2）=4.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：（1） 3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2
故答案为：（1）3（x-1）2。
【分析】本题主要考查因式分解的步骤，需要利用提公因式法、完全平方公式、平方差公式等知识。
（1）利用提公因式法，先提取公因数3，然后利用完全平方公式将x2-2x+1变为（x-1）2即可；
（2）①先提取公因数x和6，将原式变为x（x-y）+6（x-y），然后进一步计算即可；②先利用完全平方公式将m2+6m+9进行变形，然后再利用平方差公式进行分解即可；
（3）先将2a2拆分，原式变为(a2-4a+4)+(a2+2ab+b2)=0，这样可以分别利用完全平方公式进行进一步因式分解，最后求出a和b的值之后，减法计算即可。
1 / 1浙教版七（下）数学第四章 因式分解 单元测试提升卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2025七下·诸暨期末）下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
2．（2025七下·天台期末） 下列从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·杭州月考）已知，，则ab的值为（ ）
A．-2 B．-1 C．1 D．2
4．（2025七下·杭州月考）下列因式分解正确的是（ ）
A．2mn2﹣2m＝2m（n2﹣1） B．4x2﹣4x+1＝（2x﹣1）2
C．4x2﹣6xy+9y2＝（2x﹣3y）2 D．a2+ab+a＝a（a+b）
5．（2024七下·镇海区期中）已知，则代数式的值为（ ）
A．30 B．36 C．42 D．48
6．（2024七下·武侯月考）下列各式中，为完全平方式的是（ ）
A． B． C． D．
7．（2023七下·道县期中）如果y2－ay＋81是一个完全平方式，那么a的值是（ ）
A．18 B．－18
C．±18 D．以上选项都错
8．（2024七下·金东期中）下列各式中，不能分解因式的有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．（2023七下·六安期末）用公式法分解因式：①；②；③；④，其中正确的有（ ）个
A．1 B．2 C．3 D．4
10．（2022七下·文山期末）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为b，若用x，y表示四个长方形的两边长（），观察图案及以下关系式：①；②；③；④；⑤；其中正确的关系式有 （ ）
A．①②③④ B．①②③⑤ C．①②④⑤ D．①③④⑤
二、填空题
11．（2024七下·太湖月考）因式分解： ．
12．（2025七下·上城期中）已知关于x，y的二元一次方程组，给出以下结论：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0；
③无论m取何值，恒成立；
④无论m取什么实数，始终为定值．
其中正确的是 （请填序号）
13．（2023七下·杭州期中）已知多项式x2+ax+81是一个完全平方式，则实数a的值是 ．
14．（2024七下·海曙期末）从、、这3个单项式中先选择两个或三个组成一个多项式，再进行因式分解，写出一个这样的等式
15． 若 ， 则多项式
16．（2025七下·杭州期中）已知关于x，y的方程组 ，现给出以下结论：① 是该方程组的一个解；②无论a取何值， 的值始终是一个定值；③当 时，该方程组的解也是方程 的解；④若 ，则 .其中正确的是 （填序号）.
三、解答题
17．（2025七下·滨江期末） 分解因式：
（1）．
（2）．
（3）．
18．（2025七下·杭州开学考）分解因式：
（1）；
（2）；
（3）．
19．（2025七下·杭州期中）先化简，再求值：，其中，.
20．（2023七下·柯桥期末）给出三个多项式：①，②，③．
（1）请任意选择两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解：
（2）当，时，求第（1）问所得的代数式的值．
21． 仔细阅读下面的例题：
例题： 已知二次三项式 有一个因式是 ， 求另一个因式及 的值．
解： 设另一个因式为 ， 得 ，
则 ，
， 解得 ．
另一个因式为 的值为 6 ．
依照以上方法解答问题：
已知二次三项式 有一个因式是 ， 求另一个因式以及 的值．
22．问题： 把 分解因式．
分析 ： 这个二项式既无公因式可提， 也不能直接利用公式， 怎么办呢？
19 世纪的法国数学家苏菲热门抓住了该式只有两项， 而且属于平方和 的形式， 要使用完全平方公式就必须添一项 ， 于是将此项 减去， 即可得 ．
人们为了纪念苏菲热门给出这一解法， 把它叫做 “热门定理”． 请你依照苏菲热门的解法， 将下列各式分解因式：
（1） ．
（2） ．
23．（2022七下·南浔期末）小伟同学的错题本上有一题练习题，这道题被除式的第二项和商的第一项不小心被墨水污染了（污染处用字母Ｍ和Ｎ表示），污染后的习题如下：
（1）请你帮小伟复原被污染的Ｍ和Ｎ处的代数式，并写出练习题的正确答案；
（2）爱动脑的小芳同学把练习题的正确答案与代数式ｘ2ｙ＋ｘｙ＋ｙ相加，请帮小芳求出这两个代数式的和，并判断所求的和能否进行因式分解？若能，请分解因式；若不能，请说明理由．
24．（2025七下·柯桥月考）【基础巩固】从课本中我们学习了因式分解的常见方法：提取公因式法和公式法．
（1）填空：因式分解3x2﹣6x+3＝ ．
（2）【思考探究】在学习过程中，我们还发现存在某些多项式既没有公因式，也不能直接运用公式分解因式，但是某些项通过适当的调整能构成可分解的一组，用分组来分解一个多项式的因式，这种方法叫分组分解法．例如：“x2﹣y2+3x+3y”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以因式分解，后两项也可因式分解，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式，具体过程为
x2﹣y2+3x+3y＝（x2﹣y2）+（3x+3y）＝（x+y）（x﹣y）+3（x+y）＝（x+y）（x﹣y+3）．
请在上述方法的启发下，分解下列因式：
①x2﹣xy+6x﹣6y；
②m2﹣n2+6m+9．
（3）【应用尝试】已知实数a，b满足2a2﹣4a+4+2ab+b2＝0，求a﹣b的值．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：对A选项，，故A符合题意；
对B选项，，无法用平方差分解因式，故B不符合题意；
对C选项，，无法用平方差分解因式，故C不符合题意；
对D选项，，为完全平方式分解因式，故D不符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据选项中的各式特点进行简单的变形，即可判断能否用平方差公式分解因式.
2．【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：x(x-1)=x2-x是乘法运算，则A不符合题意，
x2-x=x(x-1)符合因式分解的定义，则B符合题意；
(x+y)(x -y)=x2-y2是乘法运算，则C不符合题意；
x2-2x+2=(x-1)2+1中等号右边不是积的形式，则D不符合题意，
故答案为：B .
【分析】因式分解的定义是将一个多项式分解为几个整式的乘积形式，需满足左边是多项式，右边是整式的积，且不能包含加减运算.
3．【答案】C
【知识点】同底数幂的除法；完全平方式
【解析】【解答】解： ∵3a÷3b=9，
∴3a÷3b=3a-b=9=32，
∴a-b=2，
∴（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，
∵a2+b2=6，
∴6-2ab=4，
解得：ab=1．
故答案为：C.
【分析】 由同底数幂的除法逆运算，可得3a÷3b=3a-b=9=32，由此可得a-b=2，然后再根据完全平方公式，可得（a-b）2=4，即a2-2ab+b2=4，然后把a2+b2=6代入，即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：A、2mn2-2m=2m(n2-1)=2m(n+1)(n-1)，故A不符合题意；
B、4x2-4x+1=(2x-1)2，故B符合题意；
C、4x2-12xy+9y2=(2x-3y)2，故C不符合题意；
D、a2+ab+a=a(a+b+1)，故D不符合题意，
故答案为：B.
【分析】先提公因式，然后运用公式法继续分解，逐一判断即可解答.
5．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：
，
故答案为：B．
【分析】根据平方差公式进行因式分解，然后整体代入计算解题．
6．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】A、∵无法写成平方的形式，∴A不符合题意；
B、∵无法写成平方的形式，∴B不符合题意；
C、∵，∴C符合题意；
D、∵无法写成平方的形式，∴D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用完全平方式的特征逐项分析判断即可.
7．【答案】C
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】81=92，所以，所以a=±18.
故答案为：C.
【分析】根据完全平方公式，中间项是首尾底数的积的二倍，当完全平方式是两数和的平方，中间项是加上积的二倍，当完全平方式是两数差的平方，中间项是减去积的二倍，故有两个答案。
8．【答案】B
【知识点】因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：①，不能分解因式，故①符合题意；
②，能分解因式，故②不符合题意；
③不能分解因式，故③符合题意；
④，能分解因式，故④不符合题意；
⑤，能分解因式，故⑤不符合题意；
⑥，能分解因式，故⑥不符合题意；
所以不能分解因式的是①和③，
故答案为：B．
【分析】利用平方差公式和完全平方公式即可求解．
9．【答案】B
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】① 完全平方公式应用错误，应为x2+2xy+y2=（x+y）2 ② 完全平方公式应用正确 ③ 完全平方公式应用错误，x2 和y2这两项的符号应相同 ④ 前后项加法交换位置后是直观的平方差形式，平方差公式应用正确。
【分析】正确理解、准确辨识完全平方公式和平方差公式。
10．【答案】A
【知识点】列式表示数量关系；完全平方公式及运用；完全平方式
【解析】【解答】 ①x-y=b，依据图示，长方形的长-宽=小正方形边长，关系式正确；
②，依据图示，长方形的长+宽=大正方形边长，关系式正确；
③，依据平方差公式和①②的结论，x2-y2=（x+y）（x-y）=ab，关系式正确；
④，依据完全平方公式，，关系式正确；
⑤ 依据完全平方公式，a2-b22=a+ba-b2=2x×2y2=2xy≠xy，关系式不正确；
故选：A
【分析】依图能直接看出简单的数量关系式，复杂的式子用平方差和完全平方公式推导。
11．【答案】
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：．
【分析】先提公因式x，然后利用平方差公式分解因式解答即可．
12．【答案】①③④
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴得，
①∵x，y的值互为相反数
∴，即，
解得，故①符合题意；
②∵方程组的解都为自然数，
∴或，
当时，符合题意；
当时，符合题意，
故方程组的解x，y都为自然数时，m的值为0或1，
故②不符合题意；
③
，
故③符合题意；
④由得
∴，
无论m取什么实数，始终为定值．
故④符合题意，
综上，结论正确的是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】
先利用加减消元法求出方程组为
① 把解代入到解关于的一元一次方程即可；
②若方程组的解都为自然数，则或；
③把解代入到中分解因式得；
④把解代入到得．
13．【答案】±18
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵多项式x2+ax+81是一个完全平方式，
∴a=±2×1×9=±18.
故答案为：±18.
【分析】根据完全平方式的特点可得a=±2×1×9，计算即可.
14．【答案】（答案不唯一）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：（答案不唯一）．
【分析】
．
15．【答案】3
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
结合条件，可进一步化简成2c-a-b=3.
故答案为：3.
【分析】按规律整理式子后对每一组进行因式分解，先代入条件算出每个括号，继续代入算出最终值.
16．【答案】①②③
【知识点】因式分解﹣公式法；二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：①将解 代入原方程组，可得第一个方程，即；第二个方程，即.两个方程均有，故 是该方程组的一个解，故①正确；②设 ，将①×2+①，得，即，无论a取何值，的值始终为定值，故②正确；③当 时，原方程组为，解得，方程 变为.
将代入，方程左边为，右边为，左边=右边，故 当 时，该方程组的解也是方程 的解，故③正确；④若，则有，由③可知，，则有，即，于是代入原方程组的第二个方程，有，即，故④错误；
故答案为：①②③ .
【分析】根据不同选项代入验证即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解：
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】(1)先提公因式，再利用平方差公式分解因式即可；
(2)先提公因式，再利用完全平方公式分解因式即可；
(3)先变形，再提公因式即可.
18．【答案】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【分析】（1）此题的三项式是一个完全平方式，直接利用完全平方公式因式分解即可；
（2）先提各项的公因式b，然后利用平方差公式将商式继续分解即可；
（3）先提各项的公因式，然后利用完全平方公式将商式继续分解即可．
（1）；
（2）
；
（3）
．
19．【答案】解：原式=a2-4b2+a2-4ab+4b2
=2a2-4ab，
当a=-1，时，
原式.
【知识点】平方差公式及应用；完全平方式；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用平方差公式和完全平方公式展开表达式，合并同类项化简后，再代入数值计算.
20．【答案】（1）解：得：；
得：；
得：．
（2）解：当，时，
；
；
．
【知识点】代数式求值；整式的加减运算；因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法
【解析】【分析】（1）根据合并同类项法则以及平方差公式、完全平方公式、提取公因式法进行分解即可；
（2）将a=2、b=-3代入（1）的结果中进行计算即可.
21．【答案】解 ： 设另一个因式为 ，
得 ，
则 ，
， 解得 ，
另一个因式为 的值为 5 ．
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】设另一个因式为 ，得，对比等号两边的二次三项式系数，即可得解.
22．【答案】（1）解：原式=
=
=.
（2）解：原式=
=
=
=.
【知识点】因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】（1）将原式改写为，然后利用平方差公式进行计算即可；
（2）将原式改写为，利用完全平方公式和平方差公式即可求解，
23．【答案】（1）解：，
，
∴正确答案为.
（2）解：由（1）可知正确答案为，
∴两个代数式和==；
能因式分解，分解如下：
.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；多项式除以单项式
【解析】【分析】（1）根据多项式除以单项式运算法则，即多项式的每一项分别除以单项式，再把所得结果相加，得，，再把N的值代入结果，即可求解；
（2）由（1）得正确答案为，再把两代数式相加求和，整理为，再将结果提取公因式y，得，再利用完全平方公式彻底分解为，即可求解.
24．【答案】（1）3（x-1）2
（2）解：① x2-xy+6x-6y =x（x-y）+6（x-y）=（x+6）（x-y）；
② m2-n2+6m+9 =m2+6m+9-n2=（m+3）2-n2=（m+n+3）（m-n+3）
（3）解：∵2a2-4a+4+2ab+b2＝0，即(a2-4a+4)+(a2+2ab+b2)＝0
∴（a-2）2+（a+b）2＝0，
∴a=2，b=-2，
则a-b=2-（-2）=4.
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-平方差公式；因式分解-完全平方公式
【解析】【解答】解：（1） 3x2-6x+3=3（x2-2x+1）=3（x-1）2
故答案为：（1）3（x-1）2。
【分析】本题主要考查因式分解的步骤，需要利用提公因式法、完全平方公式、平方差公式等知识。
（1）利用提公因式法，先提取公因数3，然后利用完全平方公式将x2-2x+1变为（x-1）2即可；
（2）①先提取公因数x和6，将原式变为x（x-y）+6（x-y），然后进一步计算即可；②先利用完全平方公式将m2+6m+9进行变形，然后再利用平方差公式进行分解即可；
（3）先将2a2拆分，原式变为(a2-4a+4)+(a2+2ab+b2)=0，这样可以分别利用完全平方公式进行进一步因式分解，最后求出a和b的值之后，减法计算即可。
1 / 1
