浙教版七（下）数学第五章 分式 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2026八上·南宁期末）下列式子是分式的是 （ ）
A． B．x+y C．y D．a
2．（2026八上·金平期末）下列分式变形正确的是（ )
A． B．
C． D．
3．（2026八上·昌邑期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2024八上·涉县月考）如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024八下·永寿月考）中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（ ）
A． B．
C． D．
6．（2025八上·遵义期末）计算的结果正确的是（ ）
A．2 B． C． D．
7．（2026八上·金平期末）解分式方程 时，去分母正确的是（ )
A．2-（x-2)=2+x B．2-（x-1)=2+x
C．2-（x-1)=-2+x D．- 2+（x-1)=2+x
8．（2026八上·桂林期末） 若 则m+n的值是( )
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
9．（2026八上·岷县期末）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完，这两名操作员每分钟各能输入多少个数据 设乙每分钟能输入x个数据，根据题意，下列方程正确的是 （ )
A． B．
C． D．
10．（2026八上·南宁期末）某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配 40辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同.设技术升级前每天装配 x辆汽车，则符合题意的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2026八上·桂林期末）若分式 的值为0，则a的值为 .
12．（2022八下·南山期末）当x 时，分式有意义.
13．（2025八下·龙岗期中）若分式的值为0，则的值为 ．
14．（2024八上·碧江期中）当时，分式无意义，求m的值为 ．
15．（2024八下·京口月考）已知：（均不为零），则 ．
16．（2026八上·广州期末） 已知 则 的值为 .
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2026八上·宽城期末）计算：．
18．（2018八上·达州期中）解分式方程：
19．（2025八上·攸县期末）（1）已知一个正数的两个平方根是2a﹣3和3a﹣22，求这个正数．
（2）已知，求的值．
20．（2024八上·淮安期中）根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）；
（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．
21．（2025八上·硚口期末）某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来总产量m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）当，时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）求原来小麦的平均每公顷产量．（用含a，m的式子表示）
22．（2025八上·通州月考）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段横穿双向机动车道，其中段长6米，比段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.4倍，求小明通过时的速度．
23．（2026八上·广州期末） 用电脑程序控制小型赛车进行100米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车都进入了决赛，在比赛前的练习中发现：“畅想号”比“和谐号”每秒多跑1米，并且“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等.假设两车一直都是匀速行驶.
（1）求“和谐号”的平均速度；
（2）比赛时，若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终哪辆赛车能赢得比赛 请说明理由.
24．（2026·黔南期末）贵州的花江峡谷大桥以625米的桥面高度成为世界第一高桥．某标段在筹建之初，有一项挖土石方工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.若每施工一天，需付甲工程队工程款2.5万元，付乙工程队工程款2万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做6天，剩下的工程再由乙队单独做，也正好按规定工期完工.
（1）设这项工程的规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需要 天，乙队单独完成这项工程需要 天.（用含x的代数式表示）
（2）请你列方程求出这项工程的规定工期．
（3）若你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？并说明理由.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A：分母中含有字母，所以A是分式；
B：没有分母，所以B不是分式；
C：没有分母，所以C不是分式；
D：分母中没有字母，所以D不是分式。
故答案为：A.
【分析】根据分式的意义逐项进行识别，即可得出答案。
2．【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】
解：
A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错，不符合题意；
C、，故C错，不符合题意；
D、，故D对，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的性质：分子分母同乘或同除一个不为0的数或整式，分式的值不变，逐一判断即可解答.
3．【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】直接根据乘法法则运算即可.
4．【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定含有的单项式，故Ａ、Ｃ、Ｄ错误，Ｂ正确.
故答案为：B．
【分析】，根据运算的结果为整式，即可得答案.
5．【答案】C
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
故选：C．
【分析】根据时间=路程÷速度分别求出提速前与提速后的时间，再作差，根据分式的减法化简即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】本题考查同分母分式的加法运算，解题遵循同分母分式加减的核心法则：分母保持不变，只将分子进行相加。首先将两个分式的分子和相加，得到分子为，此时分式变为；接着对分子进行因式分解，提取公因数，得到；由于分母不为（否则分式无意义），可将分子分母的约分，最终得到结果。
7．【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】
解： 去分母 ，两边同乘：（x-1）得：
2-（x-1)=2+x
故答案为：B.
【分析】根据解分式方程去分母：两边同乘：（x-1），由此即可解答.
8．【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：对等式右边进行通分，，
展开分子可得。
∵等式左边为，且左右两边分母相同，
∴分子必须相等，即。
根据多项式相等则对应项系数相等，可得。
故答案为：A
【分析】本题考查分式的通分运算和多项式相等的条件，先对等式右边的两个分式进行通分，合并同类项后得到分子的多项式形式，由于左右两边分式的分母相同，所以分子多项式的对应项系数必须相等，由此可直接得出的值。
9．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙每分钟能输入x个数据
由题意可得：
故答案为：D
【分析】设乙每分钟能输入x个数据，根据操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完建立方程即可求出答案.
10．【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设技术升级前每天装配 x辆汽车，
根据题意，得：。
故答案为：C.
【分析】设技术升级前每天装配 x辆汽车， 根据现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同 ，即可得出方程 ：。
11．【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，
∴对于分式，有且。
由解
得，且，
满足分母不为0的条件。
故答案为：1
【分析】本题考查分式值为零的条件，明确分式值为0时需同时满足分子为0和分母不为0两个条件，据此列出关于x的等式和不等式，求解等式并验证分母不为0，进而确定x的值。
12．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义
∴当x-5≠0即x≠5.
故答案为≠5.
【分析】先求出x-5≠0，再计算求解即可。
13．【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵的值为0，
，
解得，
∴x的值为，
故答案为：
【分析】根据分式值为0的条件，结合分式有意义的条件即可求出答案.
14．【答案】4
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵当时，分式无意义
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据分式无意义的条件：分母为零，即可得到答案.
15．【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（，，均不为零），
设，则，，
．
故答案为：．
【分析】根据题意设，则，，进而代入约分即可求解。
16．【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴a-b=-3ab，
∴
故答案为： .
【分析】首先根据可得出a-b=-3ab，进而得出。
17．【答案】解：原式
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】首先将第一个分式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后将第一个分式的分子分母约分，接着利用同分母分式减法法则计算可得答案.
18．【答案】解：去分母得：2﹣x＝x﹣3+1， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据等式的基本性质，通过去分母，移项，两边同除以未知数的系数，即可求解.
19．【答案】解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴2a﹣3+3a﹣22=0，
解得：a=5，
∴这个正数是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；分式的值；解一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）两个平方根互为相反数，则这两个平方根相加为0，列式求解即可．
（2）利用完全平方公式进行变形，将，用ab表示出来，即可通过约分得到答案．
20．【答案】（1）
（2）解：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
则（件），
答： 更新设备后每天生产125件产品．
【知识点】分式方程的实际应用；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）（件）.
故答案为：.
【分析】（1）根据题意列代数式，再整理即可；
（2）根据题意找出等量关系，再列分式方程，解方程即可．
（1）解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了，
所以更新设备后每天生产件产品，
故答案为：；
（2）解：由题意知：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
所以更新设备后每天生产件．
21．【答案】（1）解：设原来小麦平均每公顷产量是x吨，则现在小麦平均每公顷产量是（x+0.8）吨，
根据题意可列方程为：，
解这个分式方程得：x=4，
经检验，x=4是原分式方程的解，
∴x+0.8=4.8（吨），
答：原来小麦平均每公顷产量是4吨，则现在小麦平均每公顷产量是4.8吨.
（2）解：设原来小麦平均每公顷产量是n吨，则现在小麦平均每公顷产量是（n+0.8）吨，
根据题意可列方程为：，
解这个分式方程得：n=，
经检验，n=是原分式方程的解，
答：原来小麦的平均每公顷产量吨.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是吨，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）设原来小麦平均每公顷产量是n吨，则现在玉米平均每公顷产量是（n+0.8）吨，根据题意列出分式方程求解即可．
（1）解：设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是吨，
根据题意可得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
∴现在平均每公顷产量是吨，
答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，吨；
（2）解：设原来小麦平均每公顷产量是y吨，则现在玉米平均每公顷产量是吨，
根据题意得：，
解得；，
经检验：是原方程的解，
答：原来小麦的平均每公顷产量吨．
22．【答案】解：设小明通过AB段的速度为 x 米/秒，则通过BC段的速度为 1.4 x 米/秒。
由题意得：
解得：x=1
检验： 当 x = 1 时，分母不为零，符合实际意义.
答：小明通过时的速度为 1米/秒.
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设出小明的速度为xx 米/秒，结合题意的速度是通过速度的1.4倍， 则通过BC段的速度为 1.4 x 米/秒.列出方程：，解得x=1，进行双检验：是否符合方程的解和是否符合题意，则明通过时的速度为 1米/秒.
23．【答案】（1）解：设“和谐号”的平均速度为x米/秒
解得： x=7
经检验：x=7是原分式方程的解
答：“和谐号”的平均速度为7米/秒.
（2）解：“和谐号”能赢得比赛.
理由： 2秒后“和谐号”离终点还有100-2×7=86 (米)
∴ “和谐号”到终点还需86÷7≈12.29 (秒)
而“畅想号”到终点需100÷8=12.5 (秒)
12.29<12.5
∴“和谐号”能赢得比赛
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x米/秒，根据“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等，即可得出方程，解方程并进行检验即可得出答案；
（2）“和谐号”能赢得比赛.首先计算出2秒后“和谐号”离终点的距离，进而根据路程除以速度可求得“和谐号”到终点，再计算出“畅想号”到终点所需时间，再进行比较大小，即可得出答案。
24．【答案】（1）x；x+7
（2）解：甲队工作效率为，乙队工作效率为。
根据方案三列方程：6(+)=1
解得：x=42
检验：x=42是方程的解，
∴规定工期为 42 天.
（3）解：选择方案三。
理由：方案一工程款：42×2.5=105万元；
方案三工程款：6×2.5+42×2=15+84=99万元；
∵99<105，
∴方案三节省工程款且如期完工
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】 【解答】解：（1）∵甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工，
∴甲队单独完成这项工程的时间等于规定工期，
∵设这项工程的规定工期为x天，
∴甲队单独完成这项工程需要x天，
∵乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天，这项工程的规定工期为x天，
∴乙队单独完成这项工程需要（x＋7）天；
故答案为：x，（x＋7）.
【分析】（1）根据方案一可知甲队单独完成这项工程的时间等于规定工期即x天，
根据方案二乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天可知乙队单独完成这项工程需要（x＋7）天；
（2）根据方案三可知甲队6天完成的工作量＋乙队工期时间完成的工作量＝1，列方程求解即可；
（3）根据（2）求出甲乙单独完成这项工程需要的时间，分别求出方案一、三求出需要的工程款，进行比较即可．
1 / 1浙教版七（下）数学第五章 分式 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2026八上·南宁期末）下列式子是分式的是 （ ）
A． B．x+y C．y D．a
【答案】A
【知识点】分式的概念
【解析】【解答】解：A：分母中含有字母，所以A是分式；
B：没有分母，所以B不是分式；
C：没有分母，所以C不是分式；
D：分母中没有字母，所以D不是分式。
故答案为：A.
【分析】根据分式的意义逐项进行识别，即可得出答案。
2．（2026八上·金平期末）下列分式变形正确的是（ )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】分式的基本性质；分式基本性质的应用-判断分式变形
【解析】【解答】
解：
A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错，不符合题意；
C、，故C错，不符合题意；
D、，故D对，符合题意；
故答案为：D.
【分析】根据分式的性质：分子分母同乘或同除一个不为0的数或整式，分式的值不变，逐一判断即可解答.
3．（2026八上·昌邑期末）计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘法
【解析】【解答】解：
故答案为：B .
【分析】直接根据乘法法则运算即可.
4．（2024八上·涉县月考）如果的运算结果为整式，则被遮挡的式子可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】分式的乘除法
【解析】【解答】解：
∵运算的结果为整式，
∴中式子一定含有的单项式，故Ａ、Ｃ、Ｄ错误，Ｂ正确.
故答案为：B．
【分析】，根据运算的结果为整式，即可得答案.
5．（2024八下·永寿月考）中国首列商用磁浮列车平均速度为，计划提速，已知从A地到B地路程为，那么提速后从A地到B地节约的时间为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】分式的加减法；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：由题意可得，
故选：C．
【分析】根据时间=路程÷速度分别求出提速前与提速后的时间，再作差，根据分式的减法化简即可求出答案.
6．（2025八上·遵义期末）计算的结果正确的是（ ）
A．2 B． C． D．
【答案】A
【知识点】分式的加减法；同分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：，
故选：A．
【分析】本题考查同分母分式的加法运算，解题遵循同分母分式加减的核心法则：分母保持不变，只将分子进行相加。首先将两个分式的分子和相加，得到分子为，此时分式变为；接着对分子进行因式分解，提取公因数，得到；由于分母不为（否则分式无意义），可将分子分母的约分，最终得到结果。
7．（2026八上·金平期末）解分式方程 时，去分母正确的是（ )
A．2-（x-2)=2+x B．2-（x-1)=2+x
C．2-（x-1)=-2+x D．- 2+（x-1)=2+x
【答案】B
【知识点】解分式方程
【解析】【解答】
解： 去分母 ，两边同乘：（x-1）得：
2-（x-1)=2+x
故答案为：B.
【分析】根据解分式方程去分母：两边同乘：（x-1），由此即可解答.
8．（2026八上·桂林期末） 若 则m+n的值是( )
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
【答案】A
【知识点】异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：对等式右边进行通分，，
展开分子可得。
∵等式左边为，且左右两边分母相同，
∴分子必须相等，即。
根据多项式相等则对应项系数相等，可得。
故答案为：A
【分析】本题考查分式的通分运算和多项式相等的条件，先对等式右边的两个分式进行通分，合并同类项后得到分子的多项式形式，由于左右两边分式的分母相同，所以分子多项式的对应项系数必须相等，由此可直接得出的值。
9．（2026八上·岷县期末）用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完，这两名操作员每分钟各能输入多少个数据 设乙每分钟能输入x个数据，根据题意，下列方程正确的是 （ )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设乙每分钟能输入x个数据
由题意可得：
故答案为：D
【分析】设乙每分钟能输入x个数据，根据操作需输入1320个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用1小时输完建立方程即可求出答案.
10．（2026八上·南宁期末）某新能源汽车制造厂通过对车辆装配生产线进行智能化技术升级，提高了生产效率，现在平均每天比技术升级前多装配 40辆汽车，现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同.设技术升级前每天装配 x辆汽车，则符合题意的方程是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解： 设技术升级前每天装配 x辆汽车，
根据题意，得：。
故答案为：C.
【分析】设技术升级前每天装配 x辆汽车， 根据现在装配500辆汽车所需的时间与技术升级前装配400辆汽车所需的时间相同 ，即可得出方程 ：。
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2026八上·桂林期末）若分式 的值为0，则a的值为 .
【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵分式的值为0的条件是分子为0且分母不为0，
∴对于分式，有且。
由解
得，且，
满足分母不为0的条件。
故答案为：1
【分析】本题考查分式值为零的条件，明确分式值为0时需同时满足分子为0和分母不为0两个条件，据此列出关于x的等式和不等式，求解等式并验证分母不为0，进而确定x的值。
12．（2022八下·南山期末）当x 时，分式有意义.
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵分式有意义
∴当x-5≠0即x≠5.
故答案为≠5.
【分析】先求出x-5≠0，再计算求解即可。
13．（2025八下·龙岗期中）若分式的值为0，则的值为 ．
【答案】
【知识点】分式有无意义的条件；分式的值为零的条件
【解析】【解答】解：∵的值为0，
，
解得，
∴x的值为，
故答案为：
【分析】根据分式值为0的条件，结合分式有意义的条件即可求出答案.
14．（2024八上·碧江期中）当时，分式无意义，求m的值为 ．
【答案】4
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：∵当时，分式无意义
∴，
∴，
故答案为： ．
【分析】根据分式无意义的条件：分母为零，即可得到答案.
15．（2024八下·京口月考）已知：（均不为零），则 ．
【答案】
【知识点】分式的值
【解析】【解答】解：（，，均不为零），
设，则，，
．
故答案为：．
【分析】根据题意设，则，，进而代入约分即可求解。
16．（2026八上·广州期末） 已知 则 的值为 .
【答案】
【知识点】求代数式的值-整体代入求值；异分母分式的加、减法
【解析】【解答】解：∵
∴，
∴a-b=-3ab，
∴
故答案为： .
【分析】首先根据可得出a-b=-3ab，进而得出。
三、解答题（共8题，共72分）
17．（2026八上·宽城期末）计算：．
【答案】解：原式
．
【知识点】分式的加减法
【解析】【分析】首先将第一个分式的分子利用完全平方公式分解因式，分母利用平方差公式分解因式，然后将第一个分式的分子分母约分，接着利用同分母分式减法法则计算可得答案.
18．（2018八上·达州期中）解分式方程：
【答案】解：去分母得：2﹣x＝x﹣3+1， 解得：x＝2， 经检验x＝2是分式方程的解．
【知识点】解分式方程
【解析】【分析】根据等式的基本性质，通过去分母，移项，两边同除以未知数的系数，即可求解.
19．（2025八上·攸县期末）（1）已知一个正数的两个平方根是2a﹣3和3a﹣22，求这个正数．
（2）已知，求的值．
【答案】解：（1）∵一个正数的两个平方根互为相反数，
∴2a﹣3+3a﹣22=0，
解得：a=5，
∴这个正数是．
（2）∵，
∴，
∴，
∴
【知识点】完全平方公式及运用；分式的值；解一元一次方程；相反数的意义与性质
【解析】【分析】（1）两个平方根互为相反数，则这两个平方根相加为0，列式求解即可．
（2）利用完全平方公式进行变形，将，用ab表示出来，即可通过约分得到答案．
20．（2024八上·淮安期中）根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了，设更新设备前每天生产件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产________件产品（用含的式子表示）；
（2）更新设备前生产2500件产品比更新设备后生产3000件产品多用1天，求更新设备后每天生产多少件产品．
【答案】（1）
（2）解：，
解得：，
经检验，是分式方程的解，
则（件），
答： 更新设备后每天生产125件产品．
【知识点】分式方程的实际应用；用代数式表示和差倍分的数量关系
【解析】【解答】解：（1）（件）.
故答案为：.
【分析】（1）根据题意列代数式，再整理即可；
（2）根据题意找出等量关系，再列分式方程，解方程即可．
（1）解：因为更新设备后生产效率比更新前提高了，
所以更新设备后每天生产件产品，
故答案为：；
（2）解：由题意知：，
解得：，
经检验，是所列分式方程的解，
所以更新设备后每天生产件．
21．（2025八上·硚口期末）某小麦改良品种后平均每公顷增加产量a吨，原来总产量m吨小麦的一块土地，现在小麦的总产量增加了20吨．
（1）当，时，原来和现在小麦的平均每公顷产量各是多少？
（2）求原来小麦的平均每公顷产量．（用含a，m的式子表示）
【答案】（1）解：设原来小麦平均每公顷产量是x吨，则现在小麦平均每公顷产量是（x+0.8）吨，
根据题意可列方程为：，
解这个分式方程得：x=4，
经检验，x=4是原分式方程的解，
∴x+0.8=4.8（吨），
答：原来小麦平均每公顷产量是4吨，则现在小麦平均每公顷产量是4.8吨.
（2）解：设原来小麦平均每公顷产量是n吨，则现在小麦平均每公顷产量是（n+0.8）吨，
根据题意可列方程为：，
解这个分式方程得：n=，
经检验，n=是原分式方程的解，
答：原来小麦的平均每公顷产量吨.
【知识点】分式方程的实际应用
【解析】【分析】（1）设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是吨，根据题意列出分式方程求解即可；
（2）设原来小麦平均每公顷产量是n吨，则现在玉米平均每公顷产量是（n+0.8）吨，根据题意列出分式方程求解即可．
（1）解：设原来平均每公顷产量是x吨，则现在平均每公顷产量是吨，
根据题意可得：，
解得：，
经检验是原分式方程的解，
∴现在平均每公顷产量是吨，
答：原来和现在小麦的平均每公顷产量各是4吨，吨；
（2）解：设原来小麦平均每公顷产量是y吨，则现在玉米平均每公顷产量是吨，
根据题意得：，
解得；，
经检验：是原方程的解，
答：原来小麦的平均每公顷产量吨．
22．（2025八上·通州月考）斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，在某路口的斑马线路段横穿双向机动车道，其中段长6米，比段少1米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过，其中通过的速度是通过速度的1.4倍，求小明通过时的速度．
【答案】解：设小明通过AB段的速度为 x 米/秒，则通过BC段的速度为 1.4 x 米/秒。
由题意得：
解得：x=1
检验： 当 x = 1 时，分母不为零，符合实际意义.
答：小明通过时的速度为 1米/秒.
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】设出小明的速度为xx 米/秒，结合题意的速度是通过速度的1.4倍， 则通过BC段的速度为 1.4 x 米/秒.列出方程：，解得x=1，进行双检验：是否符合方程的解和是否符合题意，则明通过时的速度为 1米/秒.
23．（2026八上·广州期末） 用电脑程序控制小型赛车进行100米比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车都进入了决赛，在比赛前的练习中发现：“畅想号”比“和谐号”每秒多跑1米，并且“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等.假设两车一直都是匀速行驶.
（1）求“和谐号”的平均速度；
（2）比赛时，若“畅想号”让“和谐号”先跑2秒，最终哪辆赛车能赢得比赛 请说明理由.
【答案】（1）解：设“和谐号”的平均速度为x米/秒
解得： x=7
经检验：x=7是原分式方程的解
答：“和谐号”的平均速度为7米/秒.
（2）解：“和谐号”能赢得比赛.
理由： 2秒后“和谐号”离终点还有100-2×7=86 (米)
∴ “和谐号”到终点还需86÷7≈12.29 (秒)
而“畅想号”到终点需100÷8=12.5 (秒)
12.29<12.5
∴“和谐号”能赢得比赛
【知识点】分式方程的实际应用-行程问题
【解析】【分析】（1）设“和谐号”的平均速度为x米/秒，根据“畅想号”跑80米的时间刚好与“和谐号”跑70米的时间相等，即可得出方程，解方程并进行检验即可得出答案；
（2）“和谐号”能赢得比赛.首先计算出2秒后“和谐号”离终点的距离，进而根据路程除以速度可求得“和谐号”到终点，再计算出“畅想号”到终点所需时间，再进行比较大小，即可得出答案。
24．（2026·黔南期末）贵州的花江峡谷大桥以625米的桥面高度成为世界第一高桥．某标段在筹建之初，有一项挖土石方工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书.若每施工一天，需付甲工程队工程款2.5万元，付乙工程队工程款2万元，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，有以下三种施工方案：
（方案一）甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工；
（方案二）乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天；
（方案三）若由甲、乙两队合作做6天，剩下的工程再由乙队单独做，也正好按规定工期完工.
（1）设这项工程的规定工期为x天，则甲队单独完成这项工程需要 天，乙队单独完成这项工程需要 天.（用含x的代数式表示）
（2）请你列方程求出这项工程的规定工期．
（3）若你是工程领导小组的组长，为了节省工程款，同时又能如期完工，你将选择哪一种方案？并说明理由.
【答案】（1）x；x+7
（2）解：甲队工作效率为，乙队工作效率为。
根据方案三列方程：6(+)=1
解得：x=42
检验：x=42是方程的解，
∴规定工期为 42 天.
（3）解：选择方案三。
理由：方案一工程款：42×2.5=105万元；
方案三工程款：6×2.5+42×2=15+84=99万元；
∵99<105，
∴方案三节省工程款且如期完工
【知识点】用代数式表示实际问题中的数量关系；分式方程的实际应用-工程问题
【解析】 【解答】解：（1）∵甲队单独完成这项工程，刚好按规定工期完工，
∴甲队单独完成这项工程的时间等于规定工期，
∵设这项工程的规定工期为x天，
∴甲队单独完成这项工程需要x天，
∵乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天，这项工程的规定工期为x天，
∴乙队单独完成这项工程需要（x＋7）天；
故答案为：x，（x＋7）.
【分析】（1）根据方案一可知甲队单独完成这项工程的时间等于规定工期即x天，
根据方案二乙队单独完成这项工程要比规定工期多用7天可知乙队单独完成这项工程需要（x＋7）天；
（2）根据方案三可知甲队6天完成的工作量＋乙队工期时间完成的工作量＝1，列方程求解即可；
（3）根据（2）求出甲乙单独完成这项工程需要的时间，分别求出方案一、三求出需要的工程款，进行比较即可．
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