浙教版七（下）数学第六章 数据与统计图表 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八下·江阴月考）下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C．调查某种面包的合格率
D．调查某校足球队员的身高
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意；
D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析；普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，结合各选项即可判断求解.
2．（2024七下·从江月考）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（ ）
A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：，
这组数据应分为（组），
故选：C．
【分析】根据组数=（最大值最小值）组距，进行计算，然后利用进一法得到组数即可．
3．（2024八下·南京月考）某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．47857名考生的数学成绩 B．2000
C．抽取的2000名考生 D．抽取的2000名考生的数学成绩
【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：样本：所抽取的2000名考生的数学成绩．
故答案为：D．
【分析】根据样本的定义进行作答即可.
4．（2024七下·吴起期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，与中国天官空间站成功对接．关于此次发射任务，适合采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准
B．调查宇航员的太空服是否符合安全标准
C．调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率
D．调查三位宇航员的身体状况
【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准，适合做全面调查，不符合题意；
B、调查宇航员的太空服是否符合安全标准，适合做全面调查，不符合题意；
C、调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率，适合做抽样调查，符合题意；
D、调查三位宇航员的身体状况，适合做全面调查，不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据抽样调查的定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查，进而结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．（2024八下·沛县期末）为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查、其中，下面说法错误的是（ ）
A．此调查属于抽样调查 B．12000名学生的体重是总体
C．每个学生的体重是个体 D．500名学生是所抽取的一个样本
【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、此调查属于抽样调查，说法正确，故A不符合题意；
B、12000名学生的体重是总体，说法正确，故B不符合题意；
C、每个学生的体重是个体，说法正确，故C不符合题意；
D、500名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故D符合题意．
故选：D．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．（2025八上·衡阳期末）数“20242205”中，数字“2”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：在整数20242205中，共有8个数字，数字“2”出现的频数是4，
则数字“2”出现的频率是，
故选：B．
【分析】
本题考查频数和频率的概念（频率=频数÷总数）.先确定”频数“（目标数字出现次数）和”总数“，直接代入公式计算.
7．（2025八上·衡东期末）在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（ ）
A．24， B．24， C．26， D．26，
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，
∴出现反面朝上的频数，频率分别为：，，
故答案为：C．
【分析】根据频率，频数的概念以及频率的求法：频率=频数÷数据总数，据此即可求解.
8．（2024八下·广平月考）嘉淇要统计自己班里同学们最喜欢的体育类型，以下是排乱的统计步骤，正确的顺序是（ ）
① 从扇形图中分析出同学们最喜欢的体育类型
② 制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查
③ 绘制扇形图来表示各个类型所占的百分比
④整理问卷调查表并绘制频数分布表
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【解答】正确的统计步骤顺序是： ② 制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查 ， ④整理问卷调查表并绘制频数分布表 ， ③ 绘制扇形图来表示各个类型所占的百分比 ， ① 从扇形图中分析出同学们最喜欢的体育类型 ，
故答案为：D.
【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图的制作步骤即可求解.
9．（2023八下·乐亭期中）一组数据的最大值是100，最小值是45，若选取组距为10，则这组数据可分成（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
【答案】A
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵一组数据的最大值是100，最小值是45，
∴100-45=55，
∵选取组距为10，
∴可分成6组，
故答案为：A
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算即可求解。
10．（2024八下·栾城期中）某次考试中，某班级数学成绩频数直方图如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．组距为10
B．该班的总人数为40
C．最低分为50分
D．及格率为90％（分为及格）
【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】A、∵组距为10，∴A正确，不符合题意；
B、∵该班的总人数=4+12+14+8+2=40（人），∴B正确，不符合题意；
C、∵频数分布直方图不能得出最低分，∴C不正确，符合题意；
D、∵该班的总人数为40（人），及格的人数（不低于60分）的人数为12+14+8+2=36（人），及格率=×100%=90%，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用条形统计图中的数据，再利用及格率的计算方法逐项分析判断即可.
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2026八上·祁东期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14，11，9，6，则第5组的频率是 .
【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：第5组的频数=50-14-11-9-6=10，
∴第5组的频率，
故答案为：0.2.
【分析】先求出第5组的频数，然后根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答.
12．（2025八下·苏州工业园月考）在英文“ ”句中，字母“”出现的频率为
【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：在英文“ ”句中，字母“”出现2次，总共有10个字母，
则字母“”出现的频率为，
故答案为：0.2．
【分析】根据概率定义，用利用英文句子中，字母“e”的个数除以总的字母个数即可得出答案.
13．（2024八下·襄都期中）在期末备考时，共进行了五次测试，从折线统计图来观察，这五次测试，进步比较快的同学是 ．（填“”或“”）
【答案】A
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图知，两名同学的初始分数为70分，经过5次测试后，A同学为90多分，B同学为85分，
进步比较快的同学是A，
故答案为：A．
【分析】根据统计图信息即可求出答案.
14．（2025八上·耒阳期末）已知数据：，，，，0．其中无理数出现的频率为 ．
【答案】
【知识点】频数与频率；无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∴数据，，，，0中，无理数有：，，共2个，
∴无理数出现的频率为：，
故答案为：．
【分析】先根据无理数的定义得到无理数的个数，然后利用频率求法进行求解即可.
15．（2026八上·常宁期末）某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有 人.
【答案】150
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：该小组人数有：600×0.25=150（人）．
故答案为：150．
【分析】用考查总人数乘以样本中数据在4.8～4.6的频率求出频数即可．
16．（2023八下·苏州工业园期末）某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是 ．
【答案】3万
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：由题意可知，该调查中的样本容量为3万.
故答案为：3万.
【分析】根据样本容量概念（样本容量是指样本中个体的数目）即可求出答案.
三、解答题（共8题，共72分）
17．请判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．
（1）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；
（2）为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况.
【答案】（1）解：合适，理由：在全校所有的班级中任意抽取8个班级，属于随机抽样，每个班级被抽中的机会均等，样本能反映全校学生的情况，具有代表性.
（2）解：不合适，理由：调查一个省的环境污染情况，仅调查省会城市，样本范围过小，不能反映全省不同地区的污染情况，缺乏代表性和广泛性.
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【分析】(1)对选取的样本进行分析，看它们是否具有代表性和广泛性，即可解答；
(2)对选取的样本进行分析，看它们是否具有代表性和广泛性，即可解答.
18． 以下是对某班男、女生各 10 名身高测量的结果 (单位： )：
1.61(女) ，1.74，1.68，1.58(女)， 1.65，1.59(女)，1.65(女)， 1.65，1.57(女)，
1.62，1.70，1.62(女)， 1.67，1.64(女)，1.60(女)， 1.59，1.72，1.63（女）， 1.69，1.56(女)．
（1） 请设计一张能记录上述测量数据的表格， 并将数据填入表中 (学生用序号表示)．
（2）学生的身高与性别有关吗？ 为了回答这个问题， 你将怎样处理这组数据？ 你的结论是什么？
【答案】（1）解：如下表所示：
序号 性别 身高 /m 序号 性别 身高 /m
1 女 1.61 11 男 1.70
2 男 1.74 12 女 1.62
3 男 1.68 13 男 1.67
4 女 1.58 14 女 1.64
5 男 1.65 15 女 1.60
6 女 1.59 16 男 1.59
7 女 1.65 17 男 1.72
8 男 1.65 18 女 1.63
9 女 1.57 19 男 1.69
10 男 1.62 20 女 1.56
（2）解：将所给数据按男、女分类， 并按从小到大的顺序排列，如下表所示 ：
男生 1.59 1.62 1.65 1.65 1.67
女生 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60
男生 1.68 1.69 1.70 1.72 1.74
女生 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65
男生普遍比女生高， 因此， 学生的身高与性别有关．
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【分析】（1）根据题意设计一个表头有序号、性别、身高/m的表格，进而即可求解；
（2）根据题意将数据按男、女分类， 并按从小到大的顺序排列，进而结合题意进行分析即可求解.
19．某企业为加强管理， 修订了《员工守则》， 拟在颁布前发放 110 张问卷以便听取员工的意见． 已知该企业共有员工 1100 人， 其中管理部门、研发部门、营销部门分别为 100 人， 350 人， 650 人． 你认为应该．如何发放问卷才能使问卷具有代表性？
【答案】解：将这110张问卷，按部门人数比进行分配，
即管理部门分得问卷的张数为110×＝10（张），
研发部门分得问卷的张数为110×＝35（张），
营销部门分得问卷的张数为110×＝65（张），
答：管理部门分得10张，研发部门分得35张，营销部门分得65张．
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【分析】将这110张问卷，按部门人数比例进行分配即可．
20． 在语文、数学、外语、其他学科中， 某校七年级开展了同学们最喜欢学习哪一门学科的调查 (七年级共有 200 名学生)．
（1） 调查的问题是什么？
（2）调查的对象是谁？
（3） 已知在被调查的 200 名学生中，有 40 人最喜欢学语文， 60 人最喜欢学数学， 80 人最喜欢学外语， 其余的人选择其他． 根据调查情况， 把七年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总数的百分比填入下表．
语文 数学 外语 其他
人数
占学生总人数的百分比
【答案】（1）解：调查的问题： 在语文、数学、外语、其他学科中， 你最喜欢学习哪一门学科
（2）解：调查的对象：某校七年级的全体学生．
（3）解：最喜欢学语文的人数占学生总人数的百分比为
最喜欢学数学的人数占学生总人数的百分比为 ；
最喜欢学外语的人数占学生总人数的百分比为
最喜欢学其他学科的人数占学生总人数的百分比为 ．
如下表：
语文 数学 外语 其他
人数 40 60 80 20
占学生总人数的百分比
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【分析】（1）根据“某校七年级开展了同学们最喜欢学习哪一门学科的调查”结合题意即可列出调查的问题；
（2）根据“七年级共有200名学生”结合题意即可得到调查的对象；
（3）根据“已知在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文， 60人最喜欢学数学， 80人最喜欢学外语， 其余的人选择其他”即可求出其所占的百分比，从而即可补全表格.
21． 小聪、小明参加了 5 期 100 米跑的集训， 每期集训结束时进行测试． 根据他们的集训时间、测试成绩绘制成两幅统计图．
根据图中信息， 解答下列问题：
（1）这 5 期的集训共有多少天？
（2）小聪哪一期的成绩比他上一期的成绩进步最多？ 进步了多少秒？
（3） 根据统计数据， 结合体育运动的实际， 从集训时间和测试成绩这两方面， 简要说说你的想法．
【答案】（1）解： (天)，
故这5期的集训共有 55 天.
（2）解：从折线统计图可以看出，第3期的成绩比他上一期的进步最多，
(秒)，
故第3期小聪的成频比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒.
（3）解：个人测试成绩与很多因素有关， 如集训时间不是越长越好， 集训时间过长， 可能会造成劳累， 导致成绩下降； 集训的时间为 10 天或 14 天时成绩最好.
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【分析】（1）根据条形统计图进行计算即可求解；
（2）根据折线统计图进行求解即可求解；
（3）对比折线统计图分析即可得出答案.
22． 如图所示是七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.根据统计图填空：
（1） 兴趣小组最受欢迎.
（2） 参加写作兴趣小组的同学占总人数的百分比是 .
（3） 如果参加外语兴趣小组的人数是 12人，那么该班有 人.
【答案】（1）电脑
（2）6%
（3）48
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解（1）根据扇形统计图可以看出电脑兴趣小组最受欢迎；
故答案为：电脑；
（2）参加写作兴趣小组的同学占总人数的百分比是1-32%-18%-25%-19%=6%；
故答案为：6％；
（3）如果参加外语兴趣小组的人数是 12人，那么该班有 12÷25%=48（人）.
故答案为：48.
【分析】（1）根据扇形统计图可以看出电脑兴趣小组作占百分比最大，从而即可得出电脑兴趣小组最受欢迎；
（2）根据参加各组兴趣活动小组所占的百分比之和为1即可求解；
（3） 用参加外语兴趣小组的人数除以该班参加外语兴趣小组的人数所占的百分比即可求解.
23．（2025八上·游仙开学考）为了解本校初三年级男生排球训练情况，学校体育组在训练之初，随机抽取部分男生进行排球“对墙垫球”测试，记“一分钟对墙垫球次数”为排球测试成绩，对所抽取男生的排球测试成绩分组统计，制成如下统计表1．经过一段时间训练后，再次抽查这部分男生一分钟对墙垫球次数，测试成绩制成如图所示的频数分布直方图．
表1 训练之初被抽样男生测式成绩统计表
组别 成绩 频数 百分比
8
13
10
8
若男生“对墙垫球”23次以上（含23次）记为达标，33次以上（含33次）记为满分．根据以上图表信息，回答下列问题：
（1）写出，的值： ， ；
（2）若该校初三年共840人，男女比例为．试估计训练后，全年段男生达标人数有多少人？
（3）请你评价男生排球的训练效果．
【答案】（1）；
（2）解：人，
∴估计训练后，全年段男生达标人数有352人；
（3）解：从训练前后对比来看，达标的人数显著增加，并且低次数人数显著减小，训练效果非常好．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）人，
∴参与调查的男生人数为50人，
∴，
故答案为：，；
【分析】】(1)用A组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的男生总数，进而求出a、b的值即可；
(2)用学校男生总人数乘以训练后样本中男生达标人数的占比即可得到答案；
(3)通过对比前后的达标人数可知训练效果非常好，言之有理即可.
24．（2026八上·宽城期末）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求的值；
（2）补全频数分布直方图，并在直方图上方注明人数；
（3）求扇形统计图中等级所占的百分比；
（4）求扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数．
【答案】（1）解：．
（2）解：，故等级的频数为人，
补全频数分布直方图如下：
安全知识竞赛成绩频数分布直方图
（3）解：，
答：扇形统计图中等级所占的百分比是．
（4）解：，
答：扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据统计图提供的信息，用A等级的频数除以其所占的百分比，可以求得本次调查的总人数n的值；
（2）根据频数分布直方图中的数据，由各组频数之和等于本次调查的总人数可以计算出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）利用C等级的频数除以总频数即可求扇形统计图中C等级所占的百分比；
（4）利用360°乘以B等级所占的百分比即可求扇形统计图中B等级所对应扇形圆心角的度数．
（1）解：．
（2）解：，故等级的频数为人，
补全频数分布直方图如下：
安全知识竞赛成绩频数分布直方图
（3）解：，
所以扇形统计图中等级所占的百分比是．
（4）解：，
所以扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数为．
1 / 1浙教版七（下）数学第六章 数据与统计图表 单元测试基础卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．（2024八下·江阴月考）下列调查中，最适合抽样调查的是（ ）
A．调查某校七年级一班学生的课余体育运动情况
B．调查某班学生早餐是否有喝牛奶的习惯
C．调查某种面包的合格率
D．调查某校足球队员的身高
2．（2024七下·从江月考）有60个数据，其中最大的数据是187，最小的数据是140，如果分组时的组距为6，那么这组数据应分为（ ）
A．7组 B．7.5组 C．8组 D．10组
3．（2024八下·南京月考）某市有47857名初中毕业生参加升学考试，为了了解这47857名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个问题中样本是（ ）
A．47857名考生的数学成绩 B．2000
C．抽取的2000名考生 D．抽取的2000名考生的数学成绩
4．（2024七下·吴起期末）2024年4月25日，神舟十八号载人飞船在酒泉卫星发射中心点火发射，与中国天官空间站成功对接．关于此次发射任务，适合采用抽样调查方式的是（ ）
A．调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准
B．调查宇航员的太空服是否符合安全标准
C．调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率
D．调查三位宇航员的身体状况
5．（2024八下·沛县期末）为了了解某区12000名八年级学生的体重情况，从中随机抽取了500名学生的体重进行调查、其中，下面说法错误的是（ ）
A．此调查属于抽样调查 B．12000名学生的体重是总体
C．每个学生的体重是个体 D．500名学生是所抽取的一个样本
6．（2025八上·衡阳期末）数“20242205”中，数字“2”出现的频率是（ ）
A． B． C． D．
7．（2025八上·衡东期末）在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，则出现反面朝上的频数、频率分别是（ ）
A．24， B．24， C．26， D．26，
8．（2024八下·广平月考）嘉淇要统计自己班里同学们最喜欢的体育类型，以下是排乱的统计步骤，正确的顺序是（ ）
① 从扇形图中分析出同学们最喜欢的体育类型
② 制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查
③ 绘制扇形图来表示各个类型所占的百分比
④整理问卷调查表并绘制频数分布表
A． B．
C． D．
9．（2023八下·乐亭期中）一组数据的最大值是100，最小值是45，若选取组距为10，则这组数据可分成（ ）
A．6组 B．7组 C．8组 D．9组
10．（2024八下·栾城期中）某次考试中，某班级数学成绩频数直方图如图所示，下列说法中错误的是（ ）
A．组距为10
B．该班的总人数为40
C．最低分为50分
D．及格率为90％（分为及格）
二、填空题（每题3分，共18分）
11．（2026八上·祁东期末）一次数学测试后，某班50名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为14，11，9，6，则第5组的频率是 .
12．（2025八下·苏州工业园月考）在英文“ ”句中，字母“”出现的频率为
13．（2024八下·襄都期中）在期末备考时，共进行了五次测试，从折线统计图来观察，这五次测试，进步比较快的同学是 ．（填“”或“”）
14．（2025八上·耒阳期末）已知数据：，，，，0．其中无理数出现的频率为 ．
15．（2026八上·常宁期末）某校对八年级600名学生进行视力测试，经统计，视力在4.6~4.8这一小组的频率为0.25，则该小组人数有 人.
16．（2023八下·苏州工业园期末）某市为了解970万市民的出行情况，科学规划轨道交通，400名调查者走入1万户家庭发放了调查问卷，并对收回的3万份问卷进行了调查登记．该调查中的样本容量是 ．
三、解答题（共8题，共72分）
17．请判断下面这几个抽样调查选取样本的方法是否合适，并说明理由．
（1）为调查全校学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率，在全校所有的班级中任意抽取8个班级，调查这8个班级所有学生对购买正版书籍、唱片和软件的支持率；
（2）为调查一个省的环境污染情况，调查省会城市的环境污染情况.
18． 以下是对某班男、女生各 10 名身高测量的结果 (单位： )：
1.61(女) ，1.74，1.68，1.58(女)， 1.65，1.59(女)，1.65(女)， 1.65，1.57(女)，
1.62，1.70，1.62(女)， 1.67，1.64(女)，1.60(女)， 1.59，1.72，1.63（女）， 1.69，1.56(女)．
（1） 请设计一张能记录上述测量数据的表格， 并将数据填入表中 (学生用序号表示)．
（2）学生的身高与性别有关吗？ 为了回答这个问题， 你将怎样处理这组数据？ 你的结论是什么？
19．某企业为加强管理， 修订了《员工守则》， 拟在颁布前发放 110 张问卷以便听取员工的意见． 已知该企业共有员工 1100 人， 其中管理部门、研发部门、营销部门分别为 100 人， 350 人， 650 人． 你认为应该．如何发放问卷才能使问卷具有代表性？
20． 在语文、数学、外语、其他学科中， 某校七年级开展了同学们最喜欢学习哪一门学科的调查 (七年级共有 200 名学生)．
（1） 调查的问题是什么？
（2）调查的对象是谁？
（3） 已知在被调查的 200 名学生中，有 40 人最喜欢学语文， 60 人最喜欢学数学， 80 人最喜欢学外语， 其余的人选择其他． 根据调查情况， 把七年级的学生最喜欢学习某学科的人数及其占学生总数的百分比填入下表．
语文 数学 外语 其他
人数
占学生总人数的百分比
21． 小聪、小明参加了 5 期 100 米跑的集训， 每期集训结束时进行测试． 根据他们的集训时间、测试成绩绘制成两幅统计图．
根据图中信息， 解答下列问题：
（1）这 5 期的集训共有多少天？
（2）小聪哪一期的成绩比他上一期的成绩进步最多？ 进步了多少秒？
（3） 根据统计数据， 结合体育运动的实际， 从集训时间和测试成绩这两方面， 简要说说你的想法．
22． 如图所示是七年级二班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图.根据统计图填空：
（1） 兴趣小组最受欢迎.
（2） 参加写作兴趣小组的同学占总人数的百分比是 .
（3） 如果参加外语兴趣小组的人数是 12人，那么该班有 人.
23．（2025八上·游仙开学考）为了解本校初三年级男生排球训练情况，学校体育组在训练之初，随机抽取部分男生进行排球“对墙垫球”测试，记“一分钟对墙垫球次数”为排球测试成绩，对所抽取男生的排球测试成绩分组统计，制成如下统计表1．经过一段时间训练后，再次抽查这部分男生一分钟对墙垫球次数，测试成绩制成如图所示的频数分布直方图．
表1 训练之初被抽样男生测式成绩统计表
组别 成绩 频数 百分比
8
13
10
8
若男生“对墙垫球”23次以上（含23次）记为达标，33次以上（含33次）记为满分．根据以上图表信息，回答下列问题：
（1）写出，的值： ， ；
（2）若该校初三年共840人，男女比例为．试估计训练后，全年段男生达标人数有多少人？
（3）请你评价男生排球的训练效果．
24．（2026八上·宽城期末）为增强学生安全意识，某校举行了一次全校学生参加的安全知识竞赛．从中随机抽取名学生的竞赛成绩进行了分析，把成绩（满分100分，所有竞赛成绩均不低于60分）分成四个等级（；；；），并根据分析结果绘制了如下两幅不完整的频数分布直方图和扇形统计图．请根据图中信息，解答下列问题：
（1）求的值；
（2）补全频数分布直方图，并在直方图上方注明人数；
（3）求扇形统计图中等级所占的百分比；
（4）求扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、七年级一班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
B、某班学生人数较少，适用于全面调查，不符合题意；
C、某种面包的合格率，宜用抽样调查，符合题意；
D、某校足球队员的身高，宜用全面调查，不符合题意；
故答案为：C．
【分析】调查方式的选择，需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析；普查结果准确，所以在要求结果精确、难度相对不大，实验没有破坏性的前提下选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查所需经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查，结合各选项即可判断求解.
2．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：，
这组数据应分为（组），
故选：C．
【分析】根据组数=（最大值最小值）组距，进行计算，然后利用进一法得到组数即可．
3．【答案】D
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：样本：所抽取的2000名考生的数学成绩．
故答案为：D．
【分析】根据样本的定义进行作答即可.
4．【答案】C
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【解答】解：A、调查神舟十八号载人飞船的零部件是否符合标准，适合做全面调查，不符合题意；
B、调查宇航员的太空服是否符合安全标准，适合做全面调查，不符合题意；
C、调查神舟十八号载人飞船发射时的收视率，适合做抽样调查，符合题意；
D、调查三位宇航员的身体状况，适合做全面调查，不符合题意．
故答案为：C
【分析】根据抽样调查的定义：一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查，进而结合题意对选项逐一判断即可求解。
5．【答案】D
【知识点】全面调查与抽样调查；总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：A、此调查属于抽样调查，说法正确，故A不符合题意；
B、12000名学生的体重是总体，说法正确，故B不符合题意；
C、每个学生的体重是个体，说法正确，故C不符合题意；
D、500名学生的体重是所抽取的一个样本，原来的说法错误，故D符合题意．
故选：D．
【分析】根据总体、个体、样本、样本容量的定义逐项进行判断即可求出答案.
6．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：在整数20242205中，共有8个数字，数字“2”出现的频数是4，
则数字“2”出现的频率是，
故选：B．
【分析】
本题考查频数和频率的概念（频率=频数÷总数）.先确定”频数“（目标数字出现次数）和”总数“，直接代入公式计算.
7．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了24次，
∴出现反面朝上的频数，频率分别为：，，
故答案为：C．
【分析】根据频率，频数的概念以及频率的求法：频率=频数÷数据总数，据此即可求解.
8．【答案】D
【知识点】频数（率）分布表；扇形统计图
【解析】【解答】正确的统计步骤顺序是： ② 制作问卷调查表，实施全班同学问卷调查 ， ④整理问卷调查表并绘制频数分布表 ， ③ 绘制扇形图来表示各个类型所占的百分比 ， ① 从扇形图中分析出同学们最喜欢的体育类型 ，
故答案为：D.
【分析】根据题意和频数分布表、扇形统计图的制作步骤即可求解.
9．【答案】A
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：∵一组数据的最大值是100，最小值是45，
∴100-45=55，
∵选取组距为10，
∴可分成6组，
故答案为：A
【分析】根据组数=（最大值-最小值）÷组距进行计算即可求解。
10．【答案】C
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】A、∵组距为10，∴A正确，不符合题意；
B、∵该班的总人数=4+12+14+8+2=40（人），∴B正确，不符合题意；
C、∵频数分布直方图不能得出最低分，∴C不正确，符合题意；
D、∵该班的总人数为40（人），及格的人数（不低于60分）的人数为12+14+8+2=36（人），及格率=×100%=90%，∴D正确，不符合题意；
故答案为：C.
【分析】利用条形统计图中的数据，再利用及格率的计算方法逐项分析判断即可.
11．【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得：第5组的频数=50-14-11-9-6=10，
∴第5组的频率，
故答案为：0.2.
【分析】先求出第5组的频数，然后根据频率=频数÷总次数，进行计算即可解答.
12．【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：在英文“ ”句中，字母“”出现2次，总共有10个字母，
则字母“”出现的频率为，
故答案为：0.2．
【分析】根据概率定义，用利用英文句子中，字母“e”的个数除以总的字母个数即可得出答案.
13．【答案】A
【知识点】折线统计图
【解析】【解答】解：由图知，两名同学的初始分数为70分，经过5次测试后，A同学为90多分，B同学为85分，
进步比较快的同学是A，
故答案为：A．
【分析】根据统计图信息即可求出答案.
14．【答案】
【知识点】频数与频率；无理数的概念；求算术平方根
【解析】【解答】解：，
∴数据，，，，0中，无理数有：，，共2个，
∴无理数出现的频率为：，
故答案为：．
【分析】先根据无理数的定义得到无理数的个数，然后利用频率求法进行求解即可.
15．【答案】150
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：该小组人数有：600×0.25=150（人）．
故答案为：150．
【分析】用考查总人数乘以样本中数据在4.8～4.6的频率求出频数即可．
16．【答案】3万
【知识点】总体、个体、样本、样本容量
【解析】【解答】解：由题意可知，该调查中的样本容量为3万.
故答案为：3万.
【分析】根据样本容量概念（样本容量是指样本中个体的数目）即可求出答案.
17．【答案】（1）解：合适，理由：在全校所有的班级中任意抽取8个班级，属于随机抽样，每个班级被抽中的机会均等，样本能反映全校学生的情况，具有代表性.
（2）解：不合适，理由：调查一个省的环境污染情况，仅调查省会城市，样本范围过小，不能反映全省不同地区的污染情况，缺乏代表性和广泛性.
【知识点】全面调查与抽样调查
【解析】【分析】(1)对选取的样本进行分析，看它们是否具有代表性和广泛性，即可解答；
(2)对选取的样本进行分析，看它们是否具有代表性和广泛性，即可解答.
18．【答案】（1）解：如下表所示：
序号 性别 身高 /m 序号 性别 身高 /m
1 女 1.61 11 男 1.70
2 男 1.74 12 女 1.62
3 男 1.68 13 男 1.67
4 女 1.58 14 女 1.64
5 男 1.65 15 女 1.60
6 女 1.59 16 男 1.59
7 女 1.65 17 男 1.72
8 男 1.65 18 女 1.63
9 女 1.57 19 男 1.69
10 男 1.62 20 女 1.56
（2）解：将所给数据按男、女分类， 并按从小到大的顺序排列，如下表所示 ：
男生 1.59 1.62 1.65 1.65 1.67
女生 1.56 1.57 1.58 1.59 1.60
男生 1.68 1.69 1.70 1.72 1.74
女生 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65
男生普遍比女生高， 因此， 学生的身高与性别有关．
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【分析】（1）根据题意设计一个表头有序号、性别、身高/m的表格，进而即可求解；
（2）根据题意将数据按男、女分类， 并按从小到大的顺序排列，进而结合题意进行分析即可求解.
19．【答案】解：将这110张问卷，按部门人数比进行分配，
即管理部门分得问卷的张数为110×＝10（张），
研发部门分得问卷的张数为110×＝35（张），
营销部门分得问卷的张数为110×＝65（张），
答：管理部门分得10张，研发部门分得35张，营销部门分得65张．
【知识点】抽样调查的可靠性
【解析】【分析】将这110张问卷，按部门人数比例进行分配即可．
20．【答案】（1）解：调查的问题： 在语文、数学、外语、其他学科中， 你最喜欢学习哪一门学科
（2）解：调查的对象：某校七年级的全体学生．
（3）解：最喜欢学语文的人数占学生总人数的百分比为
最喜欢学数学的人数占学生总人数的百分比为 ；
最喜欢学外语的人数占学生总人数的百分比为
最喜欢学其他学科的人数占学生总人数的百分比为 ．
如下表：
语文 数学 外语 其他
人数 40 60 80 20
占学生总人数的百分比
【知识点】收集数据的过程与方法
【解析】【分析】（1）根据“某校七年级开展了同学们最喜欢学习哪一门学科的调查”结合题意即可列出调查的问题；
（2）根据“七年级共有200名学生”结合题意即可得到调查的对象；
（3）根据“已知在被调查的200名学生中，有40人最喜欢学语文， 60人最喜欢学数学， 80人最喜欢学外语， 其余的人选择其他”即可求出其所占的百分比，从而即可补全表格.
21．【答案】（1）解： (天)，
故这5期的集训共有 55 天.
（2）解：从折线统计图可以看出，第3期的成绩比他上一期的进步最多，
(秒)，
故第3期小聪的成频比他上一期的成绩进步最多，进步了0.2秒.
（3）解：个人测试成绩与很多因素有关， 如集训时间不是越长越好， 集训时间过长， 可能会造成劳累， 导致成绩下降； 集训的时间为 10 天或 14 天时成绩最好.
【知识点】条形统计图；折线统计图
【解析】【分析】（1）根据条形统计图进行计算即可求解；
（2）根据折线统计图进行求解即可求解；
（3）对比折线统计图分析即可得出答案.
22．【答案】（1）电脑
（2）6%
（3）48
【知识点】扇形统计图
【解析】【解答】解（1）根据扇形统计图可以看出电脑兴趣小组最受欢迎；
故答案为：电脑；
（2）参加写作兴趣小组的同学占总人数的百分比是1-32%-18%-25%-19%=6%；
故答案为：6％；
（3）如果参加外语兴趣小组的人数是 12人，那么该班有 12÷25%=48（人）.
故答案为：48.
【分析】（1）根据扇形统计图可以看出电脑兴趣小组作占百分比最大，从而即可得出电脑兴趣小组最受欢迎；
（2）根据参加各组兴趣活动小组所占的百分比之和为1即可求解；
（3） 用参加外语兴趣小组的人数除以该班参加外语兴趣小组的人数所占的百分比即可求解.
23．【答案】（1）；
（2）解：人，
∴估计训练后，全年段男生达标人数有352人；
（3）解：从训练前后对比来看，达标的人数显著增加，并且低次数人数显著减小，训练效果非常好．
【知识点】频数（率）分布表；频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：（1）人，
∴参与调查的男生人数为50人，
∴，
故答案为：，；
【分析】】(1)用A组的人数除以其人数占比即可求出参与调查的男生总数，进而求出a、b的值即可；
(2)用学校男生总人数乘以训练后样本中男生达标人数的占比即可得到答案；
(3)通过对比前后的达标人数可知训练效果非常好，言之有理即可.
24．【答案】（1）解：．
（2）解：，故等级的频数为人，
补全频数分布直方图如下：
安全知识竞赛成绩频数分布直方图
（3）解：，
答：扇形统计图中等级所占的百分比是．
（4）解：，
答：扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数为．
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】（1）根据统计图提供的信息，用A等级的频数除以其所占的百分比，可以求得本次调查的总人数n的值；
（2）根据频数分布直方图中的数据，由各组频数之和等于本次调查的总人数可以计算出等级的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；
（3）利用C等级的频数除以总频数即可求扇形统计图中C等级所占的百分比；
（4）利用360°乘以B等级所占的百分比即可求扇形统计图中B等级所对应扇形圆心角的度数．
（1）解：．
（2）解：，故等级的频数为人，
补全频数分布直方图如下：
安全知识竞赛成绩频数分布直方图
（3）解：，
所以扇形统计图中等级所占的百分比是．
（4）解：，
所以扇形统计图中等级所对应扇形圆心角的度数为．
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