第三章 整式的乘除复习—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（ ），括号内应填（ ）
A． B． C． D．
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式中，计算结果为81－x2的是（ )
A．（x＋9)（x－9) B．（x＋9)（－x－9)
C．（－x＋9)（－x－9) D．（－x－9)（x－9)
4．下列运算正确的是（ )
A．a4＋a3＝a7 B．（a－1)2＝a2－1
C．（a3b)2＝a3b2 D．a（2a＋1)＝2a2＋a
5． 若 ，则 =（ ）
A．3 B．6 C． D．
6．（2023七下·榕城月考）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2
7．（2025七下·温州期末）现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（ ）
A．10 B． C．11 D．
8．（2024七下·埇桥期中）小聪在学校的社团《数学新天地》读物里阅读到“整式串”的题目。有依次排列的2个整式：a，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：a，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：a，，3，a，；
②第二次操作后，当，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有18个整式；
④第2024次操作后，所有的整式的和为.下列结论正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①④
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2023七下·浙江期末） 20= ．
10．已知，且，则 ．
11．某农户租两块长方形土地种植豆角．第一块长为，宽为，第二块的长增加，宽减少，则第二块的面积比第一块 （填“多”或“少”）了 ．
12．设．若，则 ．
13．（2025七下·青羊月考）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式．若，则 ．
14．（2024七下·潜山期中）观察下列各式：
；
；
；
…
根据这一规律，解答下列问题：
① ；
② ．
三、解答题（共4题，共32分）
15．计算：
（1）．
（2）．
16．（2025七下·田阳期中）先化简、再求值：，其中，．
17．（2024七下·灞桥月考）如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化带的总面积．
18．（2025七下·青羊期中）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）根据图形可得到一个关于、、的等量关系式是 ▲ ；
（2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知，，则 ▲ ．
②已知，求的值．
【知识迁移】
（3）如图5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形与小正方形的边长分别为a和b．已知两正方形边长之和，边长之积，且E为中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
括号内应填，
故选：C．
【分析】根据(a+b)(a-b)=a2-b2进行作答.
2．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵选项两个括号均为，属于完全平方公式，不符合平方差公式的结构，故A不符合题意；
B选项将第一个括号变形为，原式可写为，其中，为相同项，与为相反项，符合平方差公式，结果为，故B符合题意；
C选项将第二个括号变形为，原式等价于，属于完全平方公式的负数，不符合平方差公式，故C不符合题意；
D选项两个括号中的项均不同且无互为相反数的关系，无法应用平方差公式，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平方差与完全平方公式的格式，逐个验证各选项是否符合条件即可.
3．【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：故结果不为
81，故结果不为
81，故结果不为
故结果为
故答案为：D.
【分析】利用公式计算，然后逐项判断解答即可.
4．【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方和单项式乘以多项式的法则逐项判断解答即可.
5．【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35
∴[(a2+b2)+1][(a2+b2)-1]=35，
(a2+b2)2-1=35，
(a2+b2)2=36，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2=6.
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式即可求解.
6．【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：展开并整理多项式：
展开式不含一次项，意味着一次项的系数为0，即：
综上，实数k的值为 -2，
故答案为：D。
【分析】先按多项式乘法法则展开式子，合并同类项，再抓住“不含一次项”这一条件，即一次项的系数为0，建立关于k的方程求解
7．【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：图2中，右下角阴影部分为正方形，边长为(a－b)，面积为9，
，
（负值舍去），
，
图3中，大正方形的边长为(a+b)，
面积为：，
（负值舍去），
∴，.
∴，，
，
故答案为：B．
【分析】由图2可得，结合，得出，可得，.再用含a，b的式子表示并计算和，相见即可得到答案．
8．【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：第一次操作后的整式串为：a，3，a+3，
第二次操作后的整式串为a，3-a，3，a+3-3，a+3，
即a，3-a，3，a，a+3，故①的结论正确，符合题意；
第二次操作后整式的积为3a(3-a)a(a+3)=3a2(9-a2)，
因为0＜∣a∣＜3，
所以a2＜9，即9- a2＞0
所以3a2(9-a2)≥0，
即第二次操作后，当0＜∣a∣＜3时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意；
第三次操作后整式串为a，3-2a，3-a，a，3，a-3，a，3，a+3
第四次操作后整式串为a， 3-3a， 3-2a， a， 3-a， 2a-3， a， 3-a， 3， a-6， a-3， 3 ， a， 3-a， 3， a， a+3共17个，故③的说法错误，不符合题意；
第一次操作后所有整式的和为a+3+a+3=2a+6，
第二次操作后所有整式的和为a+3-a+3+a+a+3=2a+9，
第三次操作后所有整式的和为a+3-2a+3-a+a+3+a-3+a+3+a+3=2a+12，
…………………………………..，
第n次操作后所有整式的积为2a+3(n+1)，
∴第2024次操作后，所有的整式的和为2a+3(2024+1)=2a+6075，
故④的说法正确，符合题意.
综上所述，正确的说法有①④.
故答案为：D．
【分析】根据题示的“整式串”生成操作，分别操作二次、四次后判断①、③的正确性；写出第二次操作后所有整式相乘的表达式后整理成3a2(9-a2)的形式，根据条件 判断出3a2(9-a2)≥0，因此得出积为非负数，而不仅仅是正数的结论从而判断②；先分别写出前三次“整式串”生成操作后，所有整式的和的表达式并观察规律，不难得到n次操作后的整式和的表达式，最后代入n=2024得出结果并判断④.
9．【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：20=1；
故答案为：1.
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）即可得出答案.
10．【答案】6
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：．
【分析】根据平方差公式将 展开得，将代入求值即可.
11．【答案】少；120
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：第一块的面积为：；
第二块的面积为：，
∵，
∴第二块的面积比第一块少了；
故答案为：少，120.
【分析】根据题意分别求出第一块的土地面积与第二块土地面积，再作差进行化简即可.
12．【答案】27
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，，
，．
，
，即，
∴，
．
故答案为：27．
【分析】观察a、b、c之间大小关系，得，，结合题意，化简即得得值.
13．【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：依据二阶行列式的运算规则，可得到如下等式：将等式左边展开后得到：
去除括号后整理得：
合并同类项后得到：
最终解得：
因此，正确答案为：
【分析】本题考查了二阶行列式的运算、完全平方公式的应用、代数式的化简以及一元一次方程的求解。解题的关键在于：
1.正确理解二阶行列式的运算规则
2.准确应用完全平方公式展开表达式
3.正确处理代数式的展开和化简
4.正确求解一元一次方程
通过逐步展开和化简行列式表达式，最终转化为简单的一元一次方程，从而求得未知数x的值。
14．【答案】；
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：①
②
【分析】① 根据题目给出的规律，即可得到
②将原式变形为，再利用①中的结果，即可得到答案。
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算；去括号法则及应用
【解析】【分析】（1）根据整式的乘法规则，对进行化简即可.
（2）根据整式的乘法规则，对进行化简即可.
16．【答案】解：
．
当，时，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得3ab，再将a、b的值代入计算即可.
17．【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是
．
答：广场上绿化带的总面积是平方米．
（2）解：把代入，得
（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】1.面积关系：利用 “整体 - 部分” 思想，绿化带面积 = 广场面积 - 活动场所面积.
2.整式运算：通过多项式乘法展开、合并同类项化简代数式.
3.代数式求值：代入具体数值，按运算顺序计算结果.
18．【答案】解：（1）
（2）①24
②∵，，
∴
，
∴；
（3）阴影部分面积和为：
，
∵，，
∴，
∴阴影部分面积和等于．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法1：用大正方形面积减去四个小长方形面积列式可得：，
方法2：用小正方形的边长列式可得：；
故答案为：；；
∵方法1和方法2表示的图形面积相等，
∴；
故答案为：；
（2）①∵，，
∴，
∴
，
故答案为：24；
【分析】
本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）方法1：用大正方形面积减去四个小长方形面积可得：，；方法2：用小正方形的边长得正方形的面积为：，根据方法1和方法2表示的图形面积相等，可得到等量关系：，由此可得出答案；
（2）①先再根据多项式乘法计算法则可知：，再根据(1)中的等式：；代入数据可得：，最后将所有数据代入化简的代数式，求值即可得出答案；
②将(2024-a)看出一个整体m，将(a-2023)看出一个整体n，根据完全平方公式：，代入数据求解即可得出答案；
（3）根据阴影部分面积的计算方法可知：代入数据化简可得：，再根据(1)所得公式代入数据计算即可得出答案．
1 / 1第三章 整式的乘除复习—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题（每题3分，共24分）
1．（ ），括号内应填（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：，
括号内应填，
故选：C．
【分析】根据(a+b)(a-b)=a2-b2进行作答.
2．下列多项式的乘法中，可以用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵选项两个括号均为，属于完全平方公式，不符合平方差公式的结构，故A不符合题意；
B选项将第一个括号变形为，原式可写为，其中，为相同项，与为相反项，符合平方差公式，结果为，故B符合题意；
C选项将第二个括号变形为，原式等价于，属于完全平方公式的负数，不符合平方差公式，故C不符合题意；
D选项两个括号中的项均不同且无互为相反数的关系，无法应用平方差公式，故D不符合题意．
故选：B．
【分析】根据平方差与完全平方公式的格式，逐个验证各选项是否符合条件即可.
3．下列各式中，计算结果为81－x2的是（ )
A．（x＋9)（x－9) B．（x＋9)（－x－9)
C．（－x＋9)（－x－9) D．（－x－9)（x－9)
【答案】D
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：故结果不为
81，故结果不为
81，故结果不为
故结果为
故答案为：D.
【分析】利用公式计算，然后逐项判断解答即可.
4．下列运算正确的是（ )
A．a4＋a3＝a7 B．（a－1)2＝a2－1
C．（a3b)2＝a3b2 D．a（2a＋1)＝2a2＋a
【答案】D
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；合并同类项法则及应用；积的乘方运算
【解析】【解答】解：A.式子中两项不是同类项，不能合并，故A不符合题意；
故B不符合题意；
故C不符合题意；
故D符合题意.
故答案为：D.
【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方和单项式乘以多项式的法则逐项判断解答即可.
5． 若 ，则 =（ ）
A．3 B．6 C． D．
【答案】B
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵(a2+b2+1)(a2+b2-1)=35
∴[(a2+b2)+1][(a2+b2)-1]=35，
(a2+b2)2-1=35，
(a2+b2)2=36，
∵a2+b2≥0，
∴a2+b2=6.
故答案为：B.
【分析】根据平方差公式即可求解.
6．（2023七下·榕城月考）若关于x的多项式（x2+2x+4）（x+k）展开后不含有一次项，则实数k的值为（ ）
A．﹣1 B．2 C．3 D．﹣2
【答案】D
【知识点】多项式乘多项式；多项式的项、系数与次数
【解析】【解答】解：展开并整理多项式：
展开式不含一次项，意味着一次项的系数为0，即：
综上，实数k的值为 -2，
故答案为：D。
【分析】先按多项式乘法法则展开式子，合并同类项，再抓住“不含一次项”这一条件，即一次项的系数为0，建立关于k的方程求解
7．（2025七下·温州期末）现有若干个长为，宽为的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为，右下角的阴影部分面积为．若，则的值为（ ）
A．10 B． C．11 D．
【答案】B
【知识点】多项式乘多项式；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：图2中，右下角阴影部分为正方形，边长为(a－b)，面积为9，
，
（负值舍去），
，
图3中，大正方形的边长为(a+b)，
面积为：，
（负值舍去），
∴，.
∴，，
，
故答案为：B．
【分析】由图2可得，结合，得出，可得，.再用含a，b的式子表示并计算和，相见即可得到答案．
8．（2024七下·埇桥期中）小聪在学校的社团《数学新天地》读物里阅读到“整式串”的题目。有依次排列的2个整式：a，，对任意相邻的两个整式，都用右边的整式减去左边的整式，所得之差写在这两个整式之间，可以产生一个新整式串：a，3，，这称为第一次操作；将第一次操作后的整式串按上述方式再做一次操作，可以得到第二次操作后的整式串；以此类推.通过下列实际操作，
①第二次操作后整式串为：a，，3，a，；
②第二次操作后，当，所有整式的积为正数；
③第四次操作后整式串中共有18个整式；
④第2024次操作后，所有的整式的和为.下列结论正确的是（ ）
A．①②④ B．①③④ C．②③④ D．①④
【答案】D
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：第一次操作后的整式串为：a，3，a+3，
第二次操作后的整式串为a，3-a，3，a+3-3，a+3，
即a，3-a，3，a，a+3，故①的结论正确，符合题意；
第二次操作后整式的积为3a(3-a)a(a+3)=3a2(9-a2)，
因为0＜∣a∣＜3，
所以a2＜9，即9- a2＞0
所以3a2(9-a2)≥0，
即第二次操作后，当0＜∣a∣＜3时，所有整式的积为非负数，故②的说法错误，不符合题意；
第三次操作后整式串为a，3-2a，3-a，a，3，a-3，a，3，a+3
第四次操作后整式串为a， 3-3a， 3-2a， a， 3-a， 2a-3， a， 3-a， 3， a-6， a-3， 3 ， a， 3-a， 3， a， a+3共17个，故③的说法错误，不符合题意；
第一次操作后所有整式的和为a+3+a+3=2a+6，
第二次操作后所有整式的和为a+3-a+3+a+a+3=2a+9，
第三次操作后所有整式的和为a+3-2a+3-a+a+3+a-3+a+3+a+3=2a+12，
…………………………………..，
第n次操作后所有整式的积为2a+3(n+1)，
∴第2024次操作后，所有的整式的和为2a+3(2024+1)=2a+6075，
故④的说法正确，符合题意.
综上所述，正确的说法有①④.
故答案为：D．
【分析】根据题示的“整式串”生成操作，分别操作二次、四次后判断①、③的正确性；写出第二次操作后所有整式相乘的表达式后整理成3a2(9-a2)的形式，根据条件 判断出3a2(9-a2)≥0，因此得出积为非负数，而不仅仅是正数的结论从而判断②；先分别写出前三次“整式串”生成操作后，所有整式的和的表达式并观察规律，不难得到n次操作后的整式和的表达式，最后代入n=2024得出结果并判断④.
二、填空题（每题3分，共24分）
9．（2023七下·浙江期末） 20= ．
【答案】1
【知识点】零指数幂
【解析】【解答】解：20=1；
故答案为：1.
【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）即可得出答案.
10．已知，且，则 ．
【答案】6
【知识点】平方差公式及应用
【解析】【解答】解：∵，，
∴.
故答案为：．
【分析】根据平方差公式将 展开得，将代入求值即可.
11．某农户租两块长方形土地种植豆角．第一块长为，宽为，第二块的长增加，宽减少，则第二块的面积比第一块 （填“多”或“少”）了 ．
【答案】少；120
【知识点】整式的混合运算；用代数式表示实际问题中的数量关系
【解析】【解答】解：第一块的面积为：；
第二块的面积为：，
∵，
∴第二块的面积比第一块少了；
故答案为：少，120.
【分析】根据题意分别求出第一块的土地面积与第二块土地面积，再作差进行化简即可.
12．设．若，则 ．
【答案】27
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】解：，，，
，．
，
，即，
∴，
．
故答案为：27．
【分析】观察a、b、c之间大小关系，得，，结合题意，化简即得得值.
13．（2025七下·青羊月考）将4个数，，，排成2行、2列，两边各加一条竖线记成，定义，上述记号就叫做二阶行列式．若，则 ．
【答案】2
【知识点】完全平方公式及运用；整式的混合运算；合并同类项法则及应用
【解析】【解答】解：依据二阶行列式的运算规则，可得到如下等式：将等式左边展开后得到：
去除括号后整理得：
合并同类项后得到：
最终解得：
因此，正确答案为：
【分析】本题考查了二阶行列式的运算、完全平方公式的应用、代数式的化简以及一元一次方程的求解。解题的关键在于：
1.正确理解二阶行列式的运算规则
2.准确应用完全平方公式展开表达式
3.正确处理代数式的展开和化简
4.正确求解一元一次方程
通过逐步展开和化简行列式表达式，最终转化为简单的一元一次方程，从而求得未知数x的值。
14．（2024七下·潜山期中）观察下列各式：
；
；
；
…
根据这一规律，解答下列问题：
① ；
② ．
【答案】；
【知识点】整式的混合运算
【解析】【解答】解：①
②
【分析】① 根据题目给出的规律，即可得到
②将原式变形为，再利用①中的结果，即可得到答案。
三、解答题（共4题，共32分）
15．计算：
（1）．
（2）．
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
．
【知识点】整式的混合运算；去括号法则及应用
【解析】【分析】（1）根据整式的乘法规则，对进行化简即可.
（2）根据整式的乘法规则，对进行化简即可.
16．（2025七下·田阳期中）先化简、再求值：，其中，．
【答案】解：
．
当，时，
原式．
【知识点】单项式乘多项式；完全平方公式及运用；平方差公式及应用；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用整式的混合运算的计算方法化简可得3ab，再将a、b的值代入计算即可.
17．（2024七下·灞桥月考）如图，某居民小区为响应党的号召，开展全民健身活动，准备修建一块长为米，宽为米的长方形健身广场，广场内有一个边长为米的正方形活动场所，其余地方为绿化带．
（1）用含，的代数式表示绿化带的总面积．（结果写成最简形式）．
（2）若，，求出绿化带的总面积．
【答案】（1）解：根据题意，广场上绿化带的总面积是
．
答：广场上绿化带的总面积是平方米．
（2）解：把代入，得
（平方米）
答：广场上绿化带的总面积是600平方米．
【知识点】多项式乘多项式；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【分析】1.面积关系：利用 “整体 - 部分” 思想，绿化带面积 = 广场面积 - 活动场所面积.
2.整式运算：通过多项式乘法展开、合并同类项化简代数式.
3.代数式求值：代入具体数值，按运算顺序计算结果.
18．（2025七下·青羊期中）【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：，图2中阴影部分面积可表示为，因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：．
【拓展探究】图3是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形．
（1）根据图形可得到一个关于、、的等量关系式是 ▲ ；
（2）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题：
①已知，，则 ▲ ．
②已知，求的值．
【知识迁移】
（3）如图5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形与小正方形的边长分别为a和b．已知两正方形边长之和，边长之积，且E为中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和．
【答案】解：（1）
（2）①24
②∵，，
∴
，
∴；
（3）阴影部分面积和为：
，
∵，，
∴，
∴阴影部分面积和等于．
【知识点】完全平方公式及运用；完全平方公式的几何背景
【解析】【解答】解：（1）方法1：用大正方形面积减去四个小长方形面积列式可得：，
方法2：用小正方形的边长列式可得：；
故答案为：；；
∵方法1和方法2表示的图形面积相等，
∴；
故答案为：；
（2）①∵，，
∴，
∴
，
故答案为：24；
【分析】
本题考查了完全平方公式与几何图形面积，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）方法1：用大正方形面积减去四个小长方形面积可得：，；方法2：用小正方形的边长得正方形的面积为：，根据方法1和方法2表示的图形面积相等，可得到等量关系：，由此可得出答案；
（2）①先再根据多项式乘法计算法则可知：，再根据(1)中的等式：；代入数据可得：，最后将所有数据代入化简的代数式，求值即可得出答案；
②将(2024-a)看出一个整体m，将(a-2023)看出一个整体n，根据完全平方公式：，代入数据求解即可得出答案；
（3）根据阴影部分面积的计算方法可知：代入数据化简可得：，再根据(1)所得公式代入数据计算即可得出答案．
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