第四章 因式分解复习—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题（每题3分，共24分）
1．把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2(x2-9) B．2(x-3)2 C．2(x+3)(x-3) D．2(x+9)(x-9)
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：C.
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可求解.
2．（2021七下·北仑期中）下列多项式能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】B、 =（m+1）2，正确；
ACD、都不能分解，错误；
故答案为：B.
【分析】熟记公式：a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=(a-b)(a+b).
3．（2023七下·鄞州期中）803-80能被（ ）整除．
A．76 B．78 C．79 D．82
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵803-80=80×(802-1)=80×(80+1)×(80-1)=80×81×79，
∴803-80能被79整除.
故答案为：C.
【分析】先提公因式80，得80×(802-1)，再利用平方差公式进行因式分解得80×(80+1)×(80-1)，从而有803-80=80×81×79，即可得到答案.
4．多项式因式分解为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】先提公因式2a，再根据完全平分公式分解即可.
5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是 （ ）
A．我爱学 B．我爱数学 C．我爱思考 D．数学思考
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1))x-1)(a-b)，
又∵“x-1”对应思，“a-b”对应爱，“3”对应我，“x2+1”对应数，“a”对应学，“x+1”对应考，
∴ 结果呈现的密码信息可能是：我爱思考.
故答案为：C.
【分析】将多项式先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式进行第二次分解，进而根据每一个整式对应的谜面即可得出答案.
6．下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x(x2+2y)．
②x2+4x+4=(x+2)2．
③-x2+y2=(x+y)(x-y)．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故①错误；
②x2+4x+4=（x+2）2；故②正确；
③-x2+y2=（x+y）（y-x），故③错误；
故正确的有1个；
故答案为：C.
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可.
7．（2022七下·上城期中）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A.，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据公式法、提公因式法将各项分别分解因式，再判断即可.
8．（2024七下·温州期中）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③若，则可以取的值有2个；
④关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；零指数幂；平行公理及推论；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：①：只有在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；
②：只有当时，在实数范围内可表示成的形式，故②不符合题意；
③：因为任意非零数字的0次幂等于1，所以此时；又因为1的任意次幂都等于1，所以此时，故③符合题意；
④：由题意知，，则当时，总有，因为是任意实数，则有，即有方程组，解得：，故④符合题意；
综上，③④符合题意．
故选：D．
【分析】①平行公理的前提是在同一平面内；②实数范围内无法对平方和公式进行因式分解；③注意一些特殊的乘方运算，如正负1的乘方，0次幂等；④理解题意是关键，本题突破口是先求出关于的二元一次方程的特殊解，从而得到关于的二元一次方程组，解这个方程组即可．
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（2019七下·北京期末）因式分解： = .
【答案】（a-2）（a+2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】原式=（a-2）（a+2）．
故答案为（a-2）（a+2）．
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
10．（2025七下·浙江期中）若多项式是一个完全平方式，则实数的值为 ．
【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】
【分析】符合这个形式的多项式是完全平方式，其中可以是数字，也可以是字母，也可以是多项式．
11．如图1，某工人师傅在一个边长为a 的正方形的四个角截去了 4 个边长为b 的正方形，再沿图中的虚线把①，②两个长方形剪下来，拼成了如图2 所示的一个大长方形.试根据图1与图2，写出一个关于因式分解的等式： 。
【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：图1中阴影部分的面积为
图中①②两个等大的小长方形的长为a-2b，宽为b，
则图2中的大长方形的长为a+2b，宽为a-2b，
∴图2 中阴影部分的面积为(a+2b)(a-2b).
由图1与题图2中阴影部分的面积相等，得
故答案为：.
【分析】表示两个图形阴影部分的面积，即可得到等式解答即可.
12．（2023七下·上虞期末）现有下列多项式：①；②；③；④．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有 ．（只需填上题序号即可）
【答案】①③④
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ① 1-a2=(1-a)(1+a)，用到平方差公式；
② a2-2ab+b2=（a-b）2，未用到平方差公式；
③4a2-9b2=（2a+b）（2a-3b），用到平方差公式；
④ 3a3-12a=3a（a2-4）=3a（a+2）（a-2），用到平方差公式.
故答案为：①③④.
【分析】能用平方差公式分解的二项式一般是二项式，二项式满足两项能写成一个整式的完全平方，且两项的符号相反，据此一一判断得出答案.
13．（2025七下·上城期中）已知关于x，y的二元一次方程组，给出以下结论：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0；
③无论m取何值，恒成立；
④无论m取什么实数，始终为定值．
其中正确的是 （请填序号）
【答案】①③④
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴得，
①∵x，y的值互为相反数
∴，即，
解得，故①符合题意；
②∵方程组的解都为自然数，
∴或，
当时，符合题意；
当时，符合题意，
故方程组的解x，y都为自然数时，m的值为0或1，
故②不符合题意；
③
，
故③符合题意；
④由得
∴，
无论m取什么实数，始终为定值．
故④符合题意，
综上，结论正确的是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】
先利用加减消元法求出方程组为
① 把解代入到解关于的一元一次方程即可；
②若方程组的解都为自然数，则或；
③把解代入到中分解因式得；
④把解代入到得．
14．（2024七下·新昌期末）某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学 人．
【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，则由已知与均为完全平方数，
设正方形方阵的边长分别为m，n，可得其中m，n为正整数．
两式相减，得，
即．
∵，
和同奇或同偶，
∴或，
解得或
当时，，，
当时，，，不合题意，舍去；
故原长方形队阵中有同学人．
故答案为：．
【分析】设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，设正方形方阵的边长分别为m，n列关系式，然后两式相减得到，根据平方差公式分解因式解题即可．
三、解答题（共4题，共38分）
15．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
【答案】（1）解：原式=
.
（2）原式=
.
（3）解：原式=
（4）原式=
.
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【分析】根据平方差公式计算即可.
16．将 再加上一项，使得到的多项式能化为( 的形式。你有几种方法
【答案】解：有3种方法。；。
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】根据完全平方公式的结构分析可能的项。完全平方展开式为，因此需要确定原式中的项如何对应公式中的、 或，并找出缺失的项。
17．（2025七下·浙江期中）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中虚线均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（结果不化简）：
方法1： ；方法2： ．
（2）观察图2，请写出，三个式子之间的等量关系．
（3）若，结合（2）中的等量关系，求的值．
【答案】（1）(m-n)2；(m+n)2-4mn
（2）解：由(1)可得：(m-n)2=(m+n)2-4mn；
（3）解：由（2）得：(m-n)2=(m+n)2-4mn，
因为，
则(2a-b)2=(2a+b)2-4×2ab=52-4×2×2=25-16=9，
则2a-b=±3
【知识点】完全平方公式的几何背景；完全平方式
【解析】【解答】解：(1)方法1：根据题意可知，图②中阴影部分正方形的边长等于m-n，
所以阴影部分的面积等于：(m-n)2；
方法2：图②中阴影部分的面积等于(m+n)2-4mn.
故答案为：(m-n)2；(m+n)2-4mn.
【分析】(1)方法1：求出阴影部分的边长m-n，再根据正方形的面积公式进行计算；方法2：用大正方形的面积减去小正方形的面积；
(2)根据(1)得出的阴影部分的面积进行解答即可；
(3)根据(2)的公式，代入解答即可.
18．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：
（1）下列各式中是完全平方式的有 （填序号）
（2）若和都是完全平方式，求的值.
（3）多项式：加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些 （请直接写出所有可能的单项式）
【答案】（1）①③④⑤
（2）解：和都是完全平方式，
∴m=4，n=±1，
当n=1时， ；
当n=-1时，.
（3）解：单项式可以为-1，-9x2，6x，-6x或x4.
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：（1）①∵a6=(a3)2，∴①式是完全平方式；
③，∴③式是完全平方式；
④∵x2+4xy+4y2=x2+2x2y+(2y)2=(x+2y)2，∴④式是完全平方式；
⑤∵，∴⑤式是完全平方式；
a2-ab+b2与x2-6x-9都不能写成一个整式的完全平方，所以它们都不是完全平方式，
综上完全平方式有①③④⑤.
故答案为：①③④⑤；
（3）∵9x2+1-1=9x2=（3x）2，
9x2+1-9x2=1=12，
9x2+6x+1=(3x+1)2，
9x2-6x+1=(3x-1)2，
，
∴多项式9x2+1加上单项式-1，-9x2，6x，-6x或x4可以构成一个完全平方式.
【分析】（1）判断给出的各个式子能否写成一个整式的完全平方即可；
（2）形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m、n的值，再代入待求式子计算可得答案；
（3）根据完全平方式的定义，在多项式9x2+1加上单项式后，所得的式子能写成一个整式的完全平方即可.
1 / 1第四章 因式分解复习—浙教版数学七（下）核心素养评估作业
一、选择题（每题3分，共24分）
1．把代数式2x2-18分解因式，结果正确的是（ ）
A．2(x2-9) B．2(x-3)2 C．2(x+3)(x-3) D．2(x+9)(x-9)
2．（2021七下·北仑期中）下列多项式能分解因式的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2023七下·鄞州期中）803-80能被（ ）整除．
A．76 B．78 C．79 D．82
4．多项式因式分解为（ ）
A． B． C． D．
5．小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x- 1，a- b，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：思，爱，我，数，学，考，现将分解因式，结果呈现的密码信息可能是 （ ）
A．我爱学 B．我爱数学 C．我爱思考 D．数学思考
6．下列因式分解中，正确的个数为（ ）
①x3+2xy+x=x(x2+2y)．
②x2+4x+4=(x+2)2．
③-x2+y2=(x+y)(x-y)．
A．3个 B．2个 C．1个 D．0个
7．（2022七下·上城期中）将下列多项式分解因式，结果中不含有因式的是（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024七下·温州期中）①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；
②无论取何实数，多项式总能分解成两个一次因式积的形式；
③若，则可以取的值有2个；
④关于，的方程组，将此方程组的两个方程左右两边分别对应相加，得到一个新的方程，其中当每取一个值时，就有一个方程，而这些方程总有一个公共解，则这个公共解是．其中正确的有（ ）
A．①③ B．①④ C．②④ D．③④
二、填空题（每题3分，共18分）
9．（2019七下·北京期末）因式分解： = .
10．（2025七下·浙江期中）若多项式是一个完全平方式，则实数的值为 ．
11．如图1，某工人师傅在一个边长为a 的正方形的四个角截去了 4 个边长为b 的正方形，再沿图中的虚线把①，②两个长方形剪下来，拼成了如图2 所示的一个大长方形.试根据图1与图2，写出一个关于因式分解的等式： 。
12．（2023七下·上虞期末）现有下列多项式：①；②；③；④．在因式分解的过程中用到“平方差公式”来分解的多项式有 ．（只需填上题序号即可）
13．（2025七下·上城期中）已知关于x，y的二元一次方程组，给出以下结论：
①当这个方程组的解x，y的值互为相反数时，；
②当方程组的解x，y都为自然数时，则m值为0；
③无论m取何值，恒成立；
④无论m取什么实数，始终为定值．
其中正确的是 （请填序号）
14．（2024七下·新昌期末）某校举行运动会时，由若干名同学组成一个13列的长方形彩旗队阵．如果原队阵中增加16人，能组成一个正方形队阵；如果原队阵中减少16人，也能组成一个正方形队阵，则原长方形彩旗队阵中有同学 人．
三、解答题（共4题，共38分）
15．把下列各式分解因式：
（1）
（2）
（3）
（4）
16．将 再加上一项，使得到的多项式能化为( 的形式。你有几种方法
17．（2025七下·浙江期中）如图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，用剪刀沿图中虚线均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积（结果不化简）：
方法1： ；方法2： ．
（2）观察图2，请写出，三个式子之间的等量关系．
（3）若，结合（2）中的等量关系，求的值．
18．所谓完全平方式，就是对于一个整式A，如果存在另一个整式B，使A=B2，则称A是完全平方式，例如：
（1）下列各式中是完全平方式的有 （填序号）
（2）若和都是完全平方式，求的值.
（3）多项式：加上一个单项式后，能成为一个完全平方式，那么加上的单项式可以是哪些 （请直接写出所有可能的单项式）
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：2x2-18=2（x2-9）=2（x+3）（x-3）．
故答案为：C.
【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可求解.
2．【答案】B
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】B、 =（m+1）2，正确；
ACD、都不能分解，错误；
故答案为：B.
【分析】熟记公式：a2+2ab+b2=（a+b）2；a2-2ab+b2=（a-b）2；a2-b2=(a-b)(a+b).
3．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵803-80=80×(802-1)=80×(80+1)×(80-1)=80×81×79，
∴803-80能被79整除.
故答案为：C.
【分析】先提公因式80，得80×(802-1)，再利用平方差公式进行因式分解得80×(80+1)×(80-1)，从而有803-80=80×81×79，即可得到答案.
4．【答案】D
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：，
故答案为：D.
【分析】先提公因式2a，再根据完全平分公式分解即可.
5．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：∵3a(x2-1)-3b(x2-1)=3(x2-1)(a-b)=3(x+1))x-1)(a-b)，
又∵“x-1”对应思，“a-b”对应爱，“3”对应我，“x2+1”对应数，“a”对应学，“x+1”对应考，
∴ 结果呈现的密码信息可能是：我爱思考.
故答案为：C.
【分析】将多项式先利用提取公因式法分解，再利用平方差公式进行第二次分解，进而根据每一个整式对应的谜面即可得出答案.
6．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：①x3+2xy+x=x（x2+2y+1），故①错误；
②x2+4x+4=（x+2）2；故②正确；
③-x2+y2=（x+y）（y-x），故③错误；
故正确的有1个；
故答案为：C.
【分析】直接利用提取公因式法以及公式法分别分解因式进而判断得出即可.
7．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解：A.，故此选项不符合题意；
B.，故此选项不符合题意；
C.，故此选项符合题意；
D.，故此选项不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据公式法、提公因式法将各项分别分解因式，再判断即可.
8．【答案】D
【知识点】因式分解﹣公式法；零指数幂；平行公理及推论；二元一次方程（组）的同解问题
【解析】【解答】解：①：只有在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故①不符合题意；
②：只有当时，在实数范围内可表示成的形式，故②不符合题意；
③：因为任意非零数字的0次幂等于1，所以此时；又因为1的任意次幂都等于1，所以此时，故③符合题意；
④：由题意知，，则当时，总有，因为是任意实数，则有，即有方程组，解得：，故④符合题意；
综上，③④符合题意．
故选：D．
【分析】①平行公理的前提是在同一平面内；②实数范围内无法对平方和公式进行因式分解；③注意一些特殊的乘方运算，如正负1的乘方，0次幂等；④理解题意是关键，本题突破口是先求出关于的二元一次方程的特殊解，从而得到关于的二元一次方程组，解这个方程组即可．
9．【答案】（a-2）（a+2）
【知识点】因式分解﹣公式法
【解析】【解答】原式=（a-2）（a+2）．
故答案为（a-2）（a+2）．
【分析】直接利用平方差公式分解即可.
10．【答案】
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】
【分析】符合这个形式的多项式是完全平方式，其中可以是数字，也可以是字母，也可以是多项式．
11．【答案】
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：图1中阴影部分的面积为
图中①②两个等大的小长方形的长为a-2b，宽为b，
则图2中的大长方形的长为a+2b，宽为a-2b，
∴图2 中阴影部分的面积为(a+2b)(a-2b).
由图1与题图2中阴影部分的面积相等，得
故答案为：.
【分析】表示两个图形阴影部分的面积，即可得到等式解答即可.
12．【答案】①③④
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法
【解析】【解答】解： ① 1-a2=(1-a)(1+a)，用到平方差公式；
② a2-2ab+b2=（a-b）2，未用到平方差公式；
③4a2-9b2=（2a+b）（2a-3b），用到平方差公式；
④ 3a3-12a=3a（a2-4）=3a（a+2）（a-2），用到平方差公式.
故答案为：①③④.
【分析】能用平方差公式分解的二项式一般是二项式，二项式满足两项能写成一个整式的完全平方，且两项的符号相反，据此一一判断得出答案.
13．【答案】①③④
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；解一元一次方程；加减消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵，
∴得，
①∵x，y的值互为相反数
∴，即，
解得，故①符合题意；
②∵方程组的解都为自然数，
∴或，
当时，符合题意；
当时，符合题意，
故方程组的解x，y都为自然数时，m的值为0或1，
故②不符合题意；
③
，
故③符合题意；
④由得
∴，
无论m取什么实数，始终为定值．
故④符合题意，
综上，结论正确的是①③④，
故答案为：①③④．
【分析】
先利用加减消元法求出方程组为
① 把解代入到解关于的一元一次方程即可；
②若方程组的解都为自然数，则或；
③把解代入到中分解因式得；
④把解代入到得．
14．【答案】
【知识点】因式分解﹣公式法；二元一次方程组的其他应用
【解析】【解答】解：设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，则由已知与均为完全平方数，
设正方形方阵的边长分别为m，n，可得其中m，n为正整数．
两式相减，得，
即．
∵，
和同奇或同偶，
∴或，
解得或
当时，，，
当时，，，不合题意，舍去；
故原长方形队阵中有同学人．
故答案为：．
【分析】设原长方形队阵中有同学（为正整数）人，设正方形方阵的边长分别为m，n列关系式，然后两式相减得到，根据平方差公式分解因式解题即可．
15．【答案】（1）解：原式=
.
（2）原式=
.
（3）解：原式=
（4）原式=
.
【知识点】因式分解-平方差公式
【解析】【分析】根据平方差公式计算即可.
16．【答案】解：有3种方法。；。
【知识点】因式分解-完全平方公式
【解析】【分析】根据完全平方公式的结构分析可能的项。完全平方展开式为，因此需要确定原式中的项如何对应公式中的、 或，并找出缺失的项。
17．【答案】（1）(m-n)2；(m+n)2-4mn
（2）解：由(1)可得：(m-n)2=(m+n)2-4mn；
（3）解：由（2）得：(m-n)2=(m+n)2-4mn，
因为，
则(2a-b)2=(2a+b)2-4×2ab=52-4×2×2=25-16=9，
则2a-b=±3
【知识点】完全平方公式的几何背景；完全平方式
【解析】【解答】解：(1)方法1：根据题意可知，图②中阴影部分正方形的边长等于m-n，
所以阴影部分的面积等于：(m-n)2；
方法2：图②中阴影部分的面积等于(m+n)2-4mn.
故答案为：(m-n)2；(m+n)2-4mn.
【分析】(1)方法1：求出阴影部分的边长m-n，再根据正方形的面积公式进行计算；方法2：用大正方形的面积减去小正方形的面积；
(2)根据(1)得出的阴影部分的面积进行解答即可；
(3)根据(2)的公式，代入解答即可.
18．【答案】（1）①③④⑤
（2）解：和都是完全平方式，
∴m=4，n=±1，
当n=1时， ；
当n=-1时，.
（3）解：单项式可以为-1，-9x2，6x，-6x或x4.
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：（1）①∵a6=(a3)2，∴①式是完全平方式；
③，∴③式是完全平方式；
④∵x2+4xy+4y2=x2+2x2y+(2y)2=(x+2y)2，∴④式是完全平方式；
⑤∵，∴⑤式是完全平方式；
a2-ab+b2与x2-6x-9都不能写成一个整式的完全平方，所以它们都不是完全平方式，
综上完全平方式有①③④⑤.
故答案为：①③④⑤；
（3）∵9x2+1-1=9x2=（3x）2，
9x2+1-9x2=1=12，
9x2+6x+1=(3x+1)2，
9x2-6x+1=(3x-1)2，
，
∴多项式9x2+1加上单项式-1，-9x2，6x，-6x或x4可以构成一个完全平方式.
【分析】（1）判断给出的各个式子能否写成一个整式的完全平方即可；
（2）形如“a2±2ab+b2”的式子就是完全平方式，据此可求出m、n的值，再代入待求式子计算可得答案；
（3）根据完全平方式的定义，在多项式9x2+1加上单项式后，所得的式子能写成一个整式的完全平方即可.
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