4.1 因式分解的意义一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A． B．
C． D．2a-2b+2=2(a-b)
【答案】C
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解： ，等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
属于因式分解，故此选项符合题意；
D.2a-2b+2=2(a-b+1)，故此选项不符合题意.
故选： C.
【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.
2．（2025七下·慈溪期末） 下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A.，A正确；
B.因式分解的结果是几个整式相乘的结构，B错误；
C.，不等于左边，C错误；
D.，不等于左边，D错误.
故答案为：A .
【分析】因式分解的结果是几个整式相乘的结构，结构正确后再运算因式分解的结果判断是否与原式相等，相等正确，不相等错误。
3．（2025七下·杭州期末） 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（ ）
A．10 B． C． D．13
【答案】C
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵是多项式因式分解后的结果
∴
因此，a=2，3-8a=k，解得k=-13，C正确.
故答案为：C.
【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。
4．（2025七下·诸暨期末）已知（2x-8）（3x-4）-（3x-4）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（ ）
A．1 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)=(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)(2x-8-x+13)=(3x-4)(x+5)= (3x+a)(x+b)
对照得a=-4，b=5，故a+2b=-4+25=6
故答案为：6.
【分析】用提公因式法可将原式化为，再对照即可得a、b的值，代入即可得结果.
5．（2025七下·浙江月考）小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为（ ）
A． B．40 C． D．15
【答案】D
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵多项式2x2-13x+n分解因式，有一个因式为x-5，
∴当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，
∴2×52-13×5+n=0，
∴n=15.
故答案为：D.
【分析】两个因式中如果有一个为零，则这两个因式的乘积一定为零，据此可得当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，从而将x=5代入计算可得n的值.
6．对于①， ②， ③ ，④，⑤， 从左到右的变形， 属于因式分解的是（ ）
A．②③ B．②③⑤ C．①④ D．①⑤
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解；
②，观察右边，这是一个多项式，并不是几个整式的积的形式，所以这不是因式分解；
③，与②相同，右边是一个多项式，并非积的形式，所以这也不是因式分解；
④，右边的表达式中包含了分式，而因式分解的定义要求各因式必须是整式，因此这并不是因式分解；
⑤，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解。
故答案为：D.
【分析】因式分解的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 我们需要逐一分析每个选项，判断其是否满足因式分解的定义.
7．若 ， 则 等于（ ）
A．4 B． C．16 D．
【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：，
∴，
解得.
故答案为：B.
【分析】先展开，然后对比各项得出关于a的关系式，求解a即可.
8．对于(1) ， (2) ， 从左到右的变形中表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．(1)是乘法运算， (2)是因式分解
D．(1)是因式分解， (2)是整式的乘法
【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】∵x-3xy=x（1-3y）是因式分解，（x+3）（x-1）=x2+2x-3是整式的乘法，
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，x-3xy=x（1-3y）符合因式分解的定义。而（x+3）（x-1）=x2+2x-3是多项式乘多项式属于整式的乘法.
二、填空题
9．一个多项式， 把它分解因式后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：
【答案】x2-1（答案不唯一）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），
∴多项式可以是x2-1.
故答案为：x2-1（答案不唯一）.
【分析】由于多项式分解因式后有一个因式为x+1，又x2-1=（x+1）（x-1），符合题意，所以多项式可以是x2-1（答案不唯一）.
10．若mx2+nx-15能分解成（2x+3）（2x-5），则m= ，n= ．
【答案】4；-4
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵（2x+3）（2x-5）=4x2-10x+6x-15=4x2-4x-15，
∴（2x+3）（2x-5）=4x2-4x-15，
∵（2x+3）（2x-5）是mx2+nx-15分解而来的，
∴mx2+nx-15=4x2-4x-15，
∴m=4，n=-4.
故答案为：4，-4.
【分析】把（2x+3）（2x-5）展开可以得到（2x+3）（2x-5）=4x2-4x-15，再结合已知：（2x+3）（2x-5）是mx2+nx-15分解而来的。进而可以得到m、n的值.
11．如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x-7y）2，那么k= ．
【答案】-140
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵（10x-7y）2=100x2-140xy+49y2，（10x-7y）2是由100x2+kxy+49y2分解来的，
∴100x2+kxy+49y2=100x2-140xy+49y2，
∴k=-140.
故答案为：-140.
【分析】先把（10x-7y）2利用完全平方公式展开为：100x2-140xy+49y2。再由（10x-7y）2是由100x2+kxy+49y2分解来的，可以得到：100x2+kxy+49y2=100x2-140xy+49y2，所以k=-140.
12．（2024七下·成都期中）如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 ．
【答案】
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵二次三项式可以分解为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将分解因式的结果利用多项式乘以多项式展开，根据多项式相等只需对应系数分别相等，求出p．
13．（1） 若 ， 则
（2）分解因式 ： 甲看错了 的值， 分解的结果是 ； 乙看错了 的值， 分解的结果是 ． 则
【答案】（1）1
（2）-7
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：（1）根据题意有，
∴，
解得.
所以.
故答案为：1；
（2）根据题意，因为 ，甲错看a值，但b值没看错，即b=-6.
又因为，乙看错b值，但a值没看错，即a=-1.
所以a+b=-1-6=-7.
故答案为：-7.
【分析】（1）先展开等式右边，并与等式左边的多项式比较各项，得出m、n的值后代入计算即可；（2）先分别展开甲、乙错误的因式分解结果，后根据甲、乙各自看对的值确定a、b后代入计算即可.
14．已知（2x-21）（3x-7）- （3x-7）（x- 13）可分解因式为（3x+a）（x+ b），其中a，b均为整数，则a+ 3b的值为
【答案】-31
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：因为，
而根据题意，有，
所以可得，
所以 a+ 3b =-7-3×8=-31.
故答案为：-31.
【分析】先对原式进行因式分解，再对比每项即可判断出a、b的值，代入待求值的式子即可求解.
三、解答题
15．下列各式从左到右的变形中， 是整式乘法的填“A”， 是因式分解的填“B”， 两者都不是的填"C"．
（1） ．（ ）
（2） ．（ ）
（3） ．（ ）
（4） ．（ ）
（5） ．（ ）
【答案】（1）C
（2）A
（3）B
（4）C
（5）B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】（1）（4）等号左边是多形式，等号右边整体不是乘积形式，既不属于整式乘法，也不属于因式分解，故填“C”；
（2）等号左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，故填“A”；
（3）（5）等号左边是多项式，右边是乘积形式，且分解彻底，属于因式分解，故填“B”.
【分析】根据整式乘法以及因式分解的定义判断.
整式乘法：指单项式与单项式、单项式与多项式、以及多项式与多项式相乘；
因式分解：因式分解 是将一个多项式转化为几个整式的积的形式的过程.
16．检验下列因式分解是否正确．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：，
因式分解 不正确．
（2）解：，
因式分解 正确．
（3）解：，
因式分解 不正确．
（4）解： ，
因式分解 不正确．
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】通过判断等式右边相乘所得结果是否与等式左边相等即可求解.
17．在分解因式x2+ax+b时，小明看错了b，分解的结果为（x+2）（x+4）；小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），求a+b的值．
【答案】解：∵（x+2）（x+4）=x2+6x+8，（x-1）（x-9）=x2-10x+9，
由题意可知：a=6，b=9，
∴a+b=15.
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】由题意可知，小明看错了b，分解的结果是（x+2）（x+4），那么展开（x+2）（x+4）得到的结果是：x2+6x+8，所以展开的结果中a没有错，所以可以得到a=6；同理：小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），（x-1）（x-9）=x2-10x+9，所以展开式中的b没有错，所以b=9，进而就可以求出a+b的值.
18．（2025七下·杭州月考）已知a＝4+n，b＝2+n，n为正整数．
（1）求5a÷5b的值．
（2）利用因式分解说明：2a﹣2b能被24整除．
【答案】（1）解：∵a＝4+n，b＝2+n，n为正整数，
∴a﹣b＝2，
∴5a÷5b＝5a﹣b＝52＝25
（2）解：∵a＝4+n，b＝2+n，n为正整数，
∴2a﹣2b
＝24+n﹣22+n
＝24 2n﹣22 2n
＝16×2n﹣4×2n
＝（16﹣4）×2n
＝12×2n，
∵n为正整数，
∴12×2n一定能被24整除，
∴2a﹣2b能被24整除
【知识点】同底数幂的除法；因式分解的应用-判断整除
【解析】【分析】(1)根据a=4+n，b=2-n，可以得到a-b=2，然后计算5a÷5b，再将a-b=2整体代入计算即可；
(2)将a、b的值代入2a-2b，然后计算，观察结果，即可说明结论成立.
1 / 14.1 因式分解的意义一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．下列从左到右的变形中，属于因式分解的是( )
A． B．
C． D．2a-2b+2=2(a-b)
2．（2025七下·慈溪期末） 下列因式分解正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2025七下·杭州期末） 若多项式因式分解后的结果是，则的值是（ ）
A．10 B． C． D．13
4．（2025七下·诸暨期末）已知（2x-8）（3x-4）-（3x-4）（x-13）可分解因式为（3x+a）（x+b），则a+2b的值是（ ）
A．1 B．6 C．7 D．8
5．（2025七下·浙江月考）小明把多项式分解因式，有一个因式是，则的值为（ ）
A． B．40 C． D．15
6．对于①， ②， ③ ，④，⑤， 从左到右的变形， 属于因式分解的是（ ）
A．②③ B．②③⑤ C．①④ D．①⑤
7．若 ， 则 等于（ ）
A．4 B． C．16 D．
8．对于(1) ， (2) ， 从左到右的变形中表述正确的是（ ）
A．都是因式分解
B．都是整式的乘法
C．(1)是乘法运算， (2)是因式分解
D．(1)是因式分解， (2)是整式的乘法
二、填空题
9．一个多项式， 把它分解因式后有一个因式为 ， 请你写出一个符合条件的多项式：
10．若mx2+nx-15能分解成（2x+3）（2x-5），则m= ，n= ．
11．如果100x2+kxy+49y2能分解为（10x-7y）2，那么k= ．
12．（2024七下·成都期中）如果二次三项式可以分解为，那么p的值为 ．
13．（1） 若 ， 则
（2）分解因式 ： 甲看错了 的值， 分解的结果是 ； 乙看错了 的值， 分解的结果是 ． 则
14．已知（2x-21）（3x-7）- （3x-7）（x- 13）可分解因式为（3x+a）（x+ b），其中a，b均为整数，则a+ 3b的值为
三、解答题
15．下列各式从左到右的变形中， 是整式乘法的填“A”， 是因式分解的填“B”， 两者都不是的填"C"．
（1） ．（ ）
（2） ．（ ）
（3） ．（ ）
（4） ．（ ）
（5） ．（ ）
16．检验下列因式分解是否正确．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
17．在分解因式x2+ax+b时，小明看错了b，分解的结果为（x+2）（x+4）；小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），求a+b的值．
18．（2025七下·杭州月考）已知a＝4+n，b＝2+n，n为正整数．
（1）求5a÷5b的值．
（2）利用因式分解说明：2a﹣2b能被24整除．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解： ，等式右边不是整式的积的形式，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
是整式的乘法，不属于因式分解，故此选项不符合题意；
属于因式分解，故此选项符合题意；
D.2a-2b+2=2(a-b+1)，故此选项不符合题意.
故选： C.
【分析】因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式进行因式分解，根据定义逐一分析即可.
2．【答案】A
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【解答】解：A.，A正确；
B.因式分解的结果是几个整式相乘的结构，B错误；
C.，不等于左边，C错误；
D.，不等于左边，D错误.
故答案为：A .
【分析】因式分解的结果是几个整式相乘的结构，结构正确后再运算因式分解的结果判断是否与原式相等，相等正确，不相等错误。
3．【答案】C
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵是多项式因式分解后的结果
∴
因此，a=2，3-8a=k，解得k=-13，C正确.
故答案为：C.
【分析】将多项式因式分解是将其分解成几个整式相乘的形式，因此只需将分解后的结果相乘展开便能得到原多项式。
4．【答案】B
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：(2x-8)(3x-4)-(3x-4)(x-13)=(3x-4)[(2x-8)-(x-13)]=(3x-4)(2x-8-x+13)=(3x-4)(x+5)= (3x+a)(x+b)
对照得a=-4，b=5，故a+2b=-4+25=6
故答案为：6.
【分析】用提公因式法可将原式化为，再对照即可得a、b的值，代入即可得结果.
5．【答案】D
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵多项式2x2-13x+n分解因式，有一个因式为x-5，
∴当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，
∴2×52-13×5+n=0，
∴n=15.
故答案为：D.
【分析】两个因式中如果有一个为零，则这两个因式的乘积一定为零，据此可得当x-5=0时，即x=5时，2x2-13x+n=0，从而将x=5代入计算可得n的值.
6．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：①，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解；
②，观察右边，这是一个多项式，并不是几个整式的积的形式，所以这不是因式分解；
③，与②相同，右边是一个多项式，并非积的形式，所以这也不是因式分解；
④，右边的表达式中包含了分式，而因式分解的定义要求各因式必须是整式，因此这并不是因式分解；
⑤，观察右边，是几个整式的积的形式，且左边等于右边，所以这是因式分解。
故答案为：D.
【分析】因式分解的定义是把一个多项式化成几个整式的积的形式. 我们需要逐一分析每个选项，判断其是否满足因式分解的定义.
7．【答案】B
【知识点】开平方（求平方根）；已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：，
∴，
解得.
故答案为：B.
【分析】先展开，然后对比各项得出关于a的关系式，求解a即可.
8．【答案】D
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】∵x-3xy=x（1-3y）是因式分解，（x+3）（x-1）=x2+2x-3是整式的乘法，
故答案为：D.
【分析】根据因式分解的定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解，x-3xy=x（1-3y）符合因式分解的定义。而（x+3）（x-1）=x2+2x-3是多项式乘多项式属于整式的乘法.
9．【答案】x2-1（答案不唯一）
【知识点】因式分解的概念
【解析】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），
∴多项式可以是x2-1.
故答案为：x2-1（答案不唯一）.
【分析】由于多项式分解因式后有一个因式为x+1，又x2-1=（x+1）（x-1），符合题意，所以多项式可以是x2-1（答案不唯一）.
10．【答案】4；-4
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵（2x+3）（2x-5）=4x2-10x+6x-15=4x2-4x-15，
∴（2x+3）（2x-5）=4x2-4x-15，
∵（2x+3）（2x-5）是mx2+nx-15分解而来的，
∴mx2+nx-15=4x2-4x-15，
∴m=4，n=-4.
故答案为：4，-4.
【分析】把（2x+3）（2x-5）展开可以得到（2x+3）（2x-5）=4x2-4x-15，再结合已知：（2x+3）（2x-5）是mx2+nx-15分解而来的。进而可以得到m、n的值.
11．【答案】-140
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵（10x-7y）2=100x2-140xy+49y2，（10x-7y）2是由100x2+kxy+49y2分解来的，
∴100x2+kxy+49y2=100x2-140xy+49y2，
∴k=-140.
故答案为：-140.
【分析】先把（10x-7y）2利用完全平方公式展开为：100x2-140xy+49y2。再由（10x-7y）2是由100x2+kxy+49y2分解来的，可以得到：100x2+kxy+49y2=100x2-140xy+49y2，所以k=-140.
12．【答案】
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：∵二次三项式可以分解为，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】将分解因式的结果利用多项式乘以多项式展开，根据多项式相等只需对应系数分别相等，求出p．
13．【答案】（1）1
（2）-7
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：（1）根据题意有，
∴，
解得.
所以.
故答案为：1；
（2）根据题意，因为 ，甲错看a值，但b值没看错，即b=-6.
又因为，乙看错b值，但a值没看错，即a=-1.
所以a+b=-1-6=-7.
故答案为：-7.
【分析】（1）先展开等式右边，并与等式左边的多项式比较各项，得出m、n的值后代入计算即可；（2）先分别展开甲、乙错误的因式分解结果，后根据甲、乙各自看对的值确定a、b后代入计算即可.
14．【答案】-31
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【解答】解：因为，
而根据题意，有，
所以可得，
所以 a+ 3b =-7-3×8=-31.
故答案为：-31.
【分析】先对原式进行因式分解，再对比每项即可判断出a、b的值，代入待求值的式子即可求解.
15．【答案】（1）C
（2）A
（3）B
（4）C
（5）B
【知识点】多项式乘多项式；因式分解的概念
【解析】【解答】（1）（4）等号左边是多形式，等号右边整体不是乘积形式，既不属于整式乘法，也不属于因式分解，故填“C”；
（2）等号左边是乘积形式，右边是多项式，属于整式乘法，故填“A”；
（3）（5）等号左边是多项式，右边是乘积形式，且分解彻底，属于因式分解，故填“B”.
【分析】根据整式乘法以及因式分解的定义判断.
整式乘法：指单项式与单项式、单项式与多项式、以及多项式与多项式相乘；
因式分解：因式分解 是将一个多项式转化为几个整式的积的形式的过程.
16．【答案】（1）解：，
因式分解 不正确．
（2）解：，
因式分解 正确．
（3）解：，
因式分解 不正确．
（4）解： ，
因式分解 不正确．
【知识点】因式分解的正确性判断
【解析】【分析】通过判断等式右边相乘所得结果是否与等式左边相等即可求解.
17．【答案】解：∵（x+2）（x+4）=x2+6x+8，（x-1）（x-9）=x2-10x+9，
由题意可知：a=6，b=9，
∴a+b=15.
【知识点】已知因式分解结果求参数
【解析】【分析】由题意可知，小明看错了b，分解的结果是（x+2）（x+4），那么展开（x+2）（x+4）得到的结果是：x2+6x+8，所以展开的结果中a没有错，所以可以得到a=6；同理：小张看错了a，分解的结果为（x-1）（x-9），（x-1）（x-9）=x2-10x+9，所以展开式中的b没有错，所以b=9，进而就可以求出a+b的值.
18．【答案】（1）解：∵a＝4+n，b＝2+n，n为正整数，
∴a﹣b＝2，
∴5a÷5b＝5a﹣b＝52＝25
（2）解：∵a＝4+n，b＝2+n，n为正整数，
∴2a﹣2b
＝24+n﹣22+n
＝24 2n﹣22 2n
＝16×2n﹣4×2n
＝（16﹣4）×2n
＝12×2n，
∵n为正整数，
∴12×2n一定能被24整除，
∴2a﹣2b能被24整除
【知识点】同底数幂的除法；因式分解的应用-判断整除
【解析】【分析】(1)根据a=4+n，b=2-n，可以得到a-b=2，然后计算5a÷5b，再将a-b=2整体代入计算即可；
(2)将a、b的值代入2a-2b，然后计算，观察结果，即可说明结论成立.
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