4.2 提取公因式法一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2023七下·北海期末）把多项式分解因式等于（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=，
故选：B．
【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.
2．将 因式分解， 应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，系数可以提取3，字母可提取ab(x-y)2， 应提取的公因式是.
故答案为：A．
【分析】系数取最大公因数，都含有的字母或式子取最低次，将所得的因数、字母（或式子）相乘就是公因式.
3．（2025七下·兰溪期末）把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一个因式是（a-b），则剩下的因式是（ ）
A．5-m B．5+m C．m-5 D．-m-5
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了提公因式法，先提公因式，即可得出因式分解后的剩下的因式.
4．（2025七下·浙江期中）将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，
∴应提取的公因式是，
故选：D．
【分析】
找公因式的方法：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂．
5．（2023七下·麻阳期中）多项式各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．9
【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解： 中，系数的最大公约数为9，相同字母的最低指数幂是a2x2，
∴公因式是9a2x2；
故答案为：B.
【分析】找出各项系数的最大公约数，相同字母的最低指数幂，即可确定公因式.
6．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）
A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b-c=a-(b+c)
C．(a+1)-(-b+c)=-1+b-a+c D．a-b+c-d=a-(b+d-c)
【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、a-(b-c)=a-b+c，此选项正确，故不符合题意；
B、 a-b-c=a-(b+c) ，此选项正确，故不符合题意；
C、 (a+1)-(-b+c)=a+1+b-c=1+b+a-c ，此选项错误，故符合题意；
D、 a-b+c-d=a-(b+d-c) ，此选项正确，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 利用去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号”或添括号法则“括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号”分别将各项变形，再判断即可.
7．把分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】前后都有a2，提取公因式a2即可进行因式分解.
8．如图， 长方形的长、宽分别为 ， 且 比 大 3 ， 面积为 7 ， 则 的值为（ ）
A．10 B．21 C．9 D．49
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ 比 大 3 ，
∴a=b+3，
∴a-b=3.
∵长方形的长、宽分别为 ， 面积为 7 ，
∴ab=7，
∴
故答案为：B．
【分析】先分别求出a-b与ab，再将待求式子因式分解后整体代入求值.
二、填空题
9．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.2提取公因式 同步练习---基础篇）因式分解：x2+2x=
【答案】x（x+2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=x（x+2），
故答案为：x（x+2）．
【分析】直接利用提公因式法分解即可。
10．添括号(填空)：
（1）（ ）；
（2）（ ）
（3）（ ）2。
【答案】（1）9a2-16b2
（2）4a2+4a+1
（3）a-b
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（1）-9a2+16b2=-(9a2-16b2)
故答案为：9a2-16b2；
（2）b2-4a2-4a-1=b2-(4a2+4a+1)
故答案为：4a2+4a+1；
（3）b-a+3(a-b)2=-(a-b)+3(a-b)2.
故答案为：a-b.
【分析】（1）根据添括号法则“括号前面是负号，括到括号内的各项需要都改变符号”进行解答即可；
（2）首先观察等式的左右两边，找到括到括号内的项，然后根据添括号法则“括号前面是负号，括到括号内的各项需要都改变符号”，进行解答即可；
（3）首先观察等式的左右两边，找到括到括号内的项，然后根据添括号法则“括号前面是负号，括到括号内的各项需要都改变符号”，进行解答即可.
11．（2024七下·德清期末）多项式应提取的公因式是 ．
【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：都含有公因式3mn，故应提取的公因式是．
故答案为：．
【分析】多项式的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式的公因式，据此即可解答．
12．若代数式的值是5，则代数式的值是 。
【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵，
∴．
【分析】此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．
13．（2025七下·鄞州竞赛）已知长方形的周长为180厘米，两邻边长分别为x厘米、y厘米，且x2+x2y-4xy2-4y2=0，则长方形的面积为 .
【答案】1800
【知识点】因式分解﹣提公因式法；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵x3+x2y-4xy2-4y3=0，
∴x2(x+y)-4y2(x+y)=0，
∴(x+y)(x+2y)(x-2y)=0，
∵x+y>0，x+2y>0，
∴x=2y.
又由题意可得x+y= 90，
解方程组
解得
∴长方形的面积=60×30=1800(平方厘米)，
故答案为：1800.
【分析】把x3+x2y-4xy2-4y3=0化简成(x+y)(x+2y)(x-2y)，可得x=2y，由题意可得x+y=90，解方程组即可.
14． 若 ， 则多项式
【答案】3
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
结合条件，可进一步化简成2c-a-b=3.
故答案为：3.
【分析】按规律整理式子后对每一组进行因式分解，先代入条件算出每个括号，继续代入算出最终值.
三、解答题
15．（2025七下·杭州期中）因式分解．
（1）；
（2）．
【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）此题多项式各项具有公因式3a，故直接利用提取公因式法分解因式即可；
（2）把(a-2)看成一个整体，此题多项式各项具有公因式a-2，故直接利用提取公因式法分解因式即可.
（1）解：；
（2）解：；
16．在等号右边的括号内填上适当的项．
（1）a+b-c=a+（ ）
（2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a+（ ）
（4）a+b+c=a-（ ）
【答案】（1）b-c
（2）b-c
（3）- b-c
（4）- b-c
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（1）a+b-c=a+(b-c)；
（2）a-b+c=a-(b-c)；
（3）a-b-c=a+(-b-c)；
（4）a+b+c=a-(-b-c).
故答案为：b-c；b-c；- b-c；- b-c
【分析】根据添括号法则：括号内的各项的符号由括号前的符号决定，若括号前为加号，则括号内各项符号不变；若括号前的符号是减号，则括号内各项符号都要改变.
17．如图， 长方形的宽为 ， 长为 ， 试说明长方形中阴影三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．
【答案】长方形中阴影三角形的面积之和等于，
该长方形的长为y，宽为x，面积为xy，又y=a+b+c+d，
所以长方形的面积为x(a+b+c+d)，
所以长方形中阴影三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】先表示出阴影三角形的面积之和，并分解因式，再表示出长方形的面积，根据y=a+b+c+d，说明结论成立.
18．阅读下列因式分解的过程， 再回答所提出的问题：
（1） 上述因式分解的方法是 法，共应用了 次；
（2） 若分解 ，分解因式得到的结果是
（3）用上述方法分解因式： (其中 为正整数)， 所得的结果是
【答案】（1）提取公因式；2
（2）
（3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1） 上述因式分解的方法是提取公因式法，第1次提取公因式1+x，第2次提取公因式也是1+x，共应用了2次，
故答案为：提取公因式；2．
(2)
…
=
故答案为：.
(3)
=
=[]
=[]
…
=
故答案为：.
【分析】（1）根据提取公因式法的意义解析；
（2）、（3）先将1+x用括号括起来，再提取公因式1+x，…，根据规律，写出分解因式结果.
1 / 14.2 提取公因式法一浙教版数学七(下)核心素养评估作业
一、选择题
1．（2023七下·北海期末）把多项式分解因式等于（ ）
A． B． C． D．
2．将 因式分解， 应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·兰溪期末）把5（a-b）+m（b-a）提公因式后一个因式是（a-b），则剩下的因式是（ ）
A．5-m B．5+m C．m-5 D．-m-5
4．（2025七下·浙江期中）将多项式分解因式，应提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2023七下·麻阳期中）多项式各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．9
6．在下列去括号或添括号的变形中，错误的是（ ）
A．a-(b-c)=a-b+c B．a-b-c=a-(b+c)
C．(a+1)-(-b+c)=-1+b-a+c D．a-b+c-d=a-(b+d-c)
7．把分解因式，正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．如图， 长方形的长、宽分别为 ， 且 比 大 3 ， 面积为 7 ， 则 的值为（ ）
A．10 B．21 C．9 D．49
二、填空题
9．（2017-2018学年数学浙教版七年级下册4.2提取公因式 同步练习---基础篇）因式分解：x2+2x=
10．添括号(填空)：
（1）（ ）；
（2）（ ）
（3）（ ）2。
11．（2024七下·德清期末）多项式应提取的公因式是 ．
12．若代数式的值是5，则代数式的值是 。
13．（2025七下·鄞州竞赛）已知长方形的周长为180厘米，两邻边长分别为x厘米、y厘米，且x2+x2y-4xy2-4y2=0，则长方形的面积为 .
14． 若 ， 则多项式
三、解答题
15．（2025七下·杭州期中）因式分解．
（1）；
（2）．
16．在等号右边的括号内填上适当的项．
（1）a+b-c=a+（ ）
（2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a+（ ）
（4）a+b+c=a-（ ）
17．如图， 长方形的宽为 ， 长为 ， 试说明长方形中阴影三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．
18．阅读下列因式分解的过程， 再回答所提出的问题：
（1） 上述因式分解的方法是 法，共应用了 次；
（2） 若分解 ，分解因式得到的结果是
（3）用上述方法分解因式： (其中 为正整数)， 所得的结果是
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：=，
故选：B．
【分析】提公因式进行因式分解即可求出答案.
2．【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，系数可以提取3，字母可提取ab(x-y)2， 应提取的公因式是.
故答案为：A．
【分析】系数取最大公因数，都含有的字母或式子取最低次，将所得的因数、字母（或式子）相乘就是公因式.
3．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：A.
【分析】本题主要考查了提公因式法，先提公因式，即可得出因式分解后的剩下的因式.
4．【答案】D
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：，
∴应提取的公因式是，
故选：D．
【分析】
找公因式的方法：系数取最大公约数，相同字母取最低次幂．
5．【答案】B
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解： 中，系数的最大公约数为9，相同字母的最低指数幂是a2x2，
∴公因式是9a2x2；
故答案为：B.
【分析】找出各项系数的最大公约数，相同字母的最低指数幂，即可确定公因式.
6．【答案】C
【知识点】去括号法则及应用；添括号法则及应用
【解析】【解答】解：A、a-(b-c)=a-b+c，此选项正确，故不符合题意；
B、 a-b-c=a-(b+c) ，此选项正确，故不符合题意；
C、 (a+1)-(-b+c)=a+1+b-c=1+b+a-c ，此选项错误，故符合题意；
D、 a-b+c-d=a-(b+d-c) ，此选项正确，故不符合题意.
故答案为：C.
【分析】 利用去括号法则“括号前面是负号，去掉括号和负号，括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，去掉括号和正号，括号里的每一项都不变号”或添括号法则“括号前面是负号，括到括号里的每一项都要变号；括号前面是正号，括到括号里的每一项都不变号”分别将各项变形，再判断即可.
7．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：.
故答案为：B.
【分析】前后都有a2，提取公因式a2即可进行因式分解.
8．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法；用代数式表示几何图形的数量关系；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵ 比 大 3 ，
∴a=b+3，
∴a-b=3.
∵长方形的长、宽分别为 ， 面积为 7 ，
∴ab=7，
∴
故答案为：B．
【分析】先分别求出a-b与ab，再将待求式子因式分解后整体代入求值.
9．【答案】x（x+2）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=x（x+2），
故答案为：x（x+2）．
【分析】直接利用提公因式法分解即可。
10．【答案】（1）9a2-16b2
（2）4a2+4a+1
（3）a-b
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（1）-9a2+16b2=-(9a2-16b2)
故答案为：9a2-16b2；
（2）b2-4a2-4a-1=b2-(4a2+4a+1)
故答案为：4a2+4a+1；
（3）b-a+3(a-b)2=-(a-b)+3(a-b)2.
故答案为：a-b.
【分析】（1）根据添括号法则“括号前面是负号，括到括号内的各项需要都改变符号”进行解答即可；
（2）首先观察等式的左右两边，找到括到括号内的项，然后根据添括号法则“括号前面是负号，括到括号内的各项需要都改变符号”，进行解答即可；
（3）首先观察等式的左右两边，找到括到括号内的项，然后根据添括号法则“括号前面是负号，括到括号内的各项需要都改变符号”，进行解答即可.
11．【答案】
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：都含有公因式3mn，故应提取的公因式是．
故答案为：．
【分析】多项式的各项都有一个公共的因式p，我们把因式p叫做这个多项式的公因式，据此即可解答．
12．【答案】1
【知识点】代数式求值；因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】∵，
∴．
【分析】此题可以直接把作为一个整体代入即可求得代数式的值．
13．【答案】1800
【知识点】因式分解﹣提公因式法；二元一次方程组的应用-几何问题
【解析】【解答】解：∵x3+x2y-4xy2-4y3=0，
∴x2(x+y)-4y2(x+y)=0，
∴(x+y)(x+2y)(x-2y)=0，
∵x+y>0，x+2y>0，
∴x=2y.
又由题意可得x+y= 90，
解方程组
解得
∴长方形的面积=60×30=1800(平方厘米)，
故答案为：1800.
【分析】把x3+x2y-4xy2-4y3=0化简成(x+y)(x+2y)(x-2y)，可得x=2y，由题意可得x+y=90，解方程组即可.
14．【答案】3
【知识点】整式的混合运算；因式分解﹣提公因式法；求代数式的值-直接代入求值
【解析】【解答】解：
结合条件，可进一步化简成2c-a-b=3.
故答案为：3.
【分析】按规律整理式子后对每一组进行因式分解，先代入条件算出每个括号，继续代入算出最终值.
15．【答案】（1）解：；
（2）解：.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）此题多项式各项具有公因式3a，故直接利用提取公因式法分解因式即可；
（2）把(a-2)看成一个整体，此题多项式各项具有公因式a-2，故直接利用提取公因式法分解因式即可.
（1）解：；
（2）解：；
16．【答案】（1）b-c
（2）b-c
（3）- b-c
（4）- b-c
【知识点】添括号法则及应用
【解析】【解答】解：（1）a+b-c=a+(b-c)；
（2）a-b+c=a-(b-c)；
（3）a-b-c=a+(-b-c)；
（4）a+b+c=a-(-b-c).
故答案为：b-c；b-c；- b-c；- b-c
【分析】根据添括号法则：括号内的各项的符号由括号前的符号决定，若括号前为加号，则括号内各项符号不变；若括号前的符号是减号，则括号内各项符号都要改变.
17．【答案】长方形中阴影三角形的面积之和等于，
该长方形的长为y，宽为x，面积为xy，又y=a+b+c+d，
所以长方形的面积为x(a+b+c+d)，
所以长方形中阴影三角形的面积之和等于该长方形面积的一半．
【知识点】因式分解﹣提公因式法；用代数式表示几何图形的数量关系
【解析】【分析】先表示出阴影三角形的面积之和，并分解因式，再表示出长方形的面积，根据y=a+b+c+d，说明结论成立.
18．【答案】（1）提取公因式；2
（2）
（3）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：（1） 上述因式分解的方法是提取公因式法，第1次提取公因式1+x，第2次提取公因式也是1+x，共应用了2次，
故答案为：提取公因式；2．
(2)
…
=
故答案为：.
(3)
=
=[]
=[]
…
=
故答案为：.
【分析】（1）根据提取公因式法的意义解析；
（2）、（3）先将1+x用括号括起来，再提取公因式1+x，…，根据规律，写出分解因式结果.
1 / 1
