培优专题 因式分解·分组分解法—浙教版数学七（下）核心素养达标检测
一、选择题
1．（2022七下·浙江）已知 ，则代数式 ab的值为（ ）
A．-15 B．-2 C．-6 D．6
2．下列选项中，能整除 的是（ ）
A．76 B．78 C．79 D．82
3．把 因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．用分组分解法将 分解因式，下列分组不恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
5．把多项式 分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．将多项式 分解因式的结果为（ ）
A． B．
C． D．
7．因式分解 的值为（ ）
A． B．
C． D．
8．（2024八下·开化期末）把多项式分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
9．分解因式 .
10． 已知 ， 则 则
11． 计算 的结果为 .
12．（2025七下·兰溪期末）在对多项式a2-4ab+4b2-1进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式=（a2-4ab+4b2）-1=（a-2b）2-1=（a-2b+1）（a-2b-1），这种方法叫做分组分解法.请你用以上方法，写出多项式4x2+4x-y2+1因式分解的结果为 .
13．（2025八下·浙江月考）已知为互不相等的非零实数，满足，则 .
14．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等， 其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． 例如， 分组分解法： ．仔细阅读以上内容， 解决问题：
已知 为 的三条边， ， 则 的周长为
三、解答题
15．（2025七下·浙江月考）证明：．
16． 下图是一道例题及部分解答过程， 其中 是两个关于 的多项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程， 完成下列问题：
（1） 直接写出多项式 和 ， 并求出该例题的运算结果．
（2）求多项式 与 的平方差．
17．（2024七下·滨江期中）阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）分解因式：；
（2）已知m﹣n＝5，mn＝1，求的值；
（3）△ABC的三边a，b，c满足，判断△ABC的形状并说明理由．
18．（2024七下·北仑期中）阅读并解决问题．
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：，请你把因式分解；
（3）若，求m和n的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；等式的基本性质；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：∵a-b=3，b+c=-5，
∴a-b＋b＋c=3-5，
即a+c=-2，
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质把两式相加，得出a+c=-2，再把原式进行因式分解得出原式=（a-b）（a+c），然后再代入进行计算，即可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：803-80
=80（802-1）
=80（80-1）×（80+1）
=80×79×81；
故能整除803-80的是79、80、81；
故答案为：C.
【分析】首先将待求式子用提公因式变形，再利用平方差公式分解因式变形，从而将待求式子转化为三个连续自然数的乘积，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】 解：
故答案为：D
【分析】先将后三项结合，利用完全平方公式分解因式，再对整体利用平方差公式分解因式.
4．【答案】C
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：A、∵x2 xy＋2y 2x＝（x2 2x）＋（2y xy）＝x（x 2） y（x 2）＝（x 2）（x y），∴A分组正确，∴A不符合题意．
B、∵x2 xy＋2y 2x＝（x2 xy）＋（2y 2x）＝（x2 xy） （2x 2y）＝x（x y） 2（x y）＝（x y）（x 2），∴B分组正确，∴B不符合题意．
C、∵x2 xy＋2y 2x＝（x2＋2y）＋（ xy 2x）无法进行分组分解，∴C分组错误，∴C符合题意．
D、∵x2 xy＋2y 2x＝（x2 2x） （xy 2y）＝x（x 2） y（x 2）＝（x 2）（x y），∴D分组正确，∴D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用分组分解因式的计算方法及步骤（ 分组分解因式的步骤主要包括：观察、分组、提取公因式或利用公式、验证）分析求解即可.
5．【答案】B
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：
=（ab+b）+（a+1）
=b（a+1）+(a+1)
=（a+1）（1+b）
故答案为：B.
【分析】利用分组分解因式的计算方法及步骤（ 分组分解因式的步骤主要包括：观察、分组、提取公因式或利用公式、验证）分析求解即可.
6．【答案】A
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：原式＝（x2 y2）＋（3x 3y）
＝（x＋y）（x y）＋3（x y）
＝（x y）（x＋y＋3），
故答案为：A.
【分析】利用分组分解因式的计算方法及步骤（ 分组分解因式的步骤主要包括：观察、分组、提取公因式或利用公式、验证）分析求解即可.
7．【答案】B
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：原式＝（a3＋a2b） （ab2＋b3）
＝a2（a＋b） b2（a＋b）
＝（a2 b2）（a＋b）
＝（a b）（a＋b）（a＋b）
＝（a b）（a＋b）2
故答案为：B.
【分析】利用分组分解因式的计算方法及步骤（ 分组分解因式的步骤主要包括：观察、分组、提取公因式或利用公式、验证）分析求解即可.
8．【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：C．
【分析】利用分组分解法即可解决问题，先把多项式分成、、-8三组，然后用完全平方公式、提取公因式分解因式，最后用十字相乘法分解因式即可得出最终结果.
9．【答案】
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：
=a2（b-3）+2（b-3）
=（b-3）（a2+2）
故答案为：.
【分析】利用分组分解因式的计算方法及步骤（ 分组分解因式的步骤主要包括：观察、分组、提取公因式或利用公式、验证）分析求解即可.
10．【答案】3；-2027
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-分组分解法；因式分解的应用-化简求值；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【解答】解：（1） ∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
∴3x2-6x=3（x2-2x）=3×1=3.
（2）∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
∴原式=2x3-4x2-3x2+4x-2024
=2x（x2-2x）-3x2+4x-2024
=2x-3x2+4x-2024
=-3x2+6x-2024
=-3（x2-2x）-2024
=-3-2024
=-2027.
【分析】（1）由已知x2-2x-1=0，可以推出x2-2x=1，然后把3x2-6x因式分解为3（x2-2x）再把x2-2x=1整体代入求出3（x2-2x）的值即可.
（2）由已知x2-2x-1=0，可以推出x2-2x=1，然后把2x3-7x2+4x-2024分裂成2x3-4x2-3x2+4x-2024
然后先把2x3-4x2分解成2x（x2-2x），再把x2-2x的值整体代入，可以推出原式=2x-3x2+4x-2024
合并同类项可得原式=-3x2+6x-2024，再次把-3x2+6x分解因式为-3（x2-2x），再把x2-2x整体代入，即可求出原代数式的值.
11．【答案】
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：=，
=，
=，
=，
=.
故答案为：.
【分析】先把分数的分子分母分别分段分解因式，再约分即可得到结果.
12．【答案】
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：
故填：.
【分析】本题考查因式分解的分组分解法，在多项式中先找到完全平方公式，再应用平方差公式即可得出答案.
13．【答案】-8
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：a2( b + c )=b2( c + a )，
∴a2b+a2c=b2c+b2a，
即a2b-b2a+a2c-b2c=0， ab ( a - b )+ c ( a + b )( a - b )=0，( a - b )( ab + ac + bc )=0，
∵a ≠ b ，
∴ ab + ac + bc =0，
∵a2( b + c )=8，∴ a ( ab + ac )=8， a (- bc )=8，- abc =8，
∴abc =-8，
∴c2( a + b )+2abc=c( ac + bc )+2abc= c (- ab )+2abc=- abc +2abc= abc =-8．
故答案为：-8.
【分析】本题先对进行因式分解变形，求出ab + ac + bc =0和abc =-8，然后对c2( a + b )+2abc进行因式分解变形，最后替换即可求出答案。
14．【答案】7
【知识点】偶次方的非负性；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a2-4a+4+b2-4b+4+c2-6c+9-9-4-4+17=0
∴（a-2）2+（b-2）2+（c-3）2=0
∴a-2=0且b-2=0且c-3=0，
解之：a=2，b=2，c=3，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴△ABC的周长为2+2+3=7.
故答案为：7.
【分析】利用拆项，将等式转化为a2-4a+4+b2-4b+4+c2-6c+9-9-4-4+17=0，利用完全平方式分别将等式的左边分解因式，再利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于a，b，c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，然后求出△ABC的周长即可.
15．【答案】证明：
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【分析】先利用完全平方公式的恒等变形把表示成的形式，此时原式恰好变成两个整式平方差的和，分别对这两个平方差分解因式，又恰好出现公因式，再提公因式即可.
16．【答案】（1）解：，
原式 ．
（2）解：
=
=
【知识点】因式分解-分组分解法；合并同类项法则及应用；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：（1）∵4x-6y-6x-9y=(4x-6y)-(6x+9y)=2(2x-3y)-3(2x+3y
∴A=2x-3y，B=2x+3y；
原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y；
【分析】（1）对前两项分为一组，后两项分为另一组，每组内分别利用提取公因式法进行因式分解，得到2(2x-3y)-3(2x+3y)，则得到多项式A、B，并对合并同类项即可；
（2）将（1）得到的多项式A、B运用平方差公式计算即可.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
∵ m-n=5，mn=1
∴
（3）解：∵ △ABC的三边a，b，c
∴ a+b＞c
∵
∴
∴
∴
∴ a-c=0
∴ a=c
∴ △ABC 为等腰三角形.
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【分析】本题考查探究题，分组分解法进行因式分解，理解分组分解是关键。（1）运用分组分解提取公因式分解；（2）先对所求代数式分组分解，再把 m-n=5，mn=1代入即可；（3）先对所给等式分组分解，再结合三角形三边关系得出a=c，可知三角形形状。
18．【答案】（1）解：原式
（2）解：
（3）解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）给整式前两项加上4可得到一个完全平方式，此时为保证整式大小不变，还得给后面的常数项减去4，恰好把这个二次三项式表示成两个整式平方差的形式，可直接利用平方差公式分解因式；
（2）由于和分别是两个平方式和的平方，且它们乘积的2倍即也是一个平方式，因此给原式加上再减去后可得到两个整式的平方差，利用完全平方公式和平方差公式分解即可；
（3）利用配方法可把等式的左边表示成两个非负数的和，由于它们的和为0，则每一个非负数都等于0．
1 / 1培优专题 因式分解·分组分解法—浙教版数学七（下）核心素养达标检测
一、选择题
1．（2022七下·浙江）已知 ，则代数式 ab的值为（ ）
A．-15 B．-2 C．-6 D．6
【答案】C
【知识点】因式分解﹣提公因式法；等式的基本性质；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：∵a-b=3，b+c=-5，
∴a-b＋b＋c=3-5，
即a+c=-2，
故答案为：C.
【分析】根据等式的性质把两式相加，得出a+c=-2，再把原式进行因式分解得出原式=（a-b）（a+c），然后再代入进行计算，即可得出答案.
2．下列选项中，能整除 的是（ ）
A．76 B．78 C．79 D．82
【答案】C
【知识点】因式分解的应用；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：803-80
=80（802-1）
=80（80-1）×（80+1）
=80×79×81；
故能整除803-80的是79、80、81；
故答案为：C.
【分析】首先将待求式子用提公因式变形，再利用平方差公式分解因式变形，从而将待求式子转化为三个连续自然数的乘积，即可求解.
3．把 因式分解，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】 解：
故答案为：D
【分析】先将后三项结合，利用完全平方公式分解因式，再对整体利用平方差公式分解因式.
4．用分组分解法将 分解因式，下列分组不恰当的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：A、∵x2 xy＋2y 2x＝（x2 2x）＋（2y xy）＝x（x 2） y（x 2）＝（x 2）（x y），∴A分组正确，∴A不符合题意．
B、∵x2 xy＋2y 2x＝（x2 xy）＋（2y 2x）＝（x2 xy） （2x 2y）＝x（x y） 2（x y）＝（x y）（x 2），∴B分组正确，∴B不符合题意．
C、∵x2 xy＋2y 2x＝（x2＋2y）＋（ xy 2x）无法进行分组分解，∴C分组错误，∴C符合题意．
D、∵x2 xy＋2y 2x＝（x2 2x） （xy 2y）＝x（x 2） y（x 2）＝（x 2）（x y），∴D分组正确，∴D不符合题意．
故答案为：C.
【分析】利用分组分解因式的计算方法及步骤（ 分组分解因式的步骤主要包括：观察、分组、提取公因式或利用公式、验证）分析求解即可.
5．把多项式 分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：
=（ab+b）+（a+1）
=b（a+1）+(a+1)
=（a+1）（1+b）
故答案为：B.
【分析】利用分组分解因式的计算方法及步骤（ 分组分解因式的步骤主要包括：观察、分组、提取公因式或利用公式、验证）分析求解即可.
6．将多项式 分解因式的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：原式＝（x2 y2）＋（3x 3y）
＝（x＋y）（x y）＋3（x y）
＝（x y）（x＋y＋3），
故答案为：A.
【分析】利用分组分解因式的计算方法及步骤（ 分组分解因式的步骤主要包括：观察、分组、提取公因式或利用公式、验证）分析求解即可.
7．因式分解 的值为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：原式＝（a3＋a2b） （ab2＋b3）
＝a2（a＋b） b2（a＋b）
＝（a2 b2）（a＋b）
＝（a b）（a＋b）（a＋b）
＝（a b）（a＋b）2
故答案为：B.
【分析】利用分组分解因式的计算方法及步骤（ 分组分解因式的步骤主要包括：观察、分组、提取公因式或利用公式、验证）分析求解即可.
8．（2024八下·开化期末）把多项式分解因式的结果是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】因式分解﹣综合运用提公因式与公式法；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：原式
，
故答案为：C．
【分析】利用分组分解法即可解决问题，先把多项式分成、、-8三组，然后用完全平方公式、提取公因式分解因式，最后用十字相乘法分解因式即可得出最终结果.
二、填空题
9．分解因式 .
【答案】
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：
=a2（b-3）+2（b-3）
=（b-3）（a2+2）
故答案为：.
【分析】利用分组分解因式的计算方法及步骤（ 分组分解因式的步骤主要包括：观察、分组、提取公因式或利用公式、验证）分析求解即可.
10． 已知 ， 则 则
【答案】3；-2027
【知识点】因式分解﹣提公因式法；因式分解-分组分解法；因式分解的应用-化简求值；因式分解﹣添（拆）项法
【解析】【解答】解：（1） ∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
∴3x2-6x=3（x2-2x）=3×1=3.
（2）∵x2-2x-1=0，
∴x2-2x=1，
∴原式=2x3-4x2-3x2+4x-2024
=2x（x2-2x）-3x2+4x-2024
=2x-3x2+4x-2024
=-3x2+6x-2024
=-3（x2-2x）-2024
=-3-2024
=-2027.
【分析】（1）由已知x2-2x-1=0，可以推出x2-2x=1，然后把3x2-6x因式分解为3（x2-2x）再把x2-2x=1整体代入求出3（x2-2x）的值即可.
（2）由已知x2-2x-1=0，可以推出x2-2x=1，然后把2x3-7x2+4x-2024分裂成2x3-4x2-3x2+4x-2024
然后先把2x3-4x2分解成2x（x2-2x），再把x2-2x的值整体代入，可以推出原式=2x-3x2+4x-2024
合并同类项可得原式=-3x2+6x-2024，再次把-3x2+6x分解因式为-3（x2-2x），再把x2-2x整体代入，即可求出原代数式的值.
11． 计算 的结果为 .
【答案】
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：=，
=，
=，
=，
=.
故答案为：.
【分析】先把分数的分子分母分别分段分解因式，再约分即可得到结果.
12．（2025七下·兰溪期末）在对多项式a2-4ab+4b2-1进行因式分解时，我们可以把它先分组再分解：原式=（a2-4ab+4b2）-1=（a-2b）2-1=（a-2b+1）（a-2b-1），这种方法叫做分组分解法.请你用以上方法，写出多项式4x2+4x-y2+1因式分解的结果为 .
【答案】
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：
故填：.
【分析】本题考查因式分解的分组分解法，在多项式中先找到完全平方公式，再应用平方差公式即可得出答案.
13．（2025八下·浙江月考）已知为互不相等的非零实数，满足，则 .
【答案】-8
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：a2( b + c )=b2( c + a )，
∴a2b+a2c=b2c+b2a，
即a2b-b2a+a2c-b2c=0， ab ( a - b )+ c ( a + b )( a - b )=0，( a - b )( ab + ac + bc )=0，
∵a ≠ b ，
∴ ab + ac + bc =0，
∵a2( b + c )=8，∴ a ( ab + ac )=8， a (- bc )=8，- abc =8，
∴abc =-8，
∴c2( a + b )+2abc=c( ac + bc )+2abc= c (- ab )+2abc=- abc +2abc= abc =-8．
故答案为：-8.
【分析】本题先对进行因式分解变形，求出ab + ac + bc =0和abc =-8，然后对c2( a + b )+2abc进行因式分解变形，最后替换即可求出答案。
14．我们已经学过将一个多项式分解因式的方法有提公因式法和运用公式法等， 其实分解因式的方法还有分组分解法、拆项法、十字相乘法等等． 例如， 分组分解法： ．仔细阅读以上内容， 解决问题：
已知 为 的三条边， ， 则 的周长为
【答案】7
【知识点】偶次方的非负性；因式分解-分组分解法
【解析】【解答】解：∵ ，
∴a2-4a+4+b2-4b+4+c2-6c+9-9-4-4+17=0
∴（a-2）2+（b-2）2+（c-3）2=0
∴a-2=0且b-2=0且c-3=0，
解之：a=2，b=2，c=3，
∵a、b、c是△ABC的三边，
∴△ABC的周长为2+2+3=7.
故答案为：7.
【分析】利用拆项，将等式转化为a2-4a+4+b2-4b+4+c2-6c+9-9-4-4+17=0，利用完全平方式分别将等式的左边分解因式，再利用几个非负数之和为0，则每一个数都为0，可得到关于a，b，c的方程组，解方程组求出a、b、c的值，然后求出△ABC的周长即可.
三、解答题
15．（2025七下·浙江月考）证明：．
【答案】证明：
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【分析】先利用完全平方公式的恒等变形把表示成的形式，此时原式恰好变成两个整式平方差的和，分别对这两个平方差分解因式，又恰好出现公因式，再提公因式即可.
16． 下图是一道例题及部分解答过程， 其中 是两个关于 的多项式．
请仔细观察上面的例题及解答过程， 完成下列问题：
（1） 直接写出多项式 和 ， 并求出该例题的运算结果．
（2）求多项式 与 的平方差．
【答案】（1）解：，
原式 ．
（2）解：
=
=
【知识点】因式分解-分组分解法；合并同类项法则及应用；因式分解-平方差公式
【解析】【解答】解：（1）∵4x-6y-6x-9y=(4x-6y)-(6x+9y)=2(2x-3y)-3(2x+3y
∴A=2x-3y，B=2x+3y；
原式=4x-6y-6x-9y=-2x-15y；
【分析】（1）对前两项分为一组，后两项分为另一组，每组内分别利用提取公因式法进行因式分解，得到2(2x-3y)-3(2x+3y)，则得到多项式A、B，并对合并同类项即可；
（2）将（1）得到的多项式A、B运用平方差公式计算即可.
17．（2024七下·滨江期中）阅读下列材料：某校“数学社团”活动中，研究发现常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法，但还有很多的多项式只用上述方法无法分解，如：“”，细心观察这个式子就会发现，前两项可以提取公因式，后两项也可提取公因式，前后两部分分别分解因式后产生了新的公因式，然后再提取公因式就可以完成整个式子的因式分解了，过程为．“社团”将此种因式分解的方法叫做“分组分解法”，请在这种方法的启发下，解决以下问题：
（1）分解因式：；
（2）已知m﹣n＝5，mn＝1，求的值；
（3）△ABC的三边a，b，c满足，判断△ABC的形状并说明理由．
【答案】（1）解：
（2）解：
∵ m-n=5，mn=1
∴
（3）解：∵ △ABC的三边a，b，c
∴ a+b＞c
∵
∴
∴
∴
∴ a-c=0
∴ a=c
∴ △ABC 为等腰三角形.
【知识点】因式分解-分组分解法
【解析】【分析】本题考查探究题，分组分解法进行因式分解，理解分组分解是关键。（1）运用分组分解提取公因式分解；（2）先对所求代数式分组分解，再把 m-n=5，mn=1代入即可；（3）先对所给等式分组分解，再结合三角形三边关系得出a=c，可知三角形形状。
18．（2024七下·北仑期中）阅读并解决问题．
对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有：．像这样，先添一个适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”，请用“配方法”解决以下问题．
（1）利用“配方法”分解因式：；
（2）19世纪的法国数学家苏菲热门解决了“把分解因式”这个问题：，请你把因式分解；
（3）若，求m和n的值．
【答案】（1）解：原式
（2）解：
（3）解：∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴．
【知识点】因式分解﹣公式法；因式分解的应用；因式分解-分组分解法
【解析】【分析】（1）给整式前两项加上4可得到一个完全平方式，此时为保证整式大小不变，还得给后面的常数项减去4，恰好把这个二次三项式表示成两个整式平方差的形式，可直接利用平方差公式分解因式；
（2）由于和分别是两个平方式和的平方，且它们乘积的2倍即也是一个平方式，因此给原式加上再减去后可得到两个整式的平方差，利用完全平方公式和平方差公式分解即可；
（3）利用配方法可把等式的左边表示成两个非负数的和，由于它们的和为0，则每一个非负数都等于0．
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