（提升版）浙教版数学七下 6.4频数与频率 同步练习
一、选择题
1．小明将一枚质地均匀的硬币连续抛郑 10 次，落地后正面向上 7 次， 反面向上 3 次， 下列说法正确的是（ ）
A．正面向上的频率是 7 B．正面向上的频率是 0.7
C．正面向上的频率是 3 D．正面向上的频率是 0.3
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵频率=
∴ 正面向上的频率是 0.7
故答案为：B.
【分析】根据频率=可得结果.
2．将样本容量为 100 的样本编制成组号①~⑧的八个组 (见下表)， 那么第⑤组的频率是
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 13 12 10
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】 解：根据题意：100-14-11-12-13-13-12-10=15.
故频率为.
故答案为：D.
【分析】先根据样本容量计算第⑤组的频数，再计算频率即可.
3．为了解某校初三年级学生的运算能力， 抽取了 100 名学生进行测试， 将所得成绩 (单位：
分)整理后，列出下表：
分组
频数 6 16 8 30 40
本次测试的这 100 名学生的成绩为良好的 (大于或等于 80 分为良好)频率是 （ ）
A．0.22 B．0.30 C．0.60 D．0.70
【答案】D
【知识点】频数与频率；统计表
【解析】【解答】解：由题意得本次测试的这100名学生的成绩为良好的 (大于或等于 80 分为良好)频率是，
故答案为：D.
【分析】先根据统计表得到这100名学生的成绩为良好的 (大于或等于80分为良好)的频数是70，进而用频数除总数即可得到频率.
4． 已知样本数据的个数为 30 ， 且被分成 4 组，各组数据个数之比为 ， 则第二小组的频数和第三小组的频率分别为 （ ）
A．0.4 和 0.3 B．0.4 和 9
C．9 和 0.4 D．12 和 9
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得第二小组的频数是，第三小组的频率是，
故答案为：C.
【分析】根据“ 各组数据个数之比为2∶3∶4∶1”可求出第二小组的频数点样本个数的，第三小组的频率为，据此计算可得答案.
5． 已知一个样本如下： ， ， 对这些数据进行分组， 其中 这一组的频数是（ ）
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得 ， 中，在 的有，
∴ 这一组的频数是4.
故答案为：C.
【分析】先根据题意得到在 的有，进而即可得到频数.
6． 某校七年级三班有 50 名学生， 他们来上学时有的步行， 有的骑车， 还有的乘车， 根据表中已知信息可得（ ）
上学方式 步行 骑车 乘车
频数 20
频率 0.36
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得a=0.36×50=18，
b=50-18-20=12，
c=，
∴d=1-0.24-0.36=0.4.
故答案为：B.
【分析】先根据频数=总数×频率即可得到a，进而根据各种方式的人数之和等于七年级三班的学生总人数求出b，用骑车方式的人数除以七年级三班的总人数可求出c的值，最后根据各种方式的频数之和等于1可求出d的值.
7．某校七年级三班有50位学生，他们来上学有'的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（ ）
上学方式 步行 骑车 乘车
频数 a b 20
频率 0.36 c d
A．a=18，d=0.24 B．a=18，d=0.4
C．a=12，c=0.24 D．a=12，b=0.4
【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表格有；
； b=50-18-20=12 ； ，
综上所述，B正确.
故答案为：B.
【分析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率即可计算.
8．（2024七下·浙江期末）铜仁市某校为响应国家 “双减”政策(减轻学生作业负担、减轻校外培训负担)， 落实教育部“五项管理”(作业、睡眠、手机、读物、体质)工作要求， 以便根据学校学生实际情况制定相应措施， 随机抽取 50 名学生进行问卷调查， 并将调查结果制成不完整的统计表 (如表)， 则 的值是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
A 60＜t≤70 8
B 70＜t≤80 17
C 80＜t≤90 m
D t＞90 5
A．18 B．20 C．22 D．24
【答案】B
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：m=50-8-17-5=20.
故答案为：B.
【分析】从样本容量50中减去A、B、D组的频数，即可得出C组的频数m的值。
二、填空题
9．（2025七下·温州期末）某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，则第五组的频率是 .
【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 第五组的频率是：（100-5-8-32-35）÷100=0.2，
故答案为：0.2.
【分析】 用第五组的频数除以100即可.
10．（2024七下·江北期末） 将容量为 100 的样本分成 3 个组， 第一组的频数是 30 ， 第二组的频率是 0.4 ， 那么第三组的频率是 。
【答案】0.3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵30÷100=0.3
1-0.3-0.4=0.3
故答案为：0.3.
【分析】先利用频数÷纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.
11．（2024七下·西湖期末）把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为，第五组的频率为，则样本容量为 ．
【答案】50
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数与频率
【解析】【解答】解：样本容量为：
故答案为：．
【分析】第五组频率是0.3，则第一、二、三、四的频率是1-0.3=0.7，用第一、二、三、四组的频数之和除以第一、二、三、四组的频率之和即可．
12．为了了解某校九年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中随机抽取50名，统计了他们这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出的部分数据除[90，100]组外每组数据含最低值，不含最高值）：
分数段 [0，60] [60，70] [70，80] [80，90] [90，100]
频数 5 20
频率 0.12 0.1
根据上表中的信息，估计该校九年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为 .（填百分数）
【答案】38%
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由表可知，[0，60]和[70，80]的频率之和==0.5，
∴该校九年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为（1-0.5-0.12）×100%=38%，
故答案为：38%.
【分析】先求出[0，60]和[70，80]的频率之和，再用1减去[0，60]、[60，70]和[70，80]频率即可.
三、解答题
13．小明调查全班 45 名同学对数学的喜欢程度，其结果如下：
其中 代表特别喜欢， 代表比较喜欢， 代表无所谓， 代表不喜欢．
请填写表格． (百分比四舍五人精确到 )
全班同学对数学喜欢程度的人数分布表
选项代号 选项内容 划记 人数 百分比
特别喜欢 正 8
比较喜欢 正正正正T 22
无所谓 正正一 11
不喜欢 4
合计 45
【答案】解：8÷45≈18%，22÷45≈49%，11÷45≈24%，4÷45≈9%.
【知识点】频数与频率；统计表
【解析】【分析】某选项的百分比等于该选项人数除以总人数；全班总人数为45名，根据人数分布表可得选项A的人数为8，所以百分比为8÷45≈18%；选项B的人数为22，所以百分比为22÷45≈49%；选项C的人数为11，所以百分比为11÷45≈24%；选项D的人数为4，所以百分比为4÷45≈9%.
14．为了了解中学生的身体发育情况， 对某中学同龄的 50 名男生的身高进行了测量， 结果如下 (单位： )：
162 166 163 174 175 172
177 161 171 172 172 175
169 157 173 173 166 174
166 169 160 158 159 166
167 182 166 175 167 174
179 173 180 172 173 174
165 172 163 165 170 175
170 171 176 169 171 167
165 177
（1） 如果按照 的组距分组， 可以分成 9 组， 请制作频数统计表．
（2）落在哪个小组的人数最多？ 是多少？
（3）身高 及以上的人数有多少？ 占所有人数的百分之几？
【答案】（1）解：如图所示：
分组 频数
156.5~159.5 3
159.5~162.5 3
162.5~165.5 5
165.5~168.5 8
168.5~171.5 8
171.5~174.5 13
174.5~177.5 7
177.5~180.5 2
180.5~183.5 1
（2）解：由表格中数据可得出：落在171.5~174.5 小组的人数最多，是13人.
（3）解：身高175cm及以上的人数有10人，占所有人数的百分比为10÷50=20%.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】(1)本题考查画频数分布直方表，先找出最大值与最小值，根据组距3cm，分成9组制图.
(2)本题考查提取表中数据能力，频数最多的小组是171.5~174.5 ，共13人.
(3)身高175cm及以上的人数主要分布在三个小组174.5~177.5有7人，177.5~180.5有2人，180.5~183.5有1人，共10人，该部分人数除以总人数答案可得.
15． 报纸上刊登了一则新闻， 标题为 “保健食品合格率为 ， 请据此回答下列问题．
产地 国内 进口
被检数 55 5
不合格数 14 1
（1） 这则新闻能否说明市面上所有保健食品中恰好有 的为不合格产品？
（2）你认为这则消息来源于全面调查，还是抽样调查？ 为什么？
（3） 如果已知在这次检查中各项指标均合格的商品有 45 种， 你能算出共有多少种保健食品接受了检查吗？
（4） 此次检查的结果如表， 有人由此认为“进口商品的不合格率较低， 更让人放心”．你同意这种说法吗？ 为什么？
【答案】（1）解：样本容量较小，不具有代表性，故不能说明.
（2）解：抽样调查，因为总体数目太大，操作起来费时，费力，不适合全面调查，故抽样调查更适合
（3）解：45÷75%=60（种）
∴共有60种保健品接受了检查
（4）解：不同意，理由如下：
因为样本容量较小，不具有代表性.
【知识点】全面调查与抽样调查；频数与频率
【解析】【分析】(1)不合格率为：不合格的数量除以总量即可
(2)总体数目较大，操作起来费时，费力，不适合全面调查
(3)用合格产品除以合格率即可
(4)因为样本容量较小，不具有代表性.
1 / 1（提升版）浙教版数学七下 6.4频数与频率 同步练习
一、选择题
1．小明将一枚质地均匀的硬币连续抛郑 10 次，落地后正面向上 7 次， 反面向上 3 次， 下列说法正确的是（ ）
A．正面向上的频率是 7 B．正面向上的频率是 0.7
C．正面向上的频率是 3 D．正面向上的频率是 0.3
2．将样本容量为 100 的样本编制成组号①~⑧的八个组 (见下表)， 那么第⑤组的频率是
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 13 12 10
A．14 B．15 C．0.14 D．0.15
3．为了解某校初三年级学生的运算能力， 抽取了 100 名学生进行测试， 将所得成绩 (单位：
分)整理后，列出下表：
分组
频数 6 16 8 30 40
本次测试的这 100 名学生的成绩为良好的 (大于或等于 80 分为良好)频率是 （ ）
A．0.22 B．0.30 C．0.60 D．0.70
4． 已知样本数据的个数为 30 ， 且被分成 4 组，各组数据个数之比为 ， 则第二小组的频数和第三小组的频率分别为 （ ）
A．0.4 和 0.3 B．0.4 和 9
C．9 和 0.4 D．12 和 9
5． 已知一个样本如下： ， ， 对这些数据进行分组， 其中 这一组的频数是（ ）
A．0.4 B．0.5 C．4 D．5
6． 某校七年级三班有 50 名学生， 他们来上学时有的步行， 有的骑车， 还有的乘车， 根据表中已知信息可得（ ）
上学方式 步行 骑车 乘车
频数 20
频率 0.36
A． B．
C． D．
7．某校七年级三班有50位学生，他们来上学有'的步行，有的骑车，还有的乘车，根据表中已知信息可得（ ）
上学方式 步行 骑车 乘车
频数 a b 20
频率 0.36 c d
A．a=18，d=0.24 B．a=18，d=0.4
C．a=12，c=0.24 D．a=12，b=0.4
8．（2024七下·浙江期末）铜仁市某校为响应国家 “双减”政策(减轻学生作业负担、减轻校外培训负担)， 落实教育部“五项管理”(作业、睡眠、手机、读物、体质)工作要求， 以便根据学校学生实际情况制定相应措施， 随机抽取 50 名学生进行问卷调查， 并将调查结果制成不完整的统计表 (如表)， 则 的值是（ ）
作业时间频数分布
组别 作业时间（单位：分钟） 频数
A 60＜t≤70 8
B 70＜t≤80 17
C 80＜t≤90 m
D t＞90 5
A．18 B．20 C．22 D．24
二、填空题
9．（2025七下·温州期末）某校100名学生参加安全知识竞赛，将得分情况分为五组，第一组到第四组的频数分别为5，8，32，35，则第五组的频率是 .
10．（2024七下·江北期末） 将容量为 100 的样本分成 3 个组， 第一组的频数是 30 ， 第二组的频率是 0.4 ， 那么第三组的频率是 。
11．（2024七下·西湖期末）把一组样本数据分成五个组，第一、二、三、四组的频数之和为，第五组的频率为，则样本容量为 ．
12．为了了解某校九年级学生一次数学测试成绩的情况，从近450名九年级学生中随机抽取50名，统计了他们这次数学测试的成绩，通过数据整理，绘制如下统计表（给出的部分数据除[90，100]组外每组数据含最低值，不含最高值）：
分数段 [0，60] [60，70] [70，80] [80，90] [90，100]
频数 5 20
频率 0.12 0.1
根据上表中的信息，估计该校九年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为 .（填百分数）
三、解答题
13．小明调查全班 45 名同学对数学的喜欢程度，其结果如下：
其中 代表特别喜欢， 代表比较喜欢， 代表无所谓， 代表不喜欢．
请填写表格． (百分比四舍五人精确到 )
全班同学对数学喜欢程度的人数分布表
选项代号 选项内容 划记 人数 百分比
特别喜欢 正 8
比较喜欢 正正正正T 22
无所谓 正正一 11
不喜欢 4
合计 45
14．为了了解中学生的身体发育情况， 对某中学同龄的 50 名男生的身高进行了测量， 结果如下 (单位： )：
162 166 163 174 175 172
177 161 171 172 172 175
169 157 173 173 166 174
166 169 160 158 159 166
167 182 166 175 167 174
179 173 180 172 173 174
165 172 163 165 170 175
170 171 176 169 171 167
165 177
（1） 如果按照 的组距分组， 可以分成 9 组， 请制作频数统计表．
（2）落在哪个小组的人数最多？ 是多少？
（3）身高 及以上的人数有多少？ 占所有人数的百分之几？
15． 报纸上刊登了一则新闻， 标题为 “保健食品合格率为 ， 请据此回答下列问题．
产地 国内 进口
被检数 55 5
不合格数 14 1
（1） 这则新闻能否说明市面上所有保健食品中恰好有 的为不合格产品？
（2）你认为这则消息来源于全面调查，还是抽样调查？ 为什么？
（3） 如果已知在这次检查中各项指标均合格的商品有 45 种， 你能算出共有多少种保健食品接受了检查吗？
（4） 此次检查的结果如表， 有人由此认为“进口商品的不合格率较低， 更让人放心”．你同意这种说法吗？ 为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵频率=
∴ 正面向上的频率是 0.7
故答案为：B.
【分析】根据频率=可得结果.
2．【答案】D
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】 解：根据题意：100-14-11-12-13-13-12-10=15.
故频率为.
故答案为：D.
【分析】先根据样本容量计算第⑤组的频数，再计算频率即可.
3．【答案】D
【知识点】频数与频率；统计表
【解析】【解答】解：由题意得本次测试的这100名学生的成绩为良好的 (大于或等于 80 分为良好)频率是，
故答案为：D.
【分析】先根据统计表得到这100名学生的成绩为良好的 (大于或等于80分为良好)的频数是70，进而用频数除总数即可得到频率.
4．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得第二小组的频数是，第三小组的频率是，
故答案为：C.
【分析】根据“ 各组数据个数之比为2∶3∶4∶1”可求出第二小组的频数点样本个数的，第三小组的频率为，据此计算可得答案.
5．【答案】C
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得 ， 中，在 的有，
∴ 这一组的频数是4.
故答案为：C.
【分析】先根据题意得到在 的有，进而即可得到频数.
6．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由题意得a=0.36×50=18，
b=50-18-20=12，
c=，
∴d=1-0.24-0.36=0.4.
故答案为：B.
【分析】先根据频数=总数×频率即可得到a，进而根据各种方式的人数之和等于七年级三班的学生总人数求出b，用骑车方式的人数除以七年级三班的总人数可求出c的值，最后根据各种方式的频数之和等于1可求出d的值.
7．【答案】B
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：由表格有；
； b=50-18-20=12 ； ，
综上所述，B正确.
故答案为：B.
【分析】根据频数、频率和总量的关系：频数=总量×频率即可计算.
8．【答案】B
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：m=50-8-17-5=20.
故答案为：B.
【分析】从样本容量50中减去A、B、D组的频数，即可得出C组的频数m的值。
9．【答案】0.2
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解： 第五组的频率是：（100-5-8-32-35）÷100=0.2，
故答案为：0.2.
【分析】 用第五组的频数除以100即可.
10．【答案】0.3
【知识点】频数与频率
【解析】【解答】解：∵30÷100=0.3
1-0.3-0.4=0.3
故答案为：0.3.
【分析】先利用频数÷纵总数计算出频率，再用1减去第一组和第二组的频率即可.
11．【答案】50
【知识点】总体、个体、样本、样本容量；频数与频率
【解析】【解答】解：样本容量为：
故答案为：．
【分析】第五组频率是0.3，则第一、二、三、四的频率是1-0.3=0.7，用第一、二、三、四组的频数之和除以第一、二、三、四组的频率之和即可．
12．【答案】38%
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【解答】解：由表可知，[0，60]和[70，80]的频率之和==0.5，
∴该校九年级本次数学测试的优良率（80分及80分以上）约为（1-0.5-0.12）×100%=38%，
故答案为：38%.
【分析】先求出[0，60]和[70，80]的频率之和，再用1减去[0，60]、[60，70]和[70，80]频率即可.
13．【答案】解：8÷45≈18%，22÷45≈49%，11÷45≈24%，4÷45≈9%.
【知识点】频数与频率；统计表
【解析】【分析】某选项的百分比等于该选项人数除以总人数；全班总人数为45名，根据人数分布表可得选项A的人数为8，所以百分比为8÷45≈18%；选项B的人数为22，所以百分比为22÷45≈49%；选项C的人数为11，所以百分比为11÷45≈24%；选项D的人数为4，所以百分比为4÷45≈9%.
14．【答案】（1）解：如图所示：
分组 频数
156.5~159.5 3
159.5~162.5 3
162.5~165.5 5
165.5~168.5 8
168.5~171.5 8
171.5~174.5 13
174.5~177.5 7
177.5~180.5 2
180.5~183.5 1
（2）解：由表格中数据可得出：落在171.5~174.5 小组的人数最多，是13人.
（3）解：身高175cm及以上的人数有10人，占所有人数的百分比为10÷50=20%.
【知识点】频数（率）分布表
【解析】【分析】(1)本题考查画频数分布直方表，先找出最大值与最小值，根据组距3cm，分成9组制图.
(2)本题考查提取表中数据能力，频数最多的小组是171.5~174.5 ，共13人.
(3)身高175cm及以上的人数主要分布在三个小组174.5~177.5有7人，177.5~180.5有2人，180.5~183.5有1人，共10人，该部分人数除以总人数答案可得.
15．【答案】（1）解：样本容量较小，不具有代表性，故不能说明.
（2）解：抽样调查，因为总体数目太大，操作起来费时，费力，不适合全面调查，故抽样调查更适合
（3）解：45÷75%=60（种）
∴共有60种保健品接受了检查
（4）解：不同意，理由如下：
因为样本容量较小，不具有代表性.
【知识点】全面调查与抽样调查；频数与频率
【解析】【分析】(1)不合格率为：不合格的数量除以总量即可
(2)总体数目较大，操作起来费时，费力，不适合全面调查
(3)用合格产品除以合格率即可
(4)因为样本容量较小，不具有代表性.
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