（基础版）浙教版数学七下 6.5频数直方图 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·乐清期末）如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为（ ）
A．13 B．20 C．33 D．46
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知， 跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为 13+20+13=46（人）.
故答案为：D.
【分析】将成绩在1.46-1.66m，1.66-1.86m，1.86-2.06m的频数相加，即可求得.
2．（2024七下·凉州期末）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，可得
20-3-5-4=8，
故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，
故答案为：D．
【分析】用学生的总人数减去49.5~74.5，74.5~99.5，124.5~149.5，即可求出99.5~124.5这一组的频数
3．（2024七下·番禺期末）如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（ ）人．
A．140 B．120 C．70 D．60
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：其中成绩在80分以下的学生有：（人）．
故答案为：D．
【分析】根据条形统计图中的数据列出算式求解即可.
4．将某样本数据分析整理后分成 8 组， 且组距为 5 ， 画直方图时， 求得某组的组中值恰好为 18 ． 则该组是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设该组的最小值为m，则最大值为m+5，
∵组中值恰好为18，
由题意，得，
解得m=15.5，
m+5=15.5+5=20.5，
即该组是15.5~20.5.
故答案为：B.
【分析】设该组的最小值为m，则最大值为m+5，根据组中值=，且该组的组中值为18列出方程，求解即可.
5．（2024七下·温州期末）某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（ ）
A．12人 B．18人 C．27人 D．30人
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可得，锻炼时间在6小时及以上的学生有（人）．故选：B．
【分析】根据频数分布直方图直接计算解答．
6．在一组160个数据的频数直方图中，共有11个等宽的小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的，则中间这组数据的频率是（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一组的频率为x，
根据题意，可得x+4x=1，解得x=0.2.
故答案为：B.
【分析】根据所有数据频率之和为1解题即可.
7． 下图是某校七年级（2） 班学生在一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图 （次数均为整数）． 该班李红同学参加了此次体检， 她心跳每分钟 68 次，下列说法：
①李红每分钟心跳次数落在第 1 小组； ②第 3 小组的频数为 0.15 ； ③每分钟心跳次数低于 80 次的人数占该班体检人数的 ． 其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可知数据68落在第1小组，故①正确；
第3小组的频率为：9÷（25＋20＋9＋6）＝0.05，故②错误；
每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的（25＋20）÷（25＋20＋9＋6）＝，故③正确．
故选：B．
【分析】依据频数分布直方图可求得全班的人数和各小组的人数以及各小组的频数范围，然后根据，即可求解．
8．（2024七下·衡阳期末）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民人
B．每周使用手机支付次数为次的人数最多
C．有人每周使用手机支付的次数在次
D．每周使用手机支付不超过次的有人
【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；
故选：D．
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
二、填空题
9．（2025七下·嘉陵月考）某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组．
【答案】6
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：≈6，
所以应该分为6组.
故答案为：6．
【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，掌握公式“组数=极差÷组距”是解题的关键，解题时计算最大值与最小值的差，再除以组距即可得到答案．
10．（2024七下·长兴期末）“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到35频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据《食品安全国家标准》，每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有 款．
【答案】34
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数直方图可知：每100毫升饮料含糖量不低于500毫克的频数为1，
35－1=34（款）
故名副其实的饮料有34款．
故答案为：34．
【分析】根据频数直方图得到每个组别的频数，即可提到答案．
11．（2024七下·荔湾期末）为了绘制频数分布直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为144，最小值为50，取组距为10，则分成的组数为 ．
【答案】10
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：最大值与最小值的差是，
则可以分成的组数为组．
故答案为：10．
【分析】利用“组数=（最大值-最小值）÷组距”列出算式求解即可.
12．（2024七下·涪城期末）某学校对名初中生的睡眠时间进行统计，得到频数直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中睡眼时间在小时及以上的学生有 人
【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：睡眼时间在8小时及以上的学生有90+30+20=140（人），
故答案为：140．
【分析】从条形图中获取数据，将第3、4、5组数据相加即可．
三、解答题
13．数学老师将本班学生的身高数据 (精确到 1 厘米) 交给甲、乙两名同学， 要求他们各自独立绘制一幅频数直方图． 甲绘制的如图 1 所示， 乙绘制的如图 2 所示． 经确认， 甲绘制的图是正确的， 乙在整理数据与绘图的过程中均有个别错误． 请回答下列问题：
（1）该班学生有多少名？
（2） 甲同学身高为 165 厘米． 他说： “我们班上比我高的人不超过 ． ”他的说法正确吗？请说明理由；
（3）写出乙同学在整理和绘图过程中的错误． (写出一个即可)
【答案】（1）解：10+15+20+15+5=65，
答： 该班学生有65 名.
（2）解：说法错误， 因为
（3）解： 如乙同学统计图中反映出的班级总人数是 59 名， 错误． 因为已知甲同学统计图是正确的， 图中可知班级总人数为 65 名．（答案不唯一）
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据图1各个数据之和，即可求解；
（2）找出165 厘米以上的人数，求出所占比例，比较即可；
（3）把乙绘制的统计图与甲绘制的统计图进行比较，即可得到答案.
14．为了制定更加合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量(单位：度)的频数直方图(每组包含左边界值，不包括右边界值)和扇形统计图.
（1）本次抽样调查的样本容量是 .
（2）补全频数直方图.
（3）为节约用电，该市将原来 0.50 元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档的阶梯电价，如下表所示：
档位 月均用电量x/度 范围内电价/(元/度)
第一档 0≤x第二档 m≤x<400 0.60
第三档 x≥400 0.80
①若该市共有 250万户家庭，试估计该市需缴纳第三档电费的家庭数.
②在抽样结果中，月均用电量在 C组的7个家庭，其月均用电量从小到大为248，269，279，282，302，313，318.若要使约70%家庭的电费支出不受影响，请写出一个合理的m的值.
【答案】（1）50
（2）解： “300≤x<400”的频数为50-15-5-10-3=17，
故频数直方图如图：
（3）解：①由频数直方图得“x≥400”的频数为5，占样本比为，故该市需缴纳第三档电费的家庭数为250×10%=25（万户）.
②m的值可以为280(答案不唯一).
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：(1)由扇形统计图得“100≤x<200”的占比为10%，由频数直方图得该组频数为5，故抽样调查的样本容量是5÷10%=50.
故答案为：50.
【分析】(1)根据扇形统计图和频数直方图，得到一组占比和频数，利用总数=频数÷频率，即可求出答案；
(2)先计算出“300≤x<400”的频数，再在直方图 300-400 区间对应位置绘制即可；
(3)根据频数直方图，得到“x≥400”的频数，并占样本比；再用样本所占百分比估计总体数量，即可得出答案.
15．某校开展应急救护知识的宣传教育活动.为了了解这次活动的宣传效果，从全校1 200 名学生中随机抽取部分学生进行测试(测试满分为100分，测试结果得分x均为不小于 50 的整数，且无满分).现将测试成绩分为五个等级：不合格(50≤x<60)，基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x<100)，制作了如图所示的统计图(部分信息未给出).
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）求参加测试的总人数，并补全频数直方图.
（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数.
（3）请估计全校1 200名学生中成绩达到80分的有多少名.
【答案】（1）解：由扇形统计图可知，“基本合格”占比10%，由频数直方图可知，“基本合格”频数为15，所以参加测试的总人数为15÷10%=150（名）.
“良好”的频数为150-5-15-35-40=55，频数直方图如下：
（2）解：由频数直方图可知，“优秀”的频数为40，则其占比为，故所对应的扇形圆心角的度数为.
（3）解：样本中80分及以上的人数（良好+优秀）的人数为55+40=95，则其占比为，所以全校人数为（名）.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】(1)先从扇形统计图得“基本合格”占比，从频数直方图得“基本合格”频数，根据总数=频数÷频率，即可计算出总人数；再计算 “良好” 的频数，补全直方图；
(2)先从频数直方图得“优秀” 的频数；再计算其占比；最后根据“圆心角度数=360°×对应占比”，即可得出所对应的扇形圆心角的度数；
(3)先从频数直方图得样本中80分及以上的人数；再计算占比；最后利用样本所占百分比估计总体数量，即可得出答案.
1 / 1（基础版）浙教版数学七下 6.5频数直方图 同步练习
一、选择题
1．（2025七下·乐清期末）如图，统计七年级部分女生的跳远成绩，得到频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）。跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为（ ）
A．13 B．20 C．33 D．46
2．（2024七下·凉州期末）观察如图所示的频数直方图，其中组界为99.5~124.5这一组的频数为（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．（2024七下·番禺期末）如图所示是某校举行学生“环保知识”竞赛成绩的频数分布直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值），其中成绩在80分以下的学生有（ ）人．
A．140 B．120 C．70 D．60
4．将某样本数据分析整理后分成 8 组， 且组距为 5 ， 画直方图时， 求得某组的组中值恰好为 18 ． 则该组是( )
A． B． C． D．
5．（2024七下·温州期末）某班学生每周参加体育锻炼时间的频数直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示．其中锻炼时间在6小时及以上的学生有（ ）
A．12人 B．18人 C．27人 D．30人
6．在一组160个数据的频数直方图中，共有11个等宽的小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高的和的，则中间这组数据的频率是（ ）
A．32 B．0.2 C．40 D．0.25
7． 下图是某校七年级（2） 班学生在一次体检中每分钟心跳次数的频数直方图 （次数均为整数）． 该班李红同学参加了此次体检， 她心跳每分钟 68 次，下列说法：
①李红每分钟心跳次数落在第 1 小组； ②第 3 小组的频数为 0.15 ； ③每分钟心跳次数低于 80 次的人数占该班体检人数的 ． 其中正确的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
8．（2024七下·衡阳期末）小文同学统计了某栋居民楼中全体居民每周使用手机支付的次数，并绘制了如图的直方图．根据图中信息，下列说法错误的是（ ）
A．这栋居民楼共有居民人
B．每周使用手机支付次数为次的人数最多
C．有人每周使用手机支付的次数在次
D．每周使用手机支付不超过次的有人
二、填空题
9．（2025七下·嘉陵月考）某校为了了解八年级学生身高的范围和整体分布情况，抽样调查了八年级50名学生的身高，其中身高最高的是，最矮的是，若以为组距，应把这些数据分成 组．
10．（2024七下·长兴期末）“无糖饮料”真的不含糖吗？某探究小组对市面上35款无糖饮料进行含糖量测评统计，得到35频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，根据《食品安全国家标准》，每100毫升饮料含糖量低于500毫克，即可标注“零糖”，则名副其实的饮料有 款．
11．（2024七下·荔湾期末）为了绘制频数分布直方图，要先对数据进行分组．若这组数据的最大值为144，最小值为50，取组距为10，则分成的组数为 ．
12．（2024七下·涪城期末）某学校对名初中生的睡眠时间进行统计，得到频数直方图每组含前一个边界值，不含后一个边界值如图所示，其中睡眼时间在小时及以上的学生有 人
三、解答题
13．数学老师将本班学生的身高数据 (精确到 1 厘米) 交给甲、乙两名同学， 要求他们各自独立绘制一幅频数直方图． 甲绘制的如图 1 所示， 乙绘制的如图 2 所示． 经确认， 甲绘制的图是正确的， 乙在整理数据与绘图的过程中均有个别错误． 请回答下列问题：
（1）该班学生有多少名？
（2） 甲同学身高为 165 厘米． 他说： “我们班上比我高的人不超过 ． ”他的说法正确吗？请说明理由；
（3）写出乙同学在整理和绘图过程中的错误． (写出一个即可)
14．为了制定更加合理的用电管理方案，某市对居民生活用电情况进行了调查，如图是通过抽样调查获得的若干户家庭去年的月均用电量(单位：度)的频数直方图(每组包含左边界值，不包括右边界值)和扇形统计图.
（1）本次抽样调查的样本容量是 .
（2）补全频数直方图.
（3）为节约用电，该市将原来 0.50 元/度的电费标准改为按月均用电量分为三档的阶梯电价，如下表所示：
档位 月均用电量x/度 范围内电价/(元/度)
第一档 0≤x第二档 m≤x<400 0.60
第三档 x≥400 0.80
①若该市共有 250万户家庭，试估计该市需缴纳第三档电费的家庭数.
②在抽样结果中，月均用电量在 C组的7个家庭，其月均用电量从小到大为248，269，279，282，302，313，318.若要使约70%家庭的电费支出不受影响，请写出一个合理的m的值.
15．某校开展应急救护知识的宣传教育活动.为了了解这次活动的宣传效果，从全校1 200 名学生中随机抽取部分学生进行测试(测试满分为100分，测试结果得分x均为不小于 50 的整数，且无满分).现将测试成绩分为五个等级：不合格(50≤x<60)，基本合格(60≤x<70)，合格(70≤x<80)，良好(80≤x<90)，优秀(90≤x<100)，制作了如图所示的统计图(部分信息未给出).
根据图中给出的信息，解答下列问题：
（1）求参加测试的总人数，并补全频数直方图.
（2）求扇形统计图中“优秀”所对应的扇形圆心角的度数.
（3）请估计全校1 200名学生中成绩达到80分的有多少名.
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由图可知， 跳远成绩在1.46m（含1.46m）以上的人数为 13+20+13=46（人）.
故答案为：D.
【分析】将成绩在1.46-1.66m，1.66-1.86m，1.86-2.06m的频数相加，即可求得.
2．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据题意，可得
20-3-5-4=8，
故组界为99.5~124.5这一组的频数为8，
故答案为：D．
【分析】用学生的总人数减去49.5~74.5，74.5~99.5，124.5~149.5，即可求出99.5~124.5这一组的频数
3．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：其中成绩在80分以下的学生有：（人）．
故答案为：D．
【分析】根据条形统计图中的数据列出算式求解即可.
4．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设该组的最小值为m，则最大值为m+5，
∵组中值恰好为18，
由题意，得，
解得m=15.5，
m+5=15.5+5=20.5，
即该组是15.5~20.5.
故答案为：B.
【分析】设该组的最小值为m，则最大值为m+5，根据组中值=，且该组的组中值为18列出方程，求解即可.
5．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可得，锻炼时间在6小时及以上的学生有（人）．故选：B．
【分析】根据频数分布直方图直接计算解答．
6．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：设中间一组的频率为x，
根据题意，可得x+4x=1，解得x=0.2.
故答案为：B.
【分析】根据所有数据频率之和为1解题即可.
7．【答案】B
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：由频数分布直方图可知数据68落在第1小组，故①正确；
第3小组的频率为：9÷（25＋20＋9＋6）＝0.05，故②错误；
每分钟心跳次数低于80次的人数占该班体检人数的（25＋20）÷（25＋20＋9＋6）＝，故③正确．
故选：B．
【分析】依据频数分布直方图可求得全班的人数和各小组的人数以及各小组的频数范围，然后根据，即可求解．
8．【答案】D
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：A、这栋居民楼共有居民3+10+15+22+30+25+20=125（人），此结论正确；B、每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，这是因为从直方图上可以看出，每周使用手机支付次数为28～35次的小矩形的高度最高，所以每周使用手机支付次数为28～35次的人数最多，此结论正确，；
C、有的人每周使用手机支付的次数在35～42次，此结论正确；
D．每周使用手机支付不超过21次的有3+10+15=28人，此结论错误；
故选：D．
【分析】根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
9．【答案】6
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：≈6，
所以应该分为6组.
故答案为：6．
【分析】本题考查了频数分布直方图中组数的确定方法，掌握公式“组数=极差÷组距”是解题的关键，解题时计算最大值与最小值的差，再除以组距即可得到答案．
10．【答案】34
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：根据频数直方图可知：每100毫升饮料含糖量不低于500毫克的频数为1，
35－1=34（款）
故名副其实的饮料有34款．
故答案为：34．
【分析】根据频数直方图得到每个组别的频数，即可提到答案．
11．【答案】10
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：最大值与最小值的差是，
则可以分成的组数为组．
故答案为：10．
【分析】利用“组数=（最大值-最小值）÷组距”列出算式求解即可.
12．【答案】140
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【解答】解：睡眼时间在8小时及以上的学生有90+30+20=140（人），
故答案为：140．
【分析】从条形图中获取数据，将第3、4、5组数据相加即可．
13．【答案】（1）解：10+15+20+15+5=65，
答： 该班学生有65 名.
（2）解：说法错误， 因为
（3）解： 如乙同学统计图中反映出的班级总人数是 59 名， 错误． 因为已知甲同学统计图是正确的， 图中可知班级总人数为 65 名．（答案不唯一）
【知识点】频数（率）分布直方图
【解析】【分析】（1）根据图1各个数据之和，即可求解；
（2）找出165 厘米以上的人数，求出所占比例，比较即可；
（3）把乙绘制的统计图与甲绘制的统计图进行比较，即可得到答案.
14．【答案】（1）50
（2）解： “300≤x<400”的频数为50-15-5-10-3=17，
故频数直方图如图：
（3）解：①由频数直方图得“x≥400”的频数为5，占样本比为，故该市需缴纳第三档电费的家庭数为250×10%=25（万户）.
②m的值可以为280(答案不唯一).
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【解答】解：(1)由扇形统计图得“100≤x<200”的占比为10%，由频数直方图得该组频数为5，故抽样调查的样本容量是5÷10%=50.
故答案为：50.
【分析】(1)根据扇形统计图和频数直方图，得到一组占比和频数，利用总数=频数÷频率，即可求出答案；
(2)先计算出“300≤x<400”的频数，再在直方图 300-400 区间对应位置绘制即可；
(3)根据频数直方图，得到“x≥400”的频数，并占样本比；再用样本所占百分比估计总体数量，即可得出答案.
15．【答案】（1）解：由扇形统计图可知，“基本合格”占比10%，由频数直方图可知，“基本合格”频数为15，所以参加测试的总人数为15÷10%=150（名）.
“良好”的频数为150-5-15-35-40=55，频数直方图如下：
（2）解：由频数直方图可知，“优秀”的频数为40，则其占比为，故所对应的扇形圆心角的度数为.
（3）解：样本中80分及以上的人数（良好+优秀）的人数为55+40=95，则其占比为，所以全校人数为（名）.
【知识点】频数（率）分布直方图；扇形统计图
【解析】【分析】(1)先从扇形统计图得“基本合格”占比，从频数直方图得“基本合格”频数，根据总数=频数÷频率，即可计算出总人数；再计算 “良好” 的频数，补全直方图；
(2)先从频数直方图得“优秀” 的频数；再计算其占比；最后根据“圆心角度数=360°×对应占比”，即可得出所对应的扇形圆心角的度数；
(3)先从频数直方图得样本中80分及以上的人数；再计算占比；最后利用样本所占百分比估计总体数量，即可得出答案.
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