2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 相交线与平行线 单元测试·提高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B B C D B B C C A A
1．B
此题考查了同位角、同旁内角、内错角、对顶角等知识．根据相关定义进行判断即可．
解：和是直线和直线被直线所截的同位角．
故选：B．
2．B
本题主要考查了点到直线的距离，根据点到直线的距离的概念确定出那条线段的长度即可．
解：点到直线的距离是点到直线垂线段的长度，
，且，
点到直线的距离是，
故选：B．
3．C
本题考查正方体的棱的平行关系，解题关键是明确正方体中棱的平行对应规律．
正方体中，棱属于一组平行棱，该组共有4条棱，除去自身，有3条棱与平行．
解：∵在正方体中，与平行的棱为、、．
∴与棱平行的棱有3条．
故选：C．
4．D
①根据平行线的传递性可以判断出来；②所以，然后根据两直线平行同旁内角互补可得，即，联立可求得结果；③根据以及，可求得结果；④根据即以及，可求得结果．
解：∵，
∴，
∵平分，
∴，即，
①∵，，
∴，
故①正确；
②∵，
∴，
∴，即，
∵，
∴，
即，
故②正确；
③由①可得，
∴，
∴，即，
又，
∴，
即，
将代入，
化简可得：，
故③正确；
④∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故④正确；
正确的个数共有4个，
故选：D．
本题考查了平行线的判定与性质、平行线的传递性、两直线平行内错角相等、两直线平行同旁内角互补、角平分线的有关计算，准确找到角度之间的关系是解题的关键．
5．B
本题考查了平行线的性质，利用两直线平行同位角相等和内错角相等找出与相等的角，再计算个数即可，掌握平行线的性质是解题的关键．
解：如图，
∵，，
∴，，，，，
∴，
∴与相等的角（不含）有，，，，，共个，
故选：．
6．B
本题考查平行公理及推论、平行线的判定与性质，过点作，可求得，进而求出，再根据两直线平行，同旁内角互补求出．
结合题意以及平行线的判定与性质填空即可．
解：如图2，过点作，
∴，
∵．
∴．
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
∴．
故选：B．
7．C
本题考查了平行线的判定定理，熟练掌握“同位角相等、内错角相等或者同旁内角互补，则两直线平行”是解题的关键．
根据平行线的判定定理逐项判定即可．
解：A、、是同位角，根据同位角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意；
B、、是内错角，根据内错角相等，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意；
C、、是同位角，两个同位角的和为，无法判断两直线的关系，故本选项符合题意；
D、、是同旁内角，同旁内角互补，两直线平行，可以判定，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．C
本题考查直线、线段的性质，棱柱，平行公理，根据线段、直线的性质，线段中点的定义，棱柱的特征以及平行公理逐项进行判断即可．
解：∵两点之间，线段最短，直线无限延伸无长度概念，
∴选项A错误；
∵当点C不在线段上时，即使，点C也不是线段的中点，
∴选项B错误；
∵四棱柱上下底面为四边形，各含4个顶点，共8个顶点；上下底面各4条棱，侧棱4条，共12条棱；上下2个底面加4个侧面，共6个面，
∴选项C正确；
∵过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，若点在已知直线上，无法作出平行线，
∴选项D错误．
故选：C．
9．A
本题考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的解，平行公理及推论，根据平行线的判定与性质，一元一次方程的解，平行公理及推论，即可解答．
解：①过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故①错误；
②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四角都相等，都是直角，故②正确；
③方程当时的解是，故③错误；
④在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行故④错误．
∴正确的是②有1个，
故选：A．
10．A
本题考查了三角板的角度计算；小明：依据，即可得到；小丽：画出图形，根据，，即可求出的度数，根据平行线的判定以及垂直的定义得到此时与的位置关系．
解：小明：
，
∴
，
是定值；
故小明正确．
小丽：当与有重合时，如图，
设，则．
，
∴，
∴，
∴，
，
此时，．
当与无重合时，如图，
∵，
∴，
，
解得：，
即，
∴，
此时，
不垂直于，
故小丽错误．
故选：A．
11． 同位角 同旁内角
本题考查了同位角、内错角、同旁内角，熟记定义是解题的关键．
根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解即可．
如图，与是同位角，与是同旁内角．
故答案为：同位角，同旁内角．
12．25
根据相交线的性质可得到，根据垂线的性质得到，最后利用进行解答即可．
解：，交于点，
，
，
，
．
13．/度
本题考查平行线的性质，过点E作， ，由可得，根据平行线的性质可得，进而求出，，进而利用邻补角求出．
解：如图，过点E作， ，
∵，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴
故答案为：．
14．30
先根据角平分线的定义求得，再利用平行线的性质求得，然后利用角平分线的定义求解即可．
解：∵平分，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵平分，
∴．
15．③④⑤
本题考查了平行线的判定定理，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断．
解：①，不能判断，不合题意；
②，
，不合题意；
③，
，符合题意；
④，
，符合题意；
⑤，
，
，
，
，
，符合题意．
故答案为：③④⑤．
16．
本题考查了三角形内角和定理、平行线的判定与性质，熟练掌握相关知识是解题关键．根据三角板各角角度、三角形内角和定理求出角的度数，再根据角之间的关系逐一判断即可．
解：，
，
，
故正确；
，，
，
又，
，
，
故正确；
如下图所示，
，，
，
又，
是等边三角形，
，
，
与不平行，
故不成立；
如下图所示，，
，
又，
，
，
故正确；
故答案为： ．
17．
根据平角的概念求出，再根据对顶角相等得出答案．
解：∵，，
∴，
∴．
18．(1)见解析
(2)见解析
本题考查了平行线的判定与性质；
（1）根据对顶角相等结合已知条件可得，根据同位角相等两直线平行，即可得证；
（2）根据平行线的性质可得，，即可证明．
（1）证明：∵
∴，
∴；
（2）证明：∵
∴
∵，
∴，
∴．
19．(1)见解析
(2)确定格点E见解析；;垂线段最短
(3)
本题考查了网格中的平行线与垂线作图、垂线段最短的性质以及三角形面积计算，解题的关键是利用网格的格点特征确定平行与垂直关系，运用割补法计算三角形面积．
（1）利用网格中线段平移的格点特征，找到与平行的线段；
（2）根据“垂线段最短”的性质，比较与的大小；
（3）用割补法（矩形面积减去周围三角形面积）计算的面积．
（1）作图：在网格中找到格点，使得，连接即可．
（2）解：，
是点到直线的垂线段，
根据“垂线段最短”，可得．
故答案为：<；垂线段最短．
（3）解：将置于一个的矩形中，
．
故答案为：．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义．
（1）过点作，根据平行线的性质可得，，根据，即可得证；
（2）同理过点作，根据角平分线的定义，以及平行线的性质即可得证；
（3）根据（1）（2）的结论得出，根据垂直的定义可得，进而根据，即可求解．
（1）证明：如图，
过点作，
，
，
，，
即
（2）证明：由（1）得，
同理过点作，
可得，
平分平分
（3）如图，
∵，
由（2）可得
∵
∴
∴
21．(1) 见解析
(2)见解析
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质定理是解题的关键．
（1）根据垂直的定义及两角互余的定义得到，即可判定；
（2）结合（1）得到，再由得到，即可判定．
（1）．理由如下：
，
．
与互余，
，
，
．
（2）解：由（1）知，．
，
，
．
22．(1)证明见解析
(2)证明见解析
本题考查了角平分线定义，垂直的定义，平行线判定定理，熟练掌握相关知识是解题的关键．
（1）结合角平分线定义得到，即可证明；
（2）结合题意得到，再根据等量代换得到，即可证明．
（1）证明：∵平分，平分，
∴，
∴，
∴；
（2）证明：∵，
∴，
∵与互余，
∴，
∴，
∴．
23．见解析
本题考查同位角，内错角，同旁内角的判断，根据组成角的线及位置逐个判断即可得到答案；
解：由题意可得，
与是直线和直线被直线所截得到的内错角；
与是直线和直线被直线所截得到的同位角；
与是直线和直线被直线所截得到的内错角；
与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角；
与是直线和直线被直线所截得到的同旁内角．
24．(1)证明见解析
(2)
(3)
（1）过点F作，根据两直线平行内错角相等进行求解即可；
（2）设，而，可得，由（1）得：，由，再建立方程求解即可；
（3）设，而，可得，如图，记的交点为，表示，结合平行线的性质可得，求解，证明，进一步求解即可．
（1）解：如图，过点F作，
，
，
，
；
（2）解：设，而，
∴，
由（1）得：，
∵，
∴，
∴，
解得：，
∴；
（3）解：设，而，
∴，
如图，记的交点为，
由（1）得：，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题考查的是平行线的性质，平行公理的应用，因式分解的应用，分式的约分，三角形的内角和定理的应用，熟练的利用角度关系进行运算是解本题的关键．2025—2026学年七年级数学下学期单元测试卷
第一章 相交线与平行线 单元测试·提高卷
（ 全卷满分120 分，考试时间120 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题（每题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．图中的和的位置关系是（ ）
A．对顶角 B．同位角 C．同旁内角 D．内错角
2．如图，点是直线外一点，点在直线上，且直线，，则点到直线的距离是（ ）
A． B． C． D．
3．在正方体中，与棱平行的棱有（ ）
A．1条 B．2条 C．3条 D．4条
4．如图，已知：平分，有下列结论：①；②；③；④．结论正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．如图，已知，，则图中与相等的角（不含）的个数有（ ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6．如图1，高速列车为了方便乘客放置小件物品，在座椅的后方都安装了可折叠的小桌板．将小桌板放下后，桌面与车厢的底部平行，图2是其平面示意图，，．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，直线，被直线所截，下列条件中不能判定的是（ ）
A． B． C． D．
8．在下列说法中，正确的是（ ）
A．两点之间，直线最短
B．若，则点C是线段的中点
C．四棱柱有8个顶点，12条棱，6个面
D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行
9．下面的说法：①过一点有且只有一条直线与这条直线平行；②两条相交直线组成的四个角中，若有一个直角，则四个角都相等；③方程的解是；④垂直于同一条直线的两条直线互相平行，其中正确的个数有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．如图，一副三角板的两个直角顶点C，F叠放在一起，其中，三角板不动，三角板可绕点C旋转．小明发现：与一定互补；小丽发现：当时，一定垂直于．请对这两位同学的发现作出评判（ ）
A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确
C．小明、小丽都正确 D．小明、小丽都错误
二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）
11．如图，与是___________角，与是___________角．（填“同位角”、“内错角”或“同旁内角”）
12．如图，，交于点，于点．若，则_____°．
13．如图1是常见的超市购物车，图2是其侧面示意图．已知，，若，，则的度数为________．
14．如图所示，，直线分别交、于点、．平分，平分，．则______．
15．如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤．其中能判断的条件有______（填序号）．
16．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，有下列结论：
①；②若，则；③若，则；④若，则，其中正确的有______．
三、解答题（第 17，18，19，20，21 ，22题每题 10分，第 23题每题 12 分，共 72 分）
17．如图，三条直线、、相交于点O，，，求的度数．
18．如图，一条直线分别与直线、直线、直线、直线相交于点．求证：
(1)；
(2)．
19．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、C均在格点上，仅用无刻度直尺完成以下作图：
(1)确定格点D，过点C作直线；
(2)确定格点E，过点C作直线，垂足为H；比较大小：______（填“>”、“<”或“=”），理由：_______．
(3)连接，，则的面积为_______．
20．如图，已知点、分别在直线、上，点在、之间，连接、．
(1)求证：
(2)若平分，平分，求证：
(3)在（2）的条件下，若，，点在直线上，且，求 的度数．
21．如图，，与互余．
(1)与平行吗？请说明理由；
(2)若，试说明：．
22．如图，点在直线上，是上一点，连接平分平分．
(1)求证：；
(2)若与互余，求证：．
23．如图，与，与，与，与，与分别是哪两条直线被哪一条直线所截得到的？它们分别是具有什么位置关系的角？
24．如图1，，点E在上，点H在上，点F在直线之间，连接．
(1)求证：．
(2)如图2，点M在直线与之间，且，若，求的度数．
(3)如图3，连结，移动点M至直线上方，使得，延长交直线于点P，若（n为整数且），求的值（用含n的代数式表示）．(共5张PPT)
浙教版2024 七年级下册
第一章 相交线与平行线
单元测试·提高卷分析
知识点分布
一、单选题 1 0.94 同位角、内错角、同旁内角；对顶角的定义
2 0.95 点到直线的距离
3 0.85 立体图形中平行的棱
4 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；角平分线的有关计算；平行公理的应用
5 0.65 两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等
6 0.65 根据平行线判定与性质求角度
7 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
8 0.65 线段中点的有关计算；几何体中的点、棱、面；平行公理的应用；两点之间线段最短
9 0.65 已知方程的解，求参数；垂线的定义理解；平行公理的应用；在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行
10 0.65 三角板中角度计算问题；平面内两直线的位置关系
知识点分布
二、填空题 11 0.85 同位角、内错角、同旁内角
12 0.85 垂线的定义理解；对顶角相等
13 0.65 根据平行线判定与性质求角度
14 0.75 两直线平行同旁内角互补；根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算
15 0.65 同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行；同旁内角互补两直线平行
16 0.65 三角板中角度计算问题；同位角相等两直线平行；内错角相等两直线平行
三、知识点分布
三、解答题 17 0.85 几何图形中角度计算问题；对顶角相等
18 0.65 两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；根据平行线判定与性质证明；同位角相等两直线平行
19 0.65 垂线段最短；画垂线；利用网格求三角形面积；无刻度直尺作图
20 0.65 根据平行线的性质探究角的关系；根据平行线的性质求角的度数；角平分线的有关计算；垂线的定义理解
21 0.65 与余角、补角有关的计算；同旁内角互补两直线平行
22 0.65 角平分线的有关计算；与余角、补角有关的计算；垂线的定义理解；内错角相等两直线平行
23 0.65 同位角、内错角、同旁内角
24 0.4 根据平行线的性质探究角的关系
