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第2章《二元一次方程组》单元测试·提升卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
3．已知二元一次方程组则的值是（ ）
A．3 B． C．0 D．
4．通榆某食品加工厂有66名工人生产绿豆礼盒和包装纸盒，每人每天可生产礼盒25个或纸盒30个，1个礼盒配1个纸盒，设安排x人生产礼盒，y人生产纸盒，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺．木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
6．规定，如．如果同时满足，那么的值分别为（ ）
A． B． C．4，5 D．5，4
7．有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79元．现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需（ ）
A．33元 B．34元 C．35元 D．36元
8．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ）
A．12 B．48 C．58 D．72
9．某污水处理厂的污水池中存有待处理的污水，另有新流入污水按每小时的定流量增加．若同时开动2台机组，需30h处理完污水；若同时开动3台机组，需15h处理完污水．现要求正好用5h将全部污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．4台 B．5台 C．6台 D．7台
10．已知关于的方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知是方程的解，则代数式的值是___________．
12．方程组的解为，、代表两个常数，则_________，_________
13．已知关于的方程组无解，则______．
14．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．设名工人生产螺栓，名工人生产螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，可列方程组为______．
15．已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好像条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解__．
16．如图所示，是我校七（1）、（2）两个班级的劳动实践基地的抽象几何模型．两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七（1）、七（2）两个班级的基地面积．若大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8，则_____．
解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）解下列二元一次方程组：
(1) (2)
18．（8分）《哪吒之魔童闹海》火爆上映，某商家售出哪吒娃娃30个，敖丙娃娃40个，共收入4400元．已知哪吒娃娃的销售单价比敖丙娃娃贵30元，为帮助商家核算两种娃娃的销售单价，小红和小星两位同学进行了如下讨论．请根据小红的想法，求出两种娃娃的销售单价．
19．（8分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，不求a，b的值，你能否求关于x、y的二元一次方程组的解？如果能，请求出方程组的解．
20．（8分）列方程或方程组解下列问题．
老师准备讲授“球赛积分表问题”，为了节省课上时间，课前他将一道球赛积分表的例题抄在黑板上，值日生李明不注意擦掉了表格的一部分内容（如图）．王老师随即利用残缺的积分表给出了下面两个问题，试根据表中信息解答下列各题：
(1)求这次比赛中胜1场、负1场各积多少分；
(2)求这次比赛中雄鹰队的胜场数和负场数．
21．（10分）骑行是一种健康自然的运动方式，能充分享受过程之美，一辆单车、一个背包即可出行，简单又环保．已知A，B两地相距40km，甲、乙两人从A地出发骑自行车前往B地，乙比甲先出发15min，甲出发1h后两人相遇，又过了30min，乙剩余的路程比甲多2km（甲未到终点）．
(1)甲、乙每小时各行多少千米？
(2)若甲出发后两人相距1km，求的值．
22．（10分）南明区某景区的门票价格如下表：
购票人数 以上
票价/（元/人）
某校组织八（1）班、八（2）班学生共人到该景区游览，其中八（1）班人数不足人．八（）班人数超过人且不足人、如果两个班都以班级为单位分别购票，一共付款元．
(1)八（1）班、八（2）班的人数分别是多少人？
(2)若学校组织两个班联合起来作为一个团体购票，请通过计算比较两个班联合为一个团体购票和以班级为单位分别购票、哪种购买方案更省钱？能省多少钱？
23．（10分）在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①所示的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒．
已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料），方式一：裁成3个长方形与1个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形．现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪．
(1)两种方式共裁出_______个长方形，_______个正方形．（用含m，n的代数式表示）
(2)当时，裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是多少个？
24．（10分）今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．
甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：
一次性购买的数量 不超过150台的部分 超过150台的部分
折扣数 打九折 打八五折
乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．
出厂总金额 不超过7000元 超过7000元，但不超过10000元 超过10000元
返现金金额 0元 直接返现200元 先返现出厂总金额的2%，再返现296元
(1)求11月份两种取暖器各购进多少台？
(2)在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
(3)今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：（如表格）已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？中小学教育资源及组卷应用平台
第2章《二元一次方程组》单元测试·提升卷
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）
1．下列方程组是二元一次方程组的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了二元一次方程组的定义，掌握二元一次方程组需满足：两个整式一次方程，且只含两个未知数是解题的关键．
根据二元一次方程组的定义，需满足两个条件：①方程组由两个一次方程组成；②共含有两个未知数，且每个方程均为整式方程，逐项判断即可．
【详解】解：A、第二个方程是二次方程，不符合一次方程要求，不符合题意；
B、两个方程均为一次方程，且共含两个未知数和，符合定义，符合题意；
C、第二个方程含有分式，不是整式方程，不符合题意；
D、方程组涉及三个未知数，不是二元方程组，不符合题意．
故选：B．
2．已知是方程的解，则的值为（ ）
A． B． C．2 D．4
【答案】C
【分析】本题考查二元一次方程解的定义．
将方程的解代入原方程，解关于的一元一次方程即可求出的值．
【详解】解：∵是方程的解，
∴把，代入方程，得，
化简得，
移项得，
即，
两边同时除以2，得．
故选：C．
3．已知二元一次方程组则的值是（ ）
A．3 B． C．0 D．
【答案】A
【分析】本题考查了二元一次方程组的整体代入解法，解题关键是观察方程的结构特征，利用整体相加的方法直接得到 的值，避免了繁琐的代入消元或加减消元步骤．
通过将两个方程直接相加，整体求出的值．
【详解】解：∵ 方程组为：
①+②：
．
∴ 的值为．
故选：A．
4．通榆某食品加工厂有66名工人生产绿豆礼盒和包装纸盒，每人每天可生产礼盒25个或纸盒30个，1个礼盒配1个纸盒，设安排x人生产礼盒，y人生产纸盒，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解决本题的关键是得到礼盒数量和纸盒数量的等量关系．
等量关系为：生产绿豆礼盒工人数量生产包装纸盒工人数量，生产的礼盒总数生产的纸盒总数，把相关数值代入即可求解．
【详解】解：设安排x人生产礼盒，y人生产纸盒，可列方程组为：
．
故选：A
5．我国古代数学名著《孙子算经》中记载：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳复量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条还剩余1尺．木条长多少尺？如果设木条长尺，绳子长尺，那么可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，解题的关键是明确题意，找出等量关系，列出相应的二元一次方程组．根据题意，绳子比木条长4.5尺，所以，对折绳子后量木条，木条剩余1尺，说明对折绳子长度比木条短1尺，所以，据此列出方程组即可．
【详解】解：设木条长x尺，绳子长y尺，
绳子剩余4.5尺，
，
将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，
，
可列方程组为．
故选：A．
6．规定，如．如果同时满足，那么的值分别为（ ）
A． B． C．4，5 D．5，4
【答案】C
【分析】本题考查了二元一次方程组，理解新定义，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键．
由新定义得：，利用加减消元法解方程组即可．
【详解】解：由新定义，得
①-②，得
解得：
把代入②，得
解得：
∴方程组的解为
故选： C．
7．有甲、乙、丙三种货物，若购买3件甲货物、7件乙货物、1件丙货物，共需64元；若购买4件甲货物、10件乙货物、1件丙货物，共需79元．现购买甲、乙、丙三种货物各1件，共需（ ）
A．33元 B．34元 C．35元 D．36元
【答案】B
【分析】本题考查三元一次方程组的应用，根据系数特征进行整体加减消元，直接求解目标表达式．设甲、乙、丙每件价格分别为元、元、元，根据条件列出方程组，通过加减消元法整体求解的值．
【详解】解：设购买甲货物每件需元，乙货物每件需元，丙货物每件需元．
∵
得：
得：
∴
∴
故购买甲、乙、丙各一件共需34元．
故选：B．
8．如图，在一个大长方形的内部平铺放入六个完全一样的小长方形，大长方形的边长如图所示，则大长方形内部空白部分的面积是（ ）
A．12 B．48 C．58 D．72
【答案】B
【分析】本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是会根据图示找出数量关系，然后利用数量关系列出方程组解决问题．设小长方形的长为x，宽为y，根据图示可以列出方程组，然后解这个方程组即可求出小长方形的长和宽，接着就可以求出图中空白部分的面积．
【详解】解：设小长方形的长为，宽为，依题意得：
解得：．
故小长方形的长为，宽为，
∴．
故选：B．
9．某污水处理厂的污水池中存有待处理的污水，另有新流入污水按每小时的定流量增加．若同时开动2台机组，需30h处理完污水；若同时开动3台机组，需15h处理完污水．现要求正好用5h将全部污水处理完毕，则需同时开动的机组数为（ ）
A．4台 B．5台 C．6台 D．7台
【答案】D
【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，理解题意并列出方程组是解决本题的关键．
先设1台机组每小时处理污水吨，根据题意，列出方程组，得出和的值，再根据题意得方程，即可求出．
【详解】解：设1台机组每小时处理污水吨，
根据题意，得，
解得
现要求用5h将污水处理完毕，设需同时开动的机组数为，
根据题意，得，即，
解得：
故选：D．
10．已知关于的方程组和有相同的解，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了含参数二元一次方程组，求解关键是利用两个方程组解相同，联立无参数的方程求解出和，然后，代入另外两个含参数方程构成的方程组中，求解得出和的值，进一步计算即可得出结果．
【详解】解：根据题意可知，由于两个方程组解相同，
联立方程得，
解得，
把代入方程组，
得，
解得，
．
故选：．
填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．）
11．已知是方程的解，则代数式的值是___________．
【答案】2026
【分析】本题考查了二元一次方程的解的概念，掌握将方程的解代入方程得到系数关系，再整体代入代数式求值是解题的关键．
将方程的解代入方程得到关系式，再代入代数式求值．
【详解】解：∵ 是方程 的解，
∴ ，即 ，
∴ ，
故答案为：．
12．方程组的解为，、代表两个常数，则_________，_________
【答案】
8
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和解二元一次方程组，熟练掌握相关知识是解题的关键，将 代入方程 可求得 的值，再将 和 的值代入方程 可求得 的值。
【详解】解：把 代入，得，即 ，
解得 ，
∴；
把 代入，得 ，
∴，
故答案为 ：8，．
13．已知关于的方程组无解，则______．
【答案】1
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，牢记二元一次方程组无解的条件是解题的关键．
由原方程组无解，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值．
【详解】解：，
可得，
关于的方程组无解，
中，
解得：，
的值为1．
故答案为：1．
14．某车间有28名工人，生产某种由一个螺栓和两个螺母组成的配套产品，每人每天平均生产螺栓12个或螺母18个．设名工人生产螺栓，名工人生产螺母，为使每天生产的螺栓和螺母刚好配套，可列方程组为______．
【答案】
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，通过题意找到等量关系，然后列出方程组即可求解．
【详解】解：设名工人生产螺栓，名工人生产螺母，
由题意可得：．
故答案为：．
15．已知方程组的解是，老师让同学们解方程组，小聪先觉得这道题好像条件不够，后将方程组中的两个方程两边同除以5，整理得，运用换元思想，得，所以方程组的解为．现给出方程组的解是，请你写出方程组的解__．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，分析阅读数学材料的能力，能够读懂阅读材料，分析清楚示范材料是解题的关键．
根据示例运用换元思想和整体思想可列出简易方程，再解方程即可解答．
【详解】方程组的解是，
由方程组得，，
解得，，
故答案为：．
16．如图所示，是我校七（1）、（2）两个班级的劳动实践基地的抽象几何模型．两块边长为、的正方形，其中重叠部分为池塘，阴影部分，分别表示七（1）、七（2）两个班级的基地面积．若大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8，则_____．
【答案】16
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，先根据“大正方形边长比小正方形边长大2，且大正方形与小正方形边长和为8”，得出关于m、n的方程组，然后解方程组求出m、n，再根据，，求出，最后把m、n代入计算即可．
【详解】解：根据题意，得，
解得，
∵，，
∴
，
故答案为：16．
解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
17．（8分）解下列二元一次方程组：
(1) (2)
【答案】(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，熟练掌握二元一次方程组的解法——加减消元法和代入消元法是解题的关键．
（1）利用代入消元法解答，即可求解；
（2）利用加减消元法解答，即可求解．
【详解】（1）解：，
由②得③，
将③代入①，得，
解得，
将代入③，得，
则方程组的解为；
（2）解：，
②①得，
解得，
将代入①，得，
则方程组的解为．
18．（8分）《哪吒之魔童闹海》火爆上映，某商家售出哪吒娃娃30个，敖丙娃娃40个，共收入4400元．已知哪吒娃娃的销售单价比敖丙娃娃贵30元，为帮助商家核算两种娃娃的销售单价，小红和小星两位同学进行了如下讨论．请根据小红的想法，求出两种娃娃的销售单价．
【答案】哪吒娃娃的销售单价为80元，敖丙娃娃的销售单价为50元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．
设哪吒娃娃的销售单价为元，敖丙娃娃的销售单价为元，根据题意列二元一次方程组求解即可．
【详解】解：设哪吒娃娃的销售单价为元，敖丙娃娃的销售单价为元，由题意得：
，
解得，
答：哪吒娃娃的销售单价为80元，敖丙娃娃的销售单价为50元．
19．（8分）如果关于x、y的二元一次方程组的解是，不求a，b的值，你能否求关于x、y的二元一次方程组的解？如果能，请求出方程组的解．
【答案】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解，能使方程组中每个方程的左右两边相等的未知数的值即是方程组的解．解题的关键是要知道两个方程组之间解的关系．根据题意可得，即可求出，的值．
【详解】解：∵关于x，y 的二元一次方程组的解是，
把关于x，y 的方程组看作关于 和 的二元一次方程组，
∴，
解得．
20．（8分）列方程或方程组解下列问题．
老师准备讲授“球赛积分表问题”，为了节省课上时间，课前他将一道球赛积分表的例题抄在黑板上，值日生李明不注意擦掉了表格的一部分内容（如图）．王老师随即利用残缺的积分表给出了下面两个问题，试根据表中信息解答下列各题：
(1)求这次比赛中胜1场、负1场各积多少分；
(2)求这次比赛中雄鹰队的胜场数和负场数．
【答案】(1)胜1场积分2分，负1场积分1分
(2)这次比赛中雄鹰队的胜场数和负场数分别是场，7场．
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，正确掌握相关知识是解题的关键．
（1）理解题意，先设这次比赛中胜1场积分分，负1场积分分，再结合表格前进队，光明队的比赛积分情况，列出方程组，再解得，即可作答．
（2）理解题意，先设这次比赛中雄鹰队的胜场数和负场数分别是场，场，再结合表格雄鹰队的比赛积分情况，列出方程组，再解得，即可作答．
【详解】（1）解：设这次比赛中胜1场积分分，负1场积分分，
则根据前进队，光明队的比赛积分情况，得，
解得，
即这次比赛中胜1场积分2分，负1场积分1分，
（2）解：设这次比赛中雄鹰队的胜场数和负场数分别是场，场，
依题意，得，
解得，
∴这次比赛中雄鹰队的胜场数和负场数分别是场，7场．
21．（10分）骑行是一种健康自然的运动方式，能充分享受过程之美，一辆单车、一个背包即可出行，简单又环保．已知A，B两地相距40km，甲、乙两人从A地出发骑自行车前往B地，乙比甲先出发15min，甲出发1h后两人相遇，又过了30min，乙剩余的路程比甲多2km（甲未到终点）．
(1)甲、乙每小时各行多少千米？
(2)若甲出发后两人相距1km，求的值．
【答案】(1)甲每小时行20km 乙每小时行16km
(2)或或
【分析】本题考查二元一次方程组的应用，行程问题，掌握二元一次方程组的应用是解题的关键．
（1）设甲每小时行，乙每小时行，则甲总共走了，乙总共走了，根据题意列方程组进行求解即可，注意单位换算；
（2）分相遇前；相遇后，甲未到终点；相遇后，甲到终点后三种情况，列方程求出所用的时间即可解答．
【详解】（1）解：设甲每小时行，乙每小时行．
根据题意，得
解得
故甲每小时行，乙每小时行．
（2）解：相遇前：，解得，，符合题意；
相遇后，甲未到终点：，解得，，符合题意；
相遇后，甲到终点后：，解得，，符合题意．
综上所述，的值为或或．
22．（10分）南明区某景区的门票价格如下表：
购票人数 以上
票价/（元/人）
某校组织八（1）班、八（2）班学生共人到该景区游览，其中八（1）班人数不足人．八（）班人数超过人且不足人、如果两个班都以班级为单位分别购票，一共付款元．
(1)八（1）班、八（2）班的人数分别是多少人？
(2)若学校组织两个班联合起来作为一个团体购票，请通过计算比较两个班联合为一个团体购票和以班级为单位分别购票、哪种购买方案更省钱？能省多少钱？
【答案】(1)八（1）班49人，八（2）班55人
(2)两个班联合购票更省钱，能省3060元
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数的混合运算的应用．
（1）设八（1）班人数为，八（2）班人数为，根据题意列方程组求解，
（2）通过计算联合购票费用与分别购票费用比较得出节省金额．
【详解】（1）解：设八（1）班人数为，八（2）班人数为，根据题意得
解得
答：八（1）班49人，八（2）班55人
（2）解：联合购票时，总人数，票价为元人．
联合购票费用为（元）
分别购票费用为元
节省（元）
答：联合购票更省钱，省元．
23．（10分）在学完书中例题后，小聪想用现有的硬纸板裁成如图①所示的长方形和正方形作为侧面与底面，做成如图②所示的竖式和横式两种无盖纸盒．
已知一张硬纸板的裁剪方式有两种（均有余料），方式一：裁成3个长方形与1个正方形；方式二：裁成2个长方形与2个正方形．现小聪将m张硬纸板用方式一裁剪，n张硬纸板用方式二裁剪．
(1)两种方式共裁出_______个长方形，_______个正方形．（用含m，n的代数式表示）
(2)当时，裁得的长方形与正方形纸板恰好用完，做成的两种无盖纸盒一共可能是多少个？
【答案】(1)；
(2)12个
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及列代数式，关键是弄清两种盒子所需正方形和长方形的数量关系．
（1）根据方式一：裁成个长方形与一个正方形：方式二：裁成个长方形与个正方形即可得出结论；
（2）先根据两种盒子所需长方形和正方形的数量之比为求出，，为正整数，且，得出，，再设做成竖式盒子个，横式盒子个，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可．
【详解】解：（1）依题意得：两种方式共裁出长方形张，正方形张．
故答案为：
（2）由题意，得，解得．
因为为正整数，且，所以，
所以两种方式共裁出（个）长方形，（个）正方形．
设做成竖式盒子个，横式盒子个，
根据题意，得解得
所以做成的两种无盖纸盒一共可能是（个）．
24．（10分）今年11月份，某商场用22200元购进长虹取暖器和格力取暖器共400台，已知长虹取暖器每台进价为50元，售价为70元，格力取暖器每台进价为60元，售价为90元．
甲生产厂家：格力取暖器出厂价为每台60元，折扣数如下表所示：
一次性购买的数量 不超过150台的部分 超过150台的部分
折扣数 打九折 打八五折
乙生产厂家：格力取暖器出厂价为每台50元，当出厂总金额达一定数量后还可按下表返现金．
出厂总金额 不超过7000元 超过7000元，但不超过10000元 超过10000元
返现金金额 0元 直接返现200元 先返现出厂总金额的2%，再返现296元
(1)求11月份两种取暖器各购进多少台？
(2)在将11月份购买的两种取暖器从厂家运往商场的过程中，长虹取暖器出现的损坏（损坏后的产品只能为废品，不能再进行销售），而格力取暖器完好无损，商场决定对这两种取暖器的售价进行调整，使这次购进的取暖器全部售完后，商场可获利35%，已知格力取暖器在原售价基础上提高5%，问长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多多少元？
(3)今年重庆的天气比往年寒冷了许多，进入12月份，格力取暖器的需求量增大，商场在筹备“双十二”促销活动时，决定去甲、乙两个生产厂家都只购进格力取暖器，甲、乙生产厂家给出了不同的优惠措施：（如表格）已知该商场在甲生产厂家购买格力取暖器共支付8610元，在乙生产厂家购买格力取暖器共支付9700元，若将在两个生产厂家购买格力取暖器的总量改由在乙生产厂家一次性购买，则商场可节约多少元？
【答案】(1)长虹取暖器购进台，格力取暖器购进台
(2)元
(3)节约元或元
【分析】（1）长虹取暖器和格力取暖器的总量是，两种日光灯的总价是，可得方程组，即可得解；
（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m元根据题意可得：长虹取暖器销售额格力取暖器销售额总销售额，根据等量关系列出等式即可；
（3）通过已知条件计算出乙生产厂家一次性购买的总支出，然后，在甲乙两家购买总支出-乙生产厂家一次性购买的总支出节约金额，注意分类讨论，在乙厂家支付的元的原价是否小于元．
【详解】（1）解：设长虹取暖器购进x台，则格力取暖器购进y台．
由题意得：，
解得：
答：长虹取暖器购进台，格力取暖器购进台．
（2）设长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多m元，
由题意得：
解得：，
答：长虹取暖器调整后的每台售价比原售价多元．
（3）当购买甲厂家台，共支付．
设在甲厂家购买了z台，则．
解得：．
若在乙厂家支付的元的原价小于元，
则可节约元．
若在乙厂家支付的元的原价大于元，
则可节约元．
答：商场可节约元或元．
【点睛】本题主要是考查二元一次方程组的应用，在应用中结合实际情况考虑物品的损耗和最终利润问题，切记：单价数量总价，(售价进价数量利润，利用公式解决问题．
