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相交线与平行线 单元全真模拟提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·游仙月考）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等 D．两点确定一条直线
2．（2025七下·韶关期中）绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 都与地面平行，，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2025七下·潮阳月考）如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个.
A．3个 B．1或3个
C．1或2或3个 D．0或1或2或3个
4．（2025七下·义乌月考）如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2
5．（2024七上·广州期末）如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从处向正北方向行驶到处，再向左转行驶到处，则点在点处的（ ）方向．
A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．南偏西
6．（2024·市南区模拟）如图，法国镶嵌艺术家阿兰·尼古拉所创作的镶嵌画，是由六边形为基本图形经过平移形成，如图2，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．（2024七下·五华期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，若入射角，折射角，则的度数为（ ）
A．14° B．16° C．18° D．25°
8．（2024七下·惠州期末）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
9．（2024七下·五莲期中）如图，则与的数量关系是( )
A． B．
C． D．
10．（2024七下·澄海期末）如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180° ．其中正确的有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·成都期中）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为 ．
12．（2024七下·廉江期末）如图，已知BO平分∠ABC，过点O作EF∥BC分别交AB于E，交AC于F．且恰好∠FOC=∠FCO，若∠BOC=130°，∠AFE=56°，则∠EOB= ．
13．（2024七下·邛崃期末）下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）．
14．（2024七下·湖北期中）在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少60°，则的度数为 ．
15．（2024七下·榕城期中）已知如图，，，DE平分，且，若，则 度．
16．（2024七下·杭州期中）如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则 （用含，的代数式表示）．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·平山月考）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．
（1）请对说明理由；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
18．（2024七下·廉江期末）如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
19．（2024七下·呈贡期中）如图，已知，且．
（1）证明：；
（2）若平分，，求的度数．
20．（2024七下·鄱阳月考） 如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
21．（2024七下·浦北期中）如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
22．（2025七下·深圳期中）如图，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点，点F，EM平分交CD于点，且．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）点是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分交CD于点，过点作于点，当点在点的右侧时，若，求的度数；
23．（2024七下·黄石期中）如图，已知直线，，点E，F在CD上，且满，BE平分．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若左右平移AD，在平移AD的过程中，
①求与的数量关系
②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
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相交线与平行线 单元全真模拟提升卷
（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的4个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．（2025七下·游仙月考）世界上最早记载潜望镜原理的古书，是公元前二世纪中国的《淮南万毕术》．书中记载了这样的一段话：“取大镜高悬，置水盘于其下，则见四邻矣”．现代潜艇潜望镜是在20世纪初发明的．如图是潜望镜工作原理的示意图，那么它所应用的数学原理是（ ）
A．内错角相等，两直线平行 B．同旁内角互补，两直线平行
C．对顶角相等 D．两点确定一条直线
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1=∠2，
∴a//b（内错角相等，两直线平行）.
故答案为：A．
【分析】根据内错角相等，两直线平行进行求解．
2．（2025七下·韶关期中）绿色出行，健康出行，你我同行，某县为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务，图①是共享单车放在水平地面的实物图，图②是其示意图，其中 都与地面平行，，，已知，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】【解答】解：∵，，
∴，
，
∴，
故答案为：A．
【分析】先利用平角的定义求出∠CAM，再利用平行线的性质求出．
3．（2025七下·潮阳月考）如果同一平面内有三条直线，那么它们交点个数是（ ）个.
A．3个 B．1或3个
C．1或2或3个 D．0或1或2或3个
【答案】D
【解析】【解答】解：①如图，三条直线全都平行，此时交点个数为0个
②如图，三条直线中，有两条直线平行，第三条直线交这两条直线，此时交点个数为2个
③如图，三条直线两两相交，当组成一个三角形时，此时交点个数为3个
④如图，三条直线两两相交，交点个数为1个
故答案为：D.
【分析】本题需要通过分类讨论，三条直线是否平行，是否交于一个点。
4．（2025七下·义乌月考）如图，已知直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（ ）
A．∠5 B．∠4 C．∠3 D．∠2
【答案】D
【解析】【解答】∠1的同位角是∠2，故选：D．
【分析】根据同位角定义，两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角可得答案．
5．（2024七上·广州期末）如图，周末小明同学在学校操场玩遥控车，他遥控小车从处向正北方向行驶到处，再向左转行驶到处，则点在点处的（ ）方向．
A．南偏东 B．南偏东 C．南偏西 D．南偏西
【答案】B
【解析】【解答】如图：，
∴，
∴点在点的南偏东，
故选：．
【分析】本题考查方向角，平行线的性质.先过B点作，利用平行线的性质可推出，再根据方向角的概念可得出答案．
6．（2024·市南区模拟）如图，法国镶嵌艺术家阿兰·尼古拉所创作的镶嵌画，是由六边形为基本图形经过平移形成，如图2，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：如图所示，过作
依题意，
∴
∴，同理可得
∴，
故答案为：B
【分析】过作，根据平移的性质得到，进而根据平行线的性质结合题意即可求解。
7．（2024七下·五华期中）光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射．如图，若入射角，折射角，则的度数为（ ）
A．14° B．16° C．18° D．25°
【答案】A
【解析】【解答】解：∵∠1=∠BDF，
∴∠BDF=∠1=50°，且∠2=36°，
∴∠EDF=∠BDF-∠2=50°-36°=14°，
故答案为：A．
【分析】根据∠1和∠BDF对顶角相等得∠BDF的度数，再利用∠EDF=∠BDF-∠2得到∠EDF的度数。
利用对顶角相等即可求得∠BDF的度数，进而可求得答案．
8．（2024七下·惠州期末）如图，平行于主光轴的光线和经过凸透镜的折射后，折射光线交于主光轴MN上一点．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】【解答】解：∵
∴
∵
∴
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
故答案为：B．
【分析】
先由两直线平行，同旁内角互补得到，再利用角度的和差运算得到，即可根据对顶角相等的性质求解得到答案.
9．（2024七下·五莲期中）如图，则与的数量关系是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】【解答】设
则
∵
∴
∴
故选：D．
【分析】本题考查了平行线的性质，设，得到，由，求得，，得到，即可求解.
10．（2024七下·澄海期末）如图，AECF，∠ACF的平分线交AE于点B，G是CF上的一点，∠GBE的平分线交CF于点D，且BD⊥BC，下列结论：①BC平分∠ABG；②ACBG；③与∠DBE互余的角有2个；④若∠A=α，则∠BDF=180° ．其中正确的有（ ）
A．①② B．②③④ C．①②④ D．①②③④
【答案】C
【解析】【解答】解：∵CBD=90°，
∴∠ABC+∠EBD=90°，∠CBG+∠DBG=90°，
又∵∠DBG=∠EBD，
∴∠ABC=∠CBG，
∴BC平分∠ABG，故①正确；
∵AECF，
∴∠ABC=∠BCG，
∵BC平分∠ACF，
∴∠ACB=∠BCG，
∵∠ABC=∠CBG，
∴∠CBG=∠ACB，
∴ACBG，故②正确，
∵AECF，
∴∠DBE=∠BDG，
∵∠ABC=∠CBG=∠ACB=∠BCG，∠DBE=∠DBG=∠BDG
∴与∠DBE互余的角有∠ABC，∠GBC，∠ACB，∠GCB，有4个，
故③错误，
∵∠BDF=180°-∠BDG，∠BDG=90°-∠BCG=90°-∠ACB，
又∵∠ACB=×（180°-α）=90°-，
∴∠BDF=180°-[90°-（90°-）]=180°-，故④正确，
综上，正确的有①②④．
故选：C．
【分析】根据角之间的关系可得∠ABC=∠CBG，再根据角平分线判定定理可判断①；根据直线平行性质可得∠ABC=∠BCG，再根据角平分线定义可得∠ACB=∠BCG，则∠CBG=∠ACB，再根据直线平行判定定理可判断②；根据直线平行性质可得∠DBE=∠BDG，再根据余角定义可判断③；再根据角之间的关系可判断④.
二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分)
11．（2025七下·成都期中）如图，把一张长方形纸片沿AB折叠，已知∠1＝75°，则∠2的度数为 ．
【答案】30°
【解析】【分析】先根据平行线的性质由上下两条边平行，得到∠1=∠3=75°，再根据折叠的性质得∠4=∠3=75°，然后根据平角的定义可计算出∠2=30°．
【解答】解：
由折叠的性质可知：∠3=∠4，
∵此纸片为长方形，
∴∠1=∠3，
∵∠1=75°，
∴∠3=∠4=∠1=75°，
∴∠2=180°-∠3-∠4=30°，
故答案为：30°
【分析】根据“两直线平行，内错角相等”可得∠1=∠3，根据折叠的性质可得∠3=∠4，然后根据平角的定义可计算出∠2=30°．
12．（2024七下·廉江期末）如图，已知BO平分∠ABC，过点O作EF∥BC分别交AB于E，交AC于F．且恰好∠FOC=∠FCO，若∠BOC=130°，∠AFE=56°，则∠EOB= ．
【答案】
【解析】【解答】解：
，
，
又，
即
又
故答案为：．
【分析】
先根据平行线的性质得出，再根据角的和差、等量代换可求出，从而可得，然后根据补角和为180利用角的和差计算即可得答案．
13．（2024七下·邛崃期末）下列各图中的直线，用推三角尺的方法验证，其中的有 （填序号）．
【答案】①②③
【解析】【解答】解：可判定三个图形中的有①②③，
故答案为：①②③．
【分析】将三角板的一条直角边靠在直线上，另一条直角边靠着直尺，固定直尺不动，推动三角板即，能与另一直角边重合，即可判断平行．
14．（2024七下·湖北期中）在同一平面内，若与的两边分别垂直，且比的3倍少60°，则的度数为 ．
【答案】120°或30°
【解析】【解答】假设∠A为锐角，先使得∠B的一边CD与∠A一边AC垂直，垂足为点C，
①如图1，若∠B的端点B在DC的延长线上，且始终保持BE⊥AD，垂足为E.
∵∠A+∠ADC=90°，∠B+∠BDE=90°，
∴∠A=∠B；
②如图2，若∠B的端点B在DC的反向延长线上，且始终保持BE⊥AD，垂足为E.
∴∠A=∠B；
③如图2，若∠B的端点B在线段DC上，且始终保持BE⊥AD，垂足为E.
同理∠A=∠DBE；
又∵∠CBE+∠DBE=180°，
∴∠A+∠CBE=180°；
综上所述，∠A=∠B或∠A+∠B=180°，
同理，若∠A为直角和钝角均易分析为以上结论.
a）若∠A=∠B，设∠A=∠B=x，
依题意得，3x-x=60°，解得x=30°，
b)若∠A+∠B=180°，设∠A=y，则∠B=180°-y，
同理有，3(180°-y)-y=60°，解得y=120°.
综上所述，∠A的度数为120°或30°.
故答案填：120°或30°.
【分析】为探究∠A与∠B的关系，通过图形控制变量逐一分析，由同角的余角相等，进而推出∠A与∠B的关系，最后利用设元得到等量关系进行求解即可.
15．（2024七下·榕城期中）已知如图，，，DE平分，且，若，则 度．
【答案】38
【解析】【解答】解：设，
∵平分，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【分析】设，可得，，由平行线的性质得到，，再根据已知条件得到，进一步推出，由此即可得到答案．
16．（2024七下·杭州期中）如图，两条平行直线，被直线所截，点位于两平行线之间，且在直线右侧，点是上一点，位于点右侧．小明进行了如下操作：连结，，在平分线上取一点，过点作，交直线于点．记，，，则 （用含，的代数式表示）．
【答案】：或或．
【解析】【解答】解：①如图，当点F在B的右侧，且D在上方，过C作，∵，∴，∴，，又，∴，同理，又，，，∴，，∵平分，∴，∴，即，∴∵，∴，∴；②如图，当点F在B的左侧时，同理：，，又，∴∵，∴，∴∴；③如图，当点F在B的右侧，且D在下方，过D作，∵∴，∴，，∵，∴，∴，由①知，∴，∴，∴，综上，的值为或或．故答案为：或或．
【分析】由于点D在射线AD上，其具体位置不确定，因此DF平行CB时与直线BN的交点位置也不确定，故应该分类讨论，即点D分两种情况，一是D点在直线和之间，二是D点在直线下方；而且当D点在直线和之间时，点F又有两种情形，即点F在B点左侧或在B点右侧，然后再分别计算才可．
三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21题每题8分，22、23每题9分，共计52分，要求写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17．（2024七下·平山月考）如图是一种躺椅及其结构示意图，扶手AB与底座CD都平行于地面EF，前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D，AB与DM交于点N，∠AOE＝∠BNM．
（1）请对说明理由；
（2）若OE平分∠AOF，∠ODC＝30°，求扶手AB与靠背DM的夹角∠ANM的度数．
【答案】（1）解：理由如下：∵∠BNM＝∠AND，∠AOE＝∠BNM，∴∠AOE＝∠AND，
∴OE∥DM；
（2）解：∵AB与底座CD都平行于地面EF，∴AB∥CD，∴∠BOD＝∠ODC＝30°，
∵∠AOF＋∠BOD＝180°，∴∠AOF＝150°，
∵OE平分∠AOF，∴∠EOF＝∠AOF＝75°，∴∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105°，
∵OE∥DM，∴∠ANM＝∠BOE＝105°．
【解析】【分析】（1）先利用对顶角相等，得到 ∠BNM＝∠AND ，再根据同位角相等，即 ∠AOE＝∠AND ，证明两直线平行；
（2）根据平角性质，得到 ∠AOF＋∠BOD＝180° ，再结合题目条件，求出∠AOF=150°，又已知OE平分∠AOF ， ∠ODC＝30°， 算出 ∠EOF＝75° ，继而可算出 ∠BOE＝∠BOD＋∠EOF＝105° ，在利用 OE∥DM ，内错角相等，最后推出 ∠ANM＝∠BOE＝105° 。
18．（2024七下·廉江期末）如图，直线，相交于点O，平分．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的度数．
【答案】（1）解：∵平分，
∴
∵，
∴，
∴；
（2）解：设，则，
∴，
解得，
则，
又∵平分，
∴，
∴．
【解析】【分析】（1）根据角平分线定义得到，即可得到，再利用对顶角相等即可得解答；
（2）先设，则，根据平角的定义得，解得x，则求得，再利用角平分线的定义和对顶角的性质，即可得到的度数．
（1）解：∵，平分，
∴，
∴；
（2）设，则，
∴，
解得，
则，
又∵平分，
∴，
∴．
19．（2024七下·呈贡期中）如图，已知，且．
（1）证明：；
（2）若平分，，求的度数．
【答案】（1）证明：∵，，∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）解：∵平分，∴，
∵，，
∴，，
∴．
【解析】【分析】（）根据平角的定义和，得到，得到，根据两直线平行，同位角相等，得到，再由，得到，即可求解；
（）由平分，得到，再由，得到，进而得到，即可求解.
（1）证明：∵，，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
（2）∵平分，
∴，
∵，，
∴，，
∴．
20．（2024七下·鄱阳月考） 如图，，．
（1）求证：；
（2）若，，求的度数．
【答案】（1）证明：，
，
，
，
（2）解：，，
，
∵，
∴，
∵，
∴
【解析】【分析】（1）由AB∥DG得∠BAD=∠1，等量代换得，据此即可证得 ；
（2）先求出∠1的度数，进而可求得∠DGC的度数，再根据平行线的性质求解即可
21．（2024七下·浦北期中）如图，在四边形中，，与互余，将，分别平移到和的位置．
（1）求的度数；
（2）若，，求的长．
【答案】（1），分别平移到和的位置，
，．
，．
与互余，
．
．
，
．
（2），分别平移到和的位置，
，．
，
．
，
．
【解析】【分析】（1）首先根据平移的性质得到，，然后求出，，然后根据余角的性质求解即可；
（2）首先根据平移的性质得到，，求出，进而利用线段的和差求解即可．
22．（2025七下·深圳期中）如图，已知两条直线AB，CD被直线EF所截，分别交于点，点F，EM平分交CD于点，且．
（1）判断直线AB与直线CD是否平行，并说明理由；
（2）点是射线MD上一动点（不与点M，F重合），EH平分交CD于点，过点作于点，当点在点的右侧时，若，求的度数；
【答案】（1）解：结论：．
理由：如图1中，
平分交CD于点，
，
．
，
．
（2）解：如图2中，
，
，
，
．
，
平分，
，
，
，
，则，
，
.
【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义可得，再结合，利用等量代换可得，从而可证出AB//CD；
（2）先利用角的运算求出，再利用角平分线的定义可得，利用角的运算求出，则，最后利用平行线的性质可得.
23．（2024七下·黄石期中）如图，已知直线，，点E，F在CD上，且满，BE平分．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若左右平移AD，在平移AD的过程中，
①求与的数量关系
②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：直线AD与BC互相平行，理由：
∵，
∴，
又∵
∴，
∴；
（2）解：∵；
∴，
∵，BE平分，
∴；
（3）解：①∵
∴，
∵，
∴
∴
②存在，理由如下：
设．
∵，
∴；
，
∴，
当时，，
∴
∴，
即
【解析】【分析】（1）利用平行线的性质可得，再结合利用等量代换可得，从而可证出；
（2）先利用平行线的性质及角的运算求出，再利用角平分线的定义及等量代换可得；
（3）①利用平行线的性质可得，，再利用角的运算和等量代换可得；②设，利用平行线的性质及角的运算求出，再结合可得，求出x的值，最后求出，即即可.
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